考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用1.(2023浙江諸暨中學(xué)期末)a、b兩車在同一平直公路上行駛,a車做勻速直線運(yùn)動(dòng),b車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),兩車的位置x隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖線如圖所示,直線和曲線剛好在t=t1時(shí)相切,則(　　)A.t1時(shí)刻兩車剛好并排行駛B.a車的速度一直小于b車的速度C.t1時(shí)刻a車的速度大于b車的速度D.從0到t1時(shí)間內(nèi),兩車運(yùn)動(dòng)的位移相等
解析 t1時(shí)刻,a,b兩車均在x=x1位置處,且此時(shí)刻曲線切線的斜率與直線的斜率相同,所以此時(shí)刻va=vb,A正確,B、C錯(cuò)誤;t=0時(shí)刻,a、b兩車初始位置不同,t1時(shí)刻末位置相同,所以0~t1時(shí)間內(nèi)兩車位移不同,D錯(cuò)誤。
2.(2023浙江溫州十五校聯(lián)合體模擬)在校園運(yùn)動(dòng)會(huì)中,小政和小奇爭(zhēng)奪100米決賽冠軍時(shí),小政起跑加速偏慢(即起跑時(shí)加速度較小),但率先抵達(dá)終點(diǎn)獲得冠軍,用時(shí)為t0。則下列v-t圖像中,能大致體現(xiàn)兩位同學(xué)運(yùn)動(dòng)情況的是(　　)
解析 在v-t圖像中,圖像的斜率代表加速度,圖像與橫軸圍成的面積表示位移,則根據(jù)題意可知,小政加速階段斜率較小,若率先抵達(dá)終點(diǎn),則用時(shí)較少,想要圖像圍成的面積相等,只能是小政的最大速度比小奇大才能滿足要求。故選A。
3.(2023浙江五域聯(lián)盟期中)應(yīng)用速度傳感器可以記錄物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)據(jù)信息,如圖所示為某同學(xué)記錄的共享單車速度—時(shí)間圖像,a、b、c為圖線中的三個(gè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為ta、tb、tc,對(duì)共享單車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.經(jīng)過(guò)ta、tc兩時(shí)刻時(shí),共享單車速度的方向相反,加速度的方向也相反B.經(jīng)過(guò)ta、tb兩時(shí)刻時(shí),共享單車速度的方向相同,加速度的方向也相同C.從ta到tb過(guò)程中,共享單車的速度增大,加速度也增大D.整個(gè)過(guò)程中,共享單車的加速度先增大后減小
解析 經(jīng)過(guò)ta、tc兩時(shí)刻時(shí),共享單車速度都為正,則共享單車速度的方向相同,由v-t圖像斜率的正負(fù)可知,加速度的方向相反,故A錯(cuò)誤;經(jīng)過(guò)ta、tb兩時(shí)刻時(shí),共享單車速度的方向和加速度的方向均相同,故B正確;從ta到tb過(guò)程中,共享單車的速度增大,加速度減小,故C錯(cuò)誤;整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,共享單車的加速度先減小為零,后反向增大,故D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　追及、相遇問(wèn)題4.(2023遼寧渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)模擬)城市公共汽車的加速度為1 m/s2,汽車剛啟動(dòng)時(shí),一未趕上車的乘客以6 m/s的速度追車。當(dāng)人與車尾的距離不超過(guò)5 m,且維持4 s以上時(shí),才能引起司機(jī)的注意,則(　　)A.乘客開始追趕公共汽車時(shí)至少距離公共汽車車尾21 m才能引起司機(jī)注意B.公共汽車在6 s末距離乘客最遠(yuǎn)C.若乘客開始追趕公共汽車時(shí)距離公共汽車車尾小于20 m,則乘客可以追上公共汽車D.在滿足恰好引起司機(jī)注意的條件下,乘客可以追上公共汽車
解析 由題意可知,在乘客恰好引起司機(jī)注意的條件下,有 at2+x-v0t=5 m,且時(shí)間t的兩個(gè)解的差值為4 s,即Δt=t2-t1=4 s,解得x=21 m,A正確;由于公共汽車剛啟動(dòng)時(shí)乘客速度比公共汽車快,因此乘客與公共汽車共速時(shí),即at0=v0,t0=6 s時(shí)乘客距離公共汽車最近,B錯(cuò)誤;t0=6 s時(shí)乘客恰好追上公共汽車為臨界狀態(tài),此時(shí)Δx=v0t0- =18 m,即乘客能追上公共汽車的最小初始距離為18 m,C、D錯(cuò)誤。
5.(2023浙江紹興魯迅中學(xué)模擬)為了測(cè)試小車的性能,甲、乙兩輛小車同時(shí)從M處由靜止開始沿平直公路均先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止,兩車先后停在N處,假設(shè)兩車在各自勻加速階段和勻減速階段的加速度大小相等,甲車、乙車全程經(jīng)歷的時(shí)間分別為t0和2t0,甲、乙兩車加速度大小分別為a1和a2,最大速度分別為v1和v2,則(　　)A.v1∶v2=4∶1B.a1∶a2= ∶1C.甲車停下時(shí),兩車相距最遠(yuǎn)D.甲車運(yùn)動(dòng)了 t0時(shí),兩車相距最遠(yuǎn)
6.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在泳池里訓(xùn)練,t=0時(shí)刻從泳池的兩端出發(fā),甲、乙的速度—時(shí)間圖像分別如圖1、2所示,若不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間且持續(xù)運(yùn)動(dòng),兩運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.游泳池長(zhǎng)50 mB.兩運(yùn)動(dòng)員一定不會(huì)在泳池的兩端相遇C.從t=0時(shí)刻起經(jīng)過(guò)1 min兩運(yùn)動(dòng)員共相遇了3次D.在0~30 s內(nèi),兩運(yùn)動(dòng)員的平均速度大小之比為8∶5
解析 根據(jù)v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積表示位移,可知游泳池長(zhǎng)度L=1.25×20 m=25 m,故A錯(cuò)誤;如圖所示,由甲、乙的位移—時(shí)間圖線的交點(diǎn)表示相遇可知,甲、乙在t=100 s時(shí)在泳池的一端相遇,故B錯(cuò)誤;在0~60 s內(nèi)甲、乙相遇3次,故C正確;在0~30 s內(nèi),甲的位移大小為x1=1.25×20 m-1.25×10 m=12.5 m,乙的位移大小為x2=1.0×25 m-1.0×5 m=20 m,在0~30 s內(nèi),兩運(yùn)動(dòng)員的平均速度大小之比為 ,故D錯(cuò)誤。
7.汽車沿平直公路行駛,其運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示,下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.若Y表示位移(單位:m),則汽車在前2 s內(nèi)的平均速度大小為4 m/sB.若Y表示速度(單位:m/s),則汽車在前2 s的位移大小為4 mC.若Y表示速度(單位:m/s),則汽車的加速度大小為4 m/s2D.若Y表示加速度(單位:m/s2),則汽車在2 s末的速度大小為4 m/s
解析 若Y表示位移(單位:m),則汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng),其平均速度即為瞬時(shí)速度,根據(jù)圖像的斜率得平均速度大小為2 m/s,A錯(cuò)誤;若Y表示速度(單位:m/s),則汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),圖像的面積表示位移,可得汽車在前2 s的位移為4 m,B正確;若Y表示速度(單位:m/s),其斜率表示加速度,可得加速度為2 m/s2,C錯(cuò)誤;若Y表示加速度(單位:m/s2),圖像的面積表示速度的變化,則汽車在2 s末的速度變化了4 m/s,因?yàn)椴恢跛俣?所以不能確定末速度,D錯(cuò)誤。
8.甲、乙兩電動(dòng)車沿并行的兩車道向同一方向運(yùn)動(dòng),其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。曲線甲是一條拋物線,頂點(diǎn)為(1,6),兩圖線相交于(1,6)和(3,0)兩點(diǎn),則下列判斷正確的是(　　)
A.甲的加速度方向在t=1 s時(shí)發(fā)生改變B.t=0時(shí),甲、乙兩車相距4.5 mC.0~3 s過(guò)程中,2 s末甲、乙相距最遠(yuǎn)D.3 s末甲的速度大小是乙的3倍
9.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng),速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,其中甲為直線。關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　)
A.在t0~2t0時(shí)間內(nèi),甲、乙的加速度方向相同B.在t0~2t0時(shí)間內(nèi),乙的平均速度大于甲的平均速度C.在2t0時(shí)刻,甲、乙相遇D.在0~2t0時(shí)間內(nèi),甲、乙間的最遠(yuǎn)距離為 v0t0
解析 v-t圖像的斜率表示加速度,由圖像可知,在t0~2t0時(shí)間內(nèi),甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的加速度都為負(fù)值,方向相同,A正確;根據(jù)v-t圖像與t軸圍成的面積表示位移可知,在t0~2t0時(shí)間內(nèi),乙的位移大于甲的位移,則乙的平均速度大于甲的平均速度,B正確;甲、乙從同一位置出發(fā),由v-t圖像與t軸所圍面積表示位移,可知在2t0時(shí)刻,甲、乙位移不相同,未相遇,C錯(cuò)誤;在t0時(shí)刻前甲的速度大于乙的速度,兩者間距增大,t0時(shí)刻后乙的速度大于甲的速度,兩者間距減小,所以在t0時(shí)刻,甲、乙相距最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離等于兩者位移之差,為
10.甲、乙兩小車在同一水平路面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí),甲、乙的位移—時(shí)間圖像分別為圖線a和圖線b。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.0~2 s內(nèi),甲、乙的平均速度大小相等B.0~4 s內(nèi),甲、乙的路程相等C.第2 s末,甲的速度大于乙的速度D.甲、乙的加速度大小之比為3∶5
11.甲、乙兩車在平直公路上行駛,其v-t圖像如圖所示。t=0時(shí),兩車間距為s0;t0時(shí)刻,甲、乙兩車相遇。0~t0時(shí)間內(nèi)甲車發(fā)生的位移為s,下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.0~t0時(shí)間內(nèi),甲車在前,t0~2t0時(shí)間內(nèi)乙車在前B.0~2t0時(shí)間內(nèi),甲車平均速度的大小是乙車平均速度大小的2倍C.2t0時(shí)刻,甲、乙兩車相距 s0D.s0= s
12.(多選)已知越野車和小轎車都在同一公路上向東行駛,小轎車由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí),越野車剛好以速度v0從旁邊加速駛過(guò),越野車和小轎車的v-t圖像如圖所示,根據(jù)這些信息,可以判斷(　　)
A.5 s末兩車速度均為9 m/sB.0時(shí)刻之后,兩車只會(huì)相遇一次C.20 s末兩車相遇D.加速階段小轎車的加速度是越野車的3倍

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