熱點(diǎn)專題系列(五)　動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用
熱點(diǎn)概述：處理力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)：①動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律)；②能量觀點(diǎn)(動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系與能量守恒定律)；③動(dòng)量觀點(diǎn)(動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律)。熟練應(yīng)用三大觀點(diǎn)分析和解決綜合問(wèn)題是本專題要達(dá)到的目的。
[熱點(diǎn)透析] 動(dòng)量與動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
2.力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)關(guān)系式，可用牛頓第二定律。(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間的問(wèn)題)或動(dòng)能定理(涉及位移的問(wèn)題)去解決問(wèn)題。(3)若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)去解決問(wèn)題，但需注意所研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件。
(4)在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換，這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決。
　(2020·湖北省七市州教科研協(xié)作體高三下學(xué)期5月聯(lián)考)如圖甲所示，在光滑水平面上有一小車，其質(zhì)量M＝2 kg，車上放置有質(zhì)量mA＝2 kg的木板A，木板上有可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，其質(zhì)量mB＝4 kg。已知木板A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0＝0.3。A、B緊靠車廂前壁，A的左端與小車后壁間的距離為x＝2 m。現(xiàn)對(duì)小車施加水平向右的恒力F，使小車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1 s木板A與車廂后壁發(fā)生碰撞，該過(guò)程中A的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。
(1)求A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)求恒力F的大小；(3)若木板A與小車后壁碰撞后粘在一起(碰撞時(shí)間極短)，碰后立即撤去恒力F，若要使物體B不與小車后壁發(fā)生碰撞，則小車車廂前、后壁間距L至少為多少？
動(dòng)量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用解題技巧(1)若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。(2)若研究對(duì)象為單一物體，且涉及功和位移問(wèn)題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。(3)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過(guò)程的初、末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處，特別對(duì)于變力作用問(wèn)題，就更顯示出它們的優(yōu)越性。
　(2020·河北省石家莊市二模)如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為1.75 kg的木板右端固定一光滑四分之一圓弧槽，木板長(zhǎng)2.5 m，圓弧槽半徑為0.4 m，木板左端靜置一個(gè)質(zhì)量為0.25 kg的小物塊B，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8。在木板的左端正上方，用長(zhǎng)為1 m的不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為1 kg的小球A懸于固定點(diǎn)O?，F(xiàn)將小球A拉至左上方，輕繩處于伸直狀態(tài)且與水平方向成θ＝30°角，小球由靜止釋放，到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)與物塊B發(fā)生彈性正碰。不計(jì)圓弧槽質(zhì)量及空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球A與物塊B碰前瞬間，小球A的速度大?。?2)物塊B上升的最大高度；(3)物塊B與木板摩擦產(chǎn)生的總熱量。
力學(xué)三大觀點(diǎn)解決多過(guò)程問(wèn)題解題技巧多過(guò)程問(wèn)題看似復(fù)雜，但一般都可以劃分為多段基本運(yùn)動(dòng)形式：直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)。1．解題思路：(1)對(duì)于這類問(wèn)題，首先做受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，根據(jù)受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)將多過(guò)程問(wèn)題劃分為幾個(gè)基本的力學(xué)模型，最好畫(huà)出草圖。
提示：對(duì)于比較復(fù)雜的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)，例如兩個(gè)以上物塊在木板上的滑動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到相同時(shí)受力特點(diǎn)有可能發(fā)生突變，這時(shí)要仔細(xì)分析臨界情況，看是否要?jiǎng)澐诌^(guò)程。(2)然后根據(jù)每個(gè)過(guò)程的特點(diǎn)，結(jié)合力學(xué)三大觀點(diǎn)的選用原則選擇合適的力學(xué)規(guī)律(動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理)列方程，并注意過(guò)程銜接處的物理量關(guān)系(如速度大小不變)。(3)聯(lián)立方程求解(有些情況需要先計(jì)算出一個(gè)過(guò)程末的物理量，然后再據(jù)此重復(fù)(1)(2)步驟分析下一個(gè)過(guò)程列方程求解，層層遞進(jìn))。
2．過(guò)程等效：根據(jù)受力特點(diǎn)，有些多個(gè)過(guò)程可以簡(jiǎn)化為一個(gè)過(guò)程應(yīng)用力學(xué)規(guī)律，提高效率。例如物體經(jīng)過(guò)多段光滑軌道，雖然運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，但可以整體上運(yùn)用機(jī)械能守恒定律；多個(gè)物體連續(xù)多次碰撞，有時(shí)可以看成一個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律。作簡(jiǎn)化等效處理時(shí)要注意細(xì)節(jié)分析，如幾個(gè)物體連續(xù)碰撞時(shí)雖然動(dòng)量守恒，但可能有機(jī)械能損失，這種情況極容易出錯(cuò)。
　 (2019·全國(guó)卷Ⅰ)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖a所示。t＝0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖b所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。
(1)求物塊B的質(zhì)量；(2)在圖b所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；(3)已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等。在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。
[熱點(diǎn)集訓(xùn)]1．(2020·山東省濟(jì)南市高三下學(xué)期三模)如圖所示，在光滑水平地面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.5 m的長(zhǎng)木板，木板的質(zhì)量為M＝1 kg，木板左端上放置一小滑塊，小滑塊的質(zhì)量為m＝2 kg，在木板右方有一豎直墻壁。某時(shí)刻木板和滑塊一起以v0＝3 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，木板與墻壁碰撞前后速度大小不變，方向相反。已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，重力加速度大小g取10 m/s2。求：(1)木板與墻壁第1次碰后木板向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；(2)木板與墻壁第4次碰前瞬間木板的速度；(3)滑塊最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離木板右端多遠(yuǎn)。
2．(2020·海南省高考調(diào)研)如圖所示，水平面上有A、B兩個(gè)小物塊(均視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量均為m，兩者之間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧(未與A、B連接)。距離物塊A為L(zhǎng)處有一半徑為L(zhǎng)的固定光滑豎直半圓形軌道，半圓形軌道與水平面相切于C點(diǎn)，物塊B的左邊靜置著一個(gè)三面均光滑的斜面體(底部與水平面平滑連接)。某一時(shí)刻將壓縮的彈簧釋放，物塊A、B瞬間分離，A向右運(yùn)動(dòng)恰好能過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)D(物塊A過(guò)D點(diǎn)后立即撤去)，B向左平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為L(zhǎng)(L小于斜面體的高度)。已知A與右側(cè)水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，B左側(cè)水平面光滑，重力加速度為g，求：
(1)物塊A通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的壓力大小；(2)斜面體的質(zhì)量；(3)物塊B與斜面體相互作用的過(guò)程中，物塊B對(duì)斜面體做的功。
3．(2020·天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第四中學(xué)高三二模)如圖所示，水平地面放置A和B兩個(gè)物塊，物塊A的質(zhì)量m1＝2 kg，物塊B的質(zhì)量m2＝1 kg，物塊A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5?，F(xiàn)對(duì)物塊A施加一個(gè)與水平方向成37°角的外力F，F(xiàn)＝10 N，使物塊A由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)12 s物塊A剛好運(yùn)動(dòng)到物塊B處，物塊A與物塊B碰前瞬間撤掉外力F，物塊A與物塊B碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失，設(shè)碰撞時(shí)間很短，A、B兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
(1)計(jì)算A與B兩物塊碰撞前瞬間物塊A的速度大小；(2)若在物塊B的正前方放置一個(gè)彈性擋板，物塊B與擋板碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失，要保證A和B兩物塊能發(fā)生第二次碰撞，彈性擋板距離物塊B的距離L不得超過(guò)多大？

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