一、單選題
1．我市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．任意實(shí)數(shù)B．C．D．
3．空氣的密度是 0.00129 克每立方厘米，將 0.00129 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．1.29 ?10?3B．1.29 ?10?5C．1.29 ?10?4D．1.29 ?10?2
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在和中，已知，，添加下列條件中的一個(gè)，不能使一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
7．下列式子從左到右變形是因式分解的是( )
A．a(chǎn)2+4a-12=a(a-4)-12B．a(chǎn)2+4a-12=(a-2)(a+6)
C．(a-2)(a+6)=a2+4a-12D．a(chǎn)2+4a-12=(a+2)2-16
8．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有( )
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
9．如圖，，為方格紙中格點(diǎn)上的兩點(diǎn)，若以為邊，在方格中取一點(diǎn)（在格點(diǎn)上），使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四邊形ABDE＝S△ABP，其中正確的是（ ）
A．①③B．①②④C．①②③D．②③
二、填空題
11．若代數(shù)式的值為0，則x= ．
12．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則它的一個(gè)外角是 度．
13．已知是一個(gè)完全平方公式，則 ．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是線段AB的垂直平分線，已知，則∠A＝ ．
15．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為 ．
16．如圖，在中，，平分交于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．
三、解答題
17．（1）計(jì)算：；
（2）分解因式：．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如圖，在中，是邊上的中線，是邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)．
(1)求證：．（要求寫出每一步的理論依據(jù)）
(2)當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．
(1)請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；
(2)直接寫出的面積為 ；
(3)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．
22．疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己受新型新冠狀病毒感染．某藥店用元購(gòu)進(jìn)若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多．每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)求購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？
23．在中，、分別平分和，和相交于點(diǎn)．
(1)如圖1，若，求的度數(shù)；
(2)如圖2，連接，求證：平分；
(3)如圖3，若，求證：．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)求、OB的長(zhǎng)；
(2)連接，若的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；
(3)過(guò)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A選項(xiàng)中的圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，屬于軸對(duì)稱圖形，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫作軸對(duì)稱圖形．
2．C
【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．
【詳解】解：由題意可得：x-2≠0，
解得：x≠2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵．
3．A
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.29×10?3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
4．D
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算正確，符合題意；
故選D．
5．B
【分析】判定三角形全等可依據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS.
【詳解】解：A選項(xiàng)，，，，A正確；
B選項(xiàng)，，，這種情況不能判定三角形全等，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，，，，C正確；
D選項(xiàng)，，，，D正確.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的4種判定方法是解題的關(guān)鍵.
6．B
【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法運(yùn)算，再計(jì)算分式除法即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式，
，
，
故選：．
7．B
【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式逐一判斷即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)：，不是幾個(gè)整式的積的形式；
B選項(xiàng)：，是幾個(gè)整式的積的形式；
C選項(xiàng)：，不是幾個(gè)整式的積的形式；
D選項(xiàng)：，不是幾個(gè)整式的積的形式．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解的一般形式是解題的關(guān)鍵．
8．D
【詳解】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，△ABC是等腰三角形，
∵CD是△ABC的角平分線，
∴∠ACD=∠DCB=36°，
∴△ACD是等腰三角形，
在△BDC中，由三角形的內(nèi)角和求出∠BDC=72°，
∴△BDC是等腰三角形，
∴BD=BC=BE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴∠BDE=72°，∠ADE=36°，
∴△ADE是等腰三角形．
∴圖中等腰三角形共有共5個(gè)．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，三角形的內(nèi)角和、外角和，平角相關(guān)知識(shí)．
9．B
【分析】本題主要考查格點(diǎn)作等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的判斷即可得到結(jié)論，掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
【詳解】當(dāng)為腰時(shí)，如圖，
當(dāng)為底邊時(shí)，點(diǎn)無(wú)格點(diǎn)，
綜上可知：為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)，
故選：．
10．C
【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷．
【詳解】在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，
∴∠APB＝135°，故①正確．
∴∠BPD＝45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°，
∴∠APB＝∠FPB，
又∵∠ABP＝∠FBP，
BP＝BP，
∴△ABP≌△FBP，
∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正確．
在△APH和△FPD中，
∵∠APH＝∠FPD＝90°，
∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，
PA＝PF，
∴△APH≌△FPD，
∴AH＝FD，
又∵AB＝FB，
∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正確．
連接HD，ED．
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，
∵∠HPD＝90°，
∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，
∴HD∥EP，
∴S△EPH＝S△EPD，
∵S四邊形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
＝S△ABP+S△APH+S△PBD
＝S△ABP+S△FPD+S△PBD
＝S△ABP+S△FBP
＝2S△ABP，故④不正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
11．-2
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
解得x=-2；
故答案是：-2．
【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．
12．
【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理，任何多邊形的外角和是，首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得多邊形的邊數(shù)，然后求出每個(gè)外角的度數(shù)，進(jìn)而求出答案，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，
由題意得：，解得：，
∴正十四邊形的每個(gè)外角為：，
故答案為：．
13．或．
【分析】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式的特征即可求解，熟練掌握完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵是一個(gè)完全平方公式，
∴，
∴，則或，
故答案為：或．
14．/36度
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠DBA，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵ED是線段AB的垂直平分線，
∴AD=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠CBD=∠ABD，∠ABC=3∠CBD，
∴∠A=2∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC=90°，
解得，∠DBC=l8°，
∴∠A=36°，
故答案為：36°．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
15．10或或3
【分析】分式方程無(wú)解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無(wú)解．
【詳解】解：（1）為原方程的增根，
此時(shí)有，即，
解得；
（2）為原方程的增根，
此時(shí)有，即，
解得．
（3）方程兩邊都乘，
得，
化簡(jiǎn)得：．
當(dāng)時(shí)，整式方程無(wú)解．
綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，原方程無(wú)解．
故答案為：10或或3．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無(wú)解的情形．
16．
【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，則，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，即當(dāng)C、E、F三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，最小值為的值，即可求解．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，則，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴點(diǎn)F、關(guān)于對(duì)稱，
∴，
∴當(dāng)C、E、三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，最小值為的值，
即的值最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決線段最短問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
17．（1）；（2）
【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則直接求解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
18．(1)；
(2)分式方程無(wú)解．
【分析】（）先將分式方程兩邊同時(shí)乘以化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解；
（）先將分式方程兩邊同時(shí)乘以化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解；
本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：，
，解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴分式方程的解為：；
（2）解：，
，解得：，
當(dāng)時(shí)，，
∴分式方程無(wú)解．
19．(1)證明見解析；
(2)．
【分析】對(duì)于（1），先根據(jù)中線的定義得，再根據(jù)證明；
對(duì)于（2），先根據(jù)垂直定義，再根據(jù)證明，可求，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．
【詳解】（1）證明：是邊上的中線（已知）．
（三角形中線的定義），
在和中，，
；
（2）（已知），
（垂直的定義）.
在和中，
，
（SAS），
（全等三角形的性質(zhì)），
平分（角平分線的定義）.
（已知），
（等量代換），
在中，（三角形內(nèi)角和定理），
（等式的基本性質(zhì)）.
又（已證），
（全等三角形的性質(zhì)）.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判斷，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形的中線和高線的性質(zhì)等，選擇適當(dāng)?shù)娜热切闻卸ǘɡ硎墙忸}的關(guān)鍵．
20．，．
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先將括號(hào)里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運(yùn)算得以化簡(jiǎn)，然后把，值的代入即可求解，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．．
【詳解】解：原式，
，
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
21．(1)見解析
(2)
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)、、，連接三點(diǎn)即得所求圖形；
（2）用所在長(zhǎng)方形面積減去周圍小三角形面積即可；
（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，利用格點(diǎn)作出高線即可得到的平分線．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：由圖可知， ．
故答案為：；
（3）解：如圖所示，即為所求．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、利用網(wǎng)格求三角形面積、等腰三角形三線合一的性質(zhì)等知識(shí)，熟記幾何圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．(1)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包；
(2)藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是元．
【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解．
（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，
則．
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，并符合實(shí)際意義．
答：購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包；
（2）解：設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，則由題意得：
．
解得：．
答：藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)證明見解析
(3)證明見解析
【分析】（1）由角平分線的定義可得∠ABD=∠ABC，∠BAD=∠BAC，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠ABD+∠BAD=70°，即可求得∠ABC+∠BAC=140°，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求解．
（2）過(guò)點(diǎn)作于，于，于，由角平分線的性質(zhì)定理得，從而可得結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)至，使，連接，根據(jù)AAS證明，得，進(jìn)一步可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，且相交于點(diǎn)D，
∴∠ABD=∠ABC，∠BAD=∠BAC，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∠ADB=110°，
∴∠ABD+∠BAD=70°，
∴∠ABC+∠BAC=140°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=40°，
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，于，
∵、分別平分和，，
，，
，，
∴，
又∵，，
∴平分；
（3）解：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，
∵、分別平分和，
∴，
∵，
∴，∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線的性質(zhì)定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．
24．(1)，
(2)且
(3)3或9
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出m、n的值，即可得出答案；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論，用t表示出三角形的面積，然后分別求出t的取值范圍即可；
（3）根據(jù)時(shí)，一定要使，然后分兩種情況：P在線段上時(shí)或P在線段的延長(zhǎng)線上進(jìn)行討論，求出t的值即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，；
（2）解：分為兩種情況：①當(dāng)P在線段上時(shí)，如圖所示：
，，
∴的面積，
∵若的面積不大于3且不等于0，
∴，
解得：；
②當(dāng)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：
∵，，
∴的面積，
∵若的面積不大于3且不等于0，
∴，
解得：；
即t的范圍是且；
（3）解：∵，
∴，
分兩種情況：①當(dāng)P在線段上時(shí)，如圖所示：
∵，
∴；
②當(dāng)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：
∵，
∴；
即存在這樣的點(diǎn)P，使，t的值是3或9．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形面積的計(jì)算，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性，注意進(jìn)行分類討論．

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