1.“”的否定是（ ）
A.，使得 B.
C.，使得 D.
2.已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
3.已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，則“”是“是遞增數(shù)列”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.在同一平面直角坐標系中，直線與圓的位置不可能為（ ）
A.B.
C.D.
5.一堆蘋果中大果與小果的比例為，現(xiàn)用一臺水果分選機進行篩選.已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為.經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（ ）
A. B. C. D.
6.某省高考改革試點方案規(guī)定：2023年高考總成績由語文?數(shù)學?外語三門統(tǒng)考科目和思想政治?歷史?地理?物理?化學?生物六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為，共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，如果該省某次高考模擬考試物理科目的原始成績，那么等級的原始分最低大約為（ ）
參考數(shù)據(jù)：對任何一個正態(tài)分布來說，通過轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，從而查標準正態(tài)分布表得到.可供查閱的（部分）標準正態(tài)分布表：
A.57 B.64 C.71 D.77
7.拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面，用于加熱水和水壺食物的太陽灶應用了拋物線的光學性質(zhì)：一束平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物面的反射后，集中于它的焦點.已知一束平行于反射鏡對稱軸的入射光線與拋物線的交點為，則反射光線所在直線被拋物線截得的弦長為（ ）
A. B. C. D.
8.若對任意的恒成立，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.某科技企業(yè)為了對一種新研制的專利產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（ ）
A.產(chǎn)品的銷量與單價成負相關(guān)
B.為了獲得最大的銷售額（銷售額單價銷量），單價應定為70元或80元
C.
D.若在這些樣本點中任取一點，則它在線性回歸直線左下方的概率為
10.已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若
D.的最小值為
11.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學家雅各布?伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標系中，把到定點距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線，已知點是的雙紐線上一點，下列說法正確的是（ ）
A.若直線交雙紐線于三點（為坐標原點），則
B.雙紐線上滿足的點有2個
C.的面積的最大值為
D.的周長的取值范圍為
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.
12.若，則__________；__________.
13.若不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為__________.
14.設(shè)函數(shù)，正實數(shù)滿足，若，則實數(shù)的最大值為__________.
四?解答題：共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15.已知函數(shù).
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，對，使得成立，求的取值范圍.
16.2021屆高考體檢工作即將開展，為了了解高三學生的視力情況，某校醫(yī)務室提前對本校的高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三年級1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢數(shù)據(jù)，并得到如下圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中前四組的頻數(shù)依次成等比數(shù)列，試估計全年級高三學生視力的中位數(shù)（精確到0.01）；
（2）該校醫(yī)務室發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關(guān)系，對抽取的100名學生名次在1~100名和101~1000名的學生的體檢數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系？
（3）在（2）中調(diào)查的不近視的學生中按照分層抽樣抽取了6人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，求在這6人中任取2人，至少有1人的年級名次在名的概率.
，其中.
17.在三棱臺中，平面，且為的中點，是上一點，且.
（1）求證：平面；
（2）已知，且直線與平面的所成角的正弦值為時，求平面與平面所成夾角的余弦值.
18.如圖，雙曲線的左?右焦點分別為雙曲線的左?右頂點，過點的直線分別交雙曲線的左?右兩支于兩點，交雙曲線的右支于點（與點不重合），且與的周長之差為2.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線交雙曲線的右支于兩點.
①記直線的斜率為，直線的斜率為，求的值；
②試探究：是否為定值？并說明理由.
19.設(shè)實系數(shù)一元二次方程①，有兩根，則方程可變形為，展開得②，比較①②可以得到這表明，任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩個根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.這就是我們熟知的一元二次方程的韋達定理.事實上，與二次方程類似，一元三次方程也有韋達定理.
設(shè)方程有三個根，則有③
（1）證明公式③，即一元三次方程的韋達定理；
（2）已知函數(shù)恰有兩個零點.
（i）求證：的其中一個零點大于0，另一個零點大于且小于0；
（ii）求的取值范圍.
樹德中學高2022級高三開學數(shù)學考試試題
參考答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D
9.ACD 10.BC 11.ACD
8.【詳解】因為，所以，則可化為，
整理得，因為，所以，
令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則在上恒成立，所以在上恒成立，
令，則在上恒成立，
則在上單調(diào)遞減，所以，
故，所以得最小值為.
11.【詳解】由雙紐線的定義可得：，
即，化簡得：，
當時，點的軌跡方程為，
令，解得或，所以，故A正確；
因為，若滿足，則點在軸上，
在方程中令，解得，
所以滿足的點為，只有一個，故B錯誤；
，故C正確；
因為，
又，且，所以，
接下來先證明
在中，由余弦定理可得，
所以.
又因為，所以
所以
，即，
整理可得，所以；所以，
如圖以為鄰邊作平行四邊形，
則，所以，
所以，
即的周長的取值范圍為，故D正確.
12.， 13. 14.
14.【詳解】因為，所以，
又，所以，即，
因為，所以，所以，所以，
又，即，所以，所以，
令，則，所以
，
當且僅當，即時取等號，
所以，所以，則實數(shù)的最大值為.
15.（1）時，不等式的解集為；
時，不等式的解集為；
時，不等式的解集為；
（2）；
16.【詳解】（1）由圖可知，第三組和第六組的頻數(shù)為人
第五組的頻數(shù)為人
所以前四組的頻數(shù)和為人
而前四組的頻數(shù)依次成等比數(shù)列
故第一組的頻數(shù)為4人，第二組的頻數(shù)為8人，第四組的頻數(shù)為32人
所以中位數(shù)落在第四組，設(shè)為，
因此有或
解得所以中位數(shù)是4.74
（2）因為，所以
因此在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系
（3）依題意按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了6人中年級名次在1~100名和101~1000名的分別有2人和4人，從6人中任意抽取2人的基本事件共15個至少有1人來自于名的基本事件有9個，所以至少有1人的年級名次在名的概率為.
17.（1），且是的中點，則.
平面平面.
又平面平面，
因為平面.①
，則.
在平面中.②
平面由①②知平面.
（2）由題意得平面，
平面.由（1）可知，故為坐標原點.
如圖，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系.
.
，
由棱臺的性質(zhì)得.
由（1）可知平面的一個法向量為，且.
直線與平面的所成角的正弦值為，
，
即，解得.
平面的一個法向量為，且.
平面的法向量為.
，
，即，當時，.
平面的一個法向量為
平面與平面所成夾角的余弦值.
18.（1）解：設(shè)，因為與的周長之差為2，
所以，即，
又因為分別為雙曲線的左?右頂點，所以，
聯(lián)立方程組，解得，所以，
故雙曲線的方程為.
（2）解：①由（1）知，雙曲線的方程為，
設(shè)，則，可得，
則.
②為定值4.
理由如下：
由（1）得直線的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得，
設(shè)，則，
因為位于雙曲線的左?右兩支，所以，即，
可得，
又因為，所以直線的方程為，
根據(jù)雙曲線的對稱性，同理可得，
所以，故為定值4.
19.（1）證明：因為方程有三個根，
所以方程即為，
變形為，
比較兩個方程可得.
（2）（i）證明：有兩個零點，
有一個二重根，一個一重根，且
由（1）可得，由可得.
由可得.
聯(lián)立上兩式可得，解得，
又，綜上.
（ii）解：由（i）可得，
令，則，
，當時，，
在上單調(diào)遞增，，
.1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.8643
0.8849
0.9032
0.9192
0.9332
0.9452
0.9554
0.9641
0.9713
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
0.9772
0.9821
0.9861
0.9893
0.9918
0.9938
0.9953
0.9965
0.9974
單價元
40
50
60
70
80
90
銷量件
50
44
43
35
28
年級名次
是否近視
近視
40
30
不近視
10
20
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

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