高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(新高考專用)4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(原卷版+解析)

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(新高考專用)4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(原卷版+解析)，共37頁(yè)。試卷主要包含了輔助角公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：
cs(α－β)＝ ；
(2)公式C(α＋β)：
cs(α＋β)＝ ；
(3)公式S(α－β)：
sin(α－β)＝ ；
(4)公式S(α＋β)：
sin(α＋β)＝ ；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .
2.輔助角公式
asin α＋bcs α＝ ，其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，cs φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)).
[常用結(jié)論]
兩角和與差的公式的常用變形：
(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β；
(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β；
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)，
tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tan（α＋β）)＝eq \f(tan α－tan β,tan（α－β）)－1.
3.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α：sin 2α＝ .
(2)公式C2α：cs 2α＝ ＝ ＝ .
(3)公式T2α：tan 2α＝ .
[常用結(jié)論]
1.降冪公式：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，tan2α＝eq \f(1－cs 2α,1＋cs 2α).
2.升冪公式：1＋sin 2α＝(sin α＋cs α)2，
1－sin 2α＝(sin α－cs α)2，
1±sin 2α＝(sin α±cs α)2.
4.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖
(1)正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)， ，(2π，0).
(2)余弦函數(shù)y＝cs x，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))， ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).
5.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)
[常用結(jié)論]
1.對(duì)稱性與周期性
(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是eq \f(1,4)個(gè)周期.
(2)正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期.
2.若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則
(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z).
(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z).
3.對(duì)于y＝tan x不能認(rèn)為其在定義域上為增函數(shù)，而是在每個(gè)區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)內(nèi)為增函數(shù).
典型例題分析
考向一 公式的基本應(yīng)用
例1 (1)若cs α＝－eq \f(4,5)，α是第三象限的角，則sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( )
A.eq \f(7\r(2),10) B.－eq \f(7\r(2),10)
C.－eq \f(\r(2),10) D.eq \f(\r(2),10)
答案 B
解析 ∵α是第三象限角，∴sin α＜0，
且sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))\s\up12(2))＝－eq \f(3,5)，
因此，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝sin αcs eq \f(π,4)＋cs αsin eq \f(π,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))×eq \f(\r(2),2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))×eq \f(\r(2),2)＝－eq \f(7\r(2),10).
(2)已知sin α＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，tan(π－β)＝eq \f(1,2)，則tan(α－β)的值為( )
A.－eq \f(2,11) B.eq \f(2,11)
C.eq \f(11,2) D.－eq \f(11,2)
答案 A
解析 ∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，
∴cs α＝－eq \f(4,5)，tan α＝－eq \f(3,4)，
又tan(π－β)＝eq \f(1,2)，∴tan β＝－eq \f(1,2)，
∴tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan α·tan β)＝eq \f(－\f(3,4)＋\f(1,2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))))＝－eq \f(2,11).
感悟提升 1.使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值.
考向二 給值求值
例2 (1)(2023·淄博模擬)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，且eq \r(2)cs 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))，則sin 2α＝( )
A.－eq \f(3,4) B.eq \f(3,4)
C.－1 D.1
答案 C
解析 ∵eq \r(2)cs 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)(sin α＋cs α)，
∴cs2α－sin2α＝(cs α＋sin α)(cs α－sin α)＝eq \f(1,2)(cs α＋sin α)，
∴(cs α＋sin α)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs α－sin α－\f(1,2)))＝0，
∴cs α＋sin α＝0或cs α－sin α＝eq \f(1,2)，
由cs α＋sin α＝0平方可得1＋sin 2α＝0，
即sin 2α＝－1，
由cs α－sin α＝eq \f(1,2)平方可得1－sin 2α＝eq \f(1,4)，
即sin 2α＝eq \f(3,4)，
因?yàn)棣痢蔱q \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，
所以2α∈(－π，0)，sin 2α＜0，
綜上，sin 2α＝－1.
(2)(2021·全國(guó)甲卷)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan 2α＝eq \f(cs α,2－sin α)，則tan α＝( )
A.eq \f(\r(15),15) B.eq \f(\r(5),5)
C.eq \f(\r(5),3) D.eq \f(\r(15),3)
答案 A
解析 因?yàn)閠an 2α＝eq \f(sin 2α,cs 2α)＝eq \f(2sin αcs α,1－2sin2α)，
且tan 2α＝eq \f(cs α,2－sin α)，
所以eq \f(2sin αcs α,1－2sin2α)＝eq \f(cs α,2－sin α)，解得sin α＝eq \f(1,4).
因?yàn)棣痢蔱q \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
所以cs α＝eq \f(\r(15),4)，tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝eq \f(\r(15),15).
感悟提升 給值求值問(wèn)題，要注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系，有兩個(gè)觀察方向：
(1)有方向地將已知式或未知式化簡(jiǎn)，使關(guān)系明朗化；
(2)尋找角之間的關(guān)系，看是否適合相關(guān)公式的使用，注意常見角的變換和角之間的二倍關(guān)系.
基礎(chǔ)題型訓(xùn)練
一、單選題
1．已知x∈[0，2π]，如果y = csx是增函數(shù)，且y = sinx是減函數(shù)，那么（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ）
A．B．y=tan x
C．y=lnxD．y=x|x|
3．已知函數(shù)y＝f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式最可能是（ ）
A．y＝xcsxB．y＝sinx－x2C．D．y＝sinx＋x
4．如果函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則的值為（ ）
A．3B．6C．12D．24
5．在下面給出的函數(shù)中,哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)( )
A．B．
C．D．
6．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)是偶函數(shù)
B．函數(shù)的最小正周期為
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
二、多選題
7．若函數(shù)的最小正周期為，則的值可能是（ ）
A．2B．C．D．-2
8．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．該函數(shù)的其中一個(gè)周期為
B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象
D．該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
三、填空題
9．函數(shù)的最小正周期為，則______.
10．函數(shù)的最小正周期是，則______.
11．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則常數(shù)的一個(gè)取值為______.
12．函數(shù)的局部圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為________.
四、解答題
13．求下列函數(shù)的最小正周期．
（1）f(x)＝cs；
（2）y＝4sin (a≠0)．
14．利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)，的簡(jiǎn)圖．
15．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，其圖象距離該零點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸為．
（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的對(duì)稱中心；
（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
16．已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最值.
提升題型訓(xùn)練
一、單選題
1．下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
2．函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖是函數(shù)的部分圖像，則（ ）．
A．B．
C．D．
4．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰好有條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋α)在x＝時(shí)有極大值，且f(x－β)為奇函數(shù)，則α，β的一組可能值依次為( )
A．B．
C．D．
6．函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
7．已知函數(shù)的最小正周期為π，則（ ）
A．
B．函數(shù)為奇函數(shù)
C．函數(shù)在上單調(diào)遞減
D．直線是圖象的一條對(duì)稱軸
8．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的值可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
9．為偶函數(shù)，則___________.（寫出一個(gè)值即可）
10．設(shè)點(diǎn)是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，若到圖像的對(duì)稱軸的距離的最小值是，則的最小正周期是_________.
11．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
12．已知函數(shù)，設(shè)方程的根從小到大依次為，且，則___________.
四、解答題
13．已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，求的解析式．
14．已知函數(shù)（其中，，,）的部分圖象如圖所示．
(1)求，，的值；
(2)求的單調(diào)增區(qū)間.
15．已知向量，，函數(shù).
（1）求圖象的對(duì)稱中心；
（2）若動(dòng)直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度的取值范圍.
16．已知函數(shù)的最小值為.最大值為4，求a和b的值．
函數(shù)
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
圖象
定義域
R
R
值域
[－1，1]
最小正周期
π
奇偶性
奇函數(shù)
奇函數(shù)
遞增區(qū)間
遞減區(qū)間
eq \b\lc\[(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，))eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(3π,2)))
無(wú)
對(duì)稱中心
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))
對(duì)稱軸方程
無(wú)
4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
思維導(dǎo)圖
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：
cs(α－β)＝cs__αcs__β＋sin__αsin__β；
(2)公式C(α＋β)：
cs(α＋β)＝cs__αcs__β－sin__αsin__β；
(3)公式S(α－β)：
sin(α－β)＝sin__αcs__β－cs__αsin__β；
(4)公式S(α＋β)：
sin(α＋β)＝sin__αcs__β＋cs__αsin__β；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β).
2.輔助角公式
asin α＋bcs α＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，cs φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)).
[常用結(jié)論]
兩角和與差的公式的常用變形：
(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β；
(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β；
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)，
tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tan（α＋β）)＝eq \f(tan α－tan β,tan（α－β）)－1.
3.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α：sin 2α＝2sin__αcs__α.
(2)公式C2α：cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
(3)公式T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
[常用結(jié)論]
1.降冪公式：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，tan2α＝eq \f(1－cs 2α,1＋cs 2α).
2.升冪公式：1＋sin 2α＝(sin α＋cs α)2，
1－sin 2α＝(sin α－cs α)2，
1±sin 2α＝(sin α±cs α)2.
4.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖
(1)正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).
(2)余弦函數(shù)y＝cs x，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).
5.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)
[常用結(jié)論]
1.對(duì)稱性與周期性
(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是eq \f(1,4)個(gè)周期.
(2)正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期.
2.若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則
(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z).
(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z).
3.對(duì)于y＝tan x不能認(rèn)為其在定義域上為增函數(shù)，而是在每個(gè)區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)內(nèi)為增函數(shù).
典型例題分析
考向一 公式的基本應(yīng)用
例1 (1)若cs α＝－eq \f(4,5)，α是第三象限的角，則sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( )
A.eq \f(7\r(2),10) B.－eq \f(7\r(2),10)
C.－eq \f(\r(2),10) D.eq \f(\r(2),10)
答案 B
解析 ∵α是第三象限角，∴sin α＜0，
且sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))\s\up12(2))＝－eq \f(3,5)，
因此，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝sin αcs eq \f(π,4)＋cs αsin eq \f(π,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))×eq \f(\r(2),2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))×eq \f(\r(2),2)＝－eq \f(7\r(2),10).
(2)已知sin α＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，tan(π－β)＝eq \f(1,2)，則tan(α－β)的值為( )
A.－eq \f(2,11) B.eq \f(2,11)
C.eq \f(11,2) D.－eq \f(11,2)
答案 A
解析 ∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，
∴cs α＝－eq \f(4,5)，tan α＝－eq \f(3,4)，
又tan(π－β)＝eq \f(1,2)，∴tan β＝－eq \f(1,2)，
∴tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan α·tan β)＝eq \f(－\f(3,4)＋\f(1,2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))))＝－eq \f(2,11).
感悟提升 1.使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值.
考向二 給值求值
例2 (1)(2023·淄博模擬)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，且eq \r(2)cs 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))，則sin 2α＝( )
A.－eq \f(3,4) B.eq \f(3,4)
C.－1 D.1
答案 C
解析 ∵eq \r(2)cs 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)(sin α＋cs α)，
∴cs2α－sin2α＝(cs α＋sin α)(cs α－sin α)＝eq \f(1,2)(cs α＋sin α)，
∴(cs α＋sin α)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs α－sin α－\f(1,2)))＝0，
∴cs α＋sin α＝0或cs α－sin α＝eq \f(1,2)，
由cs α＋sin α＝0平方可得1＋sin 2α＝0，
即sin 2α＝－1，
由cs α－sin α＝eq \f(1,2)平方可得1－sin 2α＝eq \f(1,4)，
即sin 2α＝eq \f(3,4)，
因?yàn)棣痢蔱q \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，
所以2α∈(－π，0)，sin 2α＜0，
綜上，sin 2α＝－1.
(2)(2021·全國(guó)甲卷)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan 2α＝eq \f(cs α,2－sin α)，則tan α＝( )
A.eq \f(\r(15),15) B.eq \f(\r(5),5)
C.eq \f(\r(5),3) D.eq \f(\r(15),3)
答案 A
解析 因?yàn)閠an 2α＝eq \f(sin 2α,cs 2α)＝eq \f(2sin αcs α,1－2sin2α)，
且tan 2α＝eq \f(cs α,2－sin α)，
所以eq \f(2sin αcs α,1－2sin2α)＝eq \f(cs α,2－sin α)，解得sin α＝eq \f(1,4).
因?yàn)棣痢蔱q \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
所以cs α＝eq \f(\r(15),4)，tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝eq \f(\r(15),15).
感悟提升 給值求值問(wèn)題，要注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系，有兩個(gè)觀察方向：
(1)有方向地將已知式或未知式化簡(jiǎn)，使關(guān)系明朗化；
(2)尋找角之間的關(guān)系，看是否適合相關(guān)公式的使用，注意常見角的變換和角之間的二倍關(guān)系.
考向三
考向四
考向五
基礎(chǔ)題型訓(xùn)練
一、單選題
1．已知x∈[0，2π]，如果y = csx是增函數(shù)，且y = sinx是減函數(shù)，那么（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
【詳解】當(dāng)，，如果是增函數(shù)，
則，
若是減函數(shù)，
則，
若同時(shí)滿足條件，
則，
故選：．
2．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ）
A．B．y=tan x
C．y=lnxD．y=x|x|
【答案】D
【分析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項(xiàng)符合要求.
【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域?yàn)?，而在上為增函?shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說(shuō)法是不對(duì)的，C錯(cuò)誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.
故選：D
3．已知函數(shù)y＝f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式最可能是（ ）
A．y＝xcsxB．y＝sinx－x2C．D．y＝sinx＋x
【答案】A
【分析】由圖象判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的符號(hào)，運(yùn)用排除法可得結(jié)論.
【詳解】由f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得f（x）為奇函數(shù)，
對(duì)于選項(xiàng)B，f（x）＝sinx－x2，f（－x）＝－sinx－x2≠－f（x），f（x）不為奇函數(shù)，故排除B；
對(duì)于選項(xiàng)C，f（x）＝，f（－x）＝＝2x（1－csx）≠－f（x），f（x）不為奇函數(shù)，故排除C；
對(duì)于選項(xiàng)D，f（x）＝x＋sinx，f（－x）＝－sinx－x＝－f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，
由f（x）＝0，可得sinx＝－x，f（0）＝0，由y＝sinx和y＝－x的圖象可知它們只有一個(gè)交點(diǎn)，故排除D；
對(duì)于選項(xiàng)A，f（x）＝xcsx，f（－x）＝－xcs（－x）＝－xcsx＝－f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，
且f（x）＝0時(shí)，x＝0或x＝kπ＋（k∈Z），f（）＜0，f（π）＜0，
故選項(xiàng)A最可能正確.
故選：A.
4．如果函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則的值為（ ）
A．3B．6C．12D．24
【答案】B
【分析】根據(jù)兩個(gè)零點(diǎn)的距離可以求出三角函數(shù)的半個(gè)周期，再利用周期公式可以得到答案
【詳解】函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為函數(shù)的半個(gè)周期，，
故選：B.
5．在下面給出的函數(shù)中,哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【詳解】對(duì)于A,函數(shù)不是周期函數(shù),所以排除A.
對(duì)于B,函數(shù)的最小正周期為,且根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知在區(qū)間上為增函數(shù),所以B正確.
對(duì)于C,函數(shù)周期為,在區(qū)間上為減函數(shù),所以排除C.
對(duì)于D,函數(shù)的周期為,在區(qū)間上是先增后減,所以排除D.
故選:B.
6．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)是偶函數(shù)
B．函數(shù)的最小正周期為
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】D
【分析】函數(shù)，利用余弦函數(shù)的周期、奇偶性、對(duì)稱軸，單調(diào)性求解．
【詳解】對(duì)于函數(shù)，
由于，故函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；
由知，它的周期等于，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，故C正確；
令，則，則不是的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤．
故選：D
二、多選題
7．若函數(shù)的最小正周期為，則的值可能是（ ）
A．2B．C．D．-2
【答案】BC
【解析】根據(jù)周期公式求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為
所以，
故選：BC.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.
8．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．該函數(shù)的其中一個(gè)周期為
B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象
D．該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
【答案】ABD
【分析】根據(jù)周期函數(shù)定義判斷，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱條件判斷，求平移后函數(shù)表達(dá)式判斷，求出遞減區(qū)間判斷．
【詳解】解：令；
對(duì)于，因?yàn)?，所以?duì)；
對(duì)于，因?yàn)?，所以?duì)；
對(duì)于，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，
函數(shù)與函數(shù)不同，所以錯(cuò)；
對(duì)于，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，，因?yàn)?，所以?duì)；
故選：．
三、填空題
9．函數(shù)的最小正周期為，則______.
【答案】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的定義及求法，列出方程，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)的最小正周期為，可得，
解得，所以.
故答案為：
10．函數(shù)的最小正周期是，則______.
【答案】2
【分析】根據(jù)周期的計(jì)算公式，代入周期即可得到的值.
【詳解】因?yàn)?，所?
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的運(yùn)用，難度較易.知道其中一個(gè)量即可求解另一個(gè)量.
11．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則常數(shù)的一個(gè)取值為______.
【答案】（答案不唯一，滿足即可）
【解析】令，將代入可求出.
【詳解】令，，解得，
關(guān)于對(duì)稱，
是的對(duì)稱軸，
，解得，
令得.
故答案為：（答案不唯一，滿足即可）.
12．函數(shù)的局部圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為________.
【答案】
【分析】由函數(shù)的最小值可求得的值，由函數(shù)圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)解析式.
【詳解】由圖可得，則，
由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，故，
，則函數(shù)解析式為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，可得，
所以，，可得，
因?yàn)?，故?br>因此，函數(shù)解析式為.
故答案為：.
四、解答題
13．求下列函數(shù)的最小正周期．
（1）f(x)＝cs；
（2）y＝4sin (a≠0)．
【答案】（1）T＝π；（2）T＝.
【分析】利用正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)最小正周期的計(jì)算公式，即可容易求得結(jié)果.
【詳解】（1）∵y＝cs，∴ω＝2.
又T＝＝＝π，
∴函數(shù)f(x)＝cs的最小正周期T＝π.
（2）當(dāng)a>0時(shí)，T＝，
當(dāng)a