高中數(shù)學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題27高一上學期期中模擬試卷2(集合--指數(shù)函數(shù))(A)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

命題范圍：第一章----第四章指數(shù)函數(shù)
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·甘肅·高臺縣第一中學高一期中）已知命題，則為（）
A．B．
C．D．
2．（2022·廣東·廣州市育才中學高一期中）設(shè)集合，或，則（）
A．B．
C．D．
3．（2022·廣東·高一期中）一元二次方程有實數(shù)根，，是的（）條件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
4．（2022·江蘇·南京師大附中高一期中）十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次命題正確的是使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學屆接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a，b，c∈R，則下列命題正確的是（）
A．若a＜b，則B．若a＞b＞0，則
C．若a＞b，則D．若，則a＞b
5．（2022·云南昭通·高一階段練習）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）
A．或B．
C．D．或
6．（2022·江蘇·南京市第一中學高一期中）函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
7．（浙江省溫州十校聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）,,,則下列關(guān)于大小關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．
8．（2022·廣東·高三階段練習）已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是（）
A． B． C． D．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2022·福建·上杭一中高三階段練習）下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）
A．B．C．D．
10．（2020·湖南·慈利縣教育科學研究室高一期中）已知冪函數(shù)互質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）
A．m，n是奇數(shù)，為奇函數(shù)
B．m是奇數(shù)，n為偶數(shù)時，為偶函數(shù)
C．m是偶數(shù)，n為奇數(shù)時，為偶函數(shù)
D．當時，在上是增函數(shù)
11．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則（）
A．的值域為RB．是R上的增函數(shù)
C．是R上的奇函數(shù)D．有最大值
12．（2022·吉林·永吉縣第四中學高一期中）下列說法中正確的是（）
A．不等式恒成立
B．若，，則
C．若，，滿足，則
D．存在，使得成立
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·福建·高三階段練習）已知函數(shù)，若，則______.
14．（2022·河南·高一階段練習）已知是定義域為的奇函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______．
16．（2022·湖南省寧遠縣第一中學高一期中）已知函數(shù)同時滿足條件：①；②，.請寫出這樣的一個函數(shù)___________.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·北京市第五十六中學高一期中）設(shè)全集，，.
(1)求.
(2)求.
18．（2020·寧夏·隆德縣中學高三階段練習（理））已知函數(shù)(且）的圖象過點.
(1)求的值；
(2)計算.
19．（2022·廣東·高二學業(yè)考試）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民用水實行“階梯水價”，計算方法如下表：
(1)甲用戶某月的用水量為，求甲用戶該月需要繳納的水費；
(2)乙用戶某月繳納的水費為54元，求乙用戶該月的用水量．
20．（2022·甘肅武威·高二期末（文））已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），過點（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．
21．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學高一期中）已知函數(shù).
(1)若，判斷的奇偶性并加以證明；
(2)當時，用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；
22．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為7．
(1)求a的值；
(2)證明：函數(shù)是上的增函數(shù)．
每戶每月用水量
水價
不超過的部分
3元
超過的部分但不超過的部分
6元
超過的部分
9元
專題27 高一上學期期中模擬試卷2(集合--指數(shù)函數(shù)）（A）
命題范圍：第一章----第四章指數(shù)函數(shù)
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·甘肅·高臺縣第一中學高一期中）已知命題，則為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得答案.
【詳解】命題，
則為:
故選：C
2．（2022·廣東·廣州市育才中學高一期中）設(shè)集合，或，則（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)集合的交并補運算即可求解.
【詳解】由題意得，所以，
故選：A
3．（2022·廣東·高一期中）一元二次方程有實數(shù)根，，是的（）條件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
【答案】C
【分析】求出一元二次方程有實數(shù)根的充分必要條件即可判斷．
【詳解】一元二次方程有實數(shù)根的充分必要條件為，
所以是的充分必要條件．
故選：C．
4．（2022·江蘇·南京師大附中高一期中）十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次命題正確的是使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學屆接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a，b，c∈R，則下列命題正確的是（）
A．若a＜b，則B．若a＞b＞0，則
C．若a＞b，則D．若，則a＞b
【答案】D
【分析】舉反例說明選項AC錯誤；作差法說明選項B錯誤；不等式性質(zhì)說明選項D正確.
【詳解】當時，，選項A錯誤；
，所以，所以選項B錯誤；
時，，所以選項C錯誤；
時，，所以選項D正確.
故選：D
5．（2022·云南昭通·高一階段練習）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）
A．或B．
C．D．或
【答案】A
【分析】根據(jù)二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.
【詳解】不等式的解集即為其對應(yīng)二次函數(shù)函數(shù)值小于0時對應(yīng)的取值，
數(shù)形結(jié)合可得，不等式解集為或.
故選：.
6．（2022·江蘇·南京市第一中學高一期中）函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)分母不為零和偶次方根的被開方數(shù)非負得到不等式組，解得即可.
【詳解】解：因為，
所以，解得，即函數(shù)的定義域為.
故選：C
7．（浙江省溫州十校聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）,,,則下列關(guān)于大小關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三個數(shù)構(gòu)造函數(shù),大概計算三個數(shù)的范圍,比較出三個數(shù)的大小即可.
【詳解】解:由題知單調(diào)遞增,
,
,
,
所以.
故選:A
8．（2022·廣東·高三階段練習）已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分段函數(shù)單調(diào)遞減，則每一段分段圖象均單調(diào)遞減，且整體也是單調(diào)遞減.
【詳解】由對任意，都有成立可得，
在上單調(diào)遞減，
所以，解得，
故選:C.
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2022·福建·上杭一中高三階段練習）下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性確定正確選項.
【詳解】A選項，的定義域為，，為偶函數(shù).
當時，為增函數(shù)，符合題意.
B選項，的定義域為，當時，為減函數(shù)，不符合題意.
C選項，的定義域為，，為奇函數(shù)，不符合題意.
D選項，的定義域為，，為偶函數(shù).
當時，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：為增函數(shù)，符合題意.
故選：AD
10．（2020·湖南·慈利縣教育科學研究室高一期中）已知冪函數(shù)互質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）
A．m，n是奇數(shù)，為奇函數(shù)
B．m是奇數(shù)，n為偶數(shù)時，為偶函數(shù)
C．m是偶數(shù)，n為奇數(shù)時，為偶函數(shù)
D．當時，在上是增函數(shù)
【答案】ABD
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性對選項進行分析，從而確定正確選項.
【詳解】，
A選項，是奇數(shù)，的定義域為，
，是奇函數(shù)，A選項正確.
B選項，是奇數(shù)，是偶數(shù)，的定義域為，
，是偶函數(shù)，B選項正確.
C選項，是偶數(shù)，是奇數(shù)，的定義域為，是非奇非偶函數(shù)，C選項錯誤.
D選項，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，在上是增函數(shù)，D選項正確.
故選：ABD
11．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則（）
A．的值域為RB．是R上的增函數(shù)
C．是R上的奇函數(shù)D．有最大值
【答案】ABC
【分析】，而得到的值域為R，判斷A正確，D錯誤，根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)進行判斷B選項，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷得到C選項.
【詳解】，而，所以值域為R，A正確，D錯誤；
因為是遞增函數(shù)，而是遞增函數(shù)，所以是遞增函數(shù)，B正確；
因為定義域為R，且，所以是R上的奇函數(shù)，C正確；
故選：ABC
12．（2022·吉林·永吉縣第四中學高一期中）下列說法中正確的是（）
A．不等式恒成立
B．若，，則
C．若，，滿足，則
D．存在，使得成立
【答案】BCD
【分析】舉反例可判斷A選項，利用基本不等式可判斷BC選項，舉例子判斷D選項.
【詳解】A選項：當，時，，，所以不成立，故A選項錯誤；
B選項：，，由基本不等式得，當且僅當，即時等號成立，故B選項正確；
C選項：，，由，得，當且僅當，即時等號成立，故C選項正確；
D選項：當時，，所以存在，使得成立，D選項正確；
故選：BCD.
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·福建·高三階段練習）已知函數(shù)，若，則______.
【答案】
【分析】構(gòu)造奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性性質(zhì)即可求解.
【詳解】令，
，
所以為奇函數(shù)，則有，
因為，所以，則，
所以，
故答案為:.
14．（2022·河南·高一階段練習）已知是定義域為的奇函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______．
【答案】（也可寫成）
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的知識求得，結(jié)合圖象求得的單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】由題意得，得，
所以是定義域為的奇函數(shù)，
畫出的圖象如下圖所示，由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間為．
故答案為：（也可寫成）
15．（2022·山東·濰坊七中高三階段練習）已知函數(shù)，若，則_______．
【答案】9
【分析】對函數(shù)值進行分段考慮，代值計算即可求得結(jié)果.
【詳解】當時，則，則不成立
當時，則，則成立
∴
故答案為：9.
16．（2022·湖南省寧遠縣第一中學高一期中）已知函數(shù)同時滿足條件：①；②，.請寫出這樣的一個函數(shù)___________.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)已知函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運算性質(zhì)寫出一個符合要求的函數(shù).
【詳解】令，則滿足①；
又，即遞減，也滿足；
所以這樣的函數(shù)可為.
故答案為：（答案不唯一）.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·北京市第五十六中學高一期中）設(shè)全集，，.
(1)求.
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)并集、交集的知識求得正確答案.
（2）根據(jù)并集、補集的知識求得正確答案.
【詳解】（1）依題意，.
（2）由于，
所以.
18．（2020·寧夏·隆德縣中學高三階段練習（理））已知函數(shù)(且）的圖象過點.
(1)求的值；
(2)計算.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由結(jié)合的取值范圍可求得實數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式，進而可求得的值；
（2）利用指數(shù)的運算性質(zhì)計算可得結(jié)果.
(1)
解：由已知可得，解得，則，所以.
(2)
解：原式.
19．（2022·廣東·高二學業(yè)考試）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民用水實行“階梯水價”，計算方法如下表：
(1)甲用戶某月的用水量為，求甲用戶該月需要繳納的水費；
(2)乙用戶某月繳納的水費為54元，求乙用戶該月的用水量．
【答案】(1)30元
(2).
【分析】(1)直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)求解;(2)建立分段函數(shù)模型可求解.
（1）
甲用戶該月需要繳納的水費：元.
（2）
設(shè)用水量為，需要繳納的水費為，
由題可知，
整理得，
當時，，
當時，，
當時，，
所以令，
解得，因此乙用戶該月的用水量為.
20．（2022·甘肅武威·高二期末（文））已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），過點（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將點（2，4）代入函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出m的取值范圍.
(1)
將點（2，4）代入，得，
故；
(2)
，是增函數(shù)，
，即，
，；
綜上，，.
21．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學高一期中）已知函數(shù).
(1)若，判斷的奇偶性并加以證明；
(2)當時，用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；
【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析；
(2)證明見解析.
【分析】（1）應(yīng)用奇偶性定義證明奇偶性；
（2）令，根據(jù)函數(shù)解析式，應(yīng)用作差法判斷的大小關(guān)系證明結(jié)論.
【詳解】（1）由題設(shè)為奇函數(shù)，證明如下：
且定義域為，故為奇函數(shù).
（2）由題設(shè)，令，
所以，
而，則，即，
所以在上單調(diào)遞增.
22．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為7．
(1)求a的值；
(2)證明：函數(shù)是上的增函數(shù)．
【答案】(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性代入計算即可；
（2）根據(jù)定義法證明函數(shù)為增函數(shù)即可.
（1）
因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，
所以，解得，
又因為，所以．
（2）
由（1）知，，
任取，且，則
．
因為，所以，，
所以，即，
所以是上的增函數(shù)．
每戶每月用水量
水價
不超過的部分
3元
超過的部分但不超過的部分
6元
超過的部分
9元

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