命題范圍：第一章----第三章
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·安徽·蕪湖一中高一階段練習(xí)）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·山東·青島二中高一期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
4．（2022·江蘇省橫林高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題“”，若命題的否定為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·上海市莘莊中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，則“且”是“且”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
6．（2022·河南南陽(yáng)·高一期中）已知，定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（ ）
A．B．C．4D．8
7．（2019·山東·嘉祥縣第一中學(xué)高一期中）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·河南南陽(yáng)·高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：，，，則（ ）
A．B．
C．為偶函數(shù)D．為奇函數(shù)
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·江蘇·宿遷中學(xué)高一期中）若，則下列不等式中正確的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的有（ ）
A．若為正實(shí)數(shù)，，則
B．若a，b，m為正實(shí)數(shù)，，則
C．若，則
D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?br>11．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期中）定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則區(qū)間長(zhǎng)度可以是（ ）
A．B．C．D．1
12．（2022·山西·晉城市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．滿足
B．在上單調(diào)遞減
C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·山西·晉城市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.
14．（2022·山西·晉城市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）若函數(shù)為奇函數(shù)，則__________.
15．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足.若，則______.
16．（2022·安徽淮南·高一階段練習(xí)）若函數(shù)滿足對(duì)，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知或，或，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希希?br>(1)求函數(shù)的定義域；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．（2022·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上為增函數(shù)．
(1)求表達(dá)式；
(2)求滿足的的取值范圍．
20．（2021·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．
(1)將利潤(rùn)y表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，平均每件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)最大？每件產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為多少元？
21．（2022·山西·晉城市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明；
(2)若對(duì)任意的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知二次函數(shù)．
(1)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(2)解關(guān)于的不等式（其中）．
專題24 高一上學(xué)期期中模擬試卷1（B）
命題范圍：第一章----第三章
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·安徽·蕪湖一中高一階段練習(xí)）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.
【詳解】因?yàn)椋?
故選：D.
2．（2021·山東·青島二中高一期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故函數(shù)為奇函數(shù)，在上是減函數(shù)，
不滿足題意，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，是二次函數(shù)，滿足，
故是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故符合題意，正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，，故函數(shù)為奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，
不滿足題意，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，，故函數(shù)為奇函數(shù)，
在上是增函數(shù)，不合題意，故錯(cuò)誤；
故選：B
3．（2022·河南·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)具體函數(shù)解析式，分母不為零，根號(hào)下大于等于零，聯(lián)立不等式，解得答案.
【詳解】由題意得，則，解得或．
故選：C.
4．（2022·江蘇省橫林高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題“”，若命題的否定為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】若命題的否定為假，則命題是真命題，由此求解即可．
【詳解】若命題的否定為假，則命題“”是真命題
當(dāng)時(shí)，有恒成立，符合題意
當(dāng)時(shí)，需滿足，解得
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
故選：D．
5．（2022·上海市莘莊中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，則“且”是“且”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
【答案】B
【分析】根據(jù)給定的條件，利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷作答.
【詳解】，若且，則必有且成立，
反之，如，滿足且，而且不成立，
所以“且”是“且”的必要不充分條件.
故選：B
6．（2022·河南南陽(yáng)·高一期中）已知，定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（ ）
A．B．C．4D．8
【答案】B
【分析】由題知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而結(jié)合題意得或，再根據(jù)集合關(guān)系求范圍即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，
所以，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，.
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，即，
所以，要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或，
所以，或，解得或，
所以，實(shí)數(shù)的最小值為.
故選：B
7．（2019·山東·嘉祥縣第一中學(xué)高一期中）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由題可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．
【詳解】∵不等式有解，
∴，
∵，，且，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“＝”，
∴，
故，即，
解得或，
∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍是．
故選：B．
8．（2022·河南南陽(yáng)·高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：，，，則（ ）
A．B．
C．為偶函數(shù)D．為奇函數(shù)
【答案】C
【分析】利用賦值法令，求得，判斷A; 令，可求得，繼而求出，判斷B; 令,可推得，判斷C；舉特例說(shuō)明，可判斷D.
【詳解】令，則，即有，
則，A錯(cuò)誤；
令，則，
令，則，即，
則，B錯(cuò)誤；
令，則，即，
故，為偶函數(shù),C正確；
令，則，即，
由于，故不是奇函數(shù)，D錯(cuò)誤，
故選：C.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·江蘇·宿遷中學(xué)高一期中）若，則下列不等式中正確的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)已知條件，推出，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，特殊值法，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可依次求解．
【詳解】，
，，
∴，
對(duì)于A，由，可得，所以，故A正確；
對(duì)于B，在上單調(diào)遞增，
由，可得，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，，，
，故D正確．
故選：ABD．
10．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的有（ ）
A．若為正實(shí)數(shù)，，則
B．若a，b，m為正實(shí)數(shù)，，則
C．若，則
D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?br>【答案】ACD
【分析】對(duì)于AB，利用作差法分析判斷，對(duì)于C，利用不等式的性質(zhì)判斷，對(duì)于D，由可求得結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，，所以，所以，所以A正確，
對(duì)于B，因?yàn)閍，b，m為正實(shí)數(shù)，，所以，所以，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以C正確，
對(duì)于D，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋訢正確，
故選：ACD
11．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期中）定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t區(qū)間長(zhǎng)度可以是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】AD
【分析】根據(jù)定義列不等式，得到的解析式，然后畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求出區(qū)間的長(zhǎng)度即可.
【詳解】令①，
當(dāng)時(shí)，不等式可整理為，解得，故符合要求，
當(dāng)時(shí)，不等式可整理為，解得，故，
所以不等式①的解為；
由上可得，不等式的解為或，
所以，
令，解得，令，解得或，
令，解得或，令，解得或，
所以區(qū)間的最小長(zhǎng)度為1，最大長(zhǎng)度為.
故選：AD.
12．（2022·山西·晉城市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．滿足
B．在上單調(diào)遞減
C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
【答案】ACD
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，周期性，對(duì)稱性，單調(diào)性依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，函數(shù)滿足，則，是周期為4的周期函數(shù)，A正確；
對(duì)于B，當(dāng),，,，，又由為奇函數(shù)，則，而，，故在上不具有單調(diào)性，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，是周期為4的周期函數(shù)，則有，變形可得，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；
對(duì)于D，奇函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，變形可得，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D正確；
故選：ACD．
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·山西·晉城市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式，分式，零次冪的性質(zhì)列出不等式求解函數(shù)的定義域即可.
【詳解】解：因?yàn)?br>所以函數(shù)的定義域滿足：，解得：且
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?
故答案為：.
14．（2022·山西·晉城市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）若函數(shù)為奇函數(shù)，則__________.
【答案】
【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，即可得的值．
【詳解】解：利用奇函數(shù)的定義，求．
當(dāng)時(shí)，則，所以，
所以，，即
故．
故答案為：．
15．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足.若，則______.
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，且，可證得是周期為周期函數(shù)，再由題意求得，即可求得答案.
【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，
又因?yàn)?，，所以，?br>并且，所以，
所以是周期函數(shù)，周期為，
又，
所以
.
故答案為：.
16．（2022·安徽淮南·高一階段練習(xí)）若函數(shù)滿足對(duì)，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【分析】首先判斷函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)遞減的性質(zhì)，列式求解.
【詳解】根據(jù)題意，任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段單調(diào)遞減且在分界點(diǎn)處，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故答案為：
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知或，或，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】
【分析】利用充分條件的概念和集合間的包含關(guān)系即可求解.
【詳解】因?yàn)槭堑某浞謼l件，
所以或或，
故，解得，
從而實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
18．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希希?br>(1)求函數(shù)的定義域；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)偶次根式和分式有意義的基本要求可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；
（2）根據(jù)交集結(jié)果可得，分別在和的情況下，由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.
（1）
由題意得：，解得：，的定義域.
（2）
，；
當(dāng)時(shí)，滿足，則，解得：；
當(dāng)時(shí)，由得：，解得：；
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19．（2022·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上為增函數(shù)．
(1)求表達(dá)式；
(2)求滿足的的取值范圍．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義可知解出m，根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷出為奇函數(shù)確定出表達(dá)式.
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將抽象函數(shù)的大小轉(zhuǎn)換成內(nèi)函數(shù)的大小比較.
（1）
?，解得或，
在上為增函數(shù)，不成立，即，
．
（2）
，
，
又為奇函數(shù)，
，
又函數(shù)在上遞增，
，
．
故的取值范圍為．
20．（2021·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．
(1)將利潤(rùn)y表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，平均每件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)最大？每件產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為多少元？
【答案】(1)；
(2)當(dāng)時(shí)，平均每件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)最大為200元
【分析】（1）由總收益減去總成本可得利用函數(shù)；
（2）求出平均月利潤(rùn)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性分類討論求得最大值．
（1）
設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為，
從而，
（2）
設(shè)平均每件產(chǎn)品的月利潤(rùn)為，
則，
當(dāng)時(shí)，設(shè)任意的，
則，
顯然當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，取得最大值為200元；
當(dāng)時(shí)，，
∵，所以當(dāng)時(shí)，平均每件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)最大為200元．
21．（2022·山西·晉城市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明；
(2)若對(duì)任意的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析；
(2).
【分析】（1）利用定義法求出函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上求出在上的最大值和最小值，從而得到，列出不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
理由如下：取，且，
，
因?yàn)?，，故，?br>，
所以，
所以在上單調(diào)遞減；
取，且，
，
因?yàn)椋?，故，?br>，
所以，
所以在上單調(diào)遞增；
（2）
若對(duì)任意的時(shí)，恒成立，
時(shí)，無(wú)意義，舍去，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解，舍去，
所以，
只需求出的最大值，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
故，
又因?yàn)?，?br>故，
故，
所以，
因?yàn)?，故解得：?br>實(shí)數(shù)的取值范圍是.
22．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知二次函數(shù)．
(1)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(2)解關(guān)于的不等式（其中）．
【答案】(1)；
(2)答案見(jiàn)解析.
【分析】(1)當(dāng)時(shí)將原不等式變形為，根據(jù)基本不等式計(jì)算即可；
(2)不等式化為，討論的取值，從而求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．
（1）
不等式即為：，
當(dāng)時(shí)，不等式可變形為：，
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
（2）
不等式，
等價(jià)于，即，
①當(dāng)時(shí)，不等式整理為，解得；
當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，，
②當(dāng)時(shí)，可得，解不等式得或；
③當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋獠坏仁降茫?br>④當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，不等式的解集為?br>⑤當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等式得?br>綜上所述，不等式的解集為：
①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
②當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
③當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
④當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
⑤當(dāng)時(shí)，不等式解集為．

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