命題范圍：全一冊(cè)
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)集，集合，集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·云南·建水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則圖像的對(duì)稱(chēng)中心可以為（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·云南·昆明市第三中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù) ，若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)在的圖像大致為（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·黑龍江·哈九中高一期中）牛頓冷卻定律描述一個(gè)事物在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t（單位：分鐘）后的溫度T滿足，其中是環(huán)境溫度，h稱(chēng)為半衰期，現(xiàn)有一杯80℃的熱水用來(lái)泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在55℃．經(jīng)測(cè)量室溫為25℃，茶水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從降至75℃開(kāi)始大約還需要等待（ ）（參考數(shù)據(jù)：，，）
A．3分鐘B．5分鐘C．7分鐘D．9分鐘
7．（2021·山東·臨沂第四中學(xué)高一期末）設(shè)，，則（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·海南·高一期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·安徽·淮北一中高一階段練習(xí)）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（ ）.
A．函數(shù)的零點(diǎn)是和.
B．“”是“”的充要條件.
C．若，則.
D．若，則或.
11．（2022·廣東·廣州市第九十七中學(xué)高一階段練習(xí)）下列函數(shù)中,最小值為4的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期為B．的定義域?yàn)?br>C．D．在上單調(diào)遞減
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·四川·簡(jiǎn)陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.
14．（2022·內(nèi)蒙古·鐵路一中高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．
15．（2022·遼寧·南陽(yáng)市第二完全學(xué)校高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，，則__________.
16．（2022·江蘇·靖江高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若的最小值為3，則__________.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）計(jì)算；
（2）已知，且是第二象限的角，求.
（3）計(jì)算：.
18．（2021·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”列表并畫(huà)出函數(shù)在上的圖象；
(2)若函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間．
19．（2020·山東聊城一中高一期中）突如其來(lái)的新冠肺炎改變了人們的生活方式,某商品經(jīng)銷(xiāo)商積極探索銷(xiāo)售模式,在2020年10月份前14天先延續(xù)傳統(tǒng)的銷(xiāo)售模式進(jìn)行銷(xiāo)售,14天后改用網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的模式,經(jīng)過(guò)調(diào)研利用數(shù)學(xué)建模的手段得知,2020年10月份第天的銷(xiāo)售量(單位:件)近似滿足,第天的單件銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)近似滿足(為常數(shù)),且第5天該商品的銷(xiāo)售收入為1575元(銷(xiāo)售收入=銷(xiāo)售價(jià)格×銷(xiāo)售量).
(1)求的值;
(2)按此模式該月第幾天的銷(xiāo)售收入最高?最高為多少?
20．（2022·江蘇省南通中學(xué)高一期末）已知函數(shù)
(1)證明函數(shù)在上為減函數(shù)；
(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式
21．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高一期末）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間的值域；
(3)已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22．（2022·山東省滕州市第二中學(xué)高一期末）已知函數(shù)（且）.
(1)試判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
(3)已知，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
專(zhuān)題50 高一上學(xué)期期末模擬試卷2 (全一冊(cè)）（B）
命題范圍：全一冊(cè)
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)集，集合，集合，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)?，所以或，所?
故選：C
2．（2022·云南·建水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求得命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再求其補(bǔ)集即可.
【詳解】若命題為真，則，解得，
則當(dāng)命題為假命題時(shí)，，故的取值范圍是.
故選：C.
3．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則圖像的對(duì)稱(chēng)中心可以為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖像變換求得的解析式，再求得的對(duì)稱(chēng)中心.
【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，所以，
令，即的對(duì)稱(chēng)中心為，
令，求得的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為.
故選：D
4．（2021·云南·昆明市第三中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù) ，若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，再利用圖像數(shù)形結(jié)合即可發(fā)現(xiàn)、、間的關(guān)系和范圍，最后求得所求范圍.
【詳解】函數(shù)的圖像如圖所示：
設(shè)，由函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合可知：，
，
．
故選：C．
5．（2022·天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)在的圖像大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷A；取特殊值，根據(jù)特殊值的函數(shù)值可判斷,可得答案.
【詳解】由題意函數(shù)，，
則，故為奇函數(shù)，
其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；
又因?yàn)椋?可判斷B錯(cuò)誤，
，故錯(cuò)誤，
只有D中圖像符合題意，故D正確，
故選：D
6．（2022·黑龍江·哈九中高一期中）牛頓冷卻定律描述一個(gè)事物在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t（單位：分鐘）后的溫度T滿足，其中是環(huán)境溫度，h稱(chēng)為半衰期，現(xiàn)有一杯80℃的熱水用來(lái)泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在55℃．經(jīng)測(cè)量室溫為25℃，茶水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從降至75℃開(kāi)始大約還需要等待（ ）（參考數(shù)據(jù)：，，）
A．3分鐘B．5分鐘C．7分鐘D．9分鐘
【答案】B
【分析】根據(jù)已知條件代入公式計(jì)算得到，再把該值代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)題意，，即
設(shè)茶水從降至55℃大約用時(shí)t分鐘，則，
即，即
兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：
解得.
故選：B.
7．（2021·山東·臨沂第四中學(xué)高一期末）設(shè)，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先判斷的范圍，利用和判斷出，，再結(jié)合正切函數(shù)判斷出，即可求解.
【詳解】由，可得，故，即，，即，又時(shí)，，，故，綜上.
故選：D.
8．（2022·湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)（），即，結(jié)合條件得到：，
再由的奇偶性和單調(diào)性得到：，即可求解.
【詳解】由題意得，函數(shù)，
設(shè)（），則，
由，得，
又因?yàn)椋?br>所以是上的奇函數(shù)，即，
又有，
因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，是上的增函數(shù)，
所以是上的增函數(shù)；
則，即，
整理得：，解得：或，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，
故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·海南·高一期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】求得的值判斷選項(xiàng)A；求得的值判斷選項(xiàng)B；求得的值判斷選項(xiàng)C；求得的值判斷選項(xiàng)D.
【詳解】，A錯(cuò)誤；
，B錯(cuò)誤；
，C正確；，D正確．
故選：CD
10．（2022·安徽·淮北一中高一階段練習(xí)）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（ ）.
A．函數(shù)的零點(diǎn)是和.
B．“”是“”的充要條件.
C．若，則.
D．若，則或.
【答案】ABCD
【分析】根據(jù)零點(diǎn)的概念可判斷A；根據(jù)充分條件、必要條件的概念可判斷B；通過(guò)特例可判斷C；根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可判斷D.
【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)是1和，故A錯(cuò)誤；
“”等價(jià)于，“”等價(jià)于，
所以“”是“”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)滿足，
此時(shí)，故C錯(cuò)誤；
若，則或，故D錯(cuò)誤.
故選：ABCD.
11．（2022·廣東·廣州市第九十七中學(xué)高一階段練習(xí)）下列函數(shù)中,最小值為4的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根據(jù)基本不等式以及其取等條件即可判斷選項(xiàng)A,B的正誤,根據(jù),可判斷選項(xiàng)C的范圍,進(jìn)而判斷正誤,對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方即可得二次函數(shù)的最小值,進(jìn)而判斷選項(xiàng)D的正誤.
【詳解】解:由題知關(guān)于選項(xiàng)A:
,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等,
,
故等號(hào)取不到,
所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
關(guān)于選項(xiàng)B:
,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等,
,
所以選項(xiàng)B正確;
關(guān)于選項(xiàng)C:
,
,
所以最小值取不到4,
所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
關(guān)于選項(xiàng)D:
,
當(dāng)時(shí),,
所以選項(xiàng)D正確.
故選:BD
12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期為B．的定義域?yàn)?br>C．D．在上單調(diào)遞減
【答案】AC
【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性、定義域、特殊角的正切值和單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】對(duì)于A：函數(shù)的最小正周期，故A正確；
對(duì)于B：由，，得，，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，，
所以，故C正確；
對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·四川·簡(jiǎn)陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)高一階段練習(xí)）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.
【答案】
【分析】利用奇函數(shù)定義求解.
【詳解】由奇函數(shù)的定義知，，
由已知
所以
故答案為：
14．（2022·內(nèi)蒙古·鐵路一中高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．
【答案】
【分析】轉(zhuǎn)化為恒成立，分與兩種情況，列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】由題意得：恒成立，
當(dāng)時(shí)，，解得：，定義域?yàn)椴皇荝，舍去；
當(dāng)時(shí)，要滿足，解得：，
綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：.
15．（2022·遼寧·南陽(yáng)市第二完全學(xué)校高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，，則__________.
【答案】
【分析】由奇函數(shù)的定義，是奇函數(shù)，所以有，分別令取和，即可求出與的值，再利用為偶函數(shù)，可求出與的值，然后代入式中求解即可.
【詳解】∵是奇函數(shù)，
∴，
令，得，即，∴，
令，得，即，
∵是定義在上的偶函數(shù)，
∴，，
∴.
故答案為：.
16．（2022·江蘇·靖江高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若的最小值為3，則__________.
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定，再根據(jù)的最小值為3確定函數(shù)最小正周期，求得，即得函數(shù)解析式，即可求得答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，
故，即，
所以，不恒等于0，
故，而，則，
點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，的最小值為3，
則的最小正周期為6，則 ，
故，故，
故答案為：
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）計(jì)算；
（2）已知，且是第二象限的角，求.
（3）計(jì)算：.
【答案】（1）；（2）；；（3）
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算；
（2）根數(shù)三角函數(shù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算.
【詳解】（1）；
（2）
根據(jù)可得，因?yàn)槭堑诙笙薜慕?br>所以，則
（3）
18．（2021·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”列表并畫(huà)出函數(shù)在上的圖象；
(2)若函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】(1)答案見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)作圖法步驟找到五點(diǎn)并用光滑曲線連接即可；
（2）根據(jù)題意對(duì)三角函數(shù)平移變換得到的解析式，再整體代入得到的單調(diào)增區(qū)間.
【詳解】（1）列表如下：
函數(shù)在上的圖象如下：
（2）函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到再向右平移個(gè)單位，得到，
令，解得
所以的單調(diào)增區(qū)間為
19．（2020·山東聊城一中高一期中）突如其來(lái)的新冠肺炎改變了人們的生活方式,某商品經(jīng)銷(xiāo)商積極探索銷(xiāo)售模式,在2020年10月份前14天先延續(xù)傳統(tǒng)的銷(xiāo)售模式進(jìn)行銷(xiāo)售,14天后改用網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的模式,經(jīng)過(guò)調(diào)研利用數(shù)學(xué)建模的手段得知,2020年10月份第天的銷(xiāo)售量(單位:件)近似滿足,第天的單件銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)近似滿足(為常數(shù)),且第5天該商品的銷(xiāo)售收入為1575元(銷(xiāo)售收入=銷(xiāo)售價(jià)格×銷(xiāo)售量).
(1)求的值;
(2)按此模式該月第幾天的銷(xiāo)售收入最高?最高為多少?
【答案】(1)
(2)當(dāng)?shù)?0天時(shí),該商品銷(xiāo)售收入最高,最高為2020元
【分析】(1)由已知,解方程即可得到結(jié)果;
(2)設(shè)銷(xiāo)售收入為,根據(jù)已知條件寫(xiě)出的解析式,再分別應(yīng)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和基本不等式求解即可;
【詳解】（1）由已知時(shí),,
解得.
（2）設(shè)銷(xiāo)售收入為.
由(1)知,
當(dāng)時(shí),,
故當(dāng)時(shí)取到最大值;
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立,
即當(dāng)時(shí),取得最大值2020元,
因?yàn)?
故當(dāng)?shù)?0天時(shí),該商品銷(xiāo)售收入最高,最高為2020元.
20．（2022·江蘇省南通中學(xué)高一期末）已知函數(shù)
(1)證明函數(shù)在上為減函數(shù)；
(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】（1）設(shè)，由，根據(jù)單調(diào)性定義可得結(jié)論；
（2）利用奇偶性定義可知為奇函數(shù)；利用誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)所求不等式右側(cè)部分為，結(jié)合奇偶性得到；根據(jù)單調(diào)性可得自變量大小關(guān)系，通過(guò)對(duì)于范圍的討論，解一元二次不等式求得結(jié)果.
【詳解】（1）設(shè)，且，
則；
，，，在上為減函數(shù).
（2）定義域?yàn)?，?br>為定義在上的奇函數(shù)，即；
，
，
原不等式可化為，即；
由（1）知：在上為減函數(shù)，，
即；
①當(dāng)時(shí)，由得：或；
②當(dāng)時(shí)，由得：；
③當(dāng)時(shí)，由得：或；
綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.
21．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高一期末）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間的值域；
(3)已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）首先化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性列出不等式即可；
（2）根據(jù)范圍求出范圍，即可得到其值域；
（3）分離參數(shù)得，利用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式得，再結(jié)合范圍，即可求出右邊最小值，即得到答案.
【詳解】（1）
，
令，,
得，,
故嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）當(dāng)時(shí)，，
所以，
故值域?yàn)?
（3）由題意得
設(shè)
當(dāng)時(shí)，則，則
所以.
22．（2022·山東省滕州市第二中學(xué)高一期末）已知函數(shù)（且）.
(1)試判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
(3)已知，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)函數(shù)是偶函數(shù)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可判斷出結(jié)果；
（2）根據(jù)基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出結(jié)果；
（3）將，使得，轉(zhuǎn)化為，
利用換元法求出，分類(lèi)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，代入可求出結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)榍?，所以其定義域?yàn)镽，
又，
所以函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，
所以,
所以函數(shù)的值域?yàn)?
（3），，使得，等價(jià)于，
令，，，
令，則在上的最小值等于在上的最小值，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，所以.
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上的最小值等于在上的最小值，
設(shè)，則，
任取，
，
因?yàn)椋?，，，，?br>所以，，
所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
所以，所以，得（舍）；
當(dāng)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，所以，.
綜上得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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