高考數(shù)學一輪復習高頻考點精講精練(新高考專用)第十一講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)(綜合測試)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（2023春·四川綿陽·高一?？奸_學考試）函數(shù)的定義域為（）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·北京大興·高三?？茧A段練習）按照“碳達峰”?“碳中和”的實現(xiàn)路徑，2030年為碳達峰時期，2060年實現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關系的經(jīng)驗公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間；當放電電流時，放電時間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．B．C．D．2
4．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（）
A．B．C．D．
5．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（）．
A．B．
C．D．
6．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則a，b，c的大小關系為（）
A．B．C．D．
7．（2023春·湖北·高一校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)在上單調，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
8．（2023·內蒙古·校聯(lián)考模擬預測）設函數(shù)的定義域為，且滿足，，當時，，則（）
A．是周期為的函數(shù)
B．
C．的值域是
D．方程在區(qū)間內恰有個實數(shù)解
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）
9．（2023秋·陜西西安·高一校聯(lián)考期末）設集合，則下列圖象能表示集合到集合的函數(shù)關系的有（）
A．B．C．D．
10．（2023秋·安徽·高一安徽省潁上第一中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域為A，若對任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（）
A．B．
C．D．
11．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)、的定義域均為，且，，若的圖象關于直線對稱，，則（）
A．函數(shù)對稱軸為方程為
B．函數(shù)的周期為
C．對于函數(shù)，有
D．對于函數(shù)，有
12．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）設函數(shù)，則（）
A．
B．當時，
C．方程只有一個實數(shù)根
D．方程有個不等的實數(shù)根
三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）
13．（2023春·廣東東莞·高一?？茧A段練習）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為___________．
14．（2023春·湖南·高一湖南省東安縣第一中學校聯(lián)考開學考試）某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地年產值（單位：萬元）的小微企業(yè)進行獎勵，獎勵方案為：獎金y（單位：萬元）隨企業(yè)年產值x的增加而增加，且獎金不低于8萬元，同時獎金不超過企業(yè)年產值的12%.若函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.
15．（2023秋·上海金山·高一統(tǒng)考期末）設，，若函數(shù)在定義域上滿足：①是非奇非偶函數(shù)；②既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)；③有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
16．（2023秋·廣東清遠·高三統(tǒng)考期末）設函數(shù)若關于的方程有四個實根，，，且，則_________，的最小值為_________.
四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）
17．（2023春·廣西南寧·高一統(tǒng)考開學考試）（1）已知，求的值.
（2）化簡：.
18．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知函數(shù).
(1)在所給坐標系中作出的簡圖；
(2)解不等式.
19．（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．
(1)證明函數(shù)為奇函數(shù)；
(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．
20．（2023春·四川雅安·高一雅安中學?？奸_學考試）某企業(yè)為了降低生產部門在產品生產過程中造成的損耗，特成立減少損耗技術攻關小組，企業(yè)預期每年能減少損耗10萬元～1000萬元．為了激勵攻關小組，現(xiàn)準備制定一個獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨減少損耗費用x（單位：萬元）的增加而增加，同時獎金不超過減少損耗費用的50％．
(1)若建立函數(shù)模型獎勵方案，試用數(shù)學語言表述企業(yè)對獎勵函數(shù)模型的基本要求；
(2)現(xiàn)有三個獎勵函數(shù)模型；①；②；③．試分析這三個函數(shù)模型是否符合企業(yè)要求．
21．（2023春·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).如，，令.
(1)記，求的解析式，并在坐標系中作出函數(shù)的圖象；
(2)結合（1）中的圖象，解不等式直接寫出結果；
(3)設，判斷的奇偶性，并求函數(shù)的值域.
22．（2023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(2)當時，且對于，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
第11講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)（綜合測試）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．（2023春·四川綿陽·高一?？奸_學考試）函數(shù)的定義域為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】由已知得，解得且，
所以函數(shù)的定義域為.
故選：B
2．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】因為的對稱軸為，且其圖象開口向上，
所以或，解得或，所以的取值范圍是.
故選：B.
3．（2023秋·北京大興·高三校考階段練習）按照“碳達峰”?“碳中和”的實現(xiàn)路徑，2030年為碳達峰時期，2060年實現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關系的經(jīng)驗公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間；當放電電流時，放電時間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．B．C．D．2
【答案】B
【詳解】解：根據(jù)題意可得，，
兩式相比得，即，
所以.
故選：B.
4．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設，顯然函數(shù)圖象是連續(xù)的，
則有，，，，，
所以，，，，
故區(qū)間可以作為初始區(qū)間，故A，C，D錯誤.
故選：B.
5．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】變形為，定義域為，
，故為偶函數(shù)，關于y軸對稱．
當時，，時，，排除BC，
又時，，故排除D，A正確.
故選：A．
6．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則a，b，c的大小關系為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】，，，而，即，
所以.
故選：D
7．（2023春·湖北·高一校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)在上單調，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】若在上單調遞增，則，解得，
若在上單調遞減，則，解得．
綜上得.
故選：D
8．（2023·內蒙古·校聯(lián)考模擬預測）設函數(shù)的定義域為，且滿足，，當時，，則（）
A．是周期為的函數(shù)
B．
C．的值域是
D．方程在區(qū)間內恰有個實數(shù)解
【答案】D
【詳解】對于A，由得：，
，是周期為的周期函數(shù)，A錯誤；
對于B，，，
又，，為定義在上的奇函數(shù)，
，又，，
，B錯誤；
對于C，當時，，則，
當時，；當時，；
在上單調遞減，在上的單調遞增，，
又，，當時，；
為奇函數(shù)，當時，，
則當時，；
由得：關于直線對稱，
當時，；
又的周期為，當時，，C錯誤；
對于D，方程解的個數(shù)等價于與的交點個數(shù)，
作出與的部分圖象如下圖所示，
的周期為，且當時，與有兩個交點，
當時，與有個交點，
，當時，與有且僅有一個交點，
當時，與有且僅有一個交點；
綜上所述：當時，與有個交點，即方程恰有個實數(shù)解，D正確.
故選：D.
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）
9．（2023秋·陜西西安·高一校聯(lián)考期末）設集合，則下列圖象能表示集合到集合的函數(shù)關系的有（）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【詳解】對于A選項，其定義域是，不是，故A錯誤；
對于B選項，其定義域是，值域，故B正確；
對于C選項，其與函數(shù)定義相矛盾，故C錯誤；
對于D選項，其定義域是，顯然值域包含于集合，故D正確；
故選：BD.
10．（2023秋·安徽·高一安徽省潁上第一中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域為A，若對任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【詳解】對于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.
對于B，令，則，，所以，故存在正數(shù)1，使得成立.
對于C，令，則，易得.所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.
對于D，令，則，，則，易得，所以，故存在正數(shù)，使得成立.
故選：BCD.
11．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)、的定義域均為，且，，若的圖象關于直線對稱，，則（）
A．函數(shù)對稱軸為方程為
B．函數(shù)的周期為
C．對于函數(shù)，有
D．對于函數(shù)，有
【答案】BC
【詳解】對于A選項，因為，則，
又因為，所以，，
所以，函數(shù)的圖象關于點中心對稱，A錯；
對于B選項，因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，，
因為，則，
又因為，則，即，
所以，，所以，，即，
所以，函數(shù)的周期為，B對；
對于C選項，因為，可得，
所以，，
所以，函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為，所以，，
由且，則，所以，，
由可得，所以，，
由可得，則，
所以，，C對；
對于D選項，因為，所以，，D錯.
故選：BC.
12．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）設函數(shù)，則（）
A．
B．當時，
C．方程只有一個實數(shù)根
D．方程有個不等的實數(shù)根
【答案】BCD
【詳解】對于A，，A錯誤；
對于B，當時，，，B正確；
對于C，當時，令，解得：；
由B知：當時，，
由解析式知：當時，的周期為，當時，；
綜上所述：方程只有一個實數(shù)根，C正確；
對于D，當時，，則當時，恒成立；
作出與圖象如下圖所示，
結合圖象可知：與共有個交點，
方程有個不等的實數(shù)根，D正確.
故選：BCD.
三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）
13．（2023春·廣東東莞·高一?？茧A段練習）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為___________．
【答案】
【詳解】由，解得或，
則的定義域為.
令，其中或，
當時，單調遞減；當時，單調遞增，
又在單調遞增，
所以的單調遞增區(qū)間為，
故答案為：.
14．（2023春·湖南·高一湖南省東安縣第一中學校聯(lián)考開學考試）某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地年產值（單位：萬元）的小微企業(yè)進行獎勵，獎勵方案為：獎金y（單位：萬元）隨企業(yè)年產值x的增加而增加，且獎金不低于8萬元，同時獎金不超過企業(yè)年產值的12%.若函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【詳解】由題意為增函數(shù)，
故，解得.
又根據(jù)題意可得對恒成立，
故在恒成立.
由對勾函數(shù)性質可知：
函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
故，
由可得在區(qū)間上恒成立，
所以，
綜上有，
即m的取值范圍為.
故答案為：.
15．（2023秋·上海金山·高一統(tǒng)考期末）設，，若函數(shù)在定義域上滿足：①是非奇非偶函數(shù)；②既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)；③有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
【答案】
【詳解】對①：∵ ，即，
故不是奇函數(shù)；
若是偶函數(shù)，則，
可得，即；
故若是非奇非偶函數(shù)，則；
對③：若在上有最大值，則有：
當時，則在上單調遞減，無最值，不合題意；
當時，則為二次函數(shù)且對稱軸為，
由題意可得，解得，
故若在上有最大值，則；
對②：若，則開口向下，且對稱軸為，
故在上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)；
綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.
故答案為：.
16．（2023秋·廣東清遠·高三統(tǒng)考期末）設函數(shù)若關于的方程有四個實根，，，且，則_________，的最小值為_________.
【答案】
【詳解】畫出的圖象如下圖所示.
由圖可知，其中.
因為，即，
整理得.
且，
所以，
當且僅當時等號成立，此時，
又因為
，
當且僅當時等號成立，此時.
所以的最小值為.
故答案為：；
四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）
17．（2023春·廣西南寧·高一統(tǒng)考開學考試）（1）已知，求的值.
（2）化簡：.
【答案】（1）7；（2）5
【詳解】（1）因為，所以；
（2）原式.
18．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知函數(shù).
(1)在所給坐標系中作出的簡圖；
(2)解不等式.
【答案】(1)圖像見解析
(2)
【詳解】（1）的簡圖如下：
；
（2）由已知得或，
解得或，
即不等式的解集為．
19．（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．
(1)證明函數(shù)為奇函數(shù)；
(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．
【答案】(1)證明見解析
(2)最小值；最大值
【詳解】（1）證明：的定義域為，關于原點對稱，
，
所以在定義域上為奇函數(shù)；
（2）（2）在上任取，且，
則
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴在上單調遞增，
∴最小值為，最大值為
20．（2023春·四川雅安·高一雅安中學校考開學考試）某企業(yè)為了降低生產部門在產品生產過程中造成的損耗，特成立減少損耗技術攻關小組，企業(yè)預期每年能減少損耗10萬元～1000萬元．為了激勵攻關小組，現(xiàn)準備制定一個獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨減少損耗費用x（單位：萬元）的增加而增加，同時獎金不超過減少損耗費用的50％．
(1)若建立函數(shù)模型獎勵方案，試用數(shù)學語言表述企業(yè)對獎勵函數(shù)模型的基本要求；
(2)現(xiàn)有三個獎勵函數(shù)模型；①；②；③．試分析這三個函數(shù)模型是否符合企業(yè)要求．
【答案】(1)當時，Ⅰ、函數(shù)為增函數(shù)，Ⅱ、恒成立；
(2)函數(shù)模型③.
【詳解】（1）設獎勵函數(shù)模型為，則企業(yè)對函數(shù)模型的基本要求是：
當時，Ⅰ、函數(shù)為增函數(shù)，Ⅱ、恒成立．
（2）Ⅰ．對于①函數(shù)模型，由，該模型不符合企業(yè)獎勵方案；
Ⅱ．對于②函數(shù)模型，由，
故當時，不恒成立，該模型不符合企業(yè)獎勵方案；
Ⅲ．對于③函數(shù)模型，
二次函數(shù)的對稱軸為，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；令
當時，，，
故．
得當時，恒成立．
由上知，函數(shù)模型③符合企業(yè)獎勵方案．
21．（2023春·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).如，，令.
(1)記，求的解析式，并在坐標系中作出函數(shù)的圖象；
(2)結合（1）中的圖象，解不等式直接寫出結果；
(3)設，判斷的奇偶性，并求函數(shù)的值域.
【答案】(1)，圖象見解析
(2)或
(3)，奇函數(shù)
【詳解】（1） ,其圖象如下
（2）當，此時無解，
當，令，（舍去），
當，令（舍去），，
結合圖象可知：滿足的的范圍為或，
故不等式的解為或
（3）由于的定義域為R,且，所以為奇函數(shù)，
，當時，，所以，由于為奇函數(shù)，所以當時，，此時，
所以
當時，，此時，
所以，
當時，，所以，
所以，
綜上可知：值域為
22．（2023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(2)當時，且對于，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）設，且，則
因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以恒成立
又因為，所以，，
所以恒成立，即對恒成立.
當時，的取值范圍為，
故，即實數(shù)取值范圍為.
（2）因為，所以，
所以，當且僅當時等號成立，
所以的最小值為0，
所以由題意，可得對任意恒成立，
所以對任意恒成立.
①由有意義，得，即，.
又有意義，得，即，.
②由，
得，
即，
得對任意恒成立，
又，所以為減函數(shù)，
即：當，的最大值為，
所以，解得.
由①②得，實數(shù)的取值范圍為.

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