云南省大理州賓川縣第四完全中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（本題共計(jì)8小題，總分40分）
1. 若集合，則（）
A. B. C. D.
2. 若，則（）
A 1B. C. 2D. -2
3. 記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）
A. B. C. D.
4. 已知是兩個(gè)不同的平面，，是內(nèi)兩條不同的直線，則“，且”是“”的（）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
5. 把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，圖象的對(duì)稱(chēng)軸與圖象的對(duì)稱(chēng)軸重合，則的值可能為（）
A. B. C. D.
6. 現(xiàn)有7張分別標(biāo)有的卡片，甲一次性從中隨機(jī)抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為，剩下的2張卡片數(shù)字之和為，則的概率為（）
A. B. C. D.
7. 若，則（）
A. 1B. -1C. 2D. -2
8. 已知，函數(shù)，若關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（）
A. B. (1,+∞)C. D.
二、多選題（本題共計(jì)3小題，總分18分）
9. 若空間幾何體的頂點(diǎn)數(shù)和空間幾何體的頂點(diǎn)數(shù)之和為12，則和可能分別是（）
A. 三棱錐和四棱柱B. 四棱錐和三棱柱
C 四棱錐和四棱柱D. 五棱錐和三棱柱
10. 拋擲質(zhì)地均勻骰子兩次，事件“第一次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件“第二次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件“兩次都出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則（）
A. A包含CB. A與B相互獨(dú)立
C. B與C互為對(duì)立事件D. B與C互斥但不對(duì)立
11. 在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為．已知，則下列結(jié)論正確的是（）
A.
B. 外接圓的半徑為
C. 面積的最大值為
D. 若為的中線，則的最小值為
三、填空題（本題共計(jì)3小題，總分15分）
12. 若向量滿足.則_________
13. 已知數(shù)據(jù)的極差為6，且分位數(shù)為，則__________.
14. 已知某圓錐的體積為.側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為_(kāi)_________
四、解答題（本題共計(jì)5小題，總分77分）
15. 7月23日，第8屆中國(guó)一南亞博覽會(huì)暨第28屆中國(guó)昆明進(jìn)出口商品交易會(huì)在昆明滇池國(guó)際會(huì)展中心隆重開(kāi)幕.本屆南博會(huì)以“團(tuán)結(jié)協(xié)作?共謀發(fā)展”為主題，會(huì)期從23日至28日，共設(shè)15個(gè)展館，展覽面積15萬(wàn)平方米，吸引82個(gè)國(guó)家?地區(qū)和國(guó)際組織參會(huì)，2000多家企業(yè)進(jìn)館參展.某機(jī)構(gòu)邀請(qǐng)了進(jìn)館參展的100家企業(yè)對(duì)此次展覽進(jìn)行評(píng)分，分值均在內(nèi)，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下表：
（1）估計(jì)這100家企業(yè)評(píng)分的中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（2）估計(jì)這100家企業(yè)評(píng)分的平均數(shù)與方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.
16. 在某次投籃比賽中，需要投籃四次.第一次投籃命中得1分，第二次投籃命中得2分，第三次和第四次投籃命中均得3分，未命中不得分.甲四次投籃命中的概率分別為，且每次投籃能否命中都是相五獨(dú)立的.
（1）求甲四次投籃共得0分的概率;
（2）若規(guī)定投籃者四次投籃的總得分不低于7分，則晉級(jí)成功.求甲晉級(jí)成功的概率.
17. 若函數(shù)和的定義域相同，值域也相同，則稱(chēng)和是"同域函數(shù)".
（1）判斷函數(shù)與是否為"同域函數(shù)"，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)和，且是"同域函數(shù)"，求的值.
18. 如圖，甲船在點(diǎn)處通過(guò)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)在其南偏東方向相距20海里的處有一艘貨船發(fā)出供油補(bǔ)給需求，該貨船正以15海里/時(shí)的速度從處向南偏西的方向行駛．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的處的補(bǔ)給船，補(bǔ)給船立刻以25海里/時(shí)的速度與貨船在處會(huì)合．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）試問(wèn)補(bǔ)給船至少應(yīng)行駛幾小時(shí)，才能與貨船會(huì)合？
19. 如圖，在正三棱柱中，分別為中點(diǎn).
（1）若三棱柱的體積為，求AB的長(zhǎng)
（2）證明：平面
（3）若正方形的中心為，動(dòng)點(diǎn)在的邊上，求直線與平面所成角的正切值的最小值與最大值.
分?jǐn)?shù)
頻數(shù)
10
10
20
20

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