（考試時間120分鐘，滿分150分）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的考號?姓名?考場?座位號?班級在答題卡⊥填寫清楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試卷上作答無效.
一?單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)交集的含義即可得到答案.
【詳解】根據(jù)交集的含義得.
故選：C.
2. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)傾斜角的概念即可得到答案.
【詳解】直線的傾斜角為.
故選：B.
3. 已知等差數(shù)列中，，則等于（ ）
A. 56B. 53C. 55D. 54
【答案】D
【解析】
【分析】利用計(jì)算公差，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得到結(jié)果.
【詳解】由得，故，
則.
故選：D.
4. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示求出，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】由，，得，解得或，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
5. 某校期中考試后，為分析100名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，整理他們的數(shù)學(xué)成績得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 估計(jì)數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為75B.
C. 估計(jì)數(shù)學(xué)成績的75百分位數(shù)約為85D. 估計(jì)成績在80分及以上的學(xué)生的平均分為87.50
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念可得選項(xiàng)A正確；利用長方形面積之和為1可得選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)百分位數(shù)的概念可得選項(xiàng)C正確；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可得選項(xiàng)D正確.
【詳解】估計(jì)數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為（分），A選項(xiàng)正確.
根據(jù)題意可得，∴， B選項(xiàng)錯誤.
∵前四組的頻率依次為0.1，0.15，0.35，0.3，
∴估計(jì)數(shù)學(xué)成績的75百分位數(shù)約為（分），C選項(xiàng)正確.
∵成績在80分及以上的學(xué)生的兩組的頻率之比為，
∴估計(jì)成績在80分及以上的學(xué)生的平均分為，D選項(xiàng)正確．
故選：B．
6. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，若成等比數(shù)列，則（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)等差數(shù)列公差為，由成等比數(shù)列求出可得答案.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，
若成等比數(shù)列，則，
即，解得，
因?yàn)檎?xiàng)等差數(shù)列，則，則，
當(dāng)時，，舍去；
當(dāng)時，，
所以.
故選：A.
7. 若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. ，函數(shù)是奇函數(shù)
B. ，函數(shù)是偶函數(shù)
C. ，函數(shù)在上是增函數(shù)
D. ，函數(shù)在上是減函數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】利用排除法，分，，分析判斷即可.
【詳解】對于函數(shù)，
當(dāng)時，，此時，是奇函數(shù)，且函數(shù)在上是減函數(shù)；
當(dāng)時，函數(shù)，且，所以為非奇非偶函數(shù)，故排除A，B．
當(dāng)，在上，，函數(shù)為減函數(shù)，故排除C，
故選：D.
8. 設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的一條漸近線上一點(diǎn)，且，若，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量等式可得，由焦點(diǎn)到漸近距離，結(jié)合離心率的意義求得答案.
【詳解】設(shè)雙曲線半焦距為c，由對稱性不妨取漸近線為，
由，得，
則，即，，，
由，得，所以的離心率為.
故選：B
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 已知復(fù)數(shù)，以下說法正確是（ ）
A. 的實(shí)部是5
B.
C.
D. 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)的實(shí)部、模、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)依次判斷ABCD.
【詳解】對于A，復(fù)數(shù)的實(shí)部是5，A正確；
對于B，，B正確；
對于C，，C正確；
對于D，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，D錯誤.
故選：ABC
10. 下面命題中是假命題的有（ ）
A. 中，若，則
B. 若，則是第一象限角或第二象限角
C. 若一個扇形所在圓的半徑為3，其圓心角為2弧度，則扇形的周長為12
D. 函數(shù)的最小值為4
【答案】BD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，由正弦定理和大邊對大角得；BD選項(xiàng)，舉出反例；C選項(xiàng)，利用弧長公式求出扇形的弧長，進(jìn)而得到周長.
【詳解】A選項(xiàng)，由正弦定理得，
因?yàn)?，所以，由大邊對大角得，A為真命題；
B選項(xiàng)，若，則不是第一象限角，也不是第二象限角，B為假命題；
C選項(xiàng)，若一個扇形所在圓的半徑為3，其圓心角為2弧度，則扇形的弧長為，
故扇形的周長為，C為真命題；
D選項(xiàng)，當(dāng)時，，D為假命題.
故選：BD
11. 如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 三棱錐的體積為定值
B. 異面直線AP與所成角的取值范圍是
C. 平面ADP與平面ABCD所成夾角的余弦值取值范圍是
D. 直線與平面所成角的正弦值的最大值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】對于A，利用線面平行的判定定理，得出平面，再根據(jù)三棱錐的體積的計(jì)算方法，即可進(jìn)行判斷；對于B，利用異面直線所成角的計(jì)算方法，即可進(jìn)行判斷；對于CD，通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求出平面與平面所成角的余弦值和直線與平面所成角的正弦值，然后借助二次函數(shù)，即可進(jìn)行判斷.
【詳解】對于A，，平面，平面，
所以平面，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上運(yùn)動，
點(diǎn)到平面的距離為定值，又的面積為定值，
故三棱錐的體積為定值，故A正確；
對于B，因?yàn)椋援惷嬷本€與所成的角即為與所成的角，
當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時，與所成的角為，
當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時，因?yàn)槠矫妫?br>所以，此時，與所成的角為，
所以異面直線與所成角取值范圍是，故B正確；
對于C，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，，，
則，，設(shè)平面的法向量，
設(shè)平面的法向量，
，
則，即，
令，則，則得，
面與平面所成夾角為，
所以，
因?yàn)?，，所以，?br>所以平面與平面所成夾角的余弦值取值范圍是，故C錯誤；
對于D，則，，，，，，
設(shè)平面的法向量，則，即，
令，則，得，
所以直線與平面所成角的正弦值為：
，
當(dāng)時，直線與平面所成角的正弦值取得最大值，
最大值為，故D正確.
故選：ACD.
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 在等差數(shù)列中，，，則其公差______.
【答案】2
【解析】
【分析】依題意列出等式，即可求解公差.
【詳解】由，得，故，
所以.
故答案為：2
13. 若點(diǎn)，，則以為直徑的圓C的方程是________________．
【答案】
【解析】
【分析】由兩點(diǎn)間距離公式求得半徑為，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出圓心坐標(biāo)，即可得出圓的方程.
【詳解】易知，所以圓C的半徑為，
圓心為的中點(diǎn)，坐標(biāo)為；
因此圓C的方程為.
故答案為：
14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)，則__________；若為上的動點(diǎn)，則的最小值為__________.
【答案】 ①. ##0.5 ②. 5
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得圓的方程為，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式運(yùn)算求解即可得；由結(jié)合幾何性質(zhì)可得，再結(jié)合拋物線的定義分析求解.
【詳解】由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，
設(shè)，圓，即為，
則；
因?yàn)椋瑒t，
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，等號成立，
設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，
則，當(dāng)且僅當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn)時，等號成立，
綜上所述：，
當(dāng)且僅當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為時，等號成立，
所以的最小值為5.
故答案為：；5.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 已知函數(shù)
（1）求的最小正周期；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）三角形的內(nèi)角的對邊分別為，若，求的面積.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)最小正周期公式即可得到答案；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)增區(qū)間；
（3）由題設(shè)有，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)得，再由正弦定理求得，應(yīng)用和角正弦公式求得，最后應(yīng)用三角形面積公式求三角形ABC的面積．
【小問1詳解】
的最小正周期.
【小問2詳解】
令，，
解得，
的單調(diào)遞增區(qū)間為.
【小問3詳解】
由，
又，則，故，解得，
由正弦定理，即得，又，則，
則，則.
故.
16. 已知數(shù)列的首項(xiàng)．
（1）若為等差數(shù)列，公差，證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若為等比數(shù)列，公比，證明數(shù)列為等差數(shù)列．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可；
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可
【小問1詳解】
由，，得的通項(xiàng)公式為．
設(shè)，則．
又，
所以，是以27為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列；
【小問2詳解】
由，，得．
兩邊取以3為底的對數(shù)，得．
所以．
又，
所以，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．
17. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，為原點(diǎn).橢圓上任意一點(diǎn)到，距離之和為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的斜率為2的直線交橢圓于?兩點(diǎn)，求的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意和橢圓的定義可知a，c，再根據(jù)，即可求出b，由此即可求出橢圓的方程；
（2）求出直線的方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長公式求出的長度，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)O到直線AB的距離，再根據(jù)面積公式即可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
由題意可得，，∴，，，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問2詳解】
直線l的方程為，
代入橢圓方程得，設(shè)，，
則，，，
∴，
又∵點(diǎn)O到直線AB距離，
∴，
即△OAB的面積為.
18. 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．
（1）求證：面；
（2）求平面與平面的夾角的大??；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．
【答案】（1）證明見解析；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）以為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量坐標(biāo)，再利用空間位置關(guān)系的向量證明推理即得.
（2）求得平面和平面的法向量坐標(biāo)，再利用面面角的向量求法求解.
（3）先根據(jù)相似三角形的邊長成比例確定F的位置，再求得平面的法向量坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到平面的距離公式求解即可.
【小問1詳解】
在四棱錐中，底面，底面，
則，由底面是正方形，得，
以為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)?，則，
，設(shè)平面的法向量為，
則，令，得，則，
而平面，所以平面.
【小問2詳解】
由（1）知，，且，
設(shè)平面的法向量為，
則，取，得，
，而，則，
即，則的一個法向量為，
因此，
而，則，
所以平面與平面的夾角為.
【小問3詳解】
因?yàn)榈酌?，底?
所以
底面是正方形，所以,
,平面,
所以平面,平面,
所以，所以在為直角三角形，
又由題知，所以在也為直角三角形，
故與相似，
則，
,，
而，所以，
所以是線段PB中靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，
由第（1）小問可知，，，，
因?yàn)槭蔷€段PB中靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，所以點(diǎn)，
設(shè)平面的一個法向量為，
而，，
則有，令，則，，，
，，
設(shè)B點(diǎn)到平面的距離為，
則；
故B點(diǎn)到平面的距離為.
19. 古希臘時期與歐幾里得、阿基米德齊名的著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知點(diǎn)、動點(diǎn)滿足，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）過的直線與曲線交于P，Q兩點(diǎn)，若為線段NQ的中點(diǎn)，求直線的方程；
（3）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，線段MN長度的最小值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)列方程，整理即可得到曲線的方程；
（2）根據(jù)在曲線上得到，，根據(jù)為線段的中點(diǎn)得到，然后解方程得到點(diǎn)，最后求直線方程即可；
（3）根據(jù)的坐標(biāo)得到點(diǎn)在直線上運(yùn)動，然后利用等面積的思路得到當(dāng)長度最小時，線段的長度最小，最后根據(jù)幾何知識求最小值即可.
【小問1詳解】
設(shè)，則，
整理得，即，
所以曲線的方程為.
【小問2詳解】
設(shè)，，則①，②，
因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，即，
將代入②中得③，
聯(lián)立①③得，則，
所以，
直線的方程為.
【小問3詳解】
由題意得點(diǎn)在直線上運(yùn)動，
設(shè)曲線的圓心為，則，
由題意得，，
則，
所以當(dāng)長度最小時，線段的長度最小，
當(dāng)垂直直線時，長度最小，
則，
所以.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：（3）的解題關(guān)鍵在于通過等面積的方法將求的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后根據(jù)垂線段最短求最值即可.

相關(guān)試卷

云南省昆明市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末診斷測試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份云南省昆明市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末診斷測試數(shù)學(xué)試卷，文件包含云南省昆明市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末診斷測試試卷及答案云南省昆明市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末診斷測試答案pdf、云南省昆明市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末診斷測試試卷及答案云南省昆明市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末診斷測試試卷pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

寧波鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（原卷+解析版）：

這是一份寧波鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（原卷+解析版），文件包含寧波鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷原卷版pdf、寧波鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷解析版pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

寧波鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）：

這是一份寧波鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版），共22頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

吉林四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

吉林四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
陜西省西安市臨潼區(qū)華清中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)摸底測試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

陜西省西安市臨潼區(qū)華清中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)摸底測試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）
云南省大理州賓川縣第四完全中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

云南省大理州賓川縣第四完全中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
江蘇省宿遷市沭陽如東中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)階段測試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

江蘇省宿遷市沭陽如東中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)階段測試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部