滿分：150分 考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘
第一卷 （客觀題）
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. 若集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為的虛部為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 已知：，：，若的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
4. 函數(shù)y=lga(x+3)-1(a>0,a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（ ）
A 4B.
C. D. 8
5. 小剛參與一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題.已知他答對(duì)這三道題的概率分別為，，，且各題答對(duì)與否互不影響，若他恰好能答對(duì)兩道題的概率為，則他三道題都答錯(cuò)的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 折紙發(fā)源于中國(guó)19世紀(jì)，折紙傳入歐洲，與自然科學(xué)結(jié)合在一起成為建筑學(xué)院的教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.我國(guó)傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車（如圖1）是從正方形紙片的一個(gè)直角頂點(diǎn)開始，沿對(duì)角線部分剪開成兩個(gè)角，將其中一個(gè)角折疊使其頂點(diǎn)仍落在該對(duì)角線上，同樣操作其余三個(gè)直角制作而成的，其平面圖如圖2，則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)為（ ）
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)且滿足，是上的點(diǎn)且滿足，與交于點(diǎn)，且，則（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)得 6 分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 最小正周期為
B. 直線是圖象的一條對(duì)稱軸
C. 上單調(diào)遞增
D. 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
10. 定義在上偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.
D. 圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為12
11. 如圖，矩形中，E、F分別為、的中點(diǎn)，且，現(xiàn)將沿間上翻折，使B點(diǎn)移到P點(diǎn)，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 存在點(diǎn)P，使得
B. 存在點(diǎn)P，使得
C. 當(dāng)平面平面時(shí)，二面角大小的正切值為
D. 當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐外接球表面積為
第二卷（主觀題）
三、填空題：本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12. 已知向量，則向量在向量方向上的投影向量為______.
13. 已知用分層隨機(jī)抽樣從某校高二年級(jí)800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本量為100的樣本，其中男生成績(jī)數(shù)據(jù)40個(gè)，女生成績(jī)數(shù)據(jù)60個(gè).男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為71和187.75，女生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73.5和119，則總樣本的方差是________.
14. 函數(shù)f（x）＝，若有f（a）＋f（a－2）＞4，則a的取值范圍是________.
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （1）；
（2）.
16. 記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，
（1）求角A；
（2）若的面積為為的中點(diǎn)，求的最小值.
17. 某校高一年級(jí)學(xué)生打算利用周六休息時(shí)間做義工，為了了解高一年級(jí)學(xué)生做義工時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取了高一年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的做義工時(shí)間（單位：小時(shí)）數(shù)據(jù)分成組：，，，，，，（時(shí)間均在內(nèi)），已知上述時(shí)間數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.
（1）求的值，并估計(jì)這位學(xué)生做義工時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）現(xiàn)從第二組，第四組中，采用按比例分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)娜酥须S機(jī)抽取人，求兩個(gè)人來自不同組的概率.
18. 已知平面向量，，．
（1）設(shè)函數(shù)，求的對(duì)稱軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值．
19. 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E為線段PD的中點(diǎn)，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°.

（1）證明：直線PB∥平面ACE；
（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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