考生注意：
1.本試滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若集合中只有一個(gè)元素，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，則的值為（ ）
A. B. 3C. 或3D. 不能確定
5. 已知是定義在上的函數(shù)，則“是上的偶函數(shù)”是“都是上的偶函數(shù)”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
7. 已知函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則，，大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知關(guān)于的不等式在上有解，則的取值可以是（ ）
A. B. C. D. 0
10. 已知函數(shù)fx=x2-ax+5,x≤1ax,x>1是上的函數(shù)，且滿足對(duì)于任意的，都有成立，則可能是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
11. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中一定正確的有（ ）
A. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.
C. D. 在上單調(diào)遞減
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知命題，，則為_________.
13. 如果奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減且最大值為5，那么函數(shù)在區(qū)間上最小值__________.
14. 已知，則____________.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知不等式的解集為．求
（1）常數(shù)的值
（2）不等式的解
16. 已知，.
（1）求；
（2）若，，求的值.
17. 設(shè)函數(shù)．
（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；
（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18. 已知函數(shù)
（1）求的最小正周期和對(duì)稱中心；
（2）求單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. 已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn).
（1）求的值.
（2）若，，求的值.
開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校2025年春季學(xué)期高一年級(jí)開學(xué)考試
數(shù) 學(xué)
考生注意：
1.本試滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若集合中只有一個(gè)元素，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合元素個(gè)數(shù)，結(jié)合方程的解求出.
【詳解】當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，集合只有一個(gè)元素，因此，
當(dāng)時(shí)，由集合只有一個(gè)元素，得有相等的兩個(gè)實(shí)根，
，解得，
所以或.
故選：C
2. 已知，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根據(jù)一元二次不等式解法解不等式即可.
【詳解】解：因?yàn)榉匠痰慕鉃榛?，且?br>所以不等式的解集是.
故選：D
3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用復(fù)合函數(shù)判斷單調(diào)性“同增異減”的方法求解即可
【詳解】解：令，則，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在定義域內(nèi)為減函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故選：C
4. 若函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，則的值為（ ）
A. B. 3C. 或3D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得或，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.
【詳解】函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，
由于奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，
即，解得或，
由區(qū)間定義可知，當(dāng)時(shí)，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
可得.
故選：B．
5. 已知是定義在上的函數(shù)，則“是上的偶函數(shù)”是“都是上的偶函數(shù)”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，從是定義在上的偶函數(shù)出發(fā)去推導(dǎo)的奇偶性，然后再進(jìn)行反向推理即可.
【詳解】由都是R上的偶函數(shù)，得，設(shè)，，為偶函數(shù)，即“都是R上的偶函數(shù)時(shí)，則必為偶函數(shù)”，反之，“若為偶函數(shù)，則不一定能推出都是R上的偶函數(shù)”，例如：取，則是R上的偶函數(shù)，而都不具備奇偶性，故“是R上的偶函數(shù) ”是“都是R上的偶函數(shù)” 的必要不充分條件.
故選：B．
6. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圖像平移的規(guī)律，算出答案即可.
【詳解】設(shè)函數(shù)的圖象平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，
則，
所以，解得，
所以向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
故選：C.
7. 已知函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則，，大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用奇偶性轉(zhuǎn)化、利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，并與1進(jìn)行大小比較，最后利用函數(shù)在上單調(diào)遞減來作出判斷即可.
【詳解】由，得，
由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，
由換底公式可得：，則，
再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，
因此，
而函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以有，
即．
故選：D.
8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用偶函數(shù)的圖像性質(zhì)即可.
【詳解】∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，
∴其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，
則即，
當(dāng)，由圖象知時(shí)，；
當(dāng)，由圖象知時(shí)，；
綜上所述，不等式的解集是．
故選：D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知關(guān)于的不等式在上有解，則的取值可以是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】分離參數(shù)得，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，求其最大值即可.
【詳解】不等式在上有解等價(jià)于
設(shè)，
，而，故在上的最大值為，
故，
故選：ABC.
10. 已知函數(shù)是上的函數(shù)，且滿足對(duì)于任意的，都有成立，則可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)題目條件得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，由分段函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，進(jìn)而求得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，
則要滿足a>0--a2≥112-a+5≥a1，解得a>0a≥2a≤3，故．
故選：BC．
11. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中一定正確的有（ ）
A. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.
C. D. 在上單調(diào)遞減
【答案】ACD
【解析】
【分析】由是偶函數(shù)可得，即可判斷A，由單調(diào)性以及對(duì)稱性即可判斷BCD．
【詳解】是偶函數(shù)，
，
圖象關(guān)于直線對(duì)稱，A正確；
又在上單調(diào)遞增，，但與的正負(fù)符號(hào)不確定，無法確定，的大小，B錯(cuò)誤；
,在上單調(diào)遞減，
，C正確；
令，得，
在上單調(diào)遞減，D正確．
故選：ACD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知命題，，則為_________.
【答案】，
【解析】
【分析】利用全稱(特稱)命題的否定規(guī)則解題即可.
【詳解】特稱命題的否定：前改量詞，后改否定，
故為，.
故答案為：，
13. 如果奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減且最大值為5，那么函數(shù)在區(qū)間上最小值__________.
【答案】
【解析】
【分析】直接利用奇函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性即可得出所求的答案.
【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減且最大值為5，
根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減且最小值為.
故答案為：.
14. 已知，則____________.
【答案】##
【解析】
【分析】由誘導(dǎo)公式，再利用倍角公式，構(gòu)造齊次式求值.
【詳解】已知，
.
故答案為：
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知不等式的解集為．求
（1）常數(shù)的值
（2）不等式的解
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由題知的實(shí)數(shù)根為或，進(jìn)而代入求解即可；
（2）結(jié)合（1）直接解絕對(duì)值不等式即可得答案
【小問1詳解】
解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?br>所以，的實(shí)數(shù)根為或，
所以，，解得，
所以，
【小問2詳解】
解：結(jié)合（1）知，故，
所以，即，
所以，不等式的解集為
16. 已知，.
（1）求；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于、的方程組，即可解得的值；
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，利用兩角差的余弦公式求出的值，再結(jié)合角的取值范圍可求得角的值.
【小問1詳解】
解：因?yàn)?，由題意可得，解得.
【小問2詳解】
解：因?yàn)椋?，則，
又因，所以，，
故，
所以，
，因此，.
17. 設(shè)函數(shù)．
（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分和兩類情況，當(dāng)時(shí)采用驗(yàn)證法即可；當(dāng)時(shí)根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系建立不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2）方法一：先利用分離參數(shù)法得出；再求出函數(shù)在上的最小值即可求解.方法二：先將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；再分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可求解.
【小問1詳解】
要使恒成立，
若，顯然；
若，則，解得．
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【小問2詳解】
方法一：
由得：，即.
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取得最小值，最小值為，
所以只需即可，所以的取值范圍是．
方法二：
由，得，即.
令，
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，
則，解得，所以；
當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，
則，解得，所以．
綜上所述，的取值范圍是．
18. 已知函數(shù)
（1）求的最小正周期和對(duì)稱中心；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）最小正周期為，對(duì)稱中心為，
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)求得的最小正周期和對(duì)稱中心；
（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）由，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域來求得的取值范圍．
【小問1詳解】
由題意可得：函數(shù)的最小正周期，
令，，解得，，
所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，．
【小問2詳解】
令，，解得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．
小問3詳解】
令，則，
原題意等價(jià)于方程在上有解，
當(dāng)時(shí)，，故，
所以，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
19. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn).
（1）求的值.
（2）若，，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可求得角的三角函數(shù)值，再利用兩角和的正切公式與二倍角公式即可得解；
（2）利用三角函數(shù)的角的恒等變換的應(yīng)用求出結(jié)果.
【小問1詳解】
角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，
所以，，
得到.
【小問2詳解】
由，可得，所以，
所以
.
所以.

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