考點(diǎn)一 平面向量基本定理的應(yīng)用1.平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)______向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,________一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.2.基底:若e1,e2______,我們把{e1,e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.3.平面向量的正交分解:把一個(gè)向量分解為兩個(gè)________的向量,叫做把向量作正交分解.
點(diǎn)撥 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.一般將向量“放入”相關(guān)的三角形中,利用三角形法則列出向量間的關(guān)系.
(x1+x2,y1+y2)
(x2-x1,y2-y1)
點(diǎn)撥 平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算常建立在向量的線性運(yùn)算的基礎(chǔ)之上,若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)考慮坐標(biāo)運(yùn)算;(2)解題過(guò)程中,常利用“向量相等,則其坐標(biāo)相同”這一原則,通過(guò)列方程(組)進(jìn)行求解.
考點(diǎn)三 向量共線的坐標(biāo)表示1.平面向量共線的坐標(biāo)表示:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,則a∥b?_____________.2.若a與b不共線,且λa+μb=0,則λ=μ=__.
x1 y2-x2 y1=0
點(diǎn)撥 兩平面向量共線的充要條件有兩種形式:(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是x1 y2-x2 y1=0;(2)若a∥b(b≠0),則a=λb.

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