考點(diǎn)一 平面向量的概念1.向量:既有大小又有____的量叫做向量,向量的大小叫做向量的__.2.零向量:長(zhǎng)度為_(kāi)的向量,記作0.3.單位向量:長(zhǎng)度等于________長(zhǎng)度的向量.4.平行向量:方向____或____的非零向量,又叫共線(xiàn)向量,規(guī)定:0與任意向量____.5.相等向量:長(zhǎng)度相等且方向____的向量.6.相反向量:長(zhǎng)度相等且方向____的向量.
考點(diǎn)二 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算
提醒:首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量,一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量.
點(diǎn)撥 進(jìn)行向量的線(xiàn)性運(yùn)算時(shí),要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中,選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的向量或首尾相接的向量,運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來(lái)解決.
考點(diǎn)三 向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用向量共線(xiàn)定理 向量a(a≠0)與b共線(xiàn)的充要條件是:存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使________.
提醒:當(dāng)a≠0時(shí),定理中的實(shí)數(shù)λ才唯一.
(2)∵ka+b和a+kb共線(xiàn),∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb,∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0,∴k=±1.
點(diǎn)撥 三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題可用向量共線(xiàn)來(lái)解決,但應(yīng)注意向量共線(xiàn)與三點(diǎn)共線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線(xiàn)且有公共點(diǎn)時(shí),才能得到三點(diǎn)共線(xiàn).

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