一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？
∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系?
∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系?
如圖，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的補(bǔ)角，∠2也叫作∠1的補(bǔ)角，∠1與∠2互補(bǔ).
如圖，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α與∠β互余.
特別提醒:（1）余(補(bǔ))角指的是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,與位置無關(guān)，且它們是成對(duì)出現(xiàn)的,單獨(dú)的一個(gè)角或兩個(gè)以上的角不能稱為余(補(bǔ))角.（2）若兩個(gè)角互余,則這兩個(gè)角一定都是銳角；若兩個(gè)角互補(bǔ),則這兩個(gè)角可能都是直角,也可能是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角.
解 因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以∠2=180°-_____. 因?yàn)椤?與∠4互補(bǔ)，所以∠4=180°-_____. 又因?yàn)椤?=∠3， 所以_____=_____.
補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等
余角有類似的性質(zhì)嗎？如果有，請(qǐng)給出結(jié)論并說明理由.
同角（或等角）的余角相等
若∠1=∠3，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余. 則∠2與∠4有什么關(guān)系？
解 因?yàn)椤?與∠2互余，所以∠2=90°- ∠1. 因?yàn)椤?與∠4互余，所以∠4=90°- ∠3. 又因?yàn)椤?=∠3， 所以∠2=∠4.
（ 180-n ） °
【教材P160 練習(xí) 第1題】
2. 如圖，點(diǎn)O為直線 AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，OD在∠COB內(nèi)部. 看圖填空：∠AOD的補(bǔ)角是__________，∠COD的余角是__________，∠BOD的補(bǔ)角是__________，∠AOC的補(bǔ)角是__________.
【教材P160 練習(xí) 第2題】
3. （1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度數(shù)； （2）如果∠1的補(bǔ)角是∠1的3倍，求∠1的度數(shù).
解:（1）根據(jù)題意，得90°-∠α=2∠α，所以∠α=30°.（2）根據(jù)題意，得180°-∠1=3∠1 ，所以∠1=45°.
【教材P160 練習(xí) 第3題】
1.下列說法不正確的是（ ）A.任意兩直角互補(bǔ)B.任意兩銳角互余C.同角或等角的補(bǔ)角相等D.同角或等角的余角相等
2.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）①互余且相等的兩個(gè)角都是45°②銳角的補(bǔ)角一定是鈍角③一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角④一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
3. 如圖，點(diǎn)O在直線PQ上，OA是∠QOB的平分線，OC是∠POB的平分線，那么下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. ∠AOB與∠POC互余B. ∠POC與∠QOA互余C. ∠POC與∠QOB互補(bǔ)D. ∠AOP與∠AOB互補(bǔ)

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4.4 角

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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