解題大招 分層抽樣
當(dāng)總體中有幾個(gè)部分對(duì)于調(diào)查目標(biāo)有較大差異，且各部分?jǐn)?shù)量不同時(shí)，可從每個(gè)部分中按同一比例隨機(jī)抽取樣本，以避免最后結(jié)論傾向于某個(gè)群體。（例如從80個(gè)男生和20個(gè)女生中抽取5個(gè)人調(diào)查時(shí)，很可能抽到的都是男生，為避免此種情況，可在男生中抽4個(gè)，女生中抽1個(gè)，抽取比例均為5%）
例 某學(xué)校初中三個(gè)年級(jí)共有1600名學(xué)生，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方法了解其視力情況，各年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表所示：
（1）如果按10%的比例抽樣，此次抽樣的樣本容量是多少？
（2）在（1）的條件下，考慮到不同年級(jí)學(xué)生的視力差異，為了保證樣本具有較好的代表性，各年級(jí)分別應(yīng)調(diào)查多少人？將結(jié)果直接填寫在題中所提供的數(shù)據(jù)表中。
解：（1）此次抽樣的樣本容量為1600×10%=160。
（2）如表所示。教學(xué)目標(biāo)
課題
第2課時(shí) 樣本的代表性
授課人
素養(yǎng)目標(biāo)
1.通過(guò)實(shí)例初步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，加強(qiáng)數(shù)據(jù)觀念。
2.進(jìn)一步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)和局限性，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。
3.了解抽樣調(diào)查中樣本選取的注意事項(xiàng)，能根據(jù)具體情境設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)某闃诱{(diào)查方案，進(jìn)一步體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，培養(yǎng)模型觀念。
教學(xué)重點(diǎn)
1.了解抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)和局限性。
2.了解抽樣調(diào)查中樣本選取的注意事項(xiàng)。
教學(xué)難點(diǎn)
判斷抽取的樣本是否具有代表性。
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
活動(dòng)一：引用情境，導(dǎo)入新課
設(shè)計(jì)意圖
引用現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與好奇心，使學(xué)生以更專注的狀態(tài)進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。
【情境引入】
記者在疾馳的火車上采訪：“這位乘客，你買到火車票了嗎？”乘客甲：“買到了！”“旁邊這位呢？”乘客乙：“買到了！”記者隨機(jī)采訪了十幾個(gè)人，高興地發(fā)現(xiàn)，大家都買到了回家的火車票。
真的所有人都買到票了嗎？為什么記者會(huì)得出這樣的結(jié)論？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)樣本的代表性。
【教學(xué)建議】
借助有趣的生活情境，吸引學(xué)生注意，鼓勵(lì)學(xué)生思考交流，踴躍發(fā)言。
活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，合作探究
設(shè)計(jì)意圖
通過(guò)實(shí)例使學(xué)生體會(huì)樣本選取的重要性，了解樣本的代表性和廣泛性，初步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，知道抽樣時(shí)的注意事項(xiàng)，進(jìn)一步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)，加強(qiáng)數(shù)據(jù)觀念。
探究點(diǎn) 樣本的代表性
問(wèn)題1 閱讀教材P170中小明、小穎、小亮三個(gè)小組的調(diào)查結(jié)果。
（1）你同意他們的做法嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
不同意。理由：小明收集的數(shù)據(jù)來(lái)自公園里的老年人，對(duì)于常去公園里活動(dòng)的老年人，平時(shí)大多會(huì)注意身體的保健，身體相對(duì)較健康；小穎收集的數(shù)據(jù)來(lái)自醫(yī)院的老年患者，這部分人相對(duì)體質(zhì)較弱；小華僅僅調(diào)查了10位老年人，樣本太小。
（2）為了解該地區(qū)70歲以上老年人的健康狀況，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣收集數(shù)據(jù)？與同伴進(jìn)行交流。
應(yīng)該使該地區(qū)每個(gè)70歲以上的老年人被選到的機(jī)會(huì)相等，不能只從個(gè)別地方選取，并且選取的人數(shù)不能太少。

（3）小華利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的70歲以上老年人，發(fā)現(xiàn)他們一年平均生病3次左右。你認(rèn)為他的調(diào)查方式如何？
他的調(diào)查方式合理，該地區(qū)每個(gè)70歲以上的老年人被選中的可能性相等，并且選取比例為10%，樣本也足夠大，樣本具有代表性和廣泛性，能反映總體的情況。
【教學(xué)建議】
指定學(xué)生代表回答，酌情提醒學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際情況說(shuō)明理由，引導(dǎo)學(xué)生交流討論其他抽樣方式，并回顧活動(dòng)一中的情境，討論記者應(yīng)如何抽樣更合理。
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
使學(xué)生了解隨機(jī)抽樣的不同具體操作，初步感知分層抽樣，知道樣本容量的概念，進(jìn)一步了解樣本的代表性，體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，加強(qiáng)模型觀念。
思考 抽樣調(diào)查有什么特點(diǎn)？抽樣時(shí)應(yīng)注意什么？與同伴進(jìn)行交流。
抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是只考察總體的一部分個(gè)體，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性。
歸納總結(jié)：
普查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：
普查
抽樣調(diào)查
優(yōu)點(diǎn)
通過(guò)調(diào)查總體來(lái)收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確
通過(guò)調(diào)查樣本來(lái)收集數(shù)據(jù)，工作量較小，便于進(jìn)行
缺點(diǎn)
工作量大，難度大，而且有些調(diào)查不宜使用普查
調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確
問(wèn)題2 閱讀教材P172“嘗試·思考”，回答下列問(wèn)題：
（1）為保證樣本的代表性，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣抽取樣本？
可以將800名學(xué)生的名字分別寫在小紙條上，然后用抓鬮的方式從里面選80個(gè)作為樣本。
從每個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取5名學(xué)生，匯總得到80名學(xué)生即為抽取的樣本。
將800名學(xué)生的學(xué)號(hào)做成號(hào)簽放入盒中，從盒中無(wú)放回地連續(xù)隨機(jī)抽取80個(gè)號(hào)簽，對(duì)應(yīng)的80名學(xué)生即為抽取的樣本。
七年級(jí)全體學(xué)生會(huì)議前，在會(huì)議室門口從第1個(gè)進(jìn)入會(huì)議室的學(xué)生起，每隔9人抽取1名學(xué)生，得到的80名學(xué)生即為抽取的樣本。
（2）下面分別是三個(gè)小組的抽樣方法，你能理解他們的做法嗎？他們得到的樣本具有代表性嗎？
第一組
第二組
第三組
跟抓鬮類似，800名學(xué)生中每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)相等，樣本具有代表性
每個(gè)班都一定被抽到，且各個(gè)班中的每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)相等，因?yàn)槊總€(gè)班的人數(shù)相同，所以總體而言800名學(xué)生中的每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)相等，樣本具有代表性
相當(dāng)于給800名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，然后按一定的規(guī)則從里面選80人，這樣每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)也相等，樣本具有代表性
概念引入：
樣本中的個(gè)體數(shù)目叫作樣本容量，例如問(wèn)題2中的80。
思考 回顧你經(jīng)歷過(guò)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，在數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？
例 下列抽樣調(diào)查中，樣本的選取方式合適的是（C）
A.為了解鄭州市全年的降水情況，隨機(jī)調(diào)查該市某月的降水量
B.為了解鄭州市居民的月平均收入，隨機(jī)調(diào)查鄭州某一小區(qū)居民的月平均收入
C.為了解鄭州某LED燈廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量，在其生產(chǎn)線上每隔100個(gè)零件抽取1個(gè)檢查
【教學(xué)建議】
學(xué)生理解的難點(diǎn)可能在第二組和第三組的做法上，教師應(yīng)酌情重點(diǎn)講解，告訴學(xué)生：因?yàn)槌槿”壤秊?0%，每個(gè)班50名學(xué)生，所以從每個(gè)班隨機(jī)抽取50×10%=5（名）學(xué)生；第三組中學(xué)生進(jìn)入會(huì)議室的順序是隨機(jī)的，所以這樣抽取出的80人也是隨機(jī)的。
【教學(xué)建議】
提醒學(xué)生：樣本的代表性和廣泛性不只體現(xiàn)在空間和數(shù)量上，當(dāng)調(diào)查目標(biāo)涉及時(shí)間時(shí)，也要保證每個(gè)時(shí)間段被選到的機(jī)會(huì)相等。
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
D.為了解中國(guó)武術(shù)在鄭州市學(xué)生中的受歡迎程度，隨機(jī)調(diào)查某一中學(xué)學(xué)生對(duì)中國(guó)武術(shù)的喜愛(ài)程度
【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】
教材P172隨堂練習(xí)。
活動(dòng)三：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)
【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:
1.抽樣調(diào)查有什么特點(diǎn)？
2.抽樣時(shí)應(yīng)注意什么？
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
【作業(yè)布置】
1.教材P173～175習(xí)題6.2第3，4，5，6，7，13，14題。
板書(shū)設(shè)計(jì)
第2課時(shí)樣本的代表性
1.樣本的代表性。
2.不同的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。3.普查和抽樣調(diào)查。
教學(xué)反思
本節(jié)課以情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣并留下疑問(wèn)，接著通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受樣本選取的不同導(dǎo)致得出的結(jié)論不同，引發(fā)學(xué)生思考抽樣的注意事項(xiàng)，體會(huì)樣本的代表性和廣泛性。后續(xù)借助實(shí)例使學(xué)生了解不同的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，使學(xué)生對(duì)抽樣的具體操作有了大致認(rèn)識(shí)，并初步體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，在經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)中發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念。
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
九年級(jí)
合計(jì)
人數(shù)
560
540
500
1600
調(diào)查人數(shù)
56
54
50
160

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