華師大版七年級上冊1 對頂角多媒體教學(xué)課件ppt

這是一份華師大版七年級上冊1 對頂角多媒體教學(xué)課件ppt，共20頁。PPT課件主要包含了課堂講解，課時(shí)流程，知識點(diǎn)，對頂角的定義，對頂角的性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
對頂角的定義對頂角的性質(zhì)
2021/4/26 17:04
定義：兩個(gè)角具有相同的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做對頂角．如圖，∠1和∠3是對頂角，∠2和∠4也是對頂角．
例1 如圖，直線a，b，c相交于一點(diǎn)，下面互為對角的一組角是(　　) A．∠1與∠2　　B．∠1與∠4 C．∠1與∠3 D．∠2與∠3
導(dǎo)引：判斷兩個(gè)角是不是對頂角，要緊扣對頂角的定義：∠1與∠2僅一邊互為反向延長線，因此是對頂角；∠1與∠4的兩邊都不互為反向延長線，因此不是對頂角；∠1與∠3符合對頂角的定義；∠2與∠3的兩邊都不互為反向延長線，因此也不是對頂角．
判斷兩個(gè)角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點(diǎn)；二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長線，實(shí)質(zhì)就是看這兩個(gè)角是否是兩條直線相交所成的沒有公共邊的兩個(gè)角．
1　如圖，∠1與∠2是對頂角的是(　　)
2 下列語句正確的是(　　) A. 頂點(diǎn)相對的兩個(gè)角是對頂角 B. 有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對頂角 C. 兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角 D. 兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè) 角是對頂角
4 如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O， 則圖中共有_____對對頂角．
3 (中考·賀州)如圖，下列各組角中，是對頂角的一組 是(　　) A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
例2 在圖中，∠1=30。，那么∠2、∠3和∠4 各等 于多少度？圖中存在哪些相等關(guān)系？ 解：∠2 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°, ∠3 = 180°－ ∠2 = 180°－150° =30°, ∠4 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°. 由此，我們得到 ∠1 = ∠3，∠2 =∠4.
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.
例3 如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E，∠AEC=50。，求 ∠BED的度數(shù).
解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn) E，所以∠AEC與∠BED是 對頂角.根據(jù)對頂角相等，得 ∠BED =∠AEC = 50°.
例4 如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O, ∠DOE ＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度數(shù)．
導(dǎo)引：因?yàn)椤螧OC＝∠AOD，∠BOC ＝∠BOF＋∠COF，所以有兩 種途徑；求∠AOD或∠BOF， ∠COF；而它們都可由已知∠DOE ＝90°，∠AOE＝36°求出．
解法一：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O， 所以∠BOC＝∠AOD(對頂角相等)． 因?yàn)椤螪OE＝90°，∠AOE＝36°， 所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE＝90°＋36°＝126°. 所以∠BOC＝∠AOD＝126°.　解法二：因?yàn)橹本€AB，CD，EF相交于點(diǎn)O， 所以∠COF＝∠DOE，∠BOF＝∠AOE(對頂角相等)． 因?yàn)椤螪OE＝90°， ∠AOE＝36°， 所以∠COF＝90°， ∠BOF＝36°. 所以∠BOC＝∠COF＋∠BOF ＝126°.
在進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，“對頂角相等”這個(gè)結(jié)論常常被用來將要求的角和特征相同的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化成與已知條件相關(guān)的角；即對頂角構(gòu)建了一個(gè)已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁”．
例5 如圖，OC平分∠AOB，反向延長OC至D，反向 延長OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度數(shù)．
導(dǎo)引：由圖可知∠BOE＋∠AOB＝ 180°，故要求∠BOE的度 數(shù)，只需求出∠AOB的度數(shù) 即可．因?yàn)镺C平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2， 所以只需求出∠2的度數(shù)即可求出∠AOB的度數(shù)．
解：由對頂角相等，得∠2＝∠3＝25°. 因?yàn)镺C平分∠AOB， 所以∠AOB＝2∠2＝50°. 又因?yàn)椤螧OE與∠AOB互為鄰補(bǔ)角， 所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°.
本例把兩直線相交所成的角與角平分線有機(jī)地結(jié)合在一起，通過鄰補(bǔ)角及對頂角反映不同位置上的角之間的關(guān)系，求角及證明相關(guān)角之間的關(guān)系是解決幾何問題的一種重要手段．
1 如圖，直線 AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則 ∠2，∠3的度數(shù)分別為(　　) A．120°，60° B．130°，50° C．140°，40° D．150°，30°
2 如圖，三條直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，則 ∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(　　) A．150° B．180° C．210° D．120°
3 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝75°， OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD＝ 1∶2，則∠AOE＝(　　) A．165° B．155° C．150° D．130°