a× (1+x)n=b
a× (1±x)n=b
降價促銷問題有什么數(shù)量關(guān)系 ？
問題1：某種商品每件的成本為 2 元，售價為 5 元時，可賣 100 件.在一聰明的銷售員發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：若每漲價1元，銷量將減少10件，若每降價1元，銷量將增加4件。思考下列問題：
降價促銷問題數(shù)量關(guān)系：
(原有利潤 -變化利潤)(原有銷量 +變化銷量)=總利潤；
解：設(shè)每件襯衫降價 x 元，根據(jù)題意得 (40 ? x)(20 + 2x) = 1200， 整理得 x2 ? 30x + 200 = 0. 解方程得 x1 = 10，x2 = 20. 答：每件襯衫應(yīng)降價 10 元或 20 元.
例1 某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件．若商場平均每天要盈利1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
【變式】增加條件：為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施. 若商場平均每天要盈利1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
解：設(shè)每件襯衫降價 x 元，根據(jù)題意得 (40 ? x)(20 + 2x) = 1200， 整理得，x2 ? 30x + 200 = 0. 解方程得，x1 = 10，x2 = 20. 因為要盡快減少庫存，所以應(yīng)取 x = 20. 答：每件襯衫應(yīng)降價 20 元.
例2 某超市銷售一種利潤為每千克10元的水產(chǎn)品，一個月能銷售出500 kg. 經(jīng)市場分析，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10 kg. 要使得月銷售利潤達(dá)到8 000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應(yīng)漲價多少元？
解：設(shè)銷售單價應(yīng)漲價 x元，由題意，得 (10＋x)(500－10x)＝8 000.解得x1＝10，x2＝30. ∵要“薄利多銷”，∴x＝10.答：銷售單價應(yīng)漲價10元.
例3 為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為25 萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量 y (臺)和銷售單價 x (萬元) 滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1) 求月銷售量 y 與銷售單價 x 的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于 35 萬元，如果該公司想獲得 130 萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？
(2) 依題知 (x ? 25)(?5x + 200) = 130，整理方程，得 x2 ? 65x + 1026 = 0．解得 x1 = 27，x2 = 38．∵ 此設(shè)備的銷售單價不得高于 35 萬元，∴ x = 38 應(yīng)舍去，則 x = 27．答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是 27 萬元．
解：(1) 設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y = kx + b，
所以 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y = -5x + 200．
1.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（　?。〢.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15
某超市將進(jìn)貨單價為 40 元的商品按 50 元出售時，能賣 500 個，已知該商品要漲價 1 元，其銷售量就要減少 10 個，為了賺 8000 元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？
解：設(shè)每個商品漲價 x 元，則單件利潤為(50 + x - 40)元，銷售量為 (500 ? 10x) 個，則 (500 ? 10x) · (50 + x ? 40) = 8000，整理得 x2 ? 40x + 300 = 0. 解得 x1 = 10，x2 = 30，都符合題意.當(dāng) x = 10 時，50 + x = 60，500 - 10x = 400；當(dāng) x = 30 時，50 + x = 80， 500 - 10x = 200.答：要想賺 8000 元，售價應(yīng)定為 60 元/個，進(jìn)貨 400 個；或售價定為 80 元/個，進(jìn)貨 200 個.
某超市將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品要漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨為多少個？
解：設(shè)每個商品漲價x元，則銷售價為(50+x)元，銷售量為(500－10x)個，則 (500－10x) [(50+x)－40]=8000，整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時,50+x =60，500－10 x=400；當(dāng)x=30時，50+x =80， 500－10 x=200.答：要想賺8000元，售價為60元或80元；若售價為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400；若售價為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個.
解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因為要盡快減少庫存，所以x=10舍去.答：每件襯衫應(yīng)降價20元.
某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
某商城在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接”十一”國慶節(jié),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)該降價多少元?
解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，每件童裝的利潤 (40- x）元，每天銷售的童裝件數(shù)（20+2x)件，根據(jù)題意，得 (40- x)(20+2x)=1200 化簡得 x2 -30 x+200=0 解得x1=20，x2=10 因為盡快減少庫存，所以x2=10 答：每件童裝應(yīng)降價20元.
2. 某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品,若每件商品售價為x元,則每天可賣出(350-10x)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進(jìn)價的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品的售價應(yīng)為多少元?
3.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出,平均每月能售出600個.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為每上漲1元時,其銷售量就將減少10個.商場要想銷售利潤平均每月達(dá)到10000元,每個臺燈的定價應(yīng)為多少元?這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個?
定價為40+10=50元或40+40=80元

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級上冊電子課本

21.3 實際問題與一元二次方程

版本： 人教版（2024）

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