1 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)集合描述法的理解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)定義域與值域，再進(jìn)行集合運(yùn)算，依次判斷選擇支即可.
【詳解】由解得；
由，則；
所以，，
則，且或，
則，，.
故選：A.
2. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限
C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限
【答案】A
【解析】
【分析】借助復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可計(jì)算出，即可得，即可得解.
【詳解】，
故，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.
故選：A.
3. 已知，，且，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)，求出的值，再求出的坐標(biāo)，
由平面向量坐標(biāo)模長(zhǎng)公式求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以?br>，所以.
故選：B.
4. 已知，且，則（ ）
A. B. C. 2D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】關(guān)鍵是角的構(gòu)造，將構(gòu)造成，再由正弦的和差角公式展開(kāi)化簡(jiǎn)求解.
【詳解】由題，，
則，
，
，
，
故選：A.
5. 已知某圓錐的側(cè)面積是其底面積的兩倍，則圓錐的高與底面半徑的比值為（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由題意得πrlπr2=2得，接著由圓錐結(jié)構(gòu)特征得hr=l2?r2r即可求解.
【詳解】設(shè)圓錐的高與底面半徑以及母線長(zhǎng)依次為h、r、l，
則由題意，即，
所以由圓錐結(jié)構(gòu)特征得hr=l2?r2r=2r2?r2r=3rr=3.
故選：B.
6. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)設(shè)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義得到相應(yīng)函數(shù)，畫(huà)出圖象求解.
【詳解】解：圖像，如圖所示：
當(dāng)時(shí)，，
如圖所示：
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為，
故選：C
7. 函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】將函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，可得答案.
【詳解】由題意函數(shù)在上的零點(diǎn)，
即為，即的根，
也即函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作出的圖象如圖示：
由圖象可知在上兩函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選：C
8. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)求遞推關(guān)系，然后記，利用構(gòu)造法求得，然后分組求和可得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，，且，
所以，
記，則，所以，
所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以，，
記bn的前n項(xiàng)和為，則.
故選：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于先分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)求遞推公式，然后再并項(xiàng)得bn遞推公式，利用構(gòu)造法求通項(xiàng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求bn的前50項(xiàng)和.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 若隨機(jī)變量，，則（ ）
A. B.
C. D. 若，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，且，
故，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，
，故C正確；
對(duì)于D，，故單調(diào)遞增，
故，即，
解得，故D正確.
故選：ACD
10 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 是的極小值點(diǎn)
B.
C. 不等式的解集為
D. 當(dāng)時(shí)，
【答案】BD
【解析】
【分析】對(duì)于A：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和極值；
對(duì)于B：根據(jù)解析式代入運(yùn)算即可；對(duì)于C：取特值檢驗(yàn)即可；
對(duì)于D：分析可得，結(jié)合的單調(diào)性分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)槎x域?yàn)镽，
且，
當(dāng)時(shí)，f′x0；
可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：對(duì)于不等式，
因?yàn)椋礊椴坏仁降慕?，但?br>所以不等式的解集不為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，
且，可得，
因?yàn)楹瘮?shù)在0,1上單調(diào)遞增，所以，故D正確；
故選：BD.
11. 已知曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，若在曲線C上，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B. 曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)，根據(jù)題意列式化簡(jiǎn)求出曲線C的軌跡方程，再結(jié)合圖象判斷AB，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷CD即可
【詳解】由題，曲線C上任意一點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，即，
化簡(jiǎn)得，且；當(dāng)時(shí)，，
化簡(jiǎn)可得，且，畫(huà)出曲線C的圖象：
對(duì)A,B，顯然圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，解得，故，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，因?yàn)榧吹慕裹c(diǎn)為，故拋物線的焦點(diǎn)為，
同理也是拋物線的焦點(diǎn).
故的最小值為到的距離1，最大值為方程左右端點(diǎn)到的距離，故，故D正確；
故選：BD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知雙曲線與有相同的漸近線，若的離心率為2，則的離心率為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩雙曲線有相同的漸近線，可得到，再利用的離心率為2，可推得，從而利用雙曲線的離心率的平方可求得答案.
【詳解】雙曲線的漸近線方程為 ，
的漸近線方程為，
由題意可得，
由的離心率為2得： ，則 ，
所以設(shè)的離心率為 ，則，
故 ，
故答案為：
13. 曲線與的公切線方程為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)出兩曲線的切點(diǎn)和，由導(dǎo)數(shù)的意義可得，再由點(diǎn)斜式得出公切線方程，把點(diǎn)代入直線方程可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性得到，進(jìn)而得出，最后得到直線方程.
【詳解】設(shè)曲線上的切點(diǎn)為，曲線上的切點(diǎn)為.
因?yàn)椋?br>則公切線的斜率，所以.
因?yàn)楣芯€的方程為，即，
將代入公切線方程得，
由，得.
令，則，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，0，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
所以，
故公切線方程為，即.
故答案為：.
14. 袋中有大小質(zhì)地均相同的1個(gè)黑球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個(gè)，不放回，直到某種顏色的球全部取出為止，則最后一個(gè)球是白球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)直到某種顏色的球全部取出為止，最后一個(gè)球是白球的概率是；
兩次取球便結(jié)束，最后一個(gè)球是白球的概率為；三次取球便結(jié)束，最后一個(gè)球是白球的概率為；四次取球便結(jié)束，最后一個(gè)球是白球的概率為.則.
【詳解】由題可知，要使直到某種顏色的球全部取出為止，最后一個(gè)球是白球，則摸球次數(shù)可能為2，3，4次.
設(shè)兩次取球便結(jié)束，最后一個(gè)球是白球的概率為.
兩次取球便結(jié)束，且最后一球?yàn)榘浊虻那闆r為：兩個(gè)球都是白球，情況數(shù)為2種.故
設(shè)三次取球便結(jié)束，最后一個(gè)球是白球的概率為.
三次取球便結(jié)束，且最后一球?yàn)榘浊虻那闆r為：前兩次為一白一紅，情況數(shù)為：
.故.
設(shè)四次取球便結(jié)束，最后一個(gè)球是白球的概率為.
四次取球便結(jié)束，且最后一球?yàn)榘浊虻那闆r為：前三次為兩紅一白，情況數(shù)為：
.故.
設(shè)直到某種顏色的球全部取出為止，最后一個(gè)球是白球的概率是，
則.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15. 在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，．
（1）求的值；
（2）若的面積為，求AB邊上的高．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由二倍角的正弦公式、正弦定理和余弦定理求解即可.
（2）由（1）求出，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后由三角形的面積公式求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
∵，
∴，
由正余弦邊角關(guān)系得，①，
又，②
由①②得，，
∴，∴
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得，，
（或由余弦定理得）
∵為銳角，∴，
∴的面積，
∴，
設(shè)邊上的高為，
則的面積，
∴，即邊上的高為.
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P到直線的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)的距離之比為常數(shù)2.記P的軌跡為C，曲線C的上頂點(diǎn)為B.
（1）推導(dǎo)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)B的直線與C相交于另一點(diǎn)A.若面積為，求直線的方程.
【答案】（1）；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）設(shè)Px,y，由題意可得,化簡(jiǎn)即可；
（2）由（1）可得，設(shè)直線的方程為,與曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理可得.直線與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)Px,y由題意可得,
化簡(jiǎn)可得,即.
所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可得，
設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立，可得.
設(shè)，則，即，
所以，即.
設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，
在中，令,可得,即.
由橢圓方程可得F1,0,
則
，
所以，即，解得或.
所以直線的方程為或，
即直線的方程為或.
17. 如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，底面ABC為等邊三角形．
（1）證明：；
（2）若，，
①證明：平面平面ABC；
②求平面ABC與平面的夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）證明見(jiàn)解析，平面ABC與平面的夾角的余弦值為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線線垂直可證明平面 ，即可結(jié)合中點(diǎn)求證，
（2）根據(jù)線線垂直可得二面角的平面角，即可根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系判斷二面角為直角，進(jìn)而可求證，
（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的夾角即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
取的中點(diǎn)為，連接,
由于側(cè)面為矩形，所以,
由于底面ABC為等邊三角形,所以,
平面，
所以平面 ，
由于故四邊形為平行四邊形，
故平面 ，故，
又是中點(diǎn)，所以，
【小問(wèn)2詳解】
①由于是中點(diǎn)，所以,
又且，所以，
由于，,故為的平面角，
由于,所以，
故平面平面ABC；
②由于兩兩垂直，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
,
則
設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，
則，取，則，
由于平面ABC的法向量為,
故
故平面ABC與平面的夾角的余弦值為
18. 在三維空間中，立方體的坐標(biāo)可用三維坐標(biāo)表示，其中，而在維空間中，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為維坐標(biāo)，其中．現(xiàn)有如下定義：在維空間中兩點(diǎn)間的曼哈頓距離為兩點(diǎn)與坐標(biāo)差的絕對(duì)值之和，即為．回答下列問(wèn)題：
（1）求出維“立方體”的頂點(diǎn)數(shù)；
（2）在維“立方體”中任取兩個(gè)不同頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離．
①求的分布列與期望；
②求的方差．
【答案】（1）個(gè)
（2）①分布列見(jiàn)解析，；②
【解析】
【分析】（1）由題根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，即可確定頂點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）由離散型隨機(jī)變量的分布列步驟，數(shù)學(xué)期望公式，方差公式及二項(xiàng)式定理計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
對(duì)于維坐標(biāo)，，
所以共有種不同的點(diǎn)，即共有個(gè)頂點(diǎn)．
【小問(wèn)2詳解】
①對(duì)于的隨機(jī)變量，在坐標(biāo)與中有個(gè)坐標(biāo)值不同，剩下個(gè)坐標(biāo)相同，此時(shí)對(duì)應(yīng)情況數(shù)有種，
所以，
則的分布列為：
所以，
倒序相加得，，
所以；
②
，
設(shè)，
兩邊求導(dǎo)得，，
兩邊乘以后得，，
兩邊求導(dǎo)得，，
令得，，
所以．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差時(shí)，應(yīng)用兩個(gè)等式：①；②．
19. 已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)，函數(shù).
（1）求、的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）記函數(shù)、，若，且，則，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是
（2）無(wú)公共點(diǎn) （3）
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)出函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)的最小值與1的關(guān)系即可得解；
（3）結(jié)合前兩問(wèn)，設(shè)，可得，有，則可得到使時(shí)的對(duì)應(yīng)中的，即有，設(shè)，可將雙變量換為單變量，即可將轉(zhuǎn)化為，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)可得，即可得，構(gòu)造，研究導(dǎo)數(shù)可得，即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)的定義域?yàn)?
，
，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；
函數(shù)的定義域?yàn)椋?shù)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，它的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，
的最小值為，
不成立，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
故方程無(wú)實(shí)數(shù)解，直線與曲線無(wú)公共點(diǎn)；
【小問(wèn)3詳解】
根據(jù)已知，的定義域?yàn)椋?br>設(shè)，由（2）得，且，
由，記，則，
由得，
由（1）知在上單調(diào)遞減，故，
，
記，則，由，得，
，若，且，則，
，
，
設(shè)，則，
解得，
由得，由得，
，
設(shè)，則，
，
由是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，得，
由（1）知，在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增；由得，
又，
存在唯一，使，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，
.
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題中最后一問(wèn)關(guān)鍵點(diǎn)在于觀察得出其與第二問(wèn)的關(guān)聯(lián)，從而設(shè)，得到，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)出，從而將雙變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題.
1
2

相關(guān)試卷

湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期四模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）：

這是一份湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期四模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2024屆高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題（Word版附解析）

湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題（Word版附解析）
湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期新起點(diǎn)考試試題（Word版附解析）

湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期新起點(diǎn)考試試題（Word版附解析）
湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題（Word版附解析）

湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題（Word版附解析）
2023屆湖北省襄陽(yáng)市第五高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023屆湖北省襄陽(yáng)市第五高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部