襄陽五中2023高一年級(jí)9月月考數(shù)學(xué)試題 一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40.0分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 下列關(guān)系正確的是（    ）A.  B. C.  ? D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)?/span>是集合中的元素，所以，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?/span>是任何集合子集，所以，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?/span>中含有元素0，1，而且還有其他元素，所以?，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?/span>是無理數(shù)，而是有理數(shù)集，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C2. 已知命題：，，則命題的否定為（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定規(guī)則即可得解.【詳解】因?yàn)槊}：，為全稱命題，所以該命題的否定為，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，牢記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3. 給定下列命題：①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?<1；④a>b?<.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】分別取特殊值即可判斷.【詳解】對(duì)①，若，則，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，若，滿足，但，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，若，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，若，則，故④錯(cuò)誤，所以正確的命題個(gè)數(shù)是0.故選：A.4. 中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（    ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】B【解析】【分析】由題意可得，，進(jìn)而利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以此三角形面積的最大值為12．故選：．5. 若，則的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【詳解】由，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故選：B.6. 已知集合，，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（    ）A. 4 B. 8 C. 7 D. 16【答案】B【解析】【分析】先分別用列舉法表示出，然后根據(jù)確定出中一定有的元素和可能有的元素，從而求解出滿足的的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?/span>的解為或，所以；又因?yàn)?/span>，且，所以中一定含有元素，可能含有元素，所以的個(gè)數(shù)即為集合的子集個(gè)數(shù)：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的子集關(guān)系求解符合條件的集合個(gè)數(shù)，解答問題的關(guān)鍵是確定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，難度一般.7. 已知關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D【解析】【分析】首先討論時(shí)的情況，再討論時(shí)，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】由題知：當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）.當(dāng)時(shí)，，解集為（符合）.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式恒成立，同時(shí)考查分類討論的思想，屬于簡單題.8. 若實(shí)數(shù)，且a，b滿足，，則代數(shù)式的值為（    ）A. 2 B. －20 C. 2或－20 D. 2或20【答案】B【解析】【分析】利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】因?yàn)?/span>，，故為方程的兩個(gè)根，故又，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、韋達(dá)定理，注意利用同構(gòu)的思想來構(gòu)建方程，另外注意將代數(shù)式整合成與兩根和、兩根積有關(guān)的代數(shù)式，本題屬于基礎(chǔ)題.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20.0分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. （多選題）使成立充分條件是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)充分條件的判斷即可由選項(xiàng)求解.【詳解】和 不可推出．所以使成立的充分條件是或 ，故選：AB10. 某工藝廠用A、B兩種型號(hào)不銹鋼薄板制作矩形、菱形、圓3種圖形模板，每個(gè)圖形模板需要A、B不銹鋼薄板及該廠2種薄板張數(shù)見下表 矩形菱形圓總數(shù)A531055B12613125該廠簽購制作矩形、菱形、圓3種模板分別為x，y，z（）塊.上述問題中不等關(guān)系表示正確為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意直接列不等式即可求解.【詳解】因?yàn)槊總€(gè)矩形模板需要5張A薄板，每個(gè)菱形模板需要3張A薄板，每個(gè)圓模板需要10張A薄板，且共有55張A薄板，所以，因?yàn)槊總€(gè)矩形模板需要12張B薄板，每個(gè)菱形模板需要6張B薄板，每個(gè)圓模板需要13張B薄板，且共有125張B薄板，所以.故選：BC.11. 下列選項(xiàng)正確的有（    ）A. 比較接近1的整數(shù)的全體能構(gòu)成一個(gè)集合B. 由實(shí)數(shù)，，，，所組成的集合，其元素的個(gè)數(shù)最多為2C. 設(shè)，，，，則D. 若集合，集合，則?【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)集合的性質(zhì)和定義以及集合間的關(guān)系一一分析即可.【詳解】對(duì)A，比較接近沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，故不符合集合確定性的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)時(shí)，這幾個(gè)數(shù)均為0，當(dāng)時(shí)，它們分別是，，當(dāng)時(shí)，它們分別是，，均最多表示兩個(gè)不同的數(shù)，故所組成的集合中的元素最多為2個(gè)，故B正確；對(duì)C，集合中包含，而集合中不含，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，對(duì)于集合，對(duì)于集合，是奇數(shù)集，是整數(shù)集，則?，故D正確.故選：BD.12. 下列說法正確的是（    ）A. “且”是“”的充要條件B. 若，，則C. 方程有一正一負(fù)根的充要條件是D. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為2【答案】CD【解析】【分析】特例可判斷AB，根據(jù)一元二次方程根的分布可判斷C，利用均值不等式可判斷D．【詳解】當(dāng) 時(shí)滿足，但不滿足且，故A錯(cuò)誤；當(dāng)，，時(shí)，滿足，，但，故B錯(cuò)誤；方程有一正一負(fù)根的充要條件是，解得：，故C正確；因?yàn)?/span>，，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為2，故D正確．故選：CD．三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20.0分.13. 已知，利用等式的性質(zhì)比較與的大小關(guān)系：________(填“”“”或“”)．【答案】【解析】【分析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，即，故.故答案為：14. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】3【解析】【分析】由集合的元素，以及，分類討論，結(jié)合集合元素互異性，即可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題可得，若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得或，其中不滿足集合元素互異性，舍去，所以.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查集合元素的互異性，結(jié)合元素與集合關(guān)系以及通過對(duì)集合中元素構(gòu)成的特點(diǎn)求參數(shù)值.15. 某班參加數(shù)?理?化競(jìng)賽時(shí)，有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，28名同學(xué)參加物理競(jìng)賽，19名同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽，其中三科競(jìng)賽都參加的有7人，只參加數(shù)?理兩科的5人，只參加物?化兩科的3人，只參加數(shù)?化兩科的4人，若該班學(xué)生共50名，則沒有參加任何一科競(jìng)賽的學(xué)生有______人【答案】5【解析】【分析】本題首先可根據(jù)題意確定只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、只參加物理競(jìng)賽以及只參加化學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)，然后用學(xué)生總數(shù)減去參加比賽的學(xué)生人數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由Venn圖表示，A，B，C分別代表參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)的人，因?yàn)?/span>參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有5名，只參加數(shù)、化兩科的有4名，只參加物、化兩科的有3名，分別填入Venn圖，又因?yàn)橛?/span>24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，28名同學(xué)參加物理競(jìng)賽，19名同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽，故只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有名，只參加物理競(jìng)賽的有名，只參加化學(xué)競(jìng)賽的有名，則沒有參加任何一科競(jìng)賽的學(xué)生有名，故答案為：5.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，能否明確題意中給出的各個(gè)條件之間的關(guān)系及用Venn圖表示集合是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題.16. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為_________．【答案】1【解析】【分析】由得，代入，變形后根據(jù)基本不等式即可求的最大值以及此時(shí)的條件，根據(jù)此條件即可求的最大值.【詳解】由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)取得最大值故答案為：1.四?解答題：本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 解不等式：（1）；（2）.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由分母恒大于0直接求解即可；（2）作差，轉(zhuǎn)化為求一元二次不等式即可.【小問1詳解】，原不等式可化為：，所以原不等式的解集為．【小問2詳解】，故，解得.所以原不等式的解集為.18. 已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，則，分和兩種情況，分別列不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以或．又且，所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）若（補(bǔ)集思想），則．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即，要使，則，得．綜上，知時(shí)，，所以時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19. 請(qǐng)?jiān)?/span>①充分不必要條件，②必要不充分條件，這二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）中.已知集合，（1）求集合A，B；（2）若是成立的______條件，判斷實(shí)數(shù)m是否存在？若實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1），    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可得到集合A，B.（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)為不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由得，故集合，由得，因?yàn)?/span>m>0，故集合；【小問2詳解】若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合A是集合B的真子集，則有，其中等號(hào)不同時(shí)取到，解得，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合B是集合A的真子集，則有，其中等號(hào)不同時(shí)取到，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20. 已知不等式的解集為或．（1）求的值；（2）解不等式．【答案】（1），；    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)由不等式的解集為或，根據(jù)三個(gè)二次之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得的值；（2）原不等式可化為，分類討論即可求出答案．【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為或所以的根為.時(shí)，；所以，即，所以，所以.【小問2詳解】由（1）知，，即，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.綜上，時(shí)，不等式的解集為，時(shí)，，不等式的解集為，時(shí)，不等式的解集為.21. 已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.【答案】（1）12；    （2）4.【解析】【分析】（1）對(duì)給定不等式分離參數(shù)，再利用1的妙用求出最小值作答.（2）變形給定等式，利用均值不等式建立并解一元二次不等式作答.【小問1詳解】因?yàn)?/span>，，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，依題意，不等式恒成立，于是所以m的最大值為12.【小問2詳解】若，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，于，而，解得，所以的最小值為4.22. 某公司決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入萬元．作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)每件商品的定價(jià)．【答案】（1）40元    （2）10.2萬件，該商品的每件定價(jià)為30元【解析】【分析】（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意得，從而可求出的范圍，進(jìn)而可得答案，（2）由題意可得當(dāng)時(shí)，有解，利用基本不等式可求出的最小值，從而可求得答案.【小問1詳解】設(shè)每件定價(jià)為元，依題意得，整理得，解得．所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元．【小問2詳解】依題意知當(dāng)時(shí)，不等式有解，等價(jià)于時(shí)，有解，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，

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