湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時(shí)間：120 分鐘；滿分：150 分
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)
選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
2. 已知數(shù)列滿足，則（）
A. 2 B. C. D. 2024
3. 已知函數(shù) ，則（）
A. 1 B. 2 C. D.
4. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 25
5. 已知直線 l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1 平行于 l2”的( )
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
6. 已知數(shù)列滿足：，對(duì)任意、恒成立，若
，則（）
A. B. C. D.
7. 已知圓與雙曲線，若在雙曲線上存在一點(diǎn) ，使得過(guò)點(diǎn)
能作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）
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A. B. C. D.
8. 若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割
數(shù)列．在現(xiàn)代物理，準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)，化學(xué)等領(lǐng)域，斐波那契數(shù)列都有直接的應(yīng)用．設(shè) 是數(shù)列的前項(xiàng)
和，則下列結(jié)論成立的是（）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題
目要求．全部選對(duì)得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分．
9. 已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，，則下列結(jié)論正確的有（）
A. 是遞減數(shù)列 B.
C. D. 最小時(shí)，
10. 已知正方體的棱長(zhǎng)為 4，為的中點(diǎn)，為所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，則下列
命題正確的是（）
A. 若與平面所成的角為，則點(diǎn) 的軌跡為圓
B. 若，則的中點(diǎn) 的軌跡所圍成圖形的面積為
C. 若點(diǎn) 到直線與直線的距離相等，則點(diǎn) 的軌跡為拋物線
D. 若與所成角為，則點(diǎn) 的軌跡為雙曲線
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11. 已知點(diǎn) 為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn) 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線為拋
物線的準(zhǔn)線，點(diǎn) 在直線上，若，，，且直線與拋物線交
于另一點(diǎn) ，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 直線的傾斜角為
B. 拋物線的方程為
C.
D. 點(diǎn) 在以線段為直徑的圓上
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分．
12. 已知，則 ______．
13. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若， _____________．
14. 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn) A、B 及動(dòng)點(diǎn) ，若（且
），則點(diǎn) 的軌跡是圓．后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓（簡(jiǎn)稱“阿氏圓”）．在
平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線，直線，若
為的交點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______．
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知函數(shù) 在處的切線方程為 .
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù) 圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
16. 已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
17. 如圖，三棱柱中，， .
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（1）求證：平面；
（2）直線與平面所成角正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.
18. 已知數(shù)列中，， .
（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列滿足 .
①求數(shù)列的前項(xiàng)和；
②若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19. 已知點(diǎn) ，，定義 A，B 的“倒影距離”為，我們把到兩定
點(diǎn) ，的“倒影距離”之和為 6 的點(diǎn) M 的軌跡 C 叫做“倒影橢圓”.
（1）求“倒影橢圓”C 的方程；
（2）求“倒影橢圓”C 面積；
（3）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若“倒影橢圓”C 的外接橢圓為 E，D 為外接橢圓 E 的下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線與
橢圓 E 交于 P，Q 兩點(diǎn)（均異于點(diǎn) D），且的外接圓的圓心為 H（異于點(diǎn) O），證明：直線與
的斜率之積為定值.
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