一?選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1. 下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 20B. 21C. 23D. 26
5. 如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在邊長為4正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn).若，則的長度為（ ）
A. 2B. C. D.
二?填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______.
8. 不等式的解集是______.
9. 一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋中約有綠球__________個(gè).
10. 半徑為4，圓心角為扇形的面積為__________（結(jié)果保留）.
11. 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，其中為常數(shù)，則的值為______.
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______.
三?簡(jiǎn)答題（本大題5小題，每小題6分，共30分.）
13. （1）計(jì)算：
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
14. 如圖，已知矩形.
（1）尺規(guī)作圖：作對(duì)角線的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接.求證：四邊形是菱形.
15. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；
16. 如圖，在中，.
（1）求證：；
（2）若平分，請(qǐng)直接寫出的形狀.
17. 小明的書桌上有一個(gè)型臺(tái)燈，燈柱高40cm，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時(shí)（圖1），燈帶的直射寬DEBD⊥BC,CE⊥BC為35cm，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時(shí)（圖2），直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)到桌面的距離.（結(jié)果保留1位小數(shù)）
四?解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長.
19. 某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如圖1）.并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）.
圖1學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表

圖2學(xué)生體質(zhì)健康條形統(tǒng)計(jì)圖
（1）圖1中__________，__________，__________；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；
（3）為聽取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì).請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率.
20. 推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進(jìn)A，B兩種水果共1500進(jìn)行銷售，其中A種水果收購單價(jià)10元/，B種水果收購單價(jià)15元/.
（1）求A，B兩種水果各購進(jìn)多少千克；
（2）已知A種水果運(yùn)輸和倉儲(chǔ)過程中質(zhì)量損失4%，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得20%利潤，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價(jià).
五?解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示.
列車運(yùn)行時(shí)刻表
請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：
（1）D1001次列車從站到站行駛了__________分鐘，從站到站行駛了__________分鐘；
（2）記D1001次列車的行駛速度為，離站的路程為次列車的行駛速度為，離站的路程為.
①__________；
②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求的值.
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線.
（1）求拋物線表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是直線下方對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，在取得最大值的條件下，點(diǎn)為點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
六?解答題（本大題共12分）
23. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片和中，.
（1）【初步感知】
如圖1，連接，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值.
（2）【深入探究】
如圖2，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中線的延長線上時(shí)，延長交于點(diǎn)，求的長.
（3）【拓展延伸】
在紙片繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由.成績(jī)
頻數(shù)
百分比
不及格
3
及格
良好
45
優(yōu)秀
32
車次
站
站
站
發(fā)車時(shí)刻
到站時(shí)刻
發(fā)車時(shí)刻
到站時(shí)刻
途經(jīng)站，不停車

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