1. 一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)的可能取值為（ ）
A 1，2，3，…，6B. 0，1，2，…，6
C. 0，1，2，…，5D. 1，2，3，…，5
2. 已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“方程表示雙曲線”的（ ）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
4. 若點在圓的外部，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5. 某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為
A. 63.6萬元B. 65.5萬元C. 67.7萬元D. 72.0萬元
6. 袋子中有大小和材質完全相同的5個球，其中2個紅球，3個白球，甲、乙兩人先后從中不放回各隨機摸出1個球，則乙摸到紅球的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圓和圓，動圓同時與圓及圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程為( )
A. B.
C. D.
8. “太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點是陰影部分（包部邊界）的動點．則的最小值為（ ）
A. -1B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 某科技企業(yè)為了對一種新研制的專利產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法正確是（ ）
A. 產品的銷量與單價成負相關
B.
C. 若單價為50元時，估計其銷量為44件
D. 為了獲得最大的銷售額（銷售額單價銷量，單價應定為70元或80元
10. 假設A，B是兩個事件，且，，，則（ ）
A. B.
C. D.
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，點P是正方體的上底面內（不含邊界）的動點，點Q是棱的中點，則以下命題正確的是（ ）

A. 三棱錐的體積是定值
B. 存在點P，使得與所成的角為
C. 直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為
D. 若，則P的軌跡的長度為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 4名同學分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中一個運動隊，不同報法的種數(shù)是________(用數(shù)字作答).
13. 在展開式中，的系數(shù)為__________.
14. 已知，且，則最小值為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比為2：5．
（1）求常數(shù)項；
（2）求系數(shù)最大的項．
16. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是菱形，且 .
（1）證明：AD⊥PB；
（2）求平面PAD與平面PBC所成二面角的大小.
17. 隨著寒冷冬季的到來，羽絨服進入了銷售旺季，某調查機構隨機調查了400人，詢問他們選購羽絨服時更關注保暖性能還是更關注款式設計，得到以下的列聯(lián)表：
（1）是否有把握認為男性和女性在選購羽線服時的關注點有差異？
（2）若從這400人中按男女比例用分層抽樣的方法抽取5人進行采訪，再從這5人中任選2人贈送羽線服，記為抽取的2人中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
附：．
18. 已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過兩點和
（1）求圓C的方程;
（2）設點，若圓C上存在點P滿足，求實數(shù)a的取值范圍.
19. 已知橢圓的離心率為，且過點，點與點關于原點對稱，過點作直線與交于兩點（異于點），設直線直線與的斜率分別為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線斜率為，求的面積；
（3）求的值.
2024-2025學年江西省宜春市豐城九中高二（下）開學數(shù)學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)的可能取值為（ ）
A 1，2，3，…，6B. 0，1，2，…，6
C. 0，1，2，…，5D. 1，2，3，…，5
2. 已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“方程表示雙曲線”的（ ）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
4. 若點在圓的外部，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5. 某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為
A. 63.6萬元B. 65.5萬元C. 67.7萬元D. 72.0萬元
6. 袋子中有大小和材質完全相同的5個球，其中2個紅球，3個白球，甲、乙兩人先后從中不放回各隨機摸出1個球，則乙摸到紅球的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圓和圓，動圓同時與圓及圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程為( )
A. B.
C. D.
8. “太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點是陰影部分（包部邊界）的動點．則的最小值為（ ）
A. -1B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 某科技企業(yè)為了對一種新研制的專利產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法正確是（ ）
A. 產品的銷量與單價成負相關
B.
C. 若單價為50元時，估計其銷量為44件
D. 為了獲得最大的銷售額（銷售額單價銷量，單價應定為70元或80元
10. 假設A，B是兩個事件，且，，，則（ ）
A. B.
C. D.
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，點P是正方體的上底面內（不含邊界）的動點，點Q是棱的中點，則以下命題正確的是（ ）

A. 三棱錐的體積是定值
B. 存在點P，使得與所成的角為
C. 直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為
D. 若，則P的軌跡的長度為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 4名同學分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中一個運動隊，不同報法的種數(shù)是________(用數(shù)字作答).
13. 在展開式中，的系數(shù)為__________.
14. 已知，且，則最小值為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比為2：5．
（1）求常數(shù)項；
（2）求系數(shù)最大的項．
16. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是菱形，且 .
（1）證明：AD⊥PB；
（2）求平面PAD與平面PBC所成二面角的大小.
17. 隨著寒冷冬季的到來，羽絨服進入了銷售旺季，某調查機構隨機調查了400人，詢問他們選購羽絨服時更關注保暖性能還是更關注款式設計，得到以下的列聯(lián)表：
（1）是否有把握認為男性和女性在選購羽線服時的關注點有差異？
（2）若從這400人中按男女比例用分層抽樣的方法抽取5人進行采訪，再從這5人中任選2人贈送羽線服，記為抽取的2人中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
附：．
18. 已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過兩點和
（1）求圓C的方程;
（2）設點，若圓C上存在點P滿足，求實數(shù)a的取值范圍.
19. 已知橢圓的離心率為，且過點，點與點關于原點對稱，過點作直線與交于兩點（異于點），設直線直線與的斜率分別為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線斜率為，求的面積；
（3）求的值.
廣告費用（萬元）
4
2
3
5
銷售額（萬元）
49
26
39
54
單價（元）
40
50
60
70
80
90
銷量（件）
50
44
43
35
28
更關注保暖性能
更關注款式設計
合計
女性
160
80
240
男性
120
40
160
合計
280
120
400
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
廣告費用（萬元）
4
2
3
5
銷售額（萬元）
49
26
39
54
單價（元）
40
50
60
70
80
90
銷量（件）
50
44
43
35
28
更關注保暖性能
更關注款式設計
合計
女性
160
80
240
男性
120
40
160
合計
280
120
400
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
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