1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
2．（3分）如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°（ ）
A．75°B．105°C．115°D．130°
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（3x）3＝9x3B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．3a+4b＝7ab
4．（3分）如圖所示的幾何體，其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方步，問寬和長各幾步？若設(shè)長為x步，則下列符合題意的方程是（ ）
A．x?＝864B．x（60+x）＝864
C．x（60﹣x）＝864D．x（30﹣x）＝864
6．（3分）為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機(jī)抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了他們的月平均用水量
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．本次調(diào)查的樣本容量是1500
B．這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例是30%
C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為11≤x＜13的家庭所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是95°
D．若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12
7．（3分）如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，AD和EF相交于點(diǎn)M（ ）
A．26°B．27°C．28°D．30°
8．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax﹣b（a≠0）和y＝（c≠0），則函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如圖，在△ABD中，∠ABD＝30°，將△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段DF，連接EF，ED．若EF＝1（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過（2，1），（﹣4，1）兩點(diǎn)，m2+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n
②在半徑為r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于點(diǎn)P，則AB2+CD2＝8r2﹣4m2．
③△ABC為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，則k＝±30．
④已知矩形的一組鄰邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長值與面積值相等，則矩形的對(duì)角線長是4．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11．（3分）2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來最好水平，地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元 ．
12．（3分）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，然后放回并攪勻，再從中隨機(jī)取出1張卡片 ．
13．（3分）如圖是平行四邊形紙片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，若以M為圓心，則∠NMC＝ 度；將扇形MCN紙片剪下來圍成一個(gè)無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為 cm．
14．（3分）關(guān)于x的不等式﹣1＞的解集是 ，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，則m的取值范圍是 ．
15．（3分）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號(hào)的“龍辰辰”，大號(hào)“龍辰辰”單價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”單價(jià)貴15元，則大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為 元．某網(wǎng)店在該廠家購進(jìn)了兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過小號(hào)“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號(hào)“龍辰辰”售價(jià)為60元，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為 元．
16．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為50，以AB為腰作等腰△ABF，AE平分∠DAF交DC于點(diǎn)G，交BF的延長線于點(diǎn)E，則DG＝ ．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（10分）（1）計(jì)算：tan30°+（3﹣π）0+|1﹣|﹣；
（2）解方程：+5＝．
18．（7分）如圖，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB∥DF．
（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，若CB＝AF，請(qǐng)直接寫出四邊形BGED的形狀．
19．（10分）近年來，近視的青少年越來越多且年齡越來越?。芯勘砻鳎哼@與學(xué)生長期不正確的閱讀、書寫姿勢和長時(shí)間使用電子產(chǎn)品等有很大的關(guān)系．呼和浩特市某校為了解九年級(jí)學(xué)生右眼視力的情況，計(jì)劃采用抽樣調(diào)查的方式來估計(jì)該校九年級(jí)840名學(xué)生的右眼視力情況
①從九年級(jí)的一個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生（九年級(jí)每個(gè)班級(jí)至少有50名學(xué)生）；
②從九年級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生．
你認(rèn)為更合理的方案是 （填“①”或“②”）
該校用合理的方案抽取了42名學(xué)生進(jìn)行右眼視力檢查，檢查結(jié)果如下：
4.5 4.8 4.9 4.4 4.5 4.2 5.0
4.0 4.2 4.3 5.0 4.2 4.4 4.9
4.2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1
5.0 4.9 4.8 4.7 4.5 4.8 5.0
4.9 4.5 4.3 4.9 4.3 5.0 4.9
4.8 4.9 5.0 4.1 4.9 4.3 4.2
整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）計(jì)算該樣本的平均數(shù)；（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3＝63.6）
（3）若該校九年級(jí)小明同學(xué)右眼視力為4.5，請(qǐng)你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測他在九年級(jí)全體學(xué)生中的右眼視力狀況；
（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)．
20．（7分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，BE＝AB
（1）求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點(diǎn)F（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：DE＝28cm，MN＝8cm，求線段DN的長度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）
21．（8分）某研究人員對(duì)分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧1000kg，種植“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少100kg（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號(hào)”小麥種植在邊長為（a﹣1）
（1）請(qǐng)分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；
（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？
22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）已知變量x，y2的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律．
寫出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2的大致圖象；
（3）一次函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E2圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于點(diǎn)D的左側(cè)，連接PC，CE．若△PCE的面積為15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23．（10分）如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，直徑AB交CD于點(diǎn)G，使得∠ADF＝∠ACD，延長DC交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)E
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若CD＝CG，BE＝3CE＝3．
①求DE的長；
②求⊙O的半徑．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2bx﹣4經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m）．
（1）若m＝1，則b＝ ，通過配方可以將其化成頂點(diǎn)式為 ；
（2）已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，其中x1＜x2，若m＞0且2x1+2x2≤5，比較y1與y2的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若b＝0，將拋物線向上平移4個(gè)單位得到的新拋物線與直線y＝kx+交于A，直線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)F，連接AF2＝CE．
A．
B．
3．C．
4．A．
5． C．
6． D．
7． B．
8． D．
9． A．
10．B．
11． 4.802×1011．
12． ．
13． 40，2．
14． x＞8；m≤7．
15． 55，1260．
16． ．
17．【解：（1）tan30°+（3﹣π）5+|1﹣|﹣
＝+8+（
＝1+2+
＝1﹣；
（2）+5＝，
3+5（4x﹣2）＝2x，
8+10x﹣10＝2x，
10x﹣2x＝10﹣3，
8x＝7，
x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝．
（1）證明：∵AB平分∠CAE，
∴∠CAB＝∠BAE，
∵AB∥DF．
∴∠BAE＝∠DFE，
∴∠CAB＝∠EFD，
在△CAB和△EFD中，
，
∴△CAB≌△EFD（ASA），
∴AB＝FD，
又AB∥FD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）解：四邊形BGED是正方形，理由如下：
由（1）可知，BC＝DE，
∴BD＝AF，
∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，
∴BC＝BG，
∵BC＝AF，
∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°
∵BG∥DE，BG＝DE，
∴四邊形BGED是平行四邊形，
∵BD＝DE，
∴四邊形BGED是菱形，
∵∠BGE＝∠GED
＝90°，
∴四邊形BGED是正方形．
解：更合理的方案是②，
故答案為：②；
（1）根據(jù)抽取的42名學(xué)生進(jìn)行右眼視力檢查結(jié)果可得：m＝5，n＝9，
故答案為：5，9；
（2）該樣本的平均數(shù)＝×（3.0×1+3.1×2+7.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+3.6×1+7.7×1+8.8×5+7.9×9+6.0×6）
＝×（63.6+129.9）
＝×193.5
≈4.8，
答：該樣本的平均數(shù)約為4.6；
（3）∵這42個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，其中第21個(gè)數(shù)是6.6，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.65，
∵小明同學(xué)右眼視力為2.5，
∴根據(jù)中位數(shù)推測他在九年級(jí)全體學(xué)生中的右眼視力狀況偏低；
（4）該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.6及4.7以上的學(xué)生人數(shù)＝840×＝420（人），
答：該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在7.7及4.8以上的學(xué)生人數(shù)為420人．
解：（1）∵AB＝24cm，BE＝，
∴BE＝＝8，
∵，
∴BG＝8cs12°（cm）；
（2）∵sin12°＝，
∴EG＝8sin12°（cm），
延長GB，NM交于點(diǎn)H，
∴四邊形DNHG是矩形，
∴NH＝DG＝DE﹣EG＝28﹣5sin12°（cm），
∴HM＝NH﹣MN＝20﹣8sin12°（cm），
∵∠ABG＝12°，∠ABM＝147°，
∴∠FBG＝135°，
∴∠MBH＝45°，
∴BH＝HM＝20﹣8sin12°（cm），
∴DN＝GH＝BG+BH＝6cs12°+20﹣8sin12°（cm）．
解：（1）設(shè)種植“豐收2號(hào)”小麥的產(chǎn)糧量為x kg，則“豐收1號(hào)”小麥的產(chǎn)糧量為（8.2x﹣100）kg
x+1.8x﹣100＝1000，
解得：x＝500，
∴“豐收1號(hào)”的產(chǎn)糧量：1000﹣500＝500（kg）．
答：種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收8號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量都為500kg；
（2）“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，
“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，
∵（a2﹣1）﹣（a﹣6）2＝a2﹣2﹣a2+2a﹣8＝2a﹣2＞7，
∴，
∴“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高，
∴
＝
＝，
即高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．
答：“豐收3號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高，高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．
解：（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣3，B（0，
，解得，
∴一次函數(shù)解析式為：y1＝；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y8是反比例函數(shù)，k＝4，
∴y2＝，
函數(shù)圖象如下：
（3）聯(lián)立方程組，解得，，
∴C（﹣4，﹣1），
∵點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，
∴E（4，3），
如圖，連接OP，EN⊥x軸，
∵△PCE的面積為15，
∴S△POE＝，
∵點(diǎn)P、E在反比例函數(shù)圖象上，
∴S△POE＝S梯形PMNE＝，
設(shè)點(diǎn)P（m，），
∴＝．
解得m＝1或﹣16（舍去），
∴P（1，3）．
（1）證明：連接OD，
∵∠ADF＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，
∴2∠ADF＝∠AOD，
設(shè)∠ADF＝x，則∠AOD＝3x，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝，
∴∠ODF＝∠ODA+∠ADF＝90°﹣x+x＝90°，
∴DF是⊙O的切線；
（2）解：①連接BD，
∵BE＝7CE＝3，
∴CE＝1，
∵BE是切線，
∴∠ABE＝90°＝∠CBE+∠ABC，
∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠BAC＝∠BDC，
∴∠CBE＝∠BDC，
∵∠E＝∠E，
∴△BCE∽△DBE，
∴，
∴，
∴DE＝6；
②∵DE＝9，
∵CD＝DE﹣CE＝8，
∵CD＝CG，
∴CG＝3，DG＝4，
∴GE＝CG+CE＝4，
在Rt△BGE中，BG＝，
∵∠BCG＝∠DAG，∠BGC＝∠DGA，
∴△ADG∽△CBG，
∴，
∴，
∴AG＝，
∴AB＝AG+BG＝，
∴⊙O的半徑＝．
（1）解：∵拋物線y＝x2﹣2bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），
∴7＝（﹣1）2﹣3b×（﹣1）﹣4，
解得：b＝6，
∴y＝x2﹣4x﹣5，
化成頂點(diǎn)式為y＝（x﹣2）2﹣3，
故答案為：2，y＝（x﹣2）5﹣8；
（2）解：將（﹣1，m）代入y＝x5﹣2bx﹣4得m＝3+2b﹣4＝6b﹣3，
∵m＝2b﹣7＞0，
∴b＞，
∵y＝x2﹣2bx﹣7，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，
∵2x3+2x2≤6，
∴≤＜，
∵x1＜x4，
∴y1＞y2；
（3）證明：如圖，
∵直線y＝kx+與y軸交于點(diǎn)C，
∴C（0，），
當(dāng)b＝0時(shí)，原拋物線解析式為y＝x6﹣4，向上平移4個(gè)單位得到的新拋物線解析式為y＝x7，
與直線y＝kx+聯(lián)立得，
解得：，，
當(dāng)A（，+） 時(shí)，
∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，
∴E（，），
∵EF⊥x軸，
∴F（，3），
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得CF2＝（）2+（）2＝，
CE＝＝，
∴CF2＝CE；
當(dāng)A（，+）時(shí)，
∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，∴E（，），0），
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得CF2＝（）7+（）2＝，
CE＝＝，
∴CF2＝CE． 月平均用水量x（噸）
頻數(shù)
5≤x＜7
15
7≤x＜9
a
9≤x＜11
32
11≤x＜13
40
13≤x＜15
33
總計(jì)
150
右眼視力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人數(shù)
1
2
5
4
3
m
1
1
5
n
6
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y2
…
﹣1
﹣2
﹣4
﹣8
8
4
2
1
…

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2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

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