學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
教材分析
本節(jié)主要討論復(fù)數(shù)的加法、乘法運(yùn)算，并從它們的逆運(yùn)算角度給出復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則，本節(jié)還討論復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，側(cè)重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)．
學(xué)情分析
學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，在“復(fù)數(shù)的概念”一節(jié)已經(jīng)了解了數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則，即：“數(shù)集擴(kuò)充后，在實(shí)數(shù)集中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算，與原來在有理數(shù)集中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，并且加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律”．
教學(xué)工具
教學(xué)課件
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過程
5.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
我們知道,多項(xiàng)式可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，如
(3+4x)+(-5+x)=(3-5)+(4x+x)=-2+5x；
(3+4x)-(-5+x)=(3+5)+(4x-x)=8+3x.
那么,復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di,(a、b、c、d∈R)是否也可以進(jìn)行這樣的加法、減法運(yùn)算呢？
【設(shè)計(jì)意圖】與實(shí)數(shù)運(yùn)算對(duì)比，引發(fā)思考.
（二）調(diào)動(dòng)思維，探究新知
類比多項(xiàng)式加法，定義：
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
z1+z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
即兩個(gè)復(fù)數(shù)的和（差）仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的實(shí)部等于兩個(gè)實(shí)部相加（減），虛部等于兩個(gè)虛部相加（減）.
容易驗(yàn)證，復(fù)數(shù)z1，z2，z3，有
（1）z1+z2= z2+ z1（交換率）
（2）（z1+z2）+z3= z1+(z2+z3) （結(jié)合率）
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合代數(shù)形式與實(shí)數(shù)的運(yùn)算類比得到結(jié)論，講解復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)..
（三）鞏固知識(shí)，典例練習(xí)
【典例1】已知z1= 3i，z2=1-i，z3=-2+5i，計(jì)算z1-z2，z1+z2-z3.
解: z1-z2=3i-(1-i)=(0-1)+[3-(-1)]i=-1+4i，
z1+z2-z3= 3i+（1-i)-（-2+5i）=3-3i
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算.
設(shè)復(fù)數(shù)z1= a+bi，z2= c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為，，如圖所示.
由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得，
，顯然所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(a+c)+(b+d)i，所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(a-c)+(b-d)i.
這表明,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和所對(duì)應(yīng)的向量就是它們各自所對(duì)應(yīng)向量的和,兩個(gè)復(fù)數(shù)的差所對(duì)應(yīng)的向量就是它們各自所對(duì)應(yīng)向量的差. 這是復(fù)數(shù)加法和復(fù)數(shù)減法的幾何意義.
（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
5.2.2復(fù)數(shù)的乘法
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
我們知道,多項(xiàng)式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算,如
那么，復(fù)數(shù)是否可類似地進(jìn)行乘法運(yùn)算呢？
【設(shè)計(jì)意圖】與實(shí)數(shù)運(yùn)算對(duì)比，引發(fā)思考.
（二）調(diào)動(dòng)思維，探究新知
類比多項(xiàng)式乘法，定義：
因?yàn)?，所?br>顯然,兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).
不難證明，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和加法的分配律，即對(duì)任意的復(fù)數(shù)z1，z2，z3有
【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)際運(yùn)算時(shí)可直接按多項(xiàng)式的乘法法則時(shí)行運(yùn)算.
（三）鞏固知識(shí)，典例練習(xí)
【典例2】計(jì)算：
（1）；
（2）.
解：(1)
（2）
【典例3】設(shè)求
解：
因?yàn)?，所?br>互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)實(shí)數(shù).這個(gè)實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)的模的平方.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及其運(yùn)算法則.
（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
1. 計(jì)算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝( D )
A．2－13iB．13＋2i
C．13－13iD．－13－2i
(2)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( C )
A．i(1＋i)2B．i2(1－i)
C．(1＋i)2D．i(1＋i)
解：(1)(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i．故選D．
(2)A項(xiàng)，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是純虛數(shù)；
B項(xiàng)，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)；
C項(xiàng)，(1＋i)2＝2i,2i是純虛數(shù)；
D項(xiàng)，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C．
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺
（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
1. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
2. 已知求
3. 已知求
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺
（六）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識(shí)總結(jié)：
2.自我反思：
（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？


（2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？


（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？


【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程的能力
（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究
(1)讀書部分： 教材章節(jié)5.2；
(2)書面作業(yè)： P166習(xí)題5.2的1，2，3，4.
（八）教學(xué)反思

知識(shí)
能力與素養(yǎng)
會(huì)對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)做加法、減法和乘法運(yùn)算，知道復(fù)數(shù)加法和減法的幾何意義.
培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng)
重點(diǎn)
難點(diǎn)
復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示，復(fù)數(shù)相等的充要條件．
復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，虛數(shù)單位i的理解．

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)電子課本

5.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算

版本： 高教版（2021）

年級(jí)： 拓展模塊一 上冊(cè)

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