高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)3.2.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程示范課ppt課件

這是一份高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)3.2.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程示范課ppt課件，文件包含32雙曲線課件pptx、32雙曲線教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共44頁， 歡迎下載使用。
廣州塔是目前世界上已經(jīng)建成的最高的塔桅建筑,廣州塔的兩側(cè)輪廓線是什么圖形？有什么特點(diǎn)？
可以看出,廣州塔兩側(cè)的輪廓線是關(guān)于塔中軸對(duì)稱的兩條曲線,它們分別從塔的腰部向上下兩個(gè)方向延伸,人們稱這樣的曲線為雙曲線．那么,如何畫出雙曲線呢？
我們可以通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)來完成.
（1）取一條拉鏈,把它拉開分成兩條,將其中一條剪短.把長的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F1出,短的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F2處； （2）將筆尖放在拉鏈鎖扣M?處,隨著拉鏈的拉開或閉合,筆尖?就畫出一條曲線(圖中右邊的曲線)； （3）再把拉鏈短的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F1處,長的一條的端點(diǎn)固定在點(diǎn)F2處.類似地,筆尖可面出另一條曲線(圖中左邊的曲線).
拉鏈?zhǔn)遣豢缮炜s的,筆尖(即點(diǎn)M )在移動(dòng)過程中,與兩個(gè)點(diǎn)F1、F2 的距離之差的絕對(duì)值始終保特不變.?
我們利用橢圓的對(duì)稱性建立了平面直角坐標(biāo)系,并推導(dǎo)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.對(duì)于雙曲線,如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求它的方程呢？
以經(jīng)過雙曲線兩焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸,以線段F1F2的垂直平分線為y 軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.
設(shè)M(x,y)為雙曲線上的任一點(diǎn),雙曲線的焦距為2c(c>0),則焦點(diǎn)F1 、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0).
又設(shè)雙曲線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1 、F2的距離之差的絕對(duì)值為2a(a>0),即|MF1|-|MF2|=2a,則有|MF1|-|MF2|=±2a.
上面方程稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)F1和F2在x軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0).
如圖,以過雙曲線兩焦點(diǎn)F1、F2的直線為y軸,線段F1F2的垂直平分線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.類似地,可以求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)F1和F2的坐標(biāo)分別為(0,-c)、(0,c).
例1 根據(jù)條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
例1 根據(jù)條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）焦點(diǎn)為F1(0,-6)、F2(0,6),雙曲線上的一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-5).
例2 已知雙曲線的方程,求焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.
（1）因?yàn)楹瑇項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù),所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,并且a2=32,b2=4.于是有 c2=a2+b2=32+4=36，從而可得 c=6,2c=12.所以,雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-6,0)、(6,0),焦距為12.
要判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,可將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.然后,觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含x項(xiàng)與含y項(xiàng)的符號(hào),哪項(xiàng)的符號(hào)為正,焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.
前面,我們借助于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究了橢圓的幾何性質(zhì).那么,如何借助與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究雙曲線的幾何性質(zhì)呢？
這說明,雙曲線的兩支分別位于直線x=-a的左側(cè)與直線x=a的右側(cè),如圖所示.
類似于前面關(guān)于橢圓對(duì)稱性的研究,借助于方程
可以發(fā)現(xiàn),雙曲線關(guān)于x軸、y軸和坐標(biāo)原點(diǎn)都是對(duì)稱的.x軸與y軸都稱為雙曲線的對(duì)稱軸,坐標(biāo)原點(diǎn)稱為雙曲線的對(duì)稱中心(簡(jiǎn)稱中心).
令y=0,得到x=±a.因此,雙曲線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?A1(-a,0)?和A2(a,0)(如圖).雙曲線與它的對(duì)稱軸的兩個(gè)交點(diǎn)A1 、A2稱為雙曲線的頂點(diǎn),線段A1A2稱為雙曲線的實(shí)軸,它的長等于2a,a是雙曲線的實(shí)半軸長.
令x=0,得到y(tǒng)2=-b2,這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解. 因此,雙曲線與y?軸沒有交點(diǎn). 我們?nèi)詫Ⅻc(diǎn)B1(0,-b)與B2(0,b)畫在y軸上,如圖所示.線段B1B2稱為雙曲線的虛軸,它的長等于2b,b是雙曲線的虛半軸長.
顯然,雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)與實(shí)軸都在同一個(gè)坐標(biāo)軸上．
借助雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可以更嚴(yán)格地描述漸進(jìn)線的性質(zhì).將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變?yōu)?br/> 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比 稱為雙曲線的離心率,記作e. 即
為什么冷卻塔的塔身大多是雙曲線的形狀？
例3 求雙曲線4y2-16x2=64的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率與漸近線方程.
例4 求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. （1）一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),一條漸近線的方程為3x-4y=0；
例4 求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）焦距為12,離心率為
例5 用“描點(diǎn)法”畫出雙曲線 的圖形.
雙曲線具有對(duì)稱性,因此只需先畫出雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形,然后對(duì)稱性地畫出全部圖形.
（1）由a2=16,得a=4,得到雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)A1(-4,0)、A2(4,0)； （2）由b2=9,得b=3,得到雙曲線的虛軸端點(diǎn)B1(0,-3),B2(0,3) ； （3）作出由直線x=±4、y=±3所圍成的矩形,畫出矩形兩條對(duì)角線所在的直線,即雙曲線的兩條漸近線；? （4）依據(jù)雙曲線經(jīng)過實(shí)軸端點(diǎn),且逐漸接近漸近線這一特點(diǎn),畫出大致圖像.
我們可以利用雙曲線的頂點(diǎn)和漸近線,畫出雙曲線的大致圖像.具體步驟如下：
根據(jù)題意,由A、B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差可算出A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離差,它是一個(gè)定值. 因此,爆炸點(diǎn)所有可能的位置都在某雙曲線上,又因?yàn)楸c(diǎn)距離A處比距離B處遠(yuǎn),所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在該雙曲線中靠近B處的一支上.?
例6 已知A、B兩個(gè)哨所相距?1600m,在A哨所聽到炮彈爆炸聲比在B哨所晚3s.求炮彈爆炸點(diǎn)所有可能位置構(gòu)成的曲線的方程(聲速為?340?m/s).?
能否用一根無彈性細(xì)繩、一把直尺、幾顆圖釘和一支筆畫出雙曲線？
1. 求下列雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo),離心率與漸近線方程. （1）x2-9y2=81；（2） 9x2-4y2=-36.