1. 下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的判別是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的判定依次判定即可．
【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
不是軸對稱圖形，
故選A．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)整式的加減，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方計算即可．
【詳解】A、，不符合題意；
B、，符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法、積的乘方運(yùn)算法則．
3. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件得到且，求出結(jié)果即可．
【詳解】解：函數(shù)，
且，
且，
故選：C．
4. 的三條邊長分別為a、b、c，三個內(nèi)角分別為、、，則滿足下列條件的是直角三角形的是（ ）．
A. B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．
【詳解】解：A、∵，，
∴
∴不是直角三角形，故此選項不符合題意；
B、∵，
∴三邊長為，，，不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；
C、∵，
∴三邊長為，，，可以組成直角三角形，故此選項符合題意；
D、∵，
∴三邊長為，，，不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；
故選：C．
5. 估計的值應(yīng)在（ ）
A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而估算無理數(shù)的大小即可．
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：
,
,
的值應(yīng)在3和4之間．
故選：B．
6. 下列命題中，正確的命題的是（ ）
A. 有兩邊相等平行四邊形是菱形B. 有一個角是直角的四邊形是矩形
C. 四個角相等的菱形是正方形D. 兩條對角線相等的四邊形是矩形
【答案】C
【解析】
【分析】利用菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：A、有兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤；
B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤；
C、四個角相等的菱形是正方形，故原命題正確；
D、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解特殊的平行四邊形的判定方法，難度不大．
7. 如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)，使得，若，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，再根據(jù)勾股定理求出的長度，設(shè)，最后在中，根據(jù)勾股定理建立有關(guān)x的方程即可得到答案．
【詳解】解：，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
在中，，
，
解得：．
故選：A．
8. 如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（ ）
A. 4B. 3C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計算出AM的值，即可算出三角形的面積．
【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC?AE=CD?AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF，∠AEF=60°，
∵AB=4，
∴AE=2，
∴EF=AE=2，
過A作AM⊥EF，
∴AM=AE?sin60°=3，
∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3，
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明△AEF是等邊三角形．
9. 如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求出答案．
【詳解】解：平行四邊形，
，
，
，
點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
點(diǎn)F是的中點(diǎn)，，
，
，
．
故選D．
10. 如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，F(xiàn)C＝2，則AB的長為（ ）
A. 2B. 4C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】連接OB，先證△AOE≌△COF，得到OE=OF，OA=OC，得到OA=OB=OC ，求得∠ABO＝∠BAC=∠FBO＝∠FBC=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到BF=BE=4，從而得到AB=BE+AE=6．
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AE=CF，BE=BF，
∴AE∥CF，∠ABC＝∠BCF＝90°，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，OA=OC，
∴OA=OB=OC ，BO⊥EF，
∴∠ABO＝∠BAC=∠FBO，設(shè)∠ABO=x°，
∵∠BEF＝2∠BAC，
∴∠BEF＝2x，
∴2x+x=90°，
解得x=30°，
∴∠ABF=60°，
∴∠FBC=30°，
∵CF=2，
∴BF=BE=4，
∴AB=BE+AE=6，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，在正方形中，O為對角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，延長與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則正方形的邊長為（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．連接，證明，得到，利用直角三角形斜邊上的中線的特點(diǎn)求出，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：連接，
在正方形中，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
為的中點(diǎn)，，
，
正方形的對角線為，
，
故正方形的邊長為．
故選：C．
12. 定義：對于確定順序的三個數(shù)a，b，c，計算，將這三個計算結(jié)果的最大值稱為a，b，c的“極數(shù)”，例如：1，，1，因為，，所以1，，1的“極數(shù)”為，則下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）
①3，1，的“極數(shù)”是36；
②若x，y，0的“極數(shù)”為0，則x和y中至少有1個數(shù)是負(fù)數(shù)；
③存在2個數(shù)m，使得m，，2的極數(shù)為；
④調(diào)整，，1這三個數(shù)的位置，一共能得到5種不同的極數(shù)．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)定義計算，，結(jié)合，可判斷①正確；根據(jù)定義計算，
結(jié)合x，y，0的“極數(shù)”為0，必須是負(fù)數(shù)，則或，故x和y中至少有1個數(shù)是負(fù)數(shù)，判定②正確；根據(jù)m，，2，計算得，，結(jié)合極數(shù)為，則或，解得或（舍去），故判定③錯誤；分，，1，，1，；，，1，，1，；1，，，1，，， 計算判斷即可．
本題考查了新定義運(yùn)算，分類思想，不等式的意義，熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)定義計算，，結(jié)合，
故①正確；
根據(jù)定義計算，
結(jié)合x，y，0的“極數(shù)”為0，必須是負(fù)數(shù)，
則或，
故x和y中至少有1個數(shù)是負(fù)數(shù)，
故②正確；
根據(jù)m，，2，計算得，，結(jié)合極數(shù)為，
則或，
解得或（舍去），
故③錯誤；
當(dāng)，，1時，，極數(shù)為6；
當(dāng)，1，時；，極數(shù)為2；
當(dāng)，，1時，，極數(shù)為4；
當(dāng)，1，時；，極數(shù)為；
當(dāng)1，，時，，極數(shù)為4；
當(dāng)1，，時， ，極數(shù)為6；
有4種不同的結(jié)果，
故④錯誤．
故選B．
二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
13. 白細(xì)胞是我們體內(nèi)的重要免疫細(xì)胞，負(fù)責(zé)保護(hù)我們免受病原體的侵害．據(jù)研究，白細(xì)胞直徑約為0.000012米，0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．
【詳解】．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
14. 在正比例函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再判定點(diǎn)所在的象限即可．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)中，y值隨著x值的增大而增大，
∴，
∴點(diǎn)在第二象限．
故答案為：二．
【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
15. 已知，則的值為______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)所給式子的特征，得到，結(jié)合，求出，繼而得到，代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根非負(fù)性，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)作為被開方數(shù)求出x值．
16. 在菱形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是對角線上的一個動點(diǎn)，則的最小值為_______．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱最短問題作法，可得P點(diǎn)的位置，再結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△AEE′為等邊三角形，然后利用勾股定理，求出PE+PB的最小值．
【詳解】作E點(diǎn)關(guān)于AC對稱點(diǎn)E′，連接E′B，E′B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE′=AE=BE=1，
∴△AEE′為等邊三角形，
∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，
∴∠EE′B=30°，
∴∠AE′B=90°，
BE′=，
∵PE+PB= PE′+PB =BE′，
∴PE+PB的最小值是：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理以及“馬飲水”模型，是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，點(diǎn)A在線段上，四邊形和四邊形都是正方形，面積分別是10和18，則的面積為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，算術(shù)平方根的應(yīng)用，過點(diǎn)E作，交的延長線于H，由題意可證，即可得則可求的面積．
【詳解】解：如圖：過點(diǎn)E作，交的延長線于H，
∵四邊形和四邊形都是正方形，面積分別是10和18，
，，
在中，，
，，
，且，，
，
，
，
故答案為：．
18. 關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為______．
【答案】20
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的解，根據(jù)不等式組的整數(shù)解集求字母的取值范圍，先根據(jù)分式方程的解是正數(shù)求出a的取值范圍，再根據(jù)不等式組的解集求出a的范圍，進(jìn)而得出符合條件的整數(shù)，可得答案．
【詳解】，
解得．
根據(jù)題意，得，且，
解得且．
，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∵不等式組解集是，
∴，
解得，
∴且，
所以滿足條件的整數(shù)和．
故答案為：20．
19. 如圖，四邊形是平行四邊形，為的中點(diǎn)，連接，將沿著所在的直線折疊，點(diǎn)剛好落在上的處，若，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，延長，交于點(diǎn)，連接，證明出，得到，再證明出，從而得到，即可求出的長．掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：延長，交于點(diǎn)，連接，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
為的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
，
由沿著所在的直線折疊得到，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
20. 若一個四位數(shù)的千位與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位與個位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)為“伙伴數(shù)”．將“伙伴數(shù)”的千位與十位數(shù)字對調(diào)，百位與個位數(shù)字對調(diào)后得到新數(shù)，且，則_________．若四位數(shù)（，，，，為整數(shù)）為“伙伴數(shù)”，且能被8整除．令，則在所有滿足條件的“伙伴數(shù)”中，當(dāng)?shù)闹底钚r，“伙伴數(shù)”的值為_________．
【答案】 ①. ②. 2448
【解析】
【分析】本題考查新定義的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)定義表示出，進(jìn)而根據(jù)，即可求得的值，表示出m的各個數(shù)位上的數(shù)字，根據(jù)能被8整除，可得的值，根據(jù)的值最小及各個數(shù)字的取值范圍可得a和d的值，進(jìn)而根據(jù)m的千位與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位與個位數(shù)字的和，可得b和c的具體值，然后求得m的值即可．
【詳解】解：，
，
，
，
千位上的數(shù)字為a，百位上的數(shù)字為b，十位上的數(shù)字為c，個位上的數(shù)字為d，
，
，，
，
，
，，
能被8整除，，
，
，為最小值，
取最小值2，d取最大值8，
，
，，
“伙伴數(shù)”，
故答案為：，2448．
三、解答題（本大題共7個小題，22題8分，27題12分，其余每小題10分，共70分）
21. 計算題
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了分式和二次根式的化簡．熟練掌握分式的減法法則，通分，約分，二次根式的性質(zhì)，合并同類二根式，是解題的關(guān)鍵．
（1）先通分相減，分子合并化簡，再約分即可；
（2）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
．
22. 先化簡，再求值：
，請在1、2、3中選擇一個喜歡的數(shù)值作為x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式以及分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：原式
，
要使分式有意義，必須且，
且，
取，
原式．
23. 如圖，已知直線y＝kx+6經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），直線與x軸，y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求△OAC的面積．
【答案】（1）B（6，0）；（2）12
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線解析式，然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得B的坐標(biāo)；
（2）令x＝0，求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．
【詳解】解：（1）∵直線y＝kx+6經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），
∴2＝4k+6，解得k＝﹣1
∴直線為y＝﹣x+6
令y＝0，則﹣x+6＝0，
解得x＝6，
∴B（6，0）；
（2）令x＝0，則y＝6，
∴C（0，6），
∴CO＝6，
∴△OAC的面積＝×4＝12．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．
24. 某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又購進(jìn)第二批該款式的襯衫，已知進(jìn)價每件比第一批降低了10元，若第二次購貨款為2100元，則進(jìn)貨量是第一次的一半．
（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？
（2）若第一批襯衫的售價是200元件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，且不高于2250元，第二批襯衫的售價有哪幾種方案？（售價是10的倍數(shù)）
【答案】（1）第一次購進(jìn)這種襯衫件，第二次購進(jìn)這種襯衫件
（2）三種方案，分別是元件；元件；元件
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)第二次購進(jìn)的襯衫為件，根據(jù)題意列出分式方程計算即可；
（2）設(shè)第二批襯衫的售價是元件，根據(jù)題意列出一元一次不等式組計算即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)第二次購進(jìn)的襯衫為件，則第一次購進(jìn)這種襯衫件，
根據(jù)題意可得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
，
答：第一次購進(jìn)這種襯衫件，第二次購進(jìn)這種襯衫件；
【小問2詳解】
解：設(shè)第二批襯衫的售價是元件，
根據(jù)題意得
解得
為正整數(shù)，且是的倍數(shù)，
可以為，
故有三種方案，
方案一：第二批襯衫的售價是元件；
方案二：第二批襯衫的售價是元件；
方案三：第二批襯衫的售價是元件．
25. 小明從家A步行前往公園E，已知點(diǎn)E在點(diǎn)A的正東方向，但是由于道路施工，小明先沿正北方向走了400米到達(dá)B處，再從B處沿北偏東60°方向行走400米到達(dá)C處，從C處沿正東方向走了300米到達(dá)D處，在D處休息了6分鐘，最終沿方向到達(dá)E處，已知點(diǎn)E在點(diǎn)D的南偏東方向．小明從家出發(fā)的同時，爺爺從家選擇另一路線步行前往E處，已知點(diǎn)F在點(diǎn)A的南偏東60°方向，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的正南方向．
（1）求的長度；
（2）若小明步行速度為80米/分，爺爺步行速度為70米/分，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請計算說明小明和爺爺誰先到達(dá)公園？（參考數(shù)據(jù)：；）
【答案】（1）1240米
（2）小明先到達(dá)公園
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握含30°的直角三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，路程與速度和時間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．
(1)延長交射線于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)，得到 ，根據(jù)，得到,，，，根據(jù)矩形性質(zhì)，得到，，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得到，即得；
(2)先由勾股定理求出，得到小明步行路程：，得到小明步行時間：，小明到達(dá)時間；根據(jù)，，得到，，得到爺爺步行路程，，得到爺爺?shù)竭_(dá)時間，，推出小明先到達(dá)公園．
【小問1詳解】
延長交射線于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，
則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故的長度約1240米；
【小問2詳解】
∵，
∴小明步行路程：
,
∴小明步行時間：
，
∴小明到達(dá)時間：
,
∵，，，
∴，
∴，
∴爺爺步行路程：
，
∴爺爺?shù)竭_(dá)時間：
，
∵，
故小明先到達(dá)公園．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于，，作線段的垂直平分線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交于E．

（1）如圖1，求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，過點(diǎn)M作y軸的平行線l，連接并延長交直線l于點(diǎn)F，P、Q分別是直線和直線上的動點(diǎn)，求出的最小周長；
（3）如圖3，點(diǎn)G是y軸的一個動點(diǎn)，H是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，以N、E、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）證明，利用勾股定理求解，再利用待定系數(shù)法求解的解析式，過點(diǎn)作，求出，即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接分別交直線和直線于，根據(jù)題意求出坐標(biāo)，即可得到答案；
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)是菱形的對角線時；②當(dāng)是菱形的邊時，根據(jù)菱形的性質(zhì)解得即可．
【小問1詳解】
解：，
，
，
解得：，
設(shè)為，把的坐標(biāo)代入得：
，
解得，
，
的垂直平分，
的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
過點(diǎn)作，則，
，
，
；
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接分別交直線和直線于，
，
，
此時，的周長最小，
設(shè)直線的解析式為：，
將，代入，
，
解得，
直線的解析式為：，
直線的解析式為：，
當(dāng)時，，
，
是線段的垂直平分線，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
設(shè)點(diǎn)，
，
，
解得或，
，
同理得，
，
的最小周長為；
【小問3詳解】
解：設(shè)點(diǎn)，
①當(dāng)是菱形的邊時，時，
，
，
解得或，
，
以N、E、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，
的坐標(biāo)為，
當(dāng)是菱形的邊時，時，，；

②當(dāng)是菱形的對角線時，
點(diǎn)是軸一個動點(diǎn)，以N、E、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，
，
，
解得或，
，
或．

綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，線段的垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
27. 在等邊中，，，垂足為D，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線上一點(diǎn)，連接．
（1）如圖1，將線段繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且的延長線過點(diǎn)C時，連接，求線段的長；
（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，的延長線交邊于點(diǎn)H，連接，求證：；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為中點(diǎn)時，點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且，點(diǎn)F從中點(diǎn)Q沿射線運(yùn)動，將線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)最小時，直接寫出的面積．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)作，先證明是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)值求出的長，運(yùn)用勾股定理即可求出答案；
（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，作中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意證明共圓，求出，，即可得到結(jié)論；
（3）以為頂點(diǎn)，為一邊，作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形求出的值即可得到答案．
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)H，
線段繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且的延長線過點(diǎn)C，
，
是等邊三角形，
，
等邊，，
，
，
，
，
在中，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，；
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，作中點(diǎn)，連接，
線段繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
是等邊三角形，
，，
等邊三角形，
，
，
共圓，
，
是等邊三角形，，
，即，
，
，
①，
，
，
，
共圓，
，
，
，
②，
③，
由①②③得，
，
，中點(diǎn)，，
，
，
，
在中，，
，
即，
在中，，
在中，，
，
；
【小問3詳解】
解：以為頂點(diǎn)，為一邊，作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，設(shè)交于點(diǎn)，連接，
在中，，
最小值即是最小，此時共線，
線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
在射線上運(yùn)動，則在射線上運(yùn)動， 為主動點(diǎn)，是從動點(diǎn)，為定點(diǎn)，，
由題意得：，分別是中點(diǎn)，
，
，即，
故 、的軌跡夾角，
，
，
，
，
，
，
，
，
而，
，
四邊形是矩形，
，
等邊，，
，
，
，
等邊中，，點(diǎn)為中點(diǎn)時，點(diǎn)為中點(diǎn)，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，三角形全等的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．

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