重慶市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）
一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑.
1. 在1.5，，，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）
A. 1.5B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查實(shí)數(shù)的比較大小，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．
根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，求解即可．
【詳解】解：∵
∴在1.5，，，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．
故選：D．
2. 下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A. 戴口罩講衛(wèi)生B. 勤洗手勤通風(fēng)
C. 有癥狀早就醫(yī)D. 少出門少聚集
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
3. 下列運(yùn)算中，正確的是（）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了單形式乘以單項(xiàng)式，冪的運(yùn)算，完全平方公式．根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式計(jì)算即可判定．
【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，本選項(xiàng)符合題意；
C、，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4. 估計(jì)的值應(yīng)在（）
A. 2到3之間B. 3到4之間C. 4到5之間D. 5到6之間
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的乘法，無(wú)理數(shù)的估算．先利用二次根式的乘法得出，再估算出的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
估計(jì)的值應(yīng)在3到4之間，
故選：B．
5. 現(xiàn)用95張紙板制作一批盒子，每張紙板可做4個(gè)盒身或做11個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問(wèn)用多少?gòu)埣埌逯坪猩怼⒍嗌購(gòu)埣埌逯坪械?，可以使盒身和盒底正好配套，設(shè)用x張紙板做盒身，y張紙板做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，根據(jù)“制作盒身和制作盒底的紙板共95張，每張紙板可做4個(gè)盒身或做11個(gè)盒底，且一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子（即制作的盒底的總數(shù)量是制作盒身總數(shù)量的2倍）”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】解：∵制作盒身和制作盒底的紙板共95張，
∴；
∵每張紙板可做4個(gè)盒身或做11個(gè)盒底，且一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，
∴．
∴根據(jù)題意可列方程組．
故選：D．
6. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 若，則，
B. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊
C. 兩點(diǎn)之間，直線最短
D. 若一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)前后的圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查命題與定理，線段的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、不等式的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形，根據(jù)線段的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、不等式的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形判斷即可．
【詳解】解：A．若，則，或，，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊，說(shuō)法正確，符合題意；
C．兩點(diǎn)之間，線段最短，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D．若將一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和另一個(gè)圖形完全重合，則這個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)成中心對(duì)稱，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
7. 小李家，小明家，學(xué)校依次在一條直線上．某天，小李和小明相約回家取球拍后回學(xué)校打球．他們同時(shí)從學(xué)校出發(fā)勻速返回家中，兩人同時(shí)到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回學(xué)校，小明取完球拍在家休息了后按原速返回，且同時(shí)到達(dá)學(xué)校（兩人找球拍時(shí)間忽略不計(jì)）．小李和小明與學(xué)校的距離與兩人出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列描述中，錯(cuò)誤的是（）

A. 小李家距離學(xué)校B. 小明速度為
C. 小李返回學(xué)校的速度為 D. 兩人出發(fā)時(shí)，小李與小明相距
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象中獲取信息，由圖象可得小明家離學(xué)校，小李家離學(xué)校，由速度路程時(shí)間，可以兩人的速度，由路程的和差關(guān)系可求兩人出發(fā)時(shí)，小李和小明相距的路程，即可求解．
【詳解】解：由圖象可得：小明家離學(xué)校，小李家離學(xué)校，
∴小明的速度為：，
小李的返回學(xué)校速度為：；
兩人出發(fā)時(shí)，小李和小明相距：，
∴選項(xiàng)ACD都不符合題意，B符合題意．
故選：B．
8. 一次函數(shù)與，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】對(duì)選項(xiàng)中的分別對(duì)應(yīng)的的值進(jìn)行分析可得答案．
【詳解】解：A、：；：；
故此選項(xiàng)中的圖像不可能存在；
B、：；：；
故此選項(xiàng)的圖像不可能存在；
C、：；：；
故此選項(xiàng)的圖像可能存在；
D、：；：；
故此選項(xiàng)的圖像不可能存在；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形，熟知一次函數(shù)中：，隨x增大而增大；，隨x增大而減??；，函數(shù)圖像與軸交于正半軸；，函數(shù)圖像與軸交于負(fù)半軸；是解本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，都在軸的正半軸上，，，，，分別以，，，為斜邊，在軸上方作等腰直角三角形，，，，點(diǎn)，，，，均落在第一象限，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)70秒后點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，關(guān)鍵在于找到點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的總路程為，從而得到70秒后點(diǎn)的位置．
根據(jù)題意得，這個(gè)等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度依次為：1，2，3，，，則點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的總路程為：；70秒后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為70，從而可得點(diǎn)的位置，在上，且，計(jì)算其坐標(biāo)即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，這個(gè)等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度依次為：1，2，3，，，
則點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的總路程為：；
經(jīng)70秒后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為70，
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的路程為：，
此時(shí)點(diǎn)位于上，且，如圖所示，做軸，則；
，
；
則點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：B．
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，，定義：
（1）A，兩點(diǎn)的水平距離
（2）A，兩點(diǎn)的垂直距離
（3）A，兩點(diǎn)的絕對(duì)距離
則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）
①若，，則，
②若，，，，則或3
③若，，，，均為整數(shù)，當(dāng)代數(shù)式取得最大值時(shí)，且時(shí)，則所有符合條件的點(diǎn)共有26種．
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，同時(shí)考查了二次根式的最值，準(zhǔn)確理解閱讀資料是關(guān)鍵．
根據(jù)閱讀資料將每一個(gè)說(shuō)法進(jìn)行驗(yàn)證，推理出最后結(jié)果，進(jìn)行總結(jié)即可．
【詳解】解：①，，，兩點(diǎn)的水平距離，，，兩點(diǎn)的垂直距離，故此說(shuō)法正確；
②，，
，兩點(diǎn)的水平距離，，兩點(diǎn)的垂直距離，
，
，
，
，
，
或，
解得：或3，
故②說(shuō)法正確；
③，，
，兩點(diǎn)的水平距離，，兩點(diǎn)的垂直距離，
，，
，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最大．
設(shè)的解析式為：，
，解得：，
，
當(dāng)時(shí)，，
則點(diǎn)坐標(biāo)是，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，為整數(shù)，
，
，
，
，
有24種．
無(wú)論取何值都沒有26種的時(shí)候，
故③說(shuō)法錯(cuò)誤；
故選∶C．
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.
11. 計(jì)算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算法則與會(huì)求絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
先按負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算，并去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．
【詳解】解：原式
故答案為：．
12. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】
【分析】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于零，分母不為零即可求解．
【詳解】由題意得：
解得：
故答案為：．
13. 如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與的圖象交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或等于）的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線不在下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
先利用確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時(shí)，直線不在直線的上方，于是可得到不等式的解集．
【詳解】解：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
，
解得，
由圖象得：不等式的解集是：，
故答案為：．
14. 若是的一個(gè)因式，則常數(shù)的值為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算能力，準(zhǔn)確理解并運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】設(shè)該多項(xiàng)式的另一個(gè)因式是．
得，
，
解得：，
．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，點(diǎn)邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，若，則___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）、余角和補(bǔ)角、直角三角形，熟練掌握翻折的性質(zhì)、角的和差關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
分別討論點(diǎn)在的右側(cè)和點(diǎn)在的左側(cè)兩種情況，結(jié)合翻折的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系可得答案．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，
由翻折可得，．
，
．
，
，
．
當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，如圖，
由翻折可得，．
，
，
，
．
綜上所述，或．
故答案為：或．
16. 若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為__．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確求解，并根據(jù)題意確定字母參數(shù)的取值．
先解該不等式組并求得符合題意的的取值范圍，再解關(guān)于的方程并求得符合題意的的取值范圍，然后確定的所有取值，最后計(jì)算出此題結(jié)果．
【詳解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
由題意得，
解方程得，，
關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，
且為奇數(shù)，
解得，，
的取值范圍為：，
為奇數(shù)，
整數(shù)的取值為，，，，1，3，
符合條件的所有整數(shù)的和為：．
故答案為：．
17. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，為邊的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，與交于點(diǎn)，則___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，，然后在中，根據(jù)勾股定理可得，從而得到，再在中，根據(jù)勾股定理可得，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)H，則，證明，可得，從而得到，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵為邊的中點(diǎn)，
∴，
∵將正方形沿折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
即，，
在中，，
∴，
在中，，
如圖，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)H，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理全等三角形的判定和性質(zhì)，等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18. 對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多5，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱為“明禮數(shù)”．如：四位數(shù)6421，，，是“明禮數(shù)”；四位數(shù)8751，，不是“明禮數(shù)”，則最小的“明禮數(shù)”為___________；一個(gè)“明禮數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，，若能被10整除，則滿足條件的的最大值與最小值之差為___________．
【答案】 ①. 5200 ②. 3564
【解析】
【分析】本題考查了新定義各數(shù)字的取值范圍最值問(wèn)題，熟練掌握各位數(shù)上數(shù)字的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)新定義和各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的取值范圍進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：最小的自然數(shù)為0，個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，千位數(shù)字是5，
百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，十位數(shù)字是0時(shí)，百位數(shù)字是2，
故最小的“明禮數(shù)”是5200，
故答案為：5200；
一個(gè)“明禮數(shù)” 千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，由定義得：，
，
，
，
∵，，
若能被10整除，
當(dāng)取最大數(shù)9時(shí)，，
∴，，
滿足條件的的最大值為9204．
當(dāng)取最小數(shù)5時(shí)，，
∴，，
滿足條件的的最小值為5640．
∴滿足條件的的最大值與最小值之差．
故答案為：5200；3564．
三、解答題：（本大題4個(gè)小題，其中19題8分，20題，21題，22題每題10分，共38分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng).
19. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．
（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
20. （1）解方程組：；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組和二元一次方程組：
（1）利用加減消元法求解即可；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：（1），
，得：，
解得，
將代入①，得：8，
解得，
∴方程組的解為；
（2）
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式組的解集為．
21. 如圖，在四邊形中，，，平分，平分．

（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）
（2）在（1）所作圖形中，求證：．（補(bǔ)全證明過(guò)程）
證明：平分
①，
，
，
，
②
在和中，
④
同理可得：
【答案】（1）見解析（2）；；；
【解析】
【分析】本題考查了基本作圖-作垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）利用基本作圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線即可；
（2）證明，得到，同理可得，即可證得結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所作；
【小問(wèn)2詳解】
證明：平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
故答案為：，，，．
22. 為了更好地了解初二年級(jí)學(xué)生的體育水平，現(xiàn)從初二年級(jí)期末體育考試成績(jī)中隨機(jī)抽查了名男生和名女生的體考成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：
名男生的體考成績(jī)（單位：分）：；
名女生的體考成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的數(shù)據(jù)為：．
所抽取的學(xué)生體考成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫出上述圖表中，，組圓心角度數(shù) ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為初二年級(jí)男生的體育成績(jī)好還是女生的體育成績(jī)好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）；
（3）該校初二年級(jí)共有名學(xué)生，參與此次體育測(cè)試，其中男女生的比例為，估計(jì)初二年級(jí)參加測(cè)試的學(xué)生等級(jí)為的共有多少人？
【答案】（1），，
（2）我認(rèn)為該校女生的體育成績(jī)好，理由見詳解
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多的為眾數(shù)的可得的值，由扇形圖可得名女生的體考成績(jī)等級(jí)為的有人，等級(jí)的有人，和等級(jí)的人數(shù)為人，得出第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的值，計(jì)算其平均值，即可得出是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即求出的值；利用圓心角的計(jì)算方法解答即可求出．
（2）比較眾數(shù)的大小作出結(jié)論即可．
（3）利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵男生中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴故眾數(shù)為，即
∵名女生的體考成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的有人，由扇形圖可得名女生的體考成績(jī)等級(jí)為的有人
∴和等級(jí)的人數(shù)為人，
又∵名女生體考成績(jī)的中位數(shù)是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合等級(jí)的數(shù)據(jù)為：，
∴故第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)，
∴名女生的體考成績(jī)的中位數(shù)是
∴，
∵名女生的體考成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的有人
∴組圓心角度數(shù)，
故答案為：，，．
小問(wèn)2詳解】
我認(rèn)為該校女生的體育成績(jī)好．
理由如下：∵男生和女生的體育成績(jī)的平均數(shù)均是．而男生體育成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均是，女生體育成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是和47，
∴女生體育成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)多于男生體育成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)，
∴我認(rèn)為該校女生的體育成績(jī)好．
【小問(wèn)3詳解】
初二共有名學(xué)生，參與此次體考測(cè)試，其中男女生的比例為，
∴男生為人，女生數(shù)為人，
樣本中，由扇形圖可得名女生的體考成績(jī)等級(jí)為的有人，占比，男生體育成績(jī)等級(jí)為的占比為，
∴人，
答：估計(jì)初二年級(jí)參加測(cè)試的學(xué)生等級(jí)為的共有人．
【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和求法，扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決問(wèn)題的前提，理清扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
四、解答題：（本大題4個(gè)小題，其中23題，24題，25題，26題每題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
23. 如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，M為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著方向勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，點(diǎn)M，Q的距離為y．
（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_______；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為________．
【答案】（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)及其圖像的性質(zhì)．
（1）連接，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，由直角三角形的性質(zhì)求解即可；
（2）描點(diǎn)、連線即可畫出圖像，再觀察y的圖像，可以從增減性寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合圖像即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如下圖，連接，
當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，
等邊的邊長(zhǎng)為4，M為邊的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，
同理，，
同理，
，
，
綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)圖像如下圖所示：
由圖像可知：
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)，y隨x的增大而增大；
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)時(shí)，由圖像可知．
24. 疫情過(guò)后，地?cái)偨?jīng)濟(jì)逐步步入大眾視野，某個(gè)體戶購(gòu)買了臘梅，百合兩種鮮花擺攤銷售，若購(gòu)進(jìn)臘梅5束，百合3束，需要118元；若購(gòu)進(jìn)臘梅8束，百合6束，需要214元．
（1）求臘梅，百合兩種鮮花的進(jìn)價(jià)分別是每束多少元？
（2）若每束臘梅的售價(jià)為20元，每束百合的售價(jià)為28元．結(jié)合市場(chǎng)需求，該個(gè)體戶決定購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共90束，計(jì)劃購(gòu)買成本不超過(guò)1400元，且購(gòu)進(jìn)百合的數(shù)量不少于臘梅數(shù)量的，兩種鮮花全部銷售完時(shí)，求銷售的最大利潤(rùn)及相應(yīng)的進(jìn)貨方案．
【答案】（1）臘梅的進(jìn)價(jià)是11元/束，百合的進(jìn)價(jià)是21元/束；
（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)臘梅54束，百合36束時(shí)，銷售的最大利潤(rùn)為738元．
【解析】
【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握利潤(rùn)與進(jìn)購(gòu)量之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)臘梅的進(jìn)價(jià)是x元/束，百合的進(jìn)價(jià)是y元/束，根據(jù)題意列出方程組求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)臘梅m束，則購(gòu)進(jìn)百合束，根據(jù)題意列出不等式組求出，然后表示出總利潤(rùn)，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)臘梅的進(jìn)價(jià)是x元/束，百合的進(jìn)價(jià)是y元/束，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：臘梅的進(jìn)價(jià)是11元/束，百合的進(jìn)價(jià)是21元/束；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)臘梅m束，則購(gòu)進(jìn)百合束，
根據(jù)題意得：，
解得：，
設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種鮮花全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)為w元，
則，
即，
∵，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，（元），
此時(shí)（束）．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)臘梅54束，百合36束時(shí)，銷售的最大利潤(rùn)為738元．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖2，在射線上有一動(dòng)點(diǎn)F，連接、，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將沿直線平移得到，若在平移過(guò)程中是以為一腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】本題主要考查了考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，等腰三角形的定義：
（1）先把點(diǎn)E坐標(biāo)代入中求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出，得到，則，可得；如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作軸交直線于H，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則；設(shè)，則，可得，根據(jù)，得到，解得，則；由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，根據(jù)，得到當(dāng)點(diǎn)M在直線上時(shí)，有最大值，即有最大值，最大值即為的長(zhǎng)，則的最大值為；
（3）設(shè)，則，可得，，，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況利用勾股定理建立方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：把代入中得：，解得，
∴，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作軸交直線于H，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則；
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，
∴，
∵，
∴當(dāng)點(diǎn)M在直線上時(shí)，有最大值，即有最大值，最大值即為的長(zhǎng)，
∴的最大值為；
【小問(wèn)3詳解】
解；設(shè)，
∵沿直線平移得到的，
∴點(diǎn)F到的平移方式與點(diǎn)C到點(diǎn)的平移方式相同，
∴，
∴，，
，
當(dāng)時(shí)，則，
解得或，
∴或；
當(dāng)時(shí)，則，解得，
∴；
綜上所述，或或．
26. 在等腰直角中，，．
（1）如圖1，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若，，求線段的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，連接、、，滿足，以為斜邊向外作等腰直角，連接，若，求證：；
（3）如圖3，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，滿足，，若點(diǎn)是所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，并將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接交直線于點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求的面積．
【答案】（1）
（2）見解析（3）
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，證明是等腰直角三角形，可得，再由直角三角形的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)E作，使交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接，可得是等腰直角三角形，再證明，可得，可證明，從而得到，即可求證；
（3）以為邊在的左側(cè)作等邊，證明，可得，，從而得到點(diǎn)在與成的直線l上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l交直線于，作于F，證得點(diǎn)于點(diǎn)C重合，即直線l過(guò)點(diǎn)C，，連接交于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，最小，然后根據(jù)，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，
∵，，
∴，，
∴等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，使交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，以為邊在的左側(cè)作等邊，
∴，
∵，，，，
∴，，，
∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)在與成的直線l上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)直線l交直線于，作于F，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)于點(diǎn)C重合，
即直線l過(guò)點(diǎn)C，，
連接交于點(diǎn)Q，
∴點(diǎn)Q在直線l上，
∴當(dāng)時(shí)，最小，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．

性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男
女

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