1. 下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：A、是無限不循環(huán)小數(shù)，故該選項(xiàng)是正確的，符合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不符合題意；
C、是無限循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不符合題意；
D、，不是無理數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不符合題意；
故選：A．
2. 下列幾何體中，從正面和上面看得到的圖形形狀不一樣的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖，結(jié)合圖形找出各圖形的俯視圖及主視圖，然后進(jìn)行判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、主視圖為正方形，俯視圖為正方形，故從正面和上面看得到的圖形形狀一樣，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、主視圖為長方形，俯視圖為長方形，故從正面和上面看得到的圖形形狀一樣，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、主視圖為三角形，俯視圖為中間有點(diǎn)的圓，故從正面和上面看得到的圖形形狀不一樣，故此選項(xiàng)符合題意；
D、主視圖為圓，俯視圖為圓，故從正面和上面看得到的圖形形狀一樣，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是明確從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖．
3. 若與是同類項(xiàng)，則的值為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，以及已知字母的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a，b的值，然后代入代數(shù)式即可求解．
【詳解】解：若與是同類項(xiàng)，
∴，，
∴，
∴．
故選：D．
4. 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則這個(gè)正數(shù)是（ ）
A. 81B. 25C. 16D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，求出，再求出其中一個(gè)平方根，即可得到這個(gè)正數(shù)．
【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，
，
解得：，
，
這個(gè)正數(shù)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．
5. 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么的值是（ ）

A. 1B. 4C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提．
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“x”相對(duì)的數(shù)字是“”，故；
“y”相對(duì)的數(shù)字是“”，故；
“z”相對(duì)的數(shù)字是“3”，故．
．
故選：C．
6. 如圖，每一個(gè)圖形都是由黑色圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個(gè)圖形有3個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形有11個(gè)黑色圓點(diǎn)．．．按此規(guī)律，在第⑨個(gè)圖形中，黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A 66B. 82C. 83D. 102
【答案】C
【解析】
【分析】依次求出圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形用含的代數(shù)式表示第個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由所給圖形可知，
第①個(gè)圖形中，黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：；
第②個(gè)圖形中，黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：；
第③個(gè)圖形中，黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：；
第④個(gè)圖形中，黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：；
，
所以第個(gè)圖形中，黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，
當(dāng)時(shí)，
（個(gè)，
即第⑨個(gè)圖形中，黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為83個(gè)．
故選：C．
7. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、如果，那么，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、如果，那么，正確，符合題意；
C、如果，且時(shí)，那么，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、如果，那么，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選B．
8. 根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若開始輸入x的值為，則輸出y的值為（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先求出，再根據(jù)流程圖代值計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
9. 如圖，已知，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，分別過點(diǎn)，點(diǎn)作，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：分別過點(diǎn)，點(diǎn)作，則：
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故選D．
10. 《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)物品的價(jià)格是定值，列出方程即可．找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)共有x人，由題意，得：；
故選A．
11. 若關(guān)于x的一元一次方程有負(fù)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m之和為（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】表示出方程的解，由方程的解為負(fù)整數(shù)解，確定出整數(shù)的值即可．此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
【詳解】解：方程去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
由方程有負(fù)整數(shù)解，得到整數(shù)，，之和為，
故選：B．
12. 如圖，長方形紙片，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接．將對(duì)折，點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕，連接．下列說法：
①若，則；
②圖中與一定互余的角有4個(gè)；
③若平分，則平分；
④若，則．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查翻折的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握翻折前后，對(duì)應(yīng)角相等．由，得，而，故；判斷①正確；由翻折可證明，故與一定互余的角有，，，，共4個(gè)，判斷②正確；若平分，則可證，判斷③正確；若，則，從而，判斷④正確．
【詳解】解：∵，
∴，
由翻折可知，，
∴；故①正確；
由翻折可知，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴與一定互余的角有，，，，共4個(gè)，故②正確；
若平分，則，
∵，
∴，
∴，
∵°，
∴，
∴，
∴平分，故③正確；
若，則，
∵，
∴，故④正確；
∴正確的有①②③④，共4個(gè)；
故選：A．
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
13. 我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是215000000米．將數(shù)字215000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：215000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
14. 若一個(gè)角的度數(shù)為，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了角的運(yùn)算，求一個(gè)角的補(bǔ)角，先根據(jù)，結(jié)合補(bǔ)角為，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：∵一個(gè)角的度數(shù)為，
∴，
∴它的補(bǔ)角的度數(shù)為，
故答案為：．
15. 若，且，則的值是_________．
【答案】1或5
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的定義得到，再由得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
∴的值是1或5，
故答案為：1或5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，正確求出是解題的關(guān)鍵．
16. 若整式的值與字母x的取值無關(guān)，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，令含項(xiàng)的系數(shù)為0，列式計(jì)算即可．
【詳解】解：
；
∵整式的值與字母x的取值無關(guān)，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
17. 有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)__________．
【答案】##
【解析】
【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)的大小關(guān)系，比較有理數(shù)、、的大小，繼而得到，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解題．
【詳解】解：由圖可知，，且，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
18. 已知實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，c是的整數(shù)部分，d是的小數(shù)部分，則的值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得，再利用無理數(shù)的估算求得，的值后代入中計(jì)算即可．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及估算無理數(shù)的大小，結(jié)合已知條件求得，，的值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：實(shí)數(shù)、互為倒數(shù)，
，
，，
，，
，，
，
故答案為：．
19. 小明和小紅沿著與鐵軌平行的方向相向而行，兩人行走的速度均為每小時(shí)7.2千米，恰有一列火車從他們身旁駛過，火車與小明相向而行，從小明身旁駛過用了10秒，火車與小紅同向而行，從小紅身旁駛過用了12秒，則火車車身長為______米．
【答案】240
【解析】
【分析】7.2千米小時(shí)米秒，設(shè)火車車身長為米，利用火車與小明的速度之和火車的長度及火車與小紅的速度之差火車的長度，結(jié)合火車的速度不變，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：7.2千米小時(shí)米秒．
設(shè)火車車身長為米，
根據(jù)題意得：，
解得：，
火車車身長為240米．
故答案為：240．
20. 三位數(shù)m各數(shù)位上的數(shù)字均不為零，從中任選兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這樣就可以得到六個(gè)兩位數(shù)，我們把這六個(gè)兩位數(shù)叫做數(shù)m的“生成數(shù)”，將數(shù)m的“生成數(shù)”之和與22的商記為．例如，則．?dāng)?shù)p，q是兩個(gè)三位數(shù)，（，，a、b均為整數(shù)，且），（，且c為整數(shù)）．若，則的最大值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查定義新運(yùn)算，整式的加減，二元一次方程的解，根據(jù)新定義求出，根據(jù)，求出的值，進(jìn)而求出的最大值即可．
【詳解】解：由題意得：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，且的值最大，
∴當(dāng)最大時(shí)，的值最大，
∴時(shí)，最大，此時(shí)，
∴的最大值為：．
故答案為：．
三、解答題：（本大題7個(gè)小題，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
21. 計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：
（1）先乘方，再乘除，最后算加減，即可求解；
（2）先進(jìn)行乘方和開方運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后算加減，即可求解．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
22. 解下列一元一次方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化成1，進(jìn)行解答即可．
（2）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化成1，進(jìn)行解答即可
本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟．
【小問1詳解】
解：，
，
，
；
【小問2詳解】
，
方程兩邊同時(shí)乘4得：，
，
，
，
，
．
23. 如圖，一條直線分別與直線直線、直線、直線相交于A、G、H、D，如果，，求證：．請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整（在空上填寫推理依據(jù)或數(shù)學(xué)式子）
證明：∵（已知），（______①______）
∴（等量代換）
∴
∴（兩直線平行，同位角相等）．
又（已知），
∴______③______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴（______④______）
∴（______⑤______）
【答案】①對(duì)頂角相等；③；④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；⑤等量代換
【解析】
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和判定解答即可．此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．
【詳解】證明：（已知），（對(duì)頂角相等），
（等量代換），
（兩直線平行，同位角相等），
又（已知），
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
（等量代換）．
故答案為：①對(duì)頂角相等；③；④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；⑤等量代換
24. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值和算術(shù)平方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
，
，，
，，
當(dāng)，時(shí)，原式．
25. 如圖，C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)且．

（1）求的長．
（2）若點(diǎn)E在直線上，且，求的長．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本題考查的是線段的中點(diǎn)、線段的和差計(jì)算，對(duì)題目進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
（1）點(diǎn)B為的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義，得到，由便可求得的長度，然后再根據(jù)，便可求出的長度；
（2）中由于E在直線上位置不明定，可分E在線段的延長線和線段上兩種情況求解．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，，
∴，
∵，
∴；
【小問2詳解】
解：若E在線段的延長線，如圖1，

∵，
∴，
∵，
∴，
若E線段上，如圖2，，

∴，
∵，
∴，
綜上所述，的長為或．
26. 列一元一次方程解實(shí)際問題：重慶某水果超市銷售沃柑和紐荷爾兩種柑橘類水果，該超市第一次用6300元購進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果，其中紐荷爾的件數(shù)比沃柑件數(shù)的一半還多25件．沃柑和紐荷爾兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
（1）該超市購進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果各多少件？當(dāng)這次購進(jìn)的水果全部銷售后，共獲利多少元？
（2）該超市第二次購進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果的進(jìn)價(jià)與第一次相同，其中沃柑的件數(shù)不變，紐荷爾的件數(shù)是第一次的3倍，沃柑按原價(jià)銷售，紐荷爾打折銷售，第二次購進(jìn)的兩種水果都銷售完所獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第二次紐荷爾是按原價(jià)打幾折銷售．
【答案】（1）該超市購進(jìn)沃柑150件，紐荷爾100件，全部銷售后，共獲利元
（2）第二次紐荷爾是按原價(jià)打折銷售
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵：
（1）設(shè)超市購進(jìn)沃柑件，則購進(jìn)紐荷爾件，根據(jù)超市用6300元購進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果，列出方程進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)第二次紐荷爾是按原價(jià)打折銷售，根據(jù)第二次購進(jìn)的兩種水果都銷售完所獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，列出方程進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)超市購進(jìn)沃柑件，則購進(jìn)紐荷爾件，由題意，得：
，
解得：，
∴；
∴該超市購進(jìn)沃柑150件，紐荷爾100件；
全部售出的利潤為：（元）；
答：該超市購進(jìn)沃柑150件，紐荷爾100件，全部銷售后，共獲利元．
【小問2詳解】
設(shè)第二次紐荷爾是按原價(jià)打折銷售，由題意，得：第二次購進(jìn)沃柑150件，紐荷爾300件，由題意，得：
，
解得：；
答：第二次紐荷爾是按原價(jià)打折銷售．
27. 如圖1，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，將兩個(gè)含角的三角板和三角板如圖擺放，使三角板的一條直角邊在直線上，其中．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊在的內(nèi)部且平分，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 度；
（2）三角板在繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，若在的內(nèi)部．試探究與之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，將射線繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線記為，射線平分，射線平分，當(dāng)射線重合時(shí)，射線改為繞點(diǎn)O以原速按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值．
【答案】（1）
（2）當(dāng)在外部時(shí)，，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，理由見解析
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)平分得到，即可求出；
（2）根據(jù)題意可得，作差即可求解；
（3）先求出旋轉(zhuǎn)前的夾角，然后再求出第一次和第二次相遇所需要的時(shí)間，再設(shè)在第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，需要旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，再分在的左側(cè)和在的右側(cè)兩種情況討論解答即可．
【小問1詳解】
解：平分，
，
三角板旋轉(zhuǎn)的角∶
，
故答案為：．
【小問2詳解】
當(dāng)在外部時(shí)，，理由如下∶
，
，，
當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，理由如下∶
，
；
小問3詳解】
射線平分，射線平分，
，
旋轉(zhuǎn)前，
旋轉(zhuǎn)前與的夾角為：，
與第一次相遇的時(shí)間為：秒，
此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度為：
此時(shí)OC與的夾角為：
與OD第二次相遇的時(shí)間為：(秒)，
設(shè)在與第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，需要旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，
①，
解得∶，
②，
解得∶，
③，
解得∶，
，
④，
解得∶，
．
在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為或或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算，角的旋轉(zhuǎn)，角的平分線，余角和補(bǔ)角等知識(shí)，掌握角的平分線、余角、補(bǔ)角等概念才能在求解角度時(shí)需要合理運(yùn)用“等量代換”；求解角的旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)多種情況運(yùn)用“分類討論思想”．本題難點(diǎn)在于旋轉(zhuǎn)后的多種情況的分析，清楚“旋轉(zhuǎn)前后的圖形是完全相等的，各邊旋轉(zhuǎn)角度相同，”是解題關(guān)鍵．類別
沃柑
紐荷爾
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