一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．
1. 點在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了在不同象限點的坐標特征，根據(jù)點的坐標即可判斷求解，熟記平面直角坐標系中點的坐標特征是解題的關鍵．
【詳解】解：∵點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，
∴點所在的象限是第二象限，
故選：．
2. 隨著新能源汽車的普及，自主汽車品牌逐漸成為市場主流，以下汽車品牌標志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別．根據(jù)中心對稱圖形的定義“在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”，逐個進行判斷即可．
【詳解】解：A、B、D不能找到一點，使其繞該點旋轉180度后與原來圖形重合，故A、B、D不是中心對稱圖形，不符合題意；
C能找到一點，使C繞該點旋轉180度后與原來圖形重合，故C是中心對稱圖形，符合題意；
故選：C．
3. 若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為（ ）
A 1B. C. 0D. 0或1
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，熟練掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關鍵．根據(jù)正比例函數(shù)的概念：形如，其中的函數(shù)，可知，進而求解即可．
【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴，
解得．
故選：A．
4. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了解不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法解答即可，能正確在數(shù)軸上表示出不等式組的解集是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴不等式組解集是
在數(shù)軸上表示為：
故選：．
5. 我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】解：依題意，得：．
故選：A．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
6. 如圖，將沿方向平移至，若，則平移距離為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質，主要利用了對應頂點的連線的長度等于平移距離．根據(jù)平移的性質解答即可．
【詳解】解：∵將沿方向平移至，
∴
∵，
∴平移距離為，
故選：A．
7. 下列說法正確是（ ）
A. 等腰三角形的角平分線、中線、高線重合
B. 三角形的任意兩邊之差小于第三邊
C. 若，則
D. 一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應線段平行且相等
【答案】B
【解析】
【分析】本題等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理，絕對值的意義，圖形平移的性質，據(jù)此依次對各選項逐一判斷即可．解題的關鍵是掌握相應的性質及定理．
【詳解】解：A．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
B．三角形的任意兩邊之差小于第三邊，原說法正確，故此選項符合題意；
C．若，則或，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
D．一個圖形和它經(jīng)過平移所得圖形中，對應線段平行且相等或在同一條直線上，原說法錯誤，故此選項不符合題意．
故選：B．
8. 估計的值在（ ）
A. 6到7之間B. 7到8之間C. 8到9之間D. 9到10之間
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的乘法，無理數(shù)的估算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先根據(jù)二次根式的乘法進行計算，再根據(jù)無理數(shù)的估算得出答案．
【詳解】解：
∵，
∴，
∴，
∴估計的值在8到9之間，
故選：C．
9. 如圖，直線與交于點，則關于的二元一次方程組的解為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）， 直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關鍵．
【詳解】解：∵直線與交于點，
∴關于的二元一次方程組的解為，
故選：A．
10. （多選）如圖，點D為等邊三角形內的一點，，將線段以點A為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論正確的有（ ）
A. 可以由繞點A逆時針旋轉得到B.
C. 點D到的距離為4D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉的性質得，，由為等邊三角形得到，，則把繞點逆時針旋轉后，與重合，與重合，于是可對③進行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到為直角三角形，則可對②④進行判斷；由于，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對⑤進行判斷．
【詳解】解：線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，
∴，，
∵為等邊三角形，
，，
把繞點逆時針旋轉后，與重合，與重合，
可以由繞點逆時針旋轉得到，所以A正確；
，
，
在中，
，
，
為直角三角形，
，
為等邊三角形，
，
，所以B錯誤；
，
，
點到的距離為3，所以C錯誤；
，所以D正確．
故選AD
【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．
二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡
11. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．
【詳解】解：∵，
∴的立方根是；
故答案為：．
【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，清楚立方根的定義是解題的關鍵．
12. 如果點在y軸上，那么點P的坐標為________．
【答案】
【解析】
【分析】點P在y軸上則該點橫坐標為0，可解得m的值，從而得到點P的坐標．
【詳解】解：∵在y軸上，
∴，得，
即．
即點P的坐標為．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好坐標軸上的點的坐標的特征，y軸上的點的橫坐標為0．
13. 如圖為一次函數(shù)的圖象，則m的取值范圍為_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)中，當時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關鍵．
【詳解】解：由題意可知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴，
解得：，
故答案為：．
14. 已知關于x，y的方程組的解滿足，則k的值為______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了解二元一次方程組，先求出 x，y，再得出關于k的方程，即可求解．
【詳解】解：由．解得，
∵．
∴
∴．
故答案為：1．
三、解答題
15. 計算
（1）因式分解：；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
分析】（）先利用公式法分解因式，再提公因式即可；
（）根據(jù)不等式組解法求解即可；
本題考查了因式分解，解不等式組，熟練掌握運算法則和解法是解題關鍵．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式組的解集為．
16. 求值：已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解的應用，代數(shù)式求值，由可得，將整式化為，然后整體代入計算即可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
，
，
．
17. 在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，．將向左平移5個單位長度得到，再將關于原點對稱得到（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．

（1）在圖中畫出，；
（2）在第（1）問的條件下，延長交于點K，求證：，請將下列證明過程補充完整．
證明：∵是由平移得到，
∴①_______，
∵與關于原點對稱，
∴②_______，
∴，
∴③_______，
在中，，
④_______．
【答案】（1）見解析 （2），，，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的性質和中心對稱的性質求解即可；
（2）根據(jù)平移的性質和中心對稱的性質得到，然后利用平行線的性質和判定得到，然后結合三角形外角的性質求解即可．
【小問1詳解】
如圖所示，，即為所求；
【小問2詳解】
證明：∵是由平移得到，
∴，
∵與關于原點對稱，
∴，
∴，
∴，
在中，，
④．
故答案為：，，，.
【點睛】本題考查的是畫平移圖形，畫關于原點對稱的圖形，平行線的性質和判定，三角形外角的性質，熟練的掌握平移的性質與中心對稱的性質是解本題的關鍵．
18. 春節(jié)是中國重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一，我校組織學生參加關于中國傳統(tǒng)文化知識的線上測試活動．為了了解七、八年級學生此次線上測試活動的成績情況，分別隨機在七、八年級各抽取了10名學生的成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析（學生成績得分用x表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：
七年級10名學生的成績：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．
八年級10名學生的成績中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：86，86，86，90，94．
抽取七、八年級學生測試成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空： ， ， ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該學校哪個年級的學生測試成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．
（3）如果我校七年級有學生3500人，八年級有學生2800人，估計我校七、八年級此次線上測試成績良好的總人數(shù)．
【答案】（1）、、；
（2）七年級的學生測試成績更好，理由見解析；
（3）人
【解析】
【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義和意義，樣本估計整體，正確理解統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖是解題關鍵．
（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，得出、的值，再用八年級學生“合格”等級的人數(shù)除以總人數(shù)，求出的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)分析即可；
（3）用每個年級的人數(shù)乘以“良好”率，再相加即可．
【小問1詳解】
解：由七年級10名學生的成績可知，眾數(shù)為，
即，
由題意可知，八年級學生測試成績“優(yōu)秀”等級人數(shù)為，“良好”等級有5人，
“合格”等級有人，
八年級學生第五、六名的測試成績分別是、，
中位數(shù)為，即，，
故答案為：、、；
【小問2詳解】
解：七年級的學生測試成績更好，
理由：兩個年級平均數(shù)和“優(yōu)秀”率相同，而七年級的眾數(shù)及中位數(shù)均高于八年級，所以，七年級的學生測試成績更好（答案不唯一）；
【小問3詳解】
解：人，
答：我校七、八年級此次線上測試成績良好的總人數(shù)大約為人．
19. 如圖，等邊的邊長為4，M為邊的中點，動點P從B點出發(fā)，沿著方向勻速運動，到點C時停止運動，過點P作于點Q，設點P的運動路程為x，點M，Q的距離為y．
（1）請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質：_______；
（3）結合函數(shù)圖象，當時，自變量x的取值范圍為________．
【答案】（1）；
（2）當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；
（3）
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形的性質，一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)及其圖像的性質．
（1）連接，當點P在上時，，當點P在上時，，由直角三角形的性質求解即可；
（2）描點、連線即可畫出圖像，再觀察y的圖像，可以從增減性寫出函數(shù)的一條性質；
（3）結合圖像即可求解．
【小問1詳解】
解：如下圖，連接，
當點P在上時，，
等邊的邊長為4，M為邊的中點，
，
，
，
，
，
點P的運動路程為x，
，
，
，
當點P在上時，，
同理，，
同理，
，
，
綜上所述，y關于x的函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
函數(shù)圖像如下圖所示：
由圖像可知：
當時，y隨x的增大而減小，當，y隨x的增大而增大；
【小問3詳解】
當時，由圖像可知．
B卷
四、選擇填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）
20. 關于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)，關于z的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)k的和為（ ）
A. 6B. 7C. 11D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組整數(shù)解，含參數(shù)的不等式組整數(shù)解問題；解出方程組，根據(jù)整數(shù)解確定的取值，解出不等式組，由整數(shù)解的個數(shù)確定的取值范圍，即可求解；能正確解出含參數(shù)的方程組和不等式組，并確定的取值范圍是解題的關鍵．
【詳解】解：解方程組得：
，
∵關于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)，
∴k可取，1，，4，5，，
解關于z的不等式組得，
∵關于z的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，
，
解得：，
∴整數(shù)k為，1，，4，
其和為，
故選：A．
21. 在平面直角坐標系中，，，定義：
（1），兩點的水平距離；
（2），兩點的鉛垂距離；
（3），兩點的絕對距離．
則下列說法：
①若，，則，；
②若，，，則或-7；
③記，為平面內異于的一點，當代數(shù)式(取得最大值且時，所有可能的直線AB與坐標軸圍成的封閉圖形內(包含邊界)共有個橫縱坐標都為整數(shù)的點．正確的個數(shù)為( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)，勾股定理，兩點之間的距離；在①中，由題意得，，故①正確．在②中，由題意得，，故．又，故，再計算得②正確．在③中，利用勾股定理得．故．再根據(jù)題意計算③正確．
【詳解】解：在①中，
若，，
；
；
①正確．
在②中，
，，
，
，
，，．
，
，
，
即，，
，舍去)，
，
或-7．
②正確．
在③中，代數(shù)式，
如圖：
設，，則
設，，則
，
，
是等腰直角三角形，
也是等腰直角三角形，
，
．
．
設，
，
，
，
，
，
，
或，
一次函數(shù)、一次函數(shù)與坐標軸圍成的圖形如圖所示：
圍成的封閉圖形內(包含邊界)共有個橫縱坐標都為整數(shù)的點．
③正確．
故選：D．
22. 如圖1，位于重慶云陽龍缸景區(qū)的“亞洲第一懸崖秋千”，建在距離河面將近700米高的懸崖邊緣上，該秋千的蕩出距離可達百米，提升高度可至80米．將其抽象成數(shù)學圖形，即：如圖2，米，米，秋千的繩索始終保持拉直，則繩索的長度為__________米．
【答案】102.5
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的應用，設米，在中，列出方程進行求解即可．
【詳解】解：由題意可知，，
∵，
∴，
設米，則米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即繩索的長度為102.5米，
故答案為：102.5．
23. 如圖，矩形中，為AB邊上一點，，為CD邊上一點，連接，將四邊形沿翻折，點恰好落在AD邊上處，點的對應點為，，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，折疊的性質，勾股定理，設交于點，過作于點，設，由折疊的性質得，，，由勾股定理得到 ，求出，得到，，由，得到，求出，由，得到，求出 ，得到，由勾股定理求出 ，由，得到，求出，得到，由矩形的性質得到，，求出 ，由勾股定理求出，掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】設交于點，過作于點，
設，
∵，
∴，，
由折疊的性質得：，，，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
24. 如果一個四位正整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為，千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，則稱這個數(shù)是“中庸數(shù)”．對于一個“中庸數(shù)”，將它的千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，百位數(shù)字與個位數(shù)字互換得到一個新的數(shù)，記=，，已知“中庸數(shù)”的千位數(shù)字為，十位數(shù)字為，且，為整數(shù)，，則“中庸數(shù)”為_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)的運算和整除的概念，由“中庸數(shù)”的千位數(shù)字為十位數(shù)字為且為整數(shù)，，分情況分析求值即可．
【詳解】第一步，根據(jù)題目，十位數(shù)字為，為整數(shù)；
第二步，根據(jù)的定義，因為和的千位數(shù)字和十位數(shù)字互換，所以'的結果是千位和十位數(shù)字的和乘以1000，然后相加，所以千位和百位數(shù)字的和等于十位和個位數(shù)字的和；
第三步，因為為整數(shù)，
即，都是小于10的正整數(shù)，的最大值為，
所以的取值范圍是到，即到．
因為是整數(shù)，所以的可能取值是、、、、、、、、、、、19、21、；
第四步，因為；
因為的定義是，所以'的結果是千位和十位99數(shù)字的差乘以，然后相減，所以千位和百位數(shù)字的和等于十位和個位數(shù)字的和；
第五步，因為和都是小于10的正整數(shù)，最小值為，所以和的取值范圍是到；
第六步，因為，的取值范圍是到，所以；
第七步，因為是“中庸數(shù)”，百位數(shù)字是，個位數(shù)字是．
故答案是：．
五、解答題：（本大題3個小題，每小題10分，共30分）
25. “人間煙火氣，最撫凡人心．”在這喧囂的世界里，地攤的存在，讓人們感受到了那份樸實無華的溫暖，也讓城市多了一份生活的溫度，某個體戶購買了臘梅，百合兩種鮮花擺攤銷售，若購進臘梅5束，百合3束，需要114元；若購進臘梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求臘梅，百合兩種鮮花的進價分別是每束多少元？
（2）若每束臘梅的售價為20元，每束百合的售價為30元．結合市場需求，該個體戶決定購進兩種鮮花共80束，計劃購買成本不超過1260元，且購進百合的數(shù)量不少于臘梅數(shù)量的，兩種鮮花全部銷售完時，求銷售的最大利潤及相應的進貨方案．
【答案】（1）臘梅的進價是12元/束，百合的進價是18元/束；
（2）當購進臘梅30束，百合50束時，銷售利潤最大，銷售的最大利潤為840元．
【解析】
【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用，一次函數(shù)，一元一次不等式組的應用，熟練掌握利潤與進購量之間的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．
（1）設臘梅的進價是x元/束，百合的進價是y元/束，根據(jù)題意列出方程組求解即可；
（2）設購進臘梅m束，則購進百合束，根據(jù)題意列出不等式組求出，然后表示出總利潤，然后利用一次函數(shù)的性質求解即可．
【小問1詳解】
設臘梅的進價是x元/束，百合的進價是y元/束，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：臘梅的進價是12元/束，百合的進價是18元/束；
【小問2詳解】
設購進臘梅m束，則購進百合束，
根據(jù)題意得：，
解得：，
設購進的兩種鮮花全部銷售完后獲得的總利潤為w元，
則，
即，
∵，
∴w隨m的增大而減小，
∴當時，w取得最大值，（元），
此時（束）．
答：當購進臘梅30束，百合50束時，銷售的最大利潤為840元．
26. 如圖1，在平面直角坐標系中，直線：與交于點，與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與x軸，y軸正半軸分別交于C，D兩點，且．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖2，連接，若點P為y軸負半軸上一點，點Q是x軸上一動點，連接，，當時，求周長的最小值；
（3）如圖3，將直線向上平移經(jīng)過點D，平移后的直線記為，若點M為y軸上一動點，點N為直線上一動點，是否存在點M，N，使是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點N的坐標，并寫出其中一個點N的求解過程；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，N的坐標為或或或．
【解析】
【分析】（1）求出點E的坐標為，點B的坐標為，由，可得點C的坐標為，再用待定系數(shù)法可得的解析式為；
（2）作P關于x軸的對稱點，連接交x軸于Q，此時最小，則周長的最小值，求出，，可得，故，由，由，解得，知，，即可得，，從而周長的最小值為；
（3）由，，，，知，E為的中點，故，若M為直角頂點，過N作軸于H，證明，得，，根據(jù)直線:向上平移經(jīng)過點，可得直線：，設，即可得，解出m得．同理可得，若為直角頂點，為直角邊，可得的坐標為或．
【小問1詳解】
解：把代入
，
解得，
∴點E的坐標為，
把代入得，
∴點B的坐標為，
∵，
∴，
∴點C的坐標為，
設的解析式為，
把代入得：
，
解得，
∴的解析式為；
【小問2詳解】
解∶作P關于x軸的對稱點，連接交x軸于Q，此時最小，則周長的最小值為，如下圖所示∶
在中，
，
在中，令得，
，
∵點B的坐標為，
，
∵點E的坐標為，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
周長的最小值為；
【小問3詳解】
解:存在點M，N，使是以為直角邊的等腰直角三角形
，，，，
，E為的中點，
，
若M為直角頂點，過N作軸于H,
為等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
∵直線：向上平移經(jīng)過點，
∴直線：，
設，
，
，
，
解得，
．
同理可得；
若為直角頂點，為直角邊，在軸負半軸時，過作軸于，如圖：
同理可得，
∵，直線：，
∴直線解析式為，
在中令得，
∴；
若為直角頂點，為直角邊，在正軸負半軸時，過作軸于，如圖：
同理可得，
綜上所述，N的坐標為或或或．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，全等三角形判定與性質，等腰直角三角形判定與性質，三角形面積等知識，解題的關鍵是掌握全等三角形判定定理．
27. 如圖，點D是內一點，連接，，．
（1）如圖1，當時，若，，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，以為斜邊向上作等腰，連接，若，，求證：且；
（3）如圖3，在第（2）問的結論下，點P為垂直平分線上一點，連接，，將繞點C順時針旋轉至，連接，，，若射線交直線于點Q，當取得最小值時，直接寫出的值．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）求出，，進而得出結果；
（2）作，截取，連接，可證得，從而得出，，，從而，從而推出點E、D、F、C共圓，進而得出，A、D、F共線，進而證得，從而得出，，進一步得出結論；
（3）設交于F，作，截取，延長交于，連接，可證得，從而，進而得出點B和點重合，從而得出點在與成的的邊上運動，當點Q在E點處時，最小，進一步計算得出結果．
【小問1詳解】
解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：如圖1，
作，截取，連接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∴點E、D、F、C共圓，
∴，，
∴，，
∴A、D、F共線，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖2，
設交于F，作，截取，延長交于，連接，
∴，是等邊三角形，
∴，，，
∵繞點C順時針旋轉至，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴點和點B重合，
∴點在與成的的邊上運動，
∴當點Q在E點處時，最小，
如圖3，
在中，，，，
設，則，
∴，
∴，
∴，
如圖4，
不妨設，則，作于X，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理及其逆定理，解直角三角形，四點共圓，等腰三角形的判定和性質，旋轉的性質等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“優(yōu)秀”等級所占百分比
七
89.4
89
a
八
89.4
b
86

相關試卷

重慶市第八中學校2023-2024學年八年級下學期入學測試數(shù)學試題（原卷版）：

這是一份重慶市第八中學校2023-2024學年八年級下學期入學測試數(shù)學試題（原卷版），共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，選擇填空題等內容，歡迎下載使用。

重慶市第一中學校2023-2024學年下學期八年級入學測試數(shù)學試題（解析版）：

這是一份重慶市第一中學校2023-2024學年下學期八年級入學測試數(shù)學試題（解析版），共33頁。試卷主要包含了02， 在1， 下列運算中，正確的是， 下列說法正確的是， 在平面直角坐標系中，，定義等內容，歡迎下載使用。

重慶市第一中學校2023-2024學年下學期八年級入學測試數(shù)學試題（原卷版）：

這是一份重慶市第一中學校2023-2024學年下學期八年級入學測試數(shù)學試題（原卷版），共8頁。試卷主要包含了02， 在1， 下列運算中，正確的是， 下列說法正確的是， 在平面直角坐標系中，，定義等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

重慶市第八中學校2023-2024學年八年級下學期入學測試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

重慶市第八中學校2023-2024學年八年級下學期入學測試數(shù)學試題（原卷版+解析版）
重慶市第一中學校2023-2024學年下學期八年級入學測試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

重慶市第一中學校2023-2024學年下學期八年級入學測試數(shù)學試題（原卷版+解析版）
重慶市第八中學校2022-2023學年七年級下學期入學測試數(shù)學試卷(含答案)

重慶市第八中學校2022-2023學年七年級下學期入學測試數(shù)學試卷(含答案)
重慶市第八中學校2022--2023學年八年級下學期入學測試數(shù)學試卷

重慶市第八中學校2022--2023學年八年級下學期入學測試數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
開學考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部