重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)自主作業(yè)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卷上對(duì)應(yīng)的位置涂黑．
1. 下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）
A. B. C. D. 人
2. 下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
3. 下列調(diào)查中，適合用普查方式是（）
A. 檢測(cè)某城市空氣質(zhì)量B. 檢測(cè)神舟十三號(hào)載人飛船的零部件質(zhì)量情況
C. 檢測(cè)一批節(jié)能燈的使用壽命D. 檢測(cè)某批次汽車的抗撞能力
4. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）
A. B. C. D.
5. 如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心點(diǎn)是，，則的值為（）
A. B. C. D.
6. 有黑白兩種顏色的正五邊形圖案所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，那么第⑧個(gè)圖案中有白色地磚（）
A. 17塊B. 20塊C. 23塊D. 26塊
7. 估計(jì)的值在（）
A. 5和6之間B. 6和7之間C. 7和8之間D. 8和9之間
8. 一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）
A. 100(1+x)=121B. 100(1-x)=121C. 100(1+x)2=121D. 100(1-x)2=121
9. 如圖，以的邊為直徑的分別交，于點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)為（）
A. B. 2C. D.
10. 設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，現(xiàn)定關(guān)于&和@的一種運(yùn)算如下：，則下列結(jié)論：①若，則或；②若，則；③不存在實(shí)數(shù)a，b，使得的值為負(fù)；④若a，b，c是直角三角形的三邊，則的最小值為．其中正確的有（）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11. 計(jì)算：_______．
12. 單項(xiàng)式的次數(shù)是______．
13. 一個(gè)袋中有個(gè)白球，個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到個(gè)白球和個(gè)藍(lán)球的概率是 _____．
14. 反比例函數(shù)的圖象如圖，在中，，邊軸，邊軸且與函數(shù)圖象交于點(diǎn)，邊與此函數(shù)圖象交于、兩點(diǎn)，且，，則的值為_______．
15. 如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，則圖中涂色部分的面積為______（結(jié)果保留）．
16. 若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)有______個(gè)
17. 如圖，在矩形紙片中，，．點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在邊上的點(diǎn)處，若平分交于，則點(diǎn)到直線的距離為__________．
18. 如果一個(gè)四位數(shù)m，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，若百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字2倍，則這樣的四位數(shù)為“倍和數(shù)”．將組成“倍和數(shù)”m的百位和個(gè)位去掉得到一個(gè)新的兩位數(shù)，組成m的千位和十位去掉得到一個(gè)新的兩位數(shù)，記．例如：，因?yàn)?=3+2，6=2×3，所以7563是一個(gè)“倍和數(shù)”，則，計(jì)算__________．
若“倍和數(shù)”（，，，其中a、b、c、d都為正整數(shù)），規(guī)定，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，則滿足條件的的最大值為__________．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算∶
（1）
（2）
20. 已知：如圖，中，，，D為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)G．

（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）
（2）求證：．
證明：∵，，
∴① ，
∵平分，
∴，
∴② ，
∵，
∴，
∴，
∴③ ，
又∵，
∴④ ，
∴．
21. 古人云：“興于詩，立于禮，成于樂”，育才中學(xué)十分重視校園文化的建設(shè)，為此舉辦了校園文化藝術(shù)節(jié)，以豐富多彩的活動(dòng)形式陶冶藝術(shù)情操，提升文化素養(yǎng)，為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校舉辦的文化藝術(shù)節(jié)的滿意程度，現(xiàn)從八、九年級(jí)各抽取了m名同學(xué)進(jìn)行滿意度問卷調(diào)查，滿分為10分．對(duì)收集到的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：，單位：分）
八年級(jí)抽取的學(xué)生滿意度在C組的人數(shù)是組D的3倍
九年級(jí)抽取的學(xué)生滿意度在C組的調(diào)查數(shù)據(jù)是：9，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，9.5，9.8
抽取八、九年級(jí)學(xué)生滿意度平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、滿分人數(shù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）以上數(shù)據(jù)中：_______，________，________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八，九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生滿意度更高？并說明理由（說明一條理由即可）
（3）若該校八年級(jí)共有800人，九年級(jí)共有920人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)共有多少人對(duì)該校舉辦的文化藝術(shù)節(jié)滿意度為10分？
22. 今年春節(jié)期間，某超市購進(jìn)了50盒餃子和30盒湯圓，餃子的進(jìn)價(jià)是湯圓進(jìn)價(jià)的1.5倍，餃子以每盒20元的價(jià)格出售，湯圓以每盒16元的價(jià)格出售，很快全部售出，超市獲利640元．
（1）求餃子和湯圓的進(jìn)價(jià)分別是多少元每盒？
（2）元宵節(jié)將至，消費(fèi)者對(duì)湯圓和餃子需求遞增，同時(shí)進(jìn)價(jià)也隨之上調(diào)，餃子的進(jìn)價(jià)每盒漲了a元，湯圓的進(jìn)價(jià)每盒漲10a%，超市又花費(fèi)了1120元購進(jìn)餃子，花費(fèi)576元購進(jìn)湯圓，餃子的數(shù)量比湯圓多，求a的值．
23. 如圖1，在菱形中，對(duì)角線，BD交于點(diǎn)O，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)O點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為y．
（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；
（2）在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出y與t的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；
（3）若一次函數(shù)的圖像與y的函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．
24. 除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，并測(cè)量煙花的燃放高度．如圖，小李從點(diǎn)B處出發(fā)，沿坡度為的山坡走了到達(dá)坡頂點(diǎn)A處，亮亮則到達(dá)離點(diǎn)A水平距離為的點(diǎn)C處觀看，此時(shí)煙花在與B，C同一水平線上的點(diǎn)D處點(diǎn)燃，一朵朵燦爛的煙花在點(diǎn)D的正上方點(diǎn)E處綻放，小李在坡頂A處看煙花綻放處E的仰角為，亮亮在C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角為．（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）
（1）小李從斜坡B處走到A處，高度上升了多少米？
（2）煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮來到煙花燃放地幫忙清理現(xiàn)場(chǎng)垃圾，他們清理時(shí)發(fā)現(xiàn)說明書上寫著煙花的燃放高度為，請(qǐng)你幫他們計(jì)算一下，說明書上寫的煙花燃放高度與實(shí)際燃放高度（圖中）是否相符？
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知．連接．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)E，作交y軸于F點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線的方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，點(diǎn)Q為新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交所在的直線于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q滿足條件，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由
26. 在中，，，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），F(xiàn)是上一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到線段BD，連接CD．
（1）如圖1，連接DE、，若D、E、F三點(diǎn)共線，，垂足為E，且，，求CD的長(zhǎng)
（2）如圖2，將沿著翻折得，若E、N分別是、MC中點(diǎn)，連接，交、分別為P點(diǎn)和F點(diǎn)，連接，若，求證：．
（3）如圖3，已知，，連接、DE，G為射線DE上一點(diǎn)，連接、，將線段沿著翻折得到，若點(diǎn)落在DE的延長(zhǎng)線上，當(dāng)取最大值時(shí)，連接，P是內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的最小值．
年級(jí)
八年級(jí)
九年級(jí)
平均數(shù)
9
9
中位數(shù)
8.9
眾數(shù)
9
9.4
滿分人數(shù)
4

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