在我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常見到一些美麗的圖案.
其實(shí)它們是由我們熟悉的全等形設(shè)計(jì)的,這也是我們今天的活動(dòng)課題——用全等形設(shè)計(jì)圖案.
學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.了解一些由全等形設(shè)計(jì)的圖案,并會(huì)從中 找出全等形. 2.認(rèn)識由全等形設(shè)計(jì)的圖案一般具有對稱性. 3.認(rèn)識由全等形設(shè)計(jì)的圖案有許多相等的量 (線段、角),特殊的位置關(guān)系(垂直).
  圖中有幾組全等圖形?請一一指出.
  答:圖(4)、(9)全等;圖(5)、(11)全等;圖(7)、(10)全等.  判別全等的方法:① 用刻度尺、量角器測量;② 通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn) 來看兩個(gè)圖形是否完全 重合.
答:圖(左)中四個(gè)紫色菱形是全等的,四個(gè)藍(lán)色的四邊形是全等的,剩下的八個(gè)三角形是全等的;
圖中是根據(jù)全等形設(shè)計(jì)的兩個(gè)圖案.請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,每個(gè)圖案中有哪些全等形?有哪些是全等三角形?
答:圖(右)中四個(gè)小正方形是全等的,1~8八個(gè)小三角形是全等的,9~12 四個(gè)三角形是全等的.另外,還可以發(fā)現(xiàn)一些拼接后的全等形,比如圖(右)中1、9、2;8、10、7;6、11、5; 4、12、3分別組成的四個(gè)長方形全等.
  請同學(xué)們再舉一些身邊的例子與同學(xué)交流. 
用全等三角形研究“箏形”
觀察這些圖片,你能從圖片上看出有哪些基本圖形嗎?
  兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.
用符號語言表示:在四邊形ABCD 中,AB = AD,BC = DC,則四邊形ABCD 是箏形 .
  請學(xué)生開始動(dòng)手畫圖.
  用自己的話說說什么叫“箏形”,并在紙上畫一個(gè)“箏形” .
  練習(xí) 請同學(xué)們在下列圖中找出箏形,相互交流.
  在箏形ABCD 中,邊:AB =AD,BC =DC.角:∠ABC =∠ADC, ∠ABD =∠ADB,∠CBD =∠CDB, ∠BAC =∠DAC,∠ACB =∠ACD.對角線:AC⊥BD,且AC 平分BD,即BO =DO.箏形的面積為兩對角線乘積的一半.
請同學(xué)們剪下“箏形ABCD”,用測量、折疊等方法可得出哪些結(jié)論?
  追問1 你能應(yīng)用所學(xué)的知識證明這些猜想嗎?
證明:由“箏形”的定義可知, AB =AD,BC =DC.由SSS可得 △ABC ≌△ADC.∴ 由SAS可得 △ABO ≌△ADO.∴∠ABD =∠ADB,BO=DO.
證明:同理 △CBO ≌△CDO,可得 ∠CBD =∠CDB.∴ BC=DC, OC⊥BD.∵ △ABC ≌△ADC,∴ “箏形”ABCD 的面積
追問2 你能從邊、角、對角線等方面用文字語言歸納出“箏形”所具有的性質(zhì)嗎?
“箏形”的性質(zhì)如下:(1)箏形兩組鄰邊相等;(2)箏形至少一組對角相等;(3)箏形只有一條對角線平分一組對 角,并且垂直平分另一條對角線;(4)箏形的面積為兩對角線乘積的一半.
1.如圖,是由全等的三角形和全等的正方形拼成的圖案,觀察圖案,其中有______個(gè)全等的三角形,_______個(gè)全等的正方形.
2.請你用下面這種基本圖形設(shè)計(jì)一幅圖案,畫在下面田字格紙上.
3.如圖,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,請你用測量、折紙等方法猜想AC與AD,BD與CE有什么關(guān)系?然后用全等三角形的知識證明你的結(jié)論.
解:猜想:AC = AD,BD = CE.證明:連接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC = AD.∴∠ACD =∠ADC,∴∠ACB+∠ACD =∠ADE+∠ADC,即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中,∴△BCD≌△EDC(SAS).∴BD = EC.
1.從課后習(xí)題中選取;2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。

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