課題
11．4課題學(xué)習(xí)：鑲嵌
課 型
新授課
課 時(shí)
1
教學(xué)


目標(biāo)
知識(shí)與技能：學(xué)生通過(guò)自主實(shí)踐與探索，發(fā)現(xiàn)并理解用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律．


過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)生欣賞圖片、動(dòng)手拼、動(dòng)腦想、相互交流、展示成果等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的問(wèn)題，讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的原理．


情感態(tài)度與價(jià)值觀要求：關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生在充分感受到數(shù)學(xué)美的同時(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．應(yīng)用于生活．讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中體驗(yàn)合作與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．
教 學(xué)


重 點(diǎn)


難 點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。


教學(xué)難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。
教 學(xué)


準(zhǔn) 備
課件、同步活頁(yè)、三角板等教具
教





學(xué)





過(guò)





程
一.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題


我們經(jīng)常能見(jiàn)到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案. 這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.


這節(jié)課我們來(lái)探索平面圖形的鑲嵌.


二.講授新課


平面圖形的鑲嵌，又稱(chēng)做平面圖形的鑲嵌，在平面上鑲嵌需注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊.那我們先來(lái)探索多邊形鑲嵌的條件，拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來(lái)做一做：


(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？


(2)用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn).


(3)在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？


(4)在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？


(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)


1．用形狀、大小完全相同的三角形可以鑲嵌.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面.


從用三角形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.


2．用同一種四邊形也可以鑲嵌，在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.


3．從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°.


通過(guò)探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以鑲嵌一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否鑲嵌？下面大家來(lái)想一想：


(1)正六邊形能否鑲嵌？簡(jiǎn)述你的理由.


(2)分析如下圖，討論正五邊形不能鑲嵌.





(3)還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？


小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌.一般三角形、四邊形也可以鑲嵌.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.


三.課堂練習(xí)：(一) 1.如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行鑲嵌？說(shuō)說(shuō)理由.


2. 根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可以鑲嵌的“基本單位”圖形.


答案：可以鑲嵌.


(二)試一試：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn).答案：可以鑲嵌



作 業(yè)





布 置
同步活頁(yè)練習(xí)
課堂總結(jié)
由n種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面的條件：


(1)n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°;


(2)n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù)倍.






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