觀察下面的實(shí)物,你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物能抽象出什么樣的共同形象?
什么是角?你能試著概括出角的定義嗎?
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.
公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn).兩條射線叫角的兩條邊.
角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.
如圖,射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí),形成什么角?
繼續(xù)旋轉(zhuǎn),OB和OA重合時(shí),又形成什么角?
平角:當(dāng)射線OA繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置OB與起始位置OA在一條直線上時(shí),形成平角.
周角:當(dāng)射線OA繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置OB與起始位置OA重合時(shí),形成周角.
注意:1. 我們平時(shí)畫(huà)角時(shí),只畫(huà)角的一部分,角的兩邊是兩條射線.2. 角的大小只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度有關(guān). 3. 平角的兩邊成一條直線,但不能說(shuō)平角就是直線;周角兩邊重合形成一條射線,但不能說(shuō)周角就是射線.
1. 用三個(gè)大寫(xiě)字母表示,如:∠AOB 或∠BOA(必須把頂點(diǎn)字母放在中間);
或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示,如:∠O .
當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.
如圖,還能把∠AOB 記作∠O 嗎?為什么?
2. 用一個(gè)數(shù)字表示, 如∠1;
3. 用小寫(xiě)希臘字母表示,如∠α.
用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí),, 必須在近頂點(diǎn)處加上弧線并注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字母α、β、γ .并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.
能把∠ α 記作∠O 嗎?為什么?∠ α 還可以怎樣表示?
不能,因?yàn)橛靡粋€(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí),頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角.
∠BOC 或 ∠COB
角的度量單位:我們常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量單位. 把一個(gè)周角 360等分,每一份就是 1 度的角,記作1°;把 1 度的角 60 等分,每一份就是1 分的角,記作 1′;把1分的角 60等分,每一份就是1 秒的角,記作1″.
1周角= ,1平角= ,1°= ,1′= .
例如,∠α 的度數(shù)是48度56分37秒,記作∠α = 48°56′37”.
與計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣,角的度、分、秒也是六十進(jìn)制的. 六十進(jìn)制起源于四大文明古國(guó)之一的古巴比倫.
常用的角的度量單位為度、分、秒,這種角的度量制叫做角度制.
此外,還有其他度量角的單位制.例如,以后將要學(xué)到的以弧度為基本度量單位的弧度制,在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制,等等.
借助三角尺你能畫(huà)出哪些角度?
怎么畫(huà)一個(gè)48°的角?
1.對(duì)中——角的頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)量角器的中心;
3.讀數(shù)——讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù).
2.重合——角的一邊與量角器的零線重合;
用量角器度量角的方法:
最早明確使用角度制的文字記載于希臘學(xué)者托勒密(Ptlemaeus,約90—168)的《天文學(xué)大成》.托勒密在書(shū)中將圓周分為360等份,將1份記 為1°,并采用古巴比倫的六十進(jìn)制,定義出度、分、秒,這樣便形成了角度制.
如圖,貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C、和海島D,仿照表示燈塔方位的方法,畫(huà)出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.
在航行、測(cè)繪等工作中,經(jīng)常以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn),描述物體運(yùn)動(dòng)的方向,如“北偏東30°”“南偏西25°”等,像這樣用來(lái)表示方向的角,叫作方位角.
解:以點(diǎn)O為頂點(diǎn),表示正北方向的射線為角的一邊,畫(huà)40°的角,使它的另一邊OB落在東和北之間.射線OB的方向就是北偏東40°,即客輪B所在的方向.
同理可畫(huà)出貨輪C、海島D方向的射線.
∠ABE,∠EBC,∠ABC

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初中數(shù)學(xué)人教版(2024)七年級(jí)上冊(cè)(2024)電子課本 新教材

6.3 角

版本: 人教版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)上冊(cè)(2024)

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