在一副三角尺中，每個(gè)三角尺都有一個(gè)角是90°，剩余的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？
剩余的兩個(gè)角的和是90°
30°+60°= 90°,
45°+45°= 90°
一般地，如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角( 簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互余 )，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
如圖，∠1 和 ∠2 互為余角，∠1 是 ∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角.
【注意】只有銳角有余角.
類似地，如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) )，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
如圖，∠3 和 ∠4 互為補(bǔ)角，∠3 是 ∠4 的補(bǔ)角，∠4 是 ∠3 的補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) )，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
【注意】1.余角（補(bǔ)角）是成對(duì)出現(xiàn)的；2.兩個(gè)角互余（互補(bǔ)）是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，只與它們的度數(shù)有關(guān)，與它們的位置無(wú)關(guān).
【思考】∠1 與∠2，∠3都互為余角，∠2 與∠3 的大小有什么關(guān)系？
因?yàn)椤? 與∠2，∠3 都互為余角，
即∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1.
所以∠2 = ∠3 .
所以∠1+∠2 = 90°，∠1+∠3 = 90°
同角 (等角) 的余角相等．
【思考】∠1 與∠2，∠3 都互為補(bǔ)角，∠2 與∠3 的大小有什么關(guān)系？
因?yàn)椤? 與∠2，∠3 都互為補(bǔ)角，
即∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.
所以∠1+∠2 = 180°，∠1+∠3 = 180°
同角 (等角) 的補(bǔ)角相等．
∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90° -∠2
∠1 +∠2 = 180°
或∠1 = 180° -∠2
【分析】互為余角的兩個(gè)角的和是90°，而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.
如圖，點(diǎn) A，O，B 在同一條直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，圖中哪些角互為余角？
解：因?yàn)辄c(diǎn) A，O，B 在同一條直線上，所以∠AOC 和∠BOC 互為補(bǔ)角．
又因?yàn)樯渚€ OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD 和 ∠COE 互為余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互為余角．
∠EOC, ∠BOD, ∠BOC
有，分別是∠BOF, ∠COE.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

6.3 角

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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