本單元的學(xué)習(xí)，探索并掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的變化規(guī)律．內(nèi)容包括，等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．1．等差數(shù)列①理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義．②探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系．③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題．2．等比數(shù)列①理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義．②探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系．③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題．  1．【2019全國(guó)卷理】記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知，，解得，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，再適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷．2．【2020全國(guó)卷文】記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，可得，所以，，因此，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．  一、單選題．1．在等差數(shù)列中，若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，∵，，∴，，聯(lián)立解得，，則，故選B．2．是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得，，故選A．3．已知等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前11項(xiàng)和（    ）A．22 B．44 C．55 D．66【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，故選B．4．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（    ）A．63 B． C．32 D．【答案】B【解析】，則，，當(dāng)時(shí)，，即，數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，故選B．5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為5，則（    ）A．29 B．31 C．33 D．35【答案】B【解析】由，得，所以，即，所以，（舍去）．依題意得，即，所以，所以，故選B．6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列中，，，，，解得或（舍），，，故選D．7．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，，數(shù)列的項(xiàng)和為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，所以時(shí)，，所以，即，又，，，所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)和公比都是3，所以，，則，所以，兩式相減得，所以，故選B．8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為．∵，，∴，∴，． 二、多選題．9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則下列說法正確的是（    ）A．為等差數(shù)列  B．C．最小值為  D．為單調(diào)遞增數(shù)列【答案】AD【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)楣畲笥诹?，所?/span>為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯(cuò)誤，由于，而，所以當(dāng)或時(shí)，取最小值，且最小值為，所以C錯(cuò)誤，故選AD．10．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（    ）A．  B．C．  D．【答案】BC【解析】數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，，，解得，，，即，解得或，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，取，，，，，故選BC．11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的為（    ）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列是等比數(shù)列C．數(shù)列的通項(xiàng)公式為 D．【答案】BCD【解析】由，即為，可化為，由，可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得，故A錯(cuò)誤，B，C，D正確，故選BCD．12．已知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則（    ）A．為等差數(shù)列  B．為遞增數(shù)列C．的前項(xiàng)和 D．的前項(xiàng)和【答案】BD【解析】由，得，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以，顯然遞增，故B正確；因?yàn)?/span>，，所以，故，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以的前項(xiàng)和，故D正確，故選BD． 三、填空題．13．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_______．【答案】【解析】由，可得，∴數(shù)列為等差數(shù)列，公差為．則數(shù)列的前n項(xiàng)和，故答案為．14．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則_______．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?/span>，，可得，解得，所以，故答案為．15．設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得_________．【答案】【解析】，，因此，所以，故答案為．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，則_______；___________．【答案】，5【解析】依題意，設(shè)，則，，故，，故．因?yàn)?/span>，，，故以此類推，n是奇數(shù)，，故；n是偶數(shù)，，故，所以．故答案為；5． 

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