目錄
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc30222" 類型一：累加法 PAGEREF _Tc30222 \h 1
\l "_Tc664" 類型二：累乘法 PAGEREF _Tc664 \h 2
\l "_Tc5443" 類型三：已知Sn求 PAGEREF _Tc5443 \h 3
\l "_Tc11606" 類型四：構(gòu)造法求通項 PAGEREF _Tc11606 \h 4
滿分策略：
當(dāng)出現(xiàn)時，一般用累加法求通項。
類型一：累加法
題型專練：
1．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）中國古代許多著名數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是后項減前項之差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列.現(xiàn)有一個“堆垛”，共50層，第一層2個小球，第二層5個小球，第三層10個小球，第四層17個小球，...，按此規(guī)律，則第50層小球的個數(shù)為（ ）
A．2400B．2401C．2500D．2501
2．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）設(shè)表示落在區(qū)間內(nèi)的偶數(shù)個數(shù)，已知數(shù)列滿足，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·新疆烏魯木齊·高二兵團(tuán)二中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列首項為，且，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）我國古代數(shù)學(xué)在宋元時期達(dá)到繁榮的頂點(diǎn)，涌現(xiàn)了一大批卓有成就的數(shù)學(xué)家，其中朱世杰與秦九韶、楊輝、李冶被譽(yù)為我國“宋元數(shù)學(xué)四大家”.朱世杰著有《四元玉鑒》和《算學(xué)啟蒙》等，在《算學(xué)啟蒙》中，最為引人入勝的問題莫過于堆垛問題，其中記載有以下問題：“今有三角、四角果子垛各一所，共積六百八十五個，只云三角底子一面不及四角底子一面七個，問二垛底子一面幾何？”其中“積”是和的意思，“三角果子垛”是每層都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，個果子，“四角果子垛”是每層都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，個果子，“底子一面”指每垛最底層每條邊”.根據(jù)題意，可知該三角、四角果子垛最底層每條邊上的果子數(shù)是（ ）（參考公式：）
A．4，11B．5，12C．6，13D．7，14
5．（2023·上海青浦·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列滿足，存在正偶數(shù)使得，且對任意正奇數(shù)有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.
A．B．
C．D．
類型二：累乘法
滿分策略：
當(dāng)出現(xiàn)時，一般用累乘法求通項。
題型專練：
6．（2023·河南信陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中提出了高階等差數(shù)列的問題，即一個數(shù)列本身不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列（則稱數(shù)列為一階等差數(shù)列），或者仍舊不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列（則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列），依次類推，可以得到高階等差數(shù)列．類比高階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義高階等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列是一階等比數(shù)列，則該數(shù)列的第項是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·遼寧·高二本溪高中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增B．
C．D．
8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為_____________.
9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為_____________.
10．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）已知正項數(shù)列滿足，，，若是唯一的最大項，則k的取值范圍為______．
11．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知正項數(shù)列中，，，，則______，______．
12．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式為______，______．
類型三：已知Sn求
滿分策略：
3個步驟
①先利用求出；
②用n-1替換中的n，得到一個新的關(guān)系，利用,ke 可求出當(dāng)時的表達(dá)式；
③對n=1時的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合的表達(dá)式；
④若符合，則直接寫出通項；若不符合，則需寫成分段函數(shù)形式。
題型專練：
13．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）
A．B．5C．7D．8
14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則（ ）
A．1458B．1460C．2184D．2186
15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正項數(shù)列滿足a1=1，a2=2，a4=64，且．
(1)求k的值；
(2)求數(shù)列的通項公式．
16．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列的前n項和為，且，則__________．
17．（2023春·湖北武漢·高二華中師大一附中?？计谥校┮阎棓?shù)列前n項和為，若，，，則的值為______.
18．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且，則_____________．
類型四：構(gòu)造法求通項
滿分策略：
形如的遞推關(guān)系求通項公式，一般對遞推式兩邊去倒數(shù)求通項。
通過待定系數(shù)法設(shè)an+1+x=c(an+x)，構(gòu)造出一個新的等比數(shù)列（｛an+x ｝），從而求出通項
題型專練：
19．（2023·四川瀘州·瀘州老窖天府中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的前10項和（ ）
A．B．C．D．2
20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，且，則數(shù)列的通項公式為_____________.
21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為_____________.
22．（2022·貴州貴陽·貴陽六中校考一模）已知數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式為______.
23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是首項為.
(1)求通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.
24．（2023·全國·模擬預(yù)測）在數(shù)列中，，．
(1)求的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和．

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