1．（3分）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）拋物線y＝﹣3（x+1）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（1，5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣5）
3．（3分）把拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位，然后再向下平移2個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x+3）2﹣2
4．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么OE的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）如圖，在⊙O中，∠ACB＝34°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．17°B．34°C．56°D．68°
6．（3分）如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．（3分）函數(shù)y＝ax+1與y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
有以下幾個(gè)結(jié)論：
①拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向下；
②拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1；
③方程ax2+bx+c＝0的根為0和2；
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2；
其中正確的是（ ）
A．①④B．②④C．②③D．③④
二、填空題（每題2分，共16分）
9．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）的二次函數(shù)解析式： ．
10．（2分）把二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為 ．
11．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
12．（2分）由于成本上漲，某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)漲價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的50元漲到了72元．設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則由題意可列方程為 ．
13．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為 ．
14．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果∠ADE＝120°，那么∠B＝ °．
15．（2分）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝﹣x2+3x+2的圖象上，若x1＜x2＜﹣2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
16．（2分）函數(shù)y＝x2+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正確的個(gè)數(shù)有 個(gè)．
三、解答題（共60分，第17題（1）（2）、18-20題每小題8分，21-28題每小題8分）
17．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣6x+5＝0；
（2）2x2﹣x﹣1＝0．
18．（4分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為M（﹣3，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（﹣1，1）．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
19．（4分）如圖，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ；
（3）求BB′的長(zhǎng)．
20．（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求證：此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1＝3x2，求m的值．
21．（5分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（3）y＜0時(shí)寫出x的范圍是 ．
22．（5分）某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣10x+700．當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？并求出利潤(rùn)的最大值．
23．（5分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半徑．
24．（5分）已知，如圖，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC為直徑作半圓⊙O，交邊AC于點(diǎn)F，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，連接BF，交AD于點(diǎn)E，∠BED＝2∠C．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若BF＝FC，，求⊙O的半徑．
25．（5分）如圖所示，△ABC的∠BAC＝120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，把△ABD繞著D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度數(shù)和線段AD的長(zhǎng)．
26．（5分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）．
（1）求二次函數(shù)C1的對(duì)稱軸，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1）．
①求a的值；
②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．
27．（5分）已知，在等邊△ABC中，AB＝2，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)（如圖1）．若將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P．
（1）判斷△BDE的形狀；
（2）在圖2中補(bǔ)全圖形，
①猜想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明；
②求∠APC的度數(shù)；
（3）點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為 ．（直接填寫結(jié)果）
28．（5分）閱讀下面的材料：
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y＝x2﹣6x+7的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，x＝1和x＝5時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)m進(jìn)行分類討論．
他的解答過(guò)程如下：
∵二次函數(shù)y＝x2﹣6x+7的對(duì)稱軸為直線x＝3，
∴由對(duì)稱性可知，x＝1和x＝5時(shí)的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則x＝1時(shí)，y的最大值為2；
若m≥5，則x＝m時(shí)，y的最大值為m2﹣6m+7．
請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)﹣2≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值為 ；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為 ．
2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．（3分）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．（3分）拋物線y＝﹣3（x+1）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（1，5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣5）
【分析】根據(jù)題目中的拋物線解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．
【解答】解：∵拋物線解析式為y＝﹣3（x+1）2﹣5，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
3．（3分）把拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位，然后再向下平移2個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x+3）2﹣2
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝x2的頂點(diǎn)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式．
【解答】解：拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），所以平移后拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
4．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么OE的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】垂直于弦CD的直徑平分弦CD，Rt△COE中，斜邊OC的平方等于直角邊CE和OE的平方和．
【解答】解：連接OC．
∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，
∴OC＝OA＝OB＝AB＝5．
又∵AB⊥CD，CD＝8，
∴CE＝CD＝4．
在Rt△COE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及推論、勾股定理，熟練的掌握垂徑定理及推論、勾股定理是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，在⊙O中，∠ACB＝34°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．17°B．34°C．56°D．68°
【分析】欲求∠AOB，又已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．
【解答】解：∵∠AOB、∠ACB是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，
∴∠AOB＝2∠ACB＝68°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半．
6．（3分）如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】如圖，證明OA＝OC，∠AOB＝∠COD；求出∠OCA＝70°；求出∠BOC＝10°；運(yùn)用外角性質(zhì)求出∠B即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由題意得：△AOB≌△COD，
∴OA＝OC，∠AOB＝∠COD，
∴∠A＝∠OCA，∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠OCA＝＝70°；
∵∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝10°；
∵∠OCA＝∠B+∠BOC，
∴∠B＝70°﹣10°＝60°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中不變量，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答．
7．（3分）函數(shù)y＝ax+1與y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分別討論a＞0與a＜0兩種情況時(shí)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的草圖，進(jìn)而求解．
【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，直線y＝ax+1從左至右上升，拋物線y＝ax2+bx+1開(kāi)口向上，
選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤．
當(dāng)a＜0時(shí)，直線y＝ax+1從左至右下降，拋物線y＝ax2+bx+1開(kāi)口向下，
選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
8．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
有以下幾個(gè)結(jié)論：
①拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向下；
②拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1；
③方程ax2+bx+c＝0的根為0和2；
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2；
其中正確的是（ ）
A．①④B．②④C．②③D．③④
【分析】根據(jù)表格中的x、y的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)求解可得．
【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，
將（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，
由a＝1＞0知拋物線的開(kāi)口向上，故①錯(cuò)誤；
拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)y＝0時(shí)，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，
∴方程ax2+bx+c＝0的根為0和2，故③正確；
當(dāng)y＞0時(shí)，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
二、填空題（每題2分，共16分）
9．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）的二次函數(shù)解析式： y＝﹣x2﹣1 ．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，再利用過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）得出即可．
【解答】解：∵開(kāi)口向下且過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）的拋物線解析式，
∴可以設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），
故解析式為：y＝﹣x2﹣1（答案不唯一）．
故答案為：y＝﹣x2﹣1（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的各種形式，利用特殊點(diǎn)代入求得答案即可．
10．（2分）把二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為 y＝（x﹣3）2﹣4 ．
【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可．
【解答】解：y＝x2﹣6x+5
＝x2﹣6x+9﹣9+5
＝（x﹣3）2﹣4；
故答案為：y＝（x﹣3）2﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是關(guān)鍵．
11．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （3，﹣4） ．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．
【解答】解：點(diǎn)（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣4）．
故答案為：（3，﹣4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
12．（2分）由于成本上漲，某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)漲價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的50元漲到了72元．設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則由題意可列方程為 50（1+x）2＝72 ．
【分析】可先表示出第一次漲價(jià)后的價(jià)格，那么第一次漲價(jià)后的價(jià)格×（1+漲價(jià)的百分率）＝72，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，
第一次漲價(jià)后的價(jià)格為50（1+x）元，
連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)在第一次漲價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上提高x，為50（1+x）×（1+x）元，
則列出的方程是50（1+x）2＝72．
故答案為：50（1+x）2＝72．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．
13．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為 ．
【分析】令x2﹣3x+m+2＝0，求Δ＝0時(shí)m的值．
【解答】解：令x2﹣3x+m+2＝0，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4（m+2）＝1﹣4m，
當(dāng)拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1﹣4m＝0，
解得m＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
14．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果∠ADE＝120°，那么∠B＝ 120 °．
【分析】由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，可得∠B+∠ADC＝180°，又由∠ADC+∠ADE＝180°，即可求得∠B＝∠ADE＝120°．
【解答】解：∵∠ADC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADE＝120°．
故答案為：120．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
15．（2分）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝﹣x2+3x+2的圖象上，若x1＜x2＜﹣2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1 ＜ y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為直線x＝，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x＜時(shí)，y隨x的增大而增大解答．
【解答】解：∵y＝﹣x2+3x+2，
∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，
∵x1＜x2＜﹣2，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）函數(shù)y＝x2+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正確的個(gè)數(shù)有 2 個(gè)．
【分析】由函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b2﹣4c＜0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+b+c＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9+3b+c＝3；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．
【解答】解：∵函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＜0；
故①錯(cuò)誤；
由圖象知，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）和（3，3），
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+b+c＝1，
故②錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9+3b+c＝3，
∴3b+c+6＝0；
③正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正確．
故答案是：2．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
三、解答題（共60分，第17題（1）（2）、18-20題每小題8分，21-28題每小題8分）
17．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣6x+5＝0；
（2）2x2﹣x﹣1＝0．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）x2﹣6x+5＝0，
（x﹣1）（x﹣5）＝0，
x﹣1＝0或x﹣5＝0，
x1＝1，x2＝5；
（2）2x2﹣x﹣1＝0，
（x﹣1）（2x+1）＝0，
x﹣1＝0或2x+1＝0，
x1＝1，x2＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為M（﹣3，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（﹣1，1）．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+3）2﹣1，然后把N（﹣1，1）代入求出a的值即可．
【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）2﹣1，
把N（﹣1，1）代入得a?（﹣1+3）2﹣1＝1，解得a＝，
所以拋物線解析式為y＝（x+3）2﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求．
19．（4分）如圖，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 （﹣2，4） ；
（3）求BB′的長(zhǎng)．
【分析】如圖，點(diǎn)B′的位置很容易確定，如何簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確地確定點(diǎn)A′的位置將OA為對(duì)角線的矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，就可以確定點(diǎn)A′的位置．要用坐標(biāo)描述點(diǎn)A′的位置，先要按點(diǎn)O、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，按照全等形的對(duì)應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，4）．BB′的長(zhǎng)就是等腰直角三角形OBB′的斜邊長(zhǎng)，BB′＝．
【解答】解：（1）如圖，圖形正確（其中A'，B'點(diǎn)對(duì)一個(gè)得1分）；（3分）
（2）（﹣2，4）；（6分）
（3）∵OB＝OB'，∠BOB'＝90°，（8分）
∴BB'2＝OB2+OB'2＝2OB2＝2×32＝18．（9分）
∴BB′＝．（10分）
【點(diǎn)評(píng)】（1）本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，關(guān)鍵是找旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找坐標(biāo)，要先根據(jù)給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，找到原點(diǎn)，再讀出求的點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）主要考查了利用勾股定理求線段的長(zhǎng)的能力．
20．（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求證：此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1＝3x2，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，求出此方程的判別式得：Δ＞0，即可得到答案，
（2）利用公式法求得方程的兩個(gè)根，利用“方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1＝3x2”，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可
【解答】（1）證明：根據(jù)題意得：
Δ＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）
＝16m2﹣16m2+36
＝36＞0，
即此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
（2）解：方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1＝3x2，
利用公式法求得方程的兩個(gè)根為：x＝2m±3，
即x1＝2m+3，x2＝2m﹣3，
2m+3＝3（2m﹣3），
解得：m＝3，
即m的值為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，（2）正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程．
21．（5分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（3）y＜0時(shí)寫出x的范圍是 x＜1或x＞3 ．
【分析】（1）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可求得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（3）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)＜0時(shí)x的范圍．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+4x﹣3
得x1＝1，x2＝3，
即該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），（1，0），（3，0）；
（3）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的圖象開(kāi)口向下，與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），
∴y＜0時(shí)x的取值范圍是x＜1或x＞3．
故答案為：x＜1或x＞3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
22．（5分）某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣10x+700．當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？并求出利潤(rùn)的最大值．
【分析】設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)每天獲得的利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．
【解答】解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，
根據(jù)題意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．
∵a＝﹣10＜0，
∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取最大值，最大值為4000．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為4000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值，利用配方法將二次函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
23．（5分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半徑．
【分析】根據(jù)垂徑定理得出EM⊥CD，則CM＝DM＝5，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，進(jìn)而可求得半徑OC．
【解答】解：如圖，連接OC，
∵M(jìn)是弦CD的中點(diǎn)，EM過(guò)圓心O，
∴EM⊥CD．
∴CM＝MD．
∵CD＝10，
∴CM＝5．
設(shè)OC＝x，則OM＝25﹣x，
在Rt△COM中，根據(jù)勾股定理，得
52+（25﹣x）2＝x2．
解得 x＝13．
∴⊙O的半徑為13．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形．
24．（5分）已知，如圖，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC為直徑作半圓⊙O，交邊AC于點(diǎn)F，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，連接BF，交AD于點(diǎn)E，∠BED＝2∠C．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若BF＝FC，，求⊙O的半徑．
【分析】（1）欲證BF是圓O的切線，只需證明OF⊥BF；
（2）根據(jù)角與角間的數(shù)量關(guān)系推知△AEF的等邊三角形．所以易求AD＝2．則通過(guò)解直角△ADC來(lái)求直徑CD的長(zhǎng)度．
【解答】（1）證明：連接OF．
∵∠OFB＝180°﹣∠B﹣∠BOF＝180°﹣∠B﹣2∠C＝180°﹣∠B﹣∠BED＝90°，
∴OF⊥BF，
∴BF是⊙O的切線；
（2）解：∵BF＝FC，
∴∠B＝∠FCB，
∵∠BED＝2∠C，
∴∠BDE+∠B＝3∠C＝90°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠AFE＝60°，∠BED＝60°，
∴△AEF是等邊三角形，
則EF＝AE＝．
∴AD＝2．
又∵∠C＝30°，
∴CD＝6，
∴⊙O的半徑是3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
25．（5分）如圖所示，△ABC的∠BAC＝120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，把△ABD繞著D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度數(shù)和線段AD的長(zhǎng)．
【分析】根據(jù)∠BAC+∠BDC＝180°得出A、B、D、C四點(diǎn)共圓，根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出∠BAD＝∠BCD＝60°．推出A，C，E共線；由于∠ADE＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB＝CE＝3，求出AE即可．
【解答】解：法1：∵△ABC的∠BAC＝120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，
∴∠BAC+∠BDC＝120°+60°＝180°，
∴A，B，D，C四點(diǎn)共圓，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ACD+∠ABD＝180°，
又∵∠ABD＝∠ECD，
∴∠ACD+∠ECD＝180°，
∴∠ACE＝180°，
即A、C、E共線，
∵把△ABD繞著D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ECD的位置，AB＝3，
∴AB＝CE＝3，
∴AD＝AE＝AC+AB＝3+2＝5；
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：①等邊三角形的性質(zhì)，三角為60度，三邊相等；②四邊形內(nèi)角和為360度；③一個(gè)角的度數(shù)為180度，則三點(diǎn)共線；④角的和差關(guān)系求解．
26．（5分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）．
（1）求二次函數(shù)C1的對(duì)稱軸，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1）．
①求a的值；
②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．
【分析】（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；
（2）①把點(diǎn)A（﹣3，1）代入二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；
②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得．
【解答】解：（1）由題意可知，二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0），
整理得，y1＝a（x+1）2﹣1（a≠0），
∴對(duì)稱軸：x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣1）；
（2）①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1），
∴a（﹣3+1）2﹣1＝1，
解得：a＝；
②∵A（﹣3，1），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴B（1，1），
當(dāng)k＞0時(shí)，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣3，1）時(shí)，1＝9k﹣3k，解得k＝，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)B（1，1）時(shí)，1＝k+k，解得k＝，
∴，
當(dāng)k＜0時(shí)，
∵二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx＝k（x+ ）2﹣k，
∴﹣k＝1，
∴k＝﹣4，
綜上所述，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是或k＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵．
27．（5分）已知，在等邊△ABC中，AB＝2，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)（如圖1）．若將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P．
（1）判斷△BDE的形狀；
（2）在圖2中補(bǔ)全圖形，
①猜想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明；
②求∠APC的度數(shù)；
（3）點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為 2 ．（直接填寫結(jié)果）
【分析】（1）由D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)得到BE＝BC，BD＝BA，加上△ABC為等邊三角形，則∠B＝60°，BA＝BC，所以BD＝BE，于是可判斷△BDE為等邊三角形；
（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△BD1E1為等邊三角形，則BD1＝BE1，∠D1BE1＝60°，而∠ABC＝60°，所以∠ABD1＝∠CBE1，則路旋轉(zhuǎn)的定義，△ABD1可由△CBE1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE1＝AD1；
②由于△ABD1可由△CBE1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∠BAD1＝∠BCE1，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和得∠APC＝∠ABC＝60°；、
（3）由于∠APC＝∠D1BE1＝60°，則可判斷點(diǎn)P、D1、B、E1共圓，于是可判斷當(dāng)BP⊥BC時(shí)，點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值，此時(shí)點(diǎn)E1在AB上，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值．
【解答】解：（1）∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴BE＝BC，BD＝BA，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B＝60°，BA＝BC，
∴BD＝BE，
∴△BDE為等邊三角形；
（2）①CE1＝AD1．理由如下：
∵△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，
∴△BD1E1為等邊三角形，
∴BD1＝BE1，∠D1BE1＝60°，
而∠ABC＝60°，
∴∠ABD1＝∠CBE1，
∴△ABD1可由△CBE1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴CE1＝AD1；
②∵△ABD1可由△CBE1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠BAD1＝∠BCE1，
∴∠APC＝∠ABC＝60°；
（3）∵∠APC＝∠D1BE1＝60°，
∴點(diǎn)P、D1、B、E1共圓，
∴當(dāng)BP⊥BC時(shí)，點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值，此時(shí)點(diǎn)E1在AB上，
在Rt△PBC中，PB＝AB＝×2＝2，
∴點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為2．
故答案為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．
28．（5分）閱讀下面的材料：
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y＝x2﹣6x+7的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，x＝1和x＝5時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)m進(jìn)行分類討論．
他的解答過(guò)程如下：
∵二次函數(shù)y＝x2﹣6x+7的對(duì)稱軸為直線x＝3，
∴由對(duì)稱性可知，x＝1和x＝5時(shí)的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則x＝1時(shí)，y的最大值為2；
若m≥5，則x＝m時(shí)，y的最大值為m2﹣6m+7．
請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)﹣2≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值為 49 ；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為 1或﹣5 ．
【分析】（1）先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，然后確定當(dāng)x＝4時(shí)取得最大值，代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，再根據(jù)對(duì)稱性可得x＝﹣4和x＝2時(shí)函數(shù)值相等，然后分p≤﹣4，﹣4＜p≤2討論求解；
（3）根據(jù)（2）的思路分t＜﹣2，t≥﹣2時(shí)兩種情況討論求解．
【解答】解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴當(dāng)﹣2≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的最大值為：2×42+4×4+1＝49；
（2）∵二次函數(shù)y＝2x2+4x+1的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴由對(duì)稱性可知，當(dāng)x＝﹣4和x＝2時(shí)函數(shù)值相等，
∴若p≤﹣4，則當(dāng)x＝p時(shí)，y的最大值為2p2+4p+1，
若﹣4＜p≤2，則當(dāng)x＝2時(shí)，y的最大值為17；
（3）t＜﹣2時(shí)，最大值為：2t2+4t+1＝31，
整理得，t2+2t﹣15＝0，
解得t1＝3（舍去），t2＝﹣5，
t≥﹣2時(shí)，最大值為：2（t+2）2+4（t+2）+1＝31，
整理得，（t+2）2+2（t+2）﹣15＝0，
解得t1＝1，t2＝﹣7（舍去），
所以，t的值為1或﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，確定出拋物線的對(duì)稱軸解析式是確定p和t的取值范圍的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于讀懂題目信息．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/11 11:41:58；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
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3
0
﹣1
m
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x
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0
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m
3
…

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