1．（3分）實(shí)數(shù)﹣5的倒數(shù)是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
2．（3分）北京大興國際機(jī)場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣3）3+9＝0B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．23÷32＝1D．﹣23÷（﹣2）＝4
4．（3分）如果單項(xiàng)式x2my與2x4yn+3是同類項(xiàng)，那么nm＝（ ）
A．﹣9B．9C．﹣4D．4
5．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為（ ）
A．﹣1B．1C．4D．7
6．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝1B．2a+3a2＝5a3
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．（3﹣a）﹣（2+a）＝1﹣2a
7．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+1＝3和方程ax﹣4＝1的解相同，那么a的值為（ ）
A．﹣5B．5C．6D．1
8．（3分）在下列式子中變形正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
9．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若b+d＝0，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．b+c＞0B．C．a(chǎn)d＞bcD．|a|＞|d|
10．（3分）規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列結(jié)論中：
①若f（x）+g（y）＝0，則2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正確的所有結(jié)論是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空題（本題共20分，每小題2分）
11．（2分）1.804精確到百分位的結(jié)果是 ．
12．（2分）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為 千克．
13．（2分）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
14．（2分）已知方程2xm+2+5＝9是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ．
15．（2分）已知a2+3a＝2，則多項(xiàng)式2a2+6a﹣10的值為 ．
16．（2分）比較下列兩組有理數(shù)的大小，用“＞”、“＜”或“＝”填空．
﹣2 ﹣；﹣（﹣1.5） ．
17．（2分）多項(xiàng)式4x2y﹣7x4y2﹣的次數(shù)是 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ．
18．（2分）已知一個(gè)長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是 ．（用含a的代數(shù)式表示）
19．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項(xiàng)，則k＝ ．
20．（2分）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放．根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律解答下列問題：
（1）第5個(gè)圖中有 個(gè)小正方形；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是 （用含n的式子表示）．
三、解答題（本題共32分，每小題16分）
21．（16分）計(jì)算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（8分）解方程：
（1）5x+3＝3x﹣15；
（2）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）．
23．（8分）（1）化簡：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）先化簡，再求值：3a2b﹣2（ab2+3a2b）+2ab2，其中．
四、解答題（本題共18分，每小題6分）
24．（6分）已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值等于2，求：的值．
25．（6分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”連接這四個(gè)數(shù)：0，a，b，c；
（2）化簡：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
26．（6分）對于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（2，﹣3）◆（3，2）＝ ；
（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，則x＝ ；
（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．
五、附加題（本題共10分，第1題4分，第2題6分）
27．（4分）閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，|x|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝|x1﹣x2|．
根據(jù)上述材料，解決下列問題：
如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣4，8（A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)m．
（1）AB＝ 個(gè)單位長度；
（2）若點(diǎn)M在A、B之間，則|m+4|+|m﹣8|＝ ；
（3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；
28．（6分）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的k倍，即滿足|CA|＝k|CB|（k＞1）時(shí)，則稱點(diǎn)C是“A對B的k相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，|CA|＝2|CB|，則稱點(diǎn)C是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”．
（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D “A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，但點(diǎn)D “B對A的2相關(guān)點(diǎn)”；（請?jiān)跈M線上填是或不是）
（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù) 所表示的點(diǎn)是“M對N的3相關(guān)點(diǎn)”；
（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”？
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
1．（3分）實(shí)數(shù)﹣5的倒數(shù)是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念分析判斷．
【解答】解：∵﹣5×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒數(shù)是﹣，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查倒數(shù)的概念，理解乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．
2．（3分）北京大興國際機(jī)場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)1030000科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×106．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣3）3+9＝0B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．23÷32＝1D．﹣23÷（﹣2）＝4
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，從而得出結(jié)果．
【解答】解：A、（﹣3）3+9＝﹣27+9＝﹣18，錯(cuò)誤；
B、（﹣4）×（﹣9）＝36，錯(cuò)誤；
C、23÷32＝8÷9＝，錯(cuò)誤；
D、﹣23÷（﹣2）＝﹣8÷（﹣2）＝4，正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．
（1）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號，然后計(jì)算冪的絕對值．
（2）由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．
4．（3分）如果單項(xiàng)式x2my與2x4yn+3是同類項(xiàng)，那么nm＝（ ）
A．﹣9B．9C．﹣4D．4
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可求得m，n的值，繼而可求得nm的值．
【解答】解：∵單項(xiàng)式x2my與2x4yn+3是同類項(xiàng)，
∴2m＝4，n+3＝1，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）2＝4．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．
5．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為（ ）
A．﹣1B．1C．4D．7
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，其中每一項(xiàng)必為0是解答此題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝1B．2a+3a2＝5a3
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．（3﹣a）﹣（2+a）＝1﹣2a
【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則以及去括號法則分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案．
【解答】解：A.2a2b﹣a2b＝a2b，故此選項(xiàng)不合題意；
B.2a與3a2無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
C.3（a﹣1）＝3a﹣3，故此選項(xiàng)不合題意；
D．（3﹣a）﹣（2+a）＝1﹣2a，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減、去括號法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
7．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+1＝3和方程ax﹣4＝1的解相同，那么a的值為（ ）
A．﹣5B．5C．6D．1
【分析】先解方程2x+1＝3，求出x的值，然后代入ax﹣4＝1中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：2x+1＝3，
2x＝3﹣1，
2x＝2，
x＝1，
把x＝1代入ax﹣4＝1中可得：
a﹣4＝1，
解得：a＝5，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了同解方程，熟練掌握同解方程是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）在下列式子中變形正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出變形正確的選項(xiàng)即可．
【解答】解：A、等式a＝b兩邊都加上3得：a+c＝b+c，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)c＝0時(shí)，等式a＝b兩邊都除以c是錯(cuò)誤的，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、等式a＝b兩邊都乘c得：ac＝bc，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、等式a﹣b+c＝0兩邊都加上b﹣c得：a＝b﹣c，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
9．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若b+d＝0，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．b+c＞0B．C．a(chǎn)d＞bcD．|a|＞|d|
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．
【解答】解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得
a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合題意；
B、＜0，故B不符合題意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合題意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a＜b＜0＜c＜d是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運(yùn)算．
10．（3分）規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列結(jié)論中：
①若f（x）+g（y）＝0，則2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正確的所有結(jié)論是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】根據(jù)題中的規(guī)定判斷出各選項(xiàng)的正確與否即可．
【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
則2x﹣3y＝4+9＝13，符合題意；
②若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合題意；
③若f（x）＝g（x），則|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合題意；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合題意．
正確的所有結(jié)論是：①②④．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)值，以及絕對值，弄清題中的新規(guī)定是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共20分，每小題2分）
11．（2分）1.804精確到百分位的結(jié)果是 1.80 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：1.804精確到百分位的結(jié)果1.80．
故答案為：1.80．
【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
12．（2分）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為 （am+bn） 千克．
【分析】根據(jù)一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決．
【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，
∴兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：（am+bn）千克，
故答案為：（am+bn）．
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
13．（2分）在數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 1或﹣7 ．
【分析】此類題注意兩種情況：要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)．
【解答】解：若點(diǎn)A在﹣3右面，則點(diǎn)A為1；
若點(diǎn)A在﹣3左面，則點(diǎn)A為﹣7．
則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是1或﹣7．
【點(diǎn)評】注意：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，用減法；要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，用加法．
14．（2分）已知方程2xm+2+5＝9是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ﹣1 ．
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．
【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得：m+2＝1，
解得：m＝﹣1．
故填：﹣1．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．
15．（2分）已知a2+3a＝2，則多項(xiàng)式2a2+6a﹣10的值為 ﹣6 ．
【分析】根據(jù)已知條件a2+3a＝2可化為2a2+6a＝4，代入多項(xiàng)式2a2+6a﹣10即可得出答案．
【解答】解：給等式a2+3a＝2兩邊同時(shí)乘以2，
可得2a2+6a＝4，
所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．
故答案為：﹣6．
【點(diǎn)評】本題主要考查代數(shù)式求值，應(yīng)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵．
16．（2分）比較下列兩組有理數(shù)的大小，用“＞”、“＜”或“＝”填空．
﹣2 ＜ ﹣；﹣（﹣1.5） ＝ ．
【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡，再根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，而，
∴﹣2＜；
∵﹣（﹣1.5）＝1.5，＝1.5，
∴﹣（﹣1.5）＝．
故答案為：＜；＝．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的比較大小，相反數(shù)以及絕對值，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
17．（2分）多項(xiàng)式4x2y﹣7x4y2﹣的次數(shù)是 6 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ﹣7 ．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、最高次項(xiàng)及單項(xiàng)式的系數(shù)的定義求解．
【解答】解：多項(xiàng)式4x2y﹣7x4y2﹣的次數(shù)為6，最高次項(xiàng)的系數(shù)為﹣7，
故答案為：6，﹣7．
【點(diǎn)評】此題考查的是與多項(xiàng)式有關(guān)的定義，比較簡單．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．
18．（2分）已知一個(gè)長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是 2a ．（用含a的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長．
【解答】解：由圖可得，
圖2中每個(gè)小長方形的長為3a，寬為a，
則陰影部分正方形的邊長是：3a﹣a＝2a，
故答案為：2a．
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項(xiàng)，則k＝ ．
【分析】先將該代數(shù)式化簡，根據(jù)“不含xy項(xiàng)”得出其對應(yīng)系數(shù)為0，即可求解．
【解答】解：原式＝x2﹣3kxy﹣y2﹣1+xy﹣8
＝x2+（1﹣3k）xy﹣y2﹣9，
∵該代數(shù)式不含xy項(xiàng)，
∴1﹣3k＝0，
∴k＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是多項(xiàng)式，明確多項(xiàng)式中不含xy的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
20．（2分）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放．根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律解答下列問題：
（1）第5個(gè)圖中有 41 個(gè)小正方形；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是 n2+3n+1 （用含n的式子表示）．
【分析】（1）觀察圖形可知，觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；…，據(jù)此可得；
（2）由（1）知第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）∵第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×2+1；
第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3×3+2；
第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+3；
…，
∴第5個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為6×6+5＝41，
故答案為：41；
（2）由（1）知第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n＝n2+3n+1，
故答案為：n2+3n+1．
【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
三、解答題（本題共32分，每小題16分）
21．（16分）計(jì)算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先去括號，再計(jì)算加減法即可求解；
（2）將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，除法變?yōu)槌朔?，再約分計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算減法．
【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20+3+5﹣7
＝﹣19；
（2）
＝×3×
＝3；
（3）
＝﹣×24﹣×24+×24
＝﹣9﹣14+20
＝﹣3；
（4）
＝1﹣×（2﹣9）
＝1﹣×（﹣7）
＝1+1
＝2．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．
22．（8分）解方程：
（1）5x+3＝3x﹣15；
（2）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）．
【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解．
（2）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解．
【解答】解：（1）移項(xiàng)得：5x﹣3x＝﹣15﹣3，
合并同類項(xiàng)得：2x＝﹣18，
系數(shù)化為1得：x＝﹣9．
（2）去括號得：x﹣7＝10﹣4x﹣2，
移項(xiàng)得：x+4x＝10﹣2+7，
合并同類項(xiàng)得：5x＝15．
系數(shù)化為1得：x＝3．
【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．
23．（8分）（1）化簡：5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）先化簡，再求值：3a2b﹣2（ab2+3a2b）+2ab2，其中．
【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求出答案．
（2）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a與b的值代入原式即可答案．
【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣2y2﹣4y2
＝2xy﹣6y2．
（2）原式＝3a2b﹣2ab2﹣6a2b+2ab2
＝﹣3a2b，
當(dāng)a＝，b＝﹣3時(shí)，
原式＝﹣3××（﹣3）
＝．
【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
四、解答題（本題共18分，每小題6分）
24．（6分）已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值等于2，求：的值．
【分析】此題要根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的定義求值．即互為相反數(shù)的和為0，倒數(shù)的積為1，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0．
【解答】解：∵a與b是互為相反數(shù)，則a+b＝0，
c與d互為倒數(shù)，則cd＝1，
m的絕對值等于2，則m＝±2，
∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，＝0+1﹣1＝0；
當(dāng)m＝2時(shí)，＝0+9﹣1＝8．
故的值是0或8．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，觀察代數(shù)式發(fā)現(xiàn)，可以把a(bǔ)+b，cd當(dāng)成整體求出代數(shù)式的值，需要注意的是，互為相反數(shù)的和為0，倒數(shù)的積為1．
25．（6分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”連接這四個(gè)數(shù)：0，a，b，c；
（2）化簡：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小即可判斷；
（2）利用絕對值的性質(zhì)即可解決問題；
【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸得：b＜a＜0＜c；
（2）由圖可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a與c互為相反數(shù)，即a+c＝0，
∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸、絕對值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
26．（6分）對于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對（2，﹣3）◆（3，2）＝ ﹣13 ；
（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，則x＝ 1 ；
（3）當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；
（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值；
（3）已知等式利用題中的新定義化簡，根據(jù)x與k都為整數(shù)，確定出k的值即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；
（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，
去括號得：2x﹣1+3x+3＝7，
解得：x＝1；
（3）已知等式化簡得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，
整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，
解得：x＝，
由x為整數(shù)，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，
解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．
故答案為：（1）﹣13；（2）1．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
五、附加題（本題共10分，第1題4分，第2題6分）
27．（4分）閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，|x|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝|x1﹣x2|．
根據(jù)上述材料，解決下列問題：
如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣4，8（A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)m．
（1）AB＝ 12 個(gè)單位長度；
（2）若點(diǎn)M在A、B之間，則|m+4|+|m﹣8|＝ 12 ；
（3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；
【分析】（1）根據(jù)題目中的意思，AB的距離就等于兩者相減的絕對值；
（2）|m+4|+|m﹣8|表示的意義為m到﹣4的距離加上m到8的距離；
（3）當(dāng)m在﹣4左側(cè)和m在8右側(cè)時(shí)進(jìn)行分類討論．
【解答】解：（1）由題意可得：
AB＝|﹣4﹣8|＝12．
故答案為：12．
（2）∵M(jìn)在A和B之間，
∴|m+4|+|m﹣8|＝|m﹣（﹣4）|+|m﹣8|；可表示為MA+MB，
∵M(jìn)A+MB＝AB＝12，
∴|m+4|+|m﹣8|＝12．
故答案為：12．
（3）當(dāng)m＜﹣4時(shí)：
|m+4|+|m﹣8|＝﹣（m+4）+[﹣（m﹣8）]＝20，
解得m＝﹣8；
當(dāng)m＞8時(shí)，
|m+4|+|m﹣8|＝（m+4）+（m﹣8）＝20，
解得m＝12，
綜上所述，m＝﹣8或12．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值在數(shù)軸上所表示的含義：即一個(gè)數(shù)的絕對值等于這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)的距離；第一問和第二問屬于基礎(chǔ)題；第三問注意分類討論，屬于中等題．
28．（6分）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的k倍，即滿足|CA|＝k|CB|（k＞1）時(shí)，則稱點(diǎn)C是“A對B的k相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，|CA|＝2|CB|，則稱點(diǎn)C是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”．
（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D 不是 “A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，但點(diǎn)D 是 “B對A的2相關(guān)點(diǎn)”；（請?jiān)跈M線上填是或不是）
（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù) 或7 所表示的點(diǎn)是“M對N的3相關(guān)點(diǎn)”；
（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”？
【分析】（1）根據(jù)“A對B的k相關(guān)點(diǎn)”的定義及即可判斷；
（2）先設(shè)出該數(shù)，然后計(jì)算出距離，根據(jù)定義列方程求解；
（3）分類討論，分別列方程求解，還要明確P的停止時(shí)間．
【解答】解：（1）由題意得：DB＝2DA，
∴D是“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”．
故答案為：不是，是．
（2）設(shè)該點(diǎn)為H，在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，
依題意得HM＝3HN，
∴|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣4|，
∴x＝或7．
故答案為：或7．
（3）由題意得P走完所用的時(shí)間為：60÷4＝15（秒），PB＝4t，AB＝40+20＝60，PA＝60﹣4t，
①P是“A對B的2相關(guān)點(diǎn)”，
∴PA＝2PB，
∴60﹣4t＝8t，
∴t＝5，
符合題意．
②P是“B對A的2相關(guān)點(diǎn)”，
∴PB＝2PA，
∴4t＝2×（60﹣4t），
∴t＝10，
符合題意．
③A是“P對B的2相關(guān)點(diǎn)”，
∴AP＝2AB，
不符合題意，舍．
④A是“B對P的2相關(guān)點(diǎn)”，
∴AB＝2AP，
∴60＝2×（60﹣4t），
∴t＝7.5，
符合題意．
⑤B是“A對P的2相關(guān)點(diǎn)”，
∴BA＝2BP，
∴60＝8t，
∴t＝7.5，
符合題意．
⑥B是“P對A的2相關(guān)點(diǎn)”，
∴BP＝2BA，
不符合題意，舍．
綜上所述：當(dāng)經(jīng)過5秒或7.5秒或10秒時(shí)，P、A和B中恰有一點(diǎn)為“其余兩點(diǎn)中一點(diǎn)對另一點(diǎn)的2相關(guān)點(diǎn)”．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、動(dòng)點(diǎn)問題，動(dòng)點(diǎn)問題中熟練應(yīng)用公式：路程＝速度×?xí)r間，認(rèn)真理解新定義是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/28 19:32:52；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111

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