新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān)練習(xí) 求橢圓的離心率（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

求橢圓的離心率關(guān)鍵在于構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程，通過(guò)b2＝a2－c2代入消去b得關(guān)于a，c的齊次式，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程；求橢圓離心率的取值范圍，則往往要借助橢圓的幾何性質(zhì)及平面幾何的知識(shí)構(gòu)造不等式.
【題型歸納】
題型一：求橢圓的離心率
1．若橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作橢圓長(zhǎng)軸的垂線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓的左焦點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 為正三角形，則該橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線與 SKIPIF 1 < 0 交于A，B兩點(diǎn).若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型二：求橢圓的離心率的取值范圍
4．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左?右頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與直線 SKIPIF 1 < 0 相交，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 .
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)N是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，若MN平分 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同時(shí)為橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型三：根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦距為2，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若 SKIPIF 1 < 0 ，則C的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．若橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
題型四：由橢圓的離心率求參數(shù)的取值范圍
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓 SKIPIF 1 < 0 離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．若焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【雙基達(dá)標(biāo)】
13．國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥(niǎo)瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥(niǎo)巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和短軸一端點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別向內(nèi)層橢圓引切線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且兩切線斜率之積等于 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為4
B．橢圓C上不存在點(diǎn)P，使得 SKIPIF 1 < 0
C．橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0
D．P為橢圓C上一點(diǎn)，Q為圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，則點(diǎn)P，Q的最大距離為3
15．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使 SKIPIF 1 < 0 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 則，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則實(shí)數(shù)m的值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上頂點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 都滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，且離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，若三角形 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 頂點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為橢圓C: SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則橢圓C的離心率為（）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為6，那么該橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上存在兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓上一點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
單選題
31．若橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 （）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．8
34．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 恰好為 SKIPIF 1 < 0 的重心，則橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．曲率半徑可用來(lái)描述曲線上某點(diǎn)處的彎曲變化程度，曲率半徑越大則曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越小.已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的曲率半徑公式為 SKIPIF 1 < 0 ．若橢圓 SKIPIF 1 < 0 上所有點(diǎn)相應(yīng)的曲率半徑的最大值是最小值的8倍，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ?
37．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，如果一個(gè)橢圓通過(guò) SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，另一個(gè)焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 上，則這個(gè)橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．橢圓 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 關(guān)系為（）
A．有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng)B．有相等的離心率
C．有相同的焦點(diǎn)D．有相等的焦距
40．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
41．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左?右端點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)(異于左右端點(diǎn))，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的有（）
A．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 B．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率不確定
C． SKIPIF 1 < 0 的值受點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置影響D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
42．關(guān)于橢圓 SKIPIF 1 < 0 有以下結(jié)論，其中正確的有（）
A．離心率為 SKIPIF 1 < 0 B．長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 SKIPIF 1 < 0
C．焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上D．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(1，0)
43．已知A，B，C是橢圓M： SKIPIF 1 < 0 上三點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在第一象限）， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A．橢圓M的離心率為 SKIPIF 1 < 0
B．橢圓M的離心率為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
44．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)部，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，則以下說(shuō)法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
B．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸長(zhǎng)可能為2
C．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0
45．若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論中正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 C．C的短軸長(zhǎng)為4D．C的離心率為 SKIPIF 1 < 0
46．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若橢圓 SKIPIF 1 < 0 與坐標(biāo)軸分別交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)，且從 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 這六點(diǎn)中，可以找到三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的可能取值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空題
47．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，若橢圓上的點(diǎn)P滿足 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率為_(kāi)__________．
48．以下四個(gè)命題中，正確的題號(hào)是__________.
①函數(shù)的最值一定是極值；
②設(shè) SKIPIF 1 < 0 ：實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ：實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要條件；
③已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)重合， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的離心率，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ；
④一動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相切，則動(dòng)圓圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 < 0 .
49．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)為P，右焦點(diǎn)F與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)重合， SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)與 SKIPIF 1 < 0 的中心O重合.若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)A，B，且四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為_(kāi)__________.
50．已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_____．
51．如圖所示，已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是橢圓上的一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 為原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是________.
52．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．過(guò) SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線與C交于D，E兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)是________________．
四、解答題
53．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 上有一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓的右焦點(diǎn)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求該橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
54．已知橢圓C1： SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|= SKIPIF 1 < 0 |AB|．
（1）求C1的離心率；
（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
55．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
56．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率互為倒數(shù).
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）不經(jīng)過(guò)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)的直線 SKIPIF 1 < 0 與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心? SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓相切，且與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，試判斷 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
57．根據(jù)下列已知條件求曲線方程.
(1)求與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 共漸近線且過(guò) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的雙曲線方程；
(2)求與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有相同離心率且經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橢圓方程.
58．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 < 0 ，若右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 且離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
參考答案
1．A
【分析】設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，通過(guò)橢圓的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列建立關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等式，求出橢圓的離心率即可．
【詳解】解：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等比數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
兩邊同除以 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，且0 < e < 1，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選： SKIPIF 1 < 0
2．A
【分析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為正三角形，所以結(jié)合橢圓的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，代入即可得出答案.
【詳解】圖所示，易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由橢圓的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A.
3．C
【分析】由已知條件以及橢圓的定義,將 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 用a表示出,再在三角形中利用余弦定理建立方程,即可求解.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
由橢圓的定義可知 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
在△ABF1中, SKIPIF 1 < 0 .
所以在△AF1F2中, SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 整理可得： SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0
故選：C
4．B
【分析】由題設(shè)以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)直線與圓相交，利用點(diǎn)線距離公式列不等式求橢圓C的離心率的范圍.
【詳解】由題設(shè)，以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓為 SKIPIF 1 < 0 ，與直線 SKIPIF 1 < 0 相交，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
5．A
【分析】由角平分線的性質(zhì)定理有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)線段之間的關(guān)系建立不等式可求解.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），得橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
6．C
【分析】利用橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，兩者的離心率的定義結(jié)合已知條件，將 SKIPIF 1 < 0 進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，用函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線和橢圓的交點(diǎn)，
根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)有 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)闄E圓離心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)單調(diào)遞減
所以有 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
7．C
【分析】由已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而得 SKIPIF 1 < 0 的值，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】由于2c=2,所以c=1,
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
8．B
【分析】根據(jù)離心率及 SKIPIF 1 < 0 ，解得關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的等量關(guān)系式，即可得解.
【詳解】解：因?yàn)殡x心率 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 分別為C的左右頂點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
B為上頂點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 代入，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
9．A
【分析】由橢圓的性質(zhì)得推出關(guān)系后判斷
【詳解】橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
若橢圓焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若橢圓焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，
故選：A
10．A
【分析】利用余弦定理列式，結(jié)合橢圓的定義以及基本不等式求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在三角形 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
11．B
【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而由橢圓的離心率公式 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】由題意，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，解得m=8.
故選：B.
12．B
【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的等式，即可求得實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
13．D
【分析】設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由題可知外層橢圓可設(shè)成 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系可求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可利用 SKIPIF 1 < 0 求出離心率．
【詳解】設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ,因?yàn)閮?nèi)外橢圓離心率相同，
SKIPIF 1 < 0 外層橢圓可設(shè)成 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)切線A C的方程為 SKIPIF 1 < 0 , 與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立得：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 , 則 SKIPIF 1 < 0 ,
同理可得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , 則 SKIPIF 1 < 0 ,
因此 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D.
14．D
【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，由橢圓定義可求得 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)，即可判斷；
對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，分別表示出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直接求解；
對(duì)于選項(xiàng)C，直接求出離心率；
對(duì)于選項(xiàng)D，用幾何法求出最大值．
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由橢圓定義，可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以= SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以離心率 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)P到圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心的距離為 SKIPIF 1 < 0 ．因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】（1）坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法.
（2）解析幾何問(wèn)題解題的關(guān)鍵：解析幾何歸根結(jié)底還是幾何，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，借助于圖形尋找?guī)缀侮P(guān)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．
15．A
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示，整理，再結(jié)合離心率公式即可得解.
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
16．B
【分析】由向量的關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓的定義及 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率．
【詳解】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
連接 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
17．A
【分析】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得橢圓方程
【詳解】解：由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
18．B
【分析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 以及橢圓定義可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中再根據(jù)余弦定理即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率．
【詳解】
由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，得 SKIPIF 1 < 0 .設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .由橢圓的定義，知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
19．D
【分析】利用勾股定理得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用橢圓的定義求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理可得出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的等量關(guān)系，由此可解得該橢圓的離心率.
【詳解】如下圖所示，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由橢圓定義可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，該橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：
（1）定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程求解；
（3）特殊值法：通過(guò)取特殊位置或特殊值，求得離心率.
20．B
【分析】根據(jù)橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到直線方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系代數(shù)解法即可求出．
【詳解】由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∵直線 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
21．C
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出 SKIPIF 1 < 0 ，分類(lèi)討論求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可．
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)? SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得， SKIPIF 1 < 0 ，顯然該不等式不成立．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值．
22．A
【分析】設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，解方程組 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【詳解】解：設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均為正數(shù)，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，所以 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
23．C
【分析】由題可得直線AB的方程，從而可表示出三角形面積，又利用焦點(diǎn)三角形及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，也可表示出三角形面積，則橢圓的離心率即求.
【詳解】由題知直線AB的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 到直線AB的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
又三角形 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
則半徑為1，
SKIPIF 1 < 0 由等面積可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
24．D
【分析】由題意， SKIPIF 1 < 0 就是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角，所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為鈍角，從而有 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 即可求橢圓離心率的取值范圍．
【詳解】解：由題意，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 就是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角，所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為鈍角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊同時(shí)除以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
25．B
【解析】由等差數(shù)列及橢圓的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由離心率公式即可得解.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓C的離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
26．D
【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，再根據(jù)橢圓的通徑公式求出a、c，算出離心率.
【詳解】易知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)（2，0），準(zhǔn)線x=-2，
即橢圓 SKIPIF 1 < 0 的c=2，
因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，即相交的線段為橢圓的通徑；
即通徑為 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)閏=2
解得a=4
所以離心率 SKIPIF 1 < 0
故選D.
【點(diǎn)睛】本題目考察了拋物線的方程和性質(zhì)，以及橢圓的性質(zhì)，本題關(guān)鍵點(diǎn)在通徑上，如果記不得通徑公式就直接帶入計(jì)算，一樣可得答案，屬于一般題型.
27．A
【分析】作點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，推導(dǎo)出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，利用橢圓的定義可求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，推導(dǎo)出 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理可得出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的齊次等式，即可求得該橢圓的離心率.
【詳解】作點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，故四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，故 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，
由橢圓定義， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
再由橢圓定義 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以，離心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A.
28．B
【分析】利用離心率與 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系即可獲解
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B
29．A
【分析】根據(jù)向量運(yùn)算和橢圓的定義可得關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程，由橢圓的離心率的定義可得選項(xiàng).
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)為H，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 代入數(shù)據(jù)并整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
等式兩邊同除以 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍).
故選：A.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法
（1）根據(jù)題意求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再由離心率的定義 SKIPIF 1 < 0 直接求解．
（2）由題意列出含有 SKIPIF 1 < 0 的方程(或不等式)，借助于 SKIPIF 1 < 0 消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．解題時(shí)要注意橢圓本身所含的一些范圍的應(yīng)用，如橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 等．
30．C
【解析】根據(jù)橢圓定義及 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【詳解】由橢圓的定義知： SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓的離心率的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.
31．B
【分析】由題意，構(gòu)建齊次式，即可得到結(jié)果.
【詳解】由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
解得離心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故選:B．
32．C
【解析】直接利用橢圓的方程和橢圓的離心率的應(yīng)用求出結(jié)果.
【詳解】解：直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，橢圓的離心率的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.
33．C
【分析】根據(jù)條件先計(jì)算出 SKIPIF 1 < 0 的值，再根據(jù)離心率求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，最后根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 計(jì)算出長(zhǎng)軸長(zhǎng).
【詳解】由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
34．C
【分析】由題設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的重心，求出線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，將B代入直線方程得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用點(diǎn)差法可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求出離心率.
【詳解】由題設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由三角形重心的性質(zhì)知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 代入直線 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ①.
又B為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為橢圓上兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，
以上兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ②
由①②及 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的離心率，求解離心率在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而求出 SKIPIF 1 < 0 ；②構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 的齊次式，求出 SKIPIF 1 < 0 ；③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解；④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．
35．C
【分析】根據(jù)曲率半徑的定義可判斷何時(shí)曲率半徑最大，合適曲率半徑最小，再由題設(shè)可得基本量的關(guān)系，從而可求離心率.
【詳解】因?yàn)榍拾霃皆酱髣t曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越小，
故橢圓在 SKIPIF 1 < 0 處曲率半徑最小，則 SKIPIF 1 < 0 ，而橢圓在 SKIPIF 1 < 0 處曲率半徑最大，
則 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C.
36．C
【分析】由橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長(zhǎng)得答案．
【詳解】由橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為m，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則虛半軸長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 雙曲線的方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題．
37．D
【分析】根據(jù)等腰 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，依據(jù)橢圓定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，最后可得離心率.
【詳解】設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選:D.
38．B
【分析】在 SKIPIF 1 < 0 中，得出直角邊與斜邊的關(guān)系，再結(jié)合橢圓的定義易得離心率．
【詳解】由題設(shè)知 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又由橢圓的定義，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
39．D
【分析】分別求出兩個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和焦距，進(jìn)行比較可得答案
【詳解】由題意，對(duì)于橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)在x軸上，a＝5，b＝3，所以c＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4，則離心率e＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?5－k＞9－k＞0，所以焦點(diǎn)在y軸上，a＝ SKIPIF 1 < 0 ≠5，b＝ SKIPIF 1 < 0 ≠3，所以c＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4，則離心率e＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ≠ SKIPIF 1 < 0 ，
故選項(xiàng)D正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：D.
40．C
【分析】根據(jù)橢圓方程求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再求離心率.
【詳解】由橢圓方程可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
41．AD
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可求出橢圓的離心率，可對(duì)A，B選項(xiàng)判斷；由已知條件可得四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，則有 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可知 SKIPIF 1 < 0 的值不受點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置影響，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，則結(jié)合基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而得當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為短軸的端點(diǎn)時(shí) SKIPIF 1 < 0 最大，進(jìn)而可求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值
【詳解】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以離心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確，B錯(cuò)誤；
因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，
所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不受 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 位置影響，所以C錯(cuò)誤；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，即當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為短軸的端點(diǎn)時(shí) SKIPIF 1 < 0 最大，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 最小， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以D正確，
故選：AD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出橢圓的離心率，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可知當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為短軸的端點(diǎn)時(shí) SKIPIF 1 < 0 最大，進(jìn)而可得答案，屬于中檔題
42．AD
【分析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由橢圓的幾何性質(zhì)可得選項(xiàng).
【詳解】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0
所以該橢圓的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，故C錯(cuò)誤；
焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確；
SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 SKIPIF 1 < 0 故B錯(cuò)誤 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 離心率 SKIPIF 1 < 0 故A正確.
故選：AD.
43．AC
【分析】設(shè)出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別代入橢圓方程，兩式作差，構(gòu)造直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求橢圓的離心率，利用 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，可知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上，且為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn),則 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減并化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 正確；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上，且為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 正確.
故選： SKIPIF 1 < 0 .
44．ACD
【解析】利用橢圓定義 SKIPIF 1 < 0 替換為 SKIPIF 1 < 0 后易得最小值，判斷A；假設(shè)短軸長(zhǎng)為2，得橢圓方程，確定 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在橢圓外，判斷B；由 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)得 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍，從而可得離心率的范圍，判斷C；由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)，利用代入橢圓方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，判斷D．
【詳解】A.因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，故正確；
B．若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸長(zhǎng)為2，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓外，故錯(cuò)誤；
C．因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)部，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故正確．
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題還用到了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1） SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)部 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓外部 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求橢圓上點(diǎn)到橢圓內(nèi)定點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)的距離之的最小值問(wèn)題，一般把橢圓上運(yùn)動(dòng)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離利用橢圓定義轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離，然后易得最小值．
45．AB
【分析】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值和離心率
【詳解】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，短軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：AB.
46．BC
【解析】結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性，只需要考慮三種情況，即以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)或以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，分別根據(jù)圖形列出關(guān)于以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的齊次式，化簡(jiǎn)求離心率.
【詳解】①如圖，若以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理可得， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②如圖，若以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
③如圖，若以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：BC．
47． SKIPIF 1 < 0
【分析】由題意分析 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，得到關(guān)于a、c的齊次式，即可求出離心率.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
由橢圓的定義可知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 軸，所以 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，
由勾股定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
48．③④
【分析】舉反例 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得到①錯(cuò)誤，取點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 得到②錯(cuò)誤，③ SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算得到③正確，根據(jù)雙曲線定義知，得到軌跡方程得到④正確，得到答案.
【詳解】①舉反例 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)沒(méi)有極值，①錯(cuò)誤；
②取點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，不滿足 SKIPIF 1 < 0 ，不具有充分性，②錯(cuò)誤；
③根據(jù)題意 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，③正確；
④根據(jù)題意：當(dāng)兩圓外切時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)雙曲線定義知，軌跡為雙曲線， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故雙曲線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，④正確.
故答案為：③④.
【點(diǎn)睛】本題考查了極值，充分必要條件，橢圓雙曲線離心率，軌跡方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.
49． SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓的方程化簡(jiǎn)即得解.
【詳解】
設(shè)拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
由題得 SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（根據(jù)已知求出 SKIPIF 1 < 0 代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（直接由已知得到關(guān)于離心率的方程解方程即得解）. 要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.
50． SKIPIF 1 < 0
【分析】首先根據(jù)題意得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到 SKIPIF 1 < 0 ，再求離心率即可.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)一條漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故離心率 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
51． SKIPIF 1 < 0
【解析】由三角形相似可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可知 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 即可求出離心率.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為: SKIPIF 1 < 0 .
52．13
【分析】利用離心率得到橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)離心率得到直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，進(jìn)而利用直線的垂直關(guān)系得到直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，寫(xiě)出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理化簡(jiǎn)得到： SKIPIF 1 < 0 ，利用弦長(zhǎng)公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性將 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】∵橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè)左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 為正三角形，∵過(guò) SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線與C交于D，E兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線，∴直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，斜率倒數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理化簡(jiǎn)得到： SKIPIF 1 < 0 ，
判別式 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)等于 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到 SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：13.

53． SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 ．
54．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)題意求出 SKIPIF 1 < 0 的方程，結(jié)合橢圓和拋物線的對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 在第一象限，運(yùn)用代入法求出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合橢圓離心率的公式進(jìn)行求解即可；
（2）由（1）可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再確定拋物線的準(zhǔn)線方程，最后結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；
【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ,所以拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 在第一象限，因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又因?yàn)閽佄锞€ SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 .
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的離心率，考查了求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的準(zhǔn)線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
55．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)離心率公式，結(jié)合已知，即可求得答案；
（2）方法一：過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線 SKIPIF 1 < 0 的直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)距離公式，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的面積.
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)離心率 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍)，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）［方法一］：通性通法
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在x軸上方，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0
根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)三角形全等條件“ SKIPIF 1 < 0 ”，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，將其代入 SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
畫(huà)出圖象，如圖
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，可求得直線 SKIPIF 1 < 0 的直線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 面積為： SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，畫(huà)出圖象，如圖
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，可求得直線 SKIPIF 1 < 0 的直線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 面積為： SKIPIF 1 < 0 ，綜上所述， SKIPIF 1 < 0 面積為： SKIPIF 1 < 0 .
［方法二］【最優(yōu)解】：
由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)P，Q在x軸上方，過(guò)P作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為E．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由題知， SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 ，
①因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，如圖，所以， SKIPIF 1 < 0 ．
②因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，如圖，所以 SKIPIF 1 < 0 ．

綜上有 SKIPIF 1 < 0
［方法三］：
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率一定存在，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由對(duì)稱(chēng)性可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 消去y得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
將其代入直線 SKIPIF 1 < 0 的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)A到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
［方法四］：
由（1）知橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 在x軸上方，如圖．
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由點(diǎn)P在橢圓上得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由點(diǎn)P在直線 SKIPIF 1 < 0 上得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以，點(diǎn)Q到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
［方法五］：
由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)P，Q在x軸上方，過(guò)P作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為C，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由題知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（1） SKIPIF 1 < 0 ．
則 SKIPIF 1 < 0 ．
（其中 SKIPIF 1 < 0 ）．
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
同理， SKIPIF 1 < 0 ．
（其中 SKIPIF 1 < 0 ）
綜上， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
【整體點(diǎn)評(píng)】（2）方法一：根據(jù)平面幾何知識(shí)可求得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)以及直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，再根據(jù)距離公式即可求出三角形的面積，是通性通法；方法二：同方法一，最后通過(guò)面積分割法求 SKIPIF 1 < 0 的面積，計(jì)算上有簡(jiǎn)化，是本題的最優(yōu)解；方法三：通過(guò)設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的方程聯(lián)立，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，再根據(jù)題目等量關(guān)系求出 SKIPIF 1 < 0 的值，從而得出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)以及直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，最后根據(jù)距離公式即可求出三角形的面積，思想簡(jiǎn)單，但運(yùn)算較繁瑣；方法四：與法三相似，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，通過(guò)平面知識(shí)求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，表示出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)距離公式即可求出三角形的面積；方法五：同法一，只是在三角形面積公式的選擇上，利用三角形面積的正弦形式結(jié)合平面向量的數(shù)量積算出．
56．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）是，定值 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，求解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到橢圓方程．
（2）求出圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，轉(zhuǎn)化求解 SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng)即可．
【詳解】解：（1）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意得， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
故橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意， SKIPIF 1 < 0 ，即圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng)為定值 SKIPIF 1 < 0
57．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）設(shè)所求雙曲線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得所求的雙曲線方程.
（2）根據(jù)橢圓焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 求得橢圓方程.
(1)
設(shè)與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 共漸近線的雙曲線方程為： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在雙曲線上，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 所求雙曲線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
若焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，設(shè)所求橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求方程為 SKIPIF 1 < 0 .
若焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，設(shè)方程為 SKIPIF 1 < 0 代入點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
58．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)、離心率求橢圓參數(shù)，寫(xiě)出橢圓方程即可.
（2）由（1）知曲線為 SKIPIF 1 < 0 ，討論直線 SKIPIF 1 < 0 的存在性，設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)即可.
【詳解】（1）由題意，橢圓半焦距 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得，曲線為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意：
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，
可設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .

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共86份 2024-08-26更新

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