新高考數(shù)學一輪復習考點過關練習求圓的方程（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 圓的方程
(1)圓的定義：平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點稱為圓心，定長稱為圓的半徑.
(2)圓的標準方程：我們把方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2稱為圓心為(a，b)，半徑為r的圓的標準方程.
當a＝b＝0時，方程為x2＋y2＝r2，表示以原點O為圓心，r為半徑的圓.
(3)圓的一般方程：對于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得到：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(D,2)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(E,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(D2＋E2－4F,4).
①當D2＋E2－4F>0時，該方程表示以(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2))為圓心，eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)為半徑的圓，該方程叫做圓的一般方程.
②當D2＋E2－4F＝0時，該方程表示點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))；
③當D2＋E2－4F0.))
5. 以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
6. 圓心為(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a＋rcsθ，,y＝b＋rsinθ，))其中θ為參數(shù).
【題型歸納】
題型一：圓的標準方程
1．經(jīng)過三個點 SKIPIF 1 < 0 的圓的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．圓 SKIPIF 1 < 0 關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱的圓的方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知圓 SKIPIF 1 < 0 關于直線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）對稱，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．9C．4D．8
題型二：圓的一般方程
4．已知圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 交于A、B兩點，且 SKIPIF 1 < 0 平分圓 SKIPIF 1 < 0 的周長，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A．0B．2C．4D．6
5．設甲：實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ；乙：方程 SKIPIF 1 < 0 是圓，則甲是乙的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．若圓 SKIPIF 1 < 0 的弦MN的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線MN的方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型三：點與圓的位置關系
7．已知直線 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ，則直線l與圓C的位置關系是（）
A．相離B．相切C．相交D．不確定
8．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，則點 SKIPIF 1 < 0 （）
A．在圓 SKIPIF 1 < 0 外B．在圓 SKIPIF 1 < 0 上
C．在圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)但不與點 SKIPIF 1 < 0 重合D．與點 SKIPIF 1 < 0 重合
9．已知點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，則直線 SKIPIF 1 < 0 與圓的位置關系是（）
A．相交B．相切C．相離D．無法判斷
【雙基達標】
10．圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標和半徑分別是（）
A．(-1，0)，3B．(1，0)，3
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心在直線 SKIPIF 1 < 0 上，則該圓的面積為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知半徑為1的圓經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，則其圓心到原點的距離的最小值為（）．
A．4B．5C．6D．7
13．方程 SKIPIF 1 < 0 表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．若點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知兩定點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若動點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為（）．
A．直線B．線段C．圓D．半圓
16．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，則當圓 SKIPIF 1 < 0 的面積最小時，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 為圓方程”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
19．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是（）
A．(－∞，－1)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D． SKIPIF 1 < 0
20．當方程 SKIPIF 1 < 0 所表示的圓的面積最大時，直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示圓，則 SKIPIF 1 < 0 實數(shù)的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 是實常數(shù)，若方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲線是圓，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，則該圓的半徑為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
24．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，則當圓 SKIPIF 1 < 0 的面積最小時，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．如果復數(shù)z滿足 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示圓，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為3的圓的方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 外”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
29．方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圓的一個充分不必要條件是（）
A．k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞)B．k∈(2，+∞)
C．k∈(﹣2，2)D．k∈(0，1]
30．已知M，N分別是曲線 SKIPIF 1 < 0 上的兩個動點，P為直線 SKIPIF 1 < 0 上的一個動點，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【高分突破】
單選題
31．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示圓，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．若實數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．以直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過的定點為圓心，2為半徑的圓的方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
35．(多選)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋ SKIPIF 1 < 0 m2＝0所確定的圓的面積不能為（）
A． SKIPIF 1 < 0 πB． SKIPIF 1 < 0 π
C．πD．2π
36．若過點 SKIPIF 1 < 0 有兩條直線與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則實數(shù)m的可能取值是（）
A．－3B．3C．0D． SKIPIF 1 < 0
37．已知二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不重合），交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 點.圓 SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點.下列說法正確的是（）
①圓心 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上；
② SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ；
③圓 SKIPIF 1 < 0 半徑的最小值為1；
④存在定點 SKIPIF 1 < 0 ，使得圓 SKIPIF 1 < 0 恒過點 SKIPIF 1 < 0 .
A．①B．②C．③D．④
38．(多選)已知圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0與直線x－y＝1，則（）
A．圓心坐標為(1，－2)
B．圓心到直線的距離為 SKIPIF 1 < 0
C．直線與圓相交
D．圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0
三、填空題
39．圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，則 SKIPIF 1 < 0 的值為______.
40．圓 SKIPIF 1 < 0 關于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱的圓的方程為___________.
41．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于A點，直線 SKIPIF 1 < 0 與y軸及直線l分別交于B點，C點，且A，B，C，O四點共圓，則此圓的標準方程是__________.
42． SKIPIF 1 < 0 頂點坐標分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．則 SKIPIF 1 < 0 外接圓的標準方程為______．
43．已知半徑為3的圓的圓心到y(tǒng)軸的距離等于半徑，圓心在直線x-3y＝0上，則此圓的方程為______．
44．寫出一個關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱的圓的方程___________.
四、解答題
45．如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 所在直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 邊所在直線上且滿足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 邊所在直線的方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 外接圓的方程；
46．圓C的圓心在x軸上，并且過 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩點，求圓C的方程．
47．已知 SKIPIF 1 < 0 的三個頂點分別是點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的外接圓的標準方程．
48．已知圓 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且圓心在直線 SKIPIF 1 < 0 上．
（1）求圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）將圓 SKIPIF 1 < 0 向上平移1個單位長度后得到圓 SKIPIF 1 < 0 ，求圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程．
49．已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過點（2，?1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準線方程；
（Ⅱ）設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點．
位置
關系
d與r的
大小關系
圖示
點P的坐標特點
點在
圓外
d＞r
(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
點在
圓上
d＝r
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
點在
圓內(nèi)
d＜r
(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2
標準方程的設法
一般方程的設法
圓心在原點
x2＋y2＝r2
x2＋y2－r2＝0
過原點
(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＝0
圓心在x軸上
(x－a)2＋y2＝r2
x2＋y2＋Dx＋F＝0
圓心在y軸上
x2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Ey＋F＝0
與x軸相切
(x－a)2＋(y－b)2＝b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)D2＝0
與y軸相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)E2＝0
參考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根據(jù)三點在坐標系的位置，確定出 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，其中 SKIPIF 1 < 0 是斜邊，則有過三點的圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 的一半，圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0 的中點，進而根據(jù)圓的標準方程求解.
【詳解】
由已知得， SKIPIF 1 < 0 分別在原點、 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸上，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過三點圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圓的標準方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
2．D
【解析】
【分析】
先求得圓 SKIPIF 1 < 0 關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱的圓的圓心坐標，進而即可得到該圓的方程.
【詳解】
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為3
設點 SKIPIF 1 < 0 關于直線 SKIPIF 1 < 0 的對稱點為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0
則圓 SKIPIF 1 < 0 關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱的圓的圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0
則該圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
3．B
【解析】
【分析】
由題可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用基本不等式即得.
【詳解】
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，依題意，點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時取“=”，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為9.
故選：B.
4．C
【解析】
【分析】
由題知，弦 SKIPIF 1 < 0 所在直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在弦 SKIPIF 1 < 0 所在直線上，進而得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
解：因為圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 交于A、B兩點，
所以弦 SKIPIF 1 < 0 所在直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分圓 SKIPIF 1 < 0 的周長，
所以， SKIPIF 1 < 0 在弦 SKIPIF 1 < 0 所在直線上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
5．B
【解析】
【分析】
由方程表示圓可構(gòu)造不等式求得 SKIPIF 1 < 0 的范圍，根據(jù)推出關系可得結(jié)論.
【詳解】
若方程 SKIPIF 1 < 0 表示圓，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 甲是乙的必要不充分條件.
故選：B.
6．B
【解析】
【分析】
由題可知 SKIPIF 1 < 0 ，則可求得 SKIPIF 1 < 0 斜率，進而求得直線方程.
【詳解】
由圓方程可知圓心 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由題可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又MN過點 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)點斜式公式可知直線MN的方程是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
7．D
【解析】
【分析】
求出直線l過的定點，再判斷此定點與圓C的位置關系即可作答.
【詳解】
直線 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此，直線 SKIPIF 1 < 0 恒過定點 SKIPIF 1 < 0 ，
又圓 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，顯然點A在圓C外，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 與圓C可能相離，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正確，D正確.
故選：D
8．B
【解析】
【分析】
利用拋物線的定義計算得出 SKIPIF 1 < 0 的值，結(jié)合點到圓的位置關系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】
拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，準線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，故點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上.
故選：B.
9．B
【解析】
【分析】
根據(jù)圓心到直線距離與半徑大小比較判斷直線與圓位置關系
【詳解】
由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，即直線與圓相切
故選：B
10．D
【解析】
【分析】
根據(jù)圓的標準方程，直接進行判斷即可.
【詳解】
根據(jù)圓的標準方程可得，
SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
11．A
【解析】
【分析】
配方得出圓心坐標，代入直線方程求得參數(shù) SKIPIF 1 < 0 值，然后可得圓半徑、面積．
【詳解】
圓的方程可化為 SKIPIF 1 < 0 ，其圓心為 SKIPIF 1 < 0 .依題意得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
12．A
【解析】
【分析】
求出圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程后，根據(jù)圓心 SKIPIF 1 < 0 到原點 SKIPIF 1 < 0 的距離減去半徑1可得答案.
【詳解】
設圓心 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，1為半徑的圓，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上時取得等號，
故選：A.
【點睛】
本題考查了圓的標準方程，屬于基礎題.
13．B
【解析】
【分析】
根據(jù)圓的一般方程所需滿足的條件得到不等式，解之即可求出結(jié)果.
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
14．C
【解析】
【分析】
由于點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，所以 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍
【詳解】
解：由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C．
15．C
【解析】
【分析】
先設點 SKIPIF 1 < 0 的坐標，再根據(jù)兩點間距離公式化簡條件，解得結(jié)果.
【詳解】
設點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，動點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 的軌跡為圓．
故選:C
【點睛】
本題考查動點軌跡方程，考查基本求解能力，屬基礎題.
16．D
【解析】
【分析】
將 SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，作出圖形，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的幾何意義，結(jié)合圖形和斜率公式可求出結(jié)果.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
如圖，此方程表示的是圓心在原點，半徑為1的半圓,

SKIPIF 1 < 0 的幾何意義是點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 連線的斜率
如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
故選：D
17．D
【解析】
【分析】
配方，由半徑的最小值得參數(shù) SKIPIF 1 < 0 值，然后求出圓心到原點距離，再加半徑可得.
【詳解】
根據(jù)題意，圓 SKIPIF 1 < 0 ，
變形可得 SKIPIF 1 < 0 ．
其圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當圓 SKIPIF 1 < 0 的面積最小時，必有 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ．
圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
圓心 SKIPIF 1 < 0 到原點為距離 SKIPIF 1 < 0 ，
則圓上的點到坐標原點的距離的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
18．A
【解析】
【分析】
根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件和充分必要條件的判斷可得選項.
【詳解】
方程 SKIPIF 1 < 0 表示圓需滿足 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 為圓方程”的充分不必要條件，
故選：A.
【點睛】
本題考查圓的一般方程和充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎題.
19．A
【解析】
【分析】
把圓的方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0化為標準型，利用 SKIPIF 1 < 0 ，解出k的取值范圍.
【詳解】
方程可化為(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1時才能表示圓．
故選：A.
20．B
【解析】
【分析】
先配方得圓的標準方程，再根據(jù)圓半徑最大值時取法得 SKIPIF 1 < 0 的值，最后求直線傾斜角.
【詳解】
方程 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ，
設圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，從而圓的面積最大．
此時，直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，斜率 SKIPIF 1 < 0 ，傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
【點睛】
本題考查圓的標準方程、直線傾斜角、圓面積最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.
21．A
【解析】
【分析】
根據(jù)二元二次方程表示圓的條件列不等式，由此求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】
由圓的一般式方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
22．B
【解析】
由方程表示的曲線為圓，可得出關于實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的不等式，解出即可.
【詳解】
由于方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為圓，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【點睛】
本題考查利用圓的一般方程求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.
23．B
【解析】
根據(jù)點 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在圓上且關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱,可知直線經(jīng)過圓心.即可求得參數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值,配成圓的標準方程即可求得半徑.
【詳解】
點 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ,且點 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱
可知直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過圓心
圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0
代入直線方程可得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
所以圓的方程為 SKIPIF 1 < 0
化成標準方程為 SKIPIF 1 < 0
所以圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0
故選:B
【點睛】
本題考查了直線與圓的位置關系,圓的一般方程與標準方程的轉(zhuǎn)化,屬于基礎題.
24．D
【解析】
【分析】
根據(jù)圓的一般方程，得到圓心和半徑，求出面積最小時對應的半徑，再求得圓心到坐標原點的距離，進而可求出結(jié)果.
【詳解】
解：由題意得：
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，半徑最小，則面積也最小；
SKIPIF 1 < 0 圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圓心到坐標原點的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
即原點在圓 SKIPIF 1 < 0 外，根據(jù)圓的性質(zhì)，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
25．A
【解析】
【分析】
復數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，表示以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，2為半徑的圓． SKIPIF 1 < 0 表示圓上的點與點 SKIPIF 1 < 0 的距離，求出 SKIPIF 1 < 0 即可得出．
【詳解】
復數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，表示以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，2為半徑的圓．
SKIPIF 1 < 0 表示圓上的點與點 SKIPIF 1 < 0 的距離．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
【點睛】
本題考查復數(shù)的幾何意義、圓的方程，求解時注意方程 SKIPIF 1 < 0 表示的圓的半徑為2，而不是 SKIPIF 1 < 0 ．
26．A
【解析】
【分析】
根據(jù)二元二次方程表示圓的條件求解．
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
27．D
【解析】
【分析】
根據(jù)圓心和半徑可直接得到圓的方程.
【詳解】
因為圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為3，故圓的方程為： SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
【點睛】
本題考查圓的標準方程，一般根據(jù)圓心坐標和半徑可直接寫出圓的標準方程，本題屬于基礎題.
28．B
【解析】
【分析】
根據(jù)點在圓外得 SKIPIF 1 < 0 求解集，應用等價法，由集合的包含關系即可判斷條件間的充分、必要關系.
【詳解】
將 SKIPIF 1 < 0 化為標準方程，得 SKIPIF 1 < 0
當點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 外時，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
∴“ SKIPIF 1 < 0 ”是“點 SKIPIF 1 < 0 ”在圓 SKIPIF 1 < 0 外”的必要不充分條件.
故選：B.
29．D
【解析】
【分析】
化x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 0求得k的范圍，然后逐一核對四個選項得答案.
【詳解】
由x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圓，則 SKIPIF 1 < 0 0，即﹣2＜k＜2.
∴A，B為方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圓的既不充分也不必要條件，C為充要條件，
而（0，1]?（﹣2，2），則D為充分不必要條件.
故選：D.
【點睛】
本題主要考查了圓的一般方程，充分條件，必要條件，屬于中檔題.
30．D
【解析】
【分析】
求出圓心 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的對稱點為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】
解：圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
圓心 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的對稱點為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故選 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】
本題考查圓的方程，考查點線對稱，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
31．A
【解析】
利用一般方程表示圓得 SKIPIF 1 < 0 的不等式求解
【詳解】
由題 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
故選：A
【點睛】
本題考查圓的一般方程，是基礎題
32．D
【解析】
【分析】
本題目考察圓的一般方程的圓心坐標，以及點到直線的距離公式，通過點到直線的距離公式可以求出參數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值，最后是基本不等式中“1”的代入的應用，已知分式為定值，可以求得整式的最小值
【詳解】
由題意，知圓心坐標為(1，4)，
圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 時取“="，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D
33．A
【解析】
【分析】
先化簡曲線方程，判斷曲線的形狀，明確 SKIPIF 1 < 0 的幾何意義，結(jié)合圖像解答.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，3為半徑的圓.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 表示以圓 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 兩點間距離， SKIPIF 1 < 0 的最大值即為 SKIPIF 1 < 0
故選：A
34．A
【解析】
【分析】
先由直線的方程求得直線恒過的定點，再由圓的圓心和半徑得出圓的方程得選項.
【詳解】
解：因為直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線過定點 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
35．ACD
【解析】
【分析】
先表示出圓的半徑r，可求出r的最大值，即可判斷.
【詳解】
所給圓的半徑為
r＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
所以當m＝－1時，半徑r取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，此時最大面積是 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：ACD
36．CD
【解析】
由題意得點 SKIPIF 1 < 0 在圓外，列出不等式解出 SKIPIF 1 < 0 ，再由二元二次方程表示圓時的特征列出不等式，綜合得結(jié)果.
【詳解】
由題意過點 SKIPIF 1 < 0 有兩條直線與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，
則點 SKIPIF 1 < 0 在圓外，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由方程 SKIPIF 1 < 0 表示圓，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
即實數(shù) SKIPIF 1 < 0 取值范圍是0， SKIPIF 1 < 0 .
故選：CD.
【點睛】
關鍵點點睛：
（1）將題意等價轉(zhuǎn)化為點和圓的位置關系；
（2）理解二元二次方程在什么情況下表示圓.
37．AD
【解析】
①根據(jù)二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱軸是 SKIPIF 1 < 0 和圓的對稱性判斷；
②根據(jù)二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，由 SKIPIF 1 < 0 判斷；
③分別令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到A，B，C的坐標代入 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 判斷；
④由③得到圓M的方程為 SKIPIF 1 < 0 判斷；
【詳解】
①因為二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱軸是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點關于 SKIPIF 1 < 0 對稱，所以圓心 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，故正確；
②因為二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故錯誤；
③令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，設圓M的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，將A，B，C的坐標代入得： SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故錯誤；
④圓M的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則圓 SKIPIF 1 < 0 恒過定點 SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
故選：AD
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及圓的方程的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.
38．AD
【解析】
【分析】
根據(jù)圓的方程，先求圓心和半徑，再依次判斷選項.
【詳解】
把圓的方程化為標準形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圓心坐標為(1，－2)，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，所以圓心到直線x－y＝1的距離為d＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，直線與圓相切．
故選：AD
39． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
首先根據(jù)題中圓的標準方程求出圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓相切求出 SKIPIF 1 < 0 的值為.
【詳解】
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以兩圓的圓心距 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為兩圓內(nèi)切，有 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
本題主要考查了圓的位置關系，根據(jù)圓的標準方程求半徑與圓心，屬于基礎題.
40． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
求出圓心的坐標，進而可得出所求圓的標準方程.
【詳解】
圓心 SKIPIF 1 < 0 關于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱點的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由題意得 SKIPIF 1 < 0 為直徑，且直線l與m垂直故 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 所以圓心與半徑可求，則圓方程易得.
【詳解】
由題意A，B，C，O四點共圓且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則直線l與m垂直故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
此圓的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓的標準方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
設圓的標準方程為 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入計算即可得結(jié)果.
【詳解】
設圓的標準方程為 SKIPIF 1 < 0 ，因為過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
則圓的標準方程為 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
43． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
設圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)題意列出方程組，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解.
【詳解】
由題意，圓的半徑為3與 SKIPIF 1 < 0 軸相切，且圓心在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
設此圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
44． SKIPIF 1 < 0 等，只要圓心在直線上均可.
【解析】
【分析】
設出圓心坐標，利用圓心在直線上可得圓心滿足的條件，設圓的半徑為1，即可得到答案.
【詳解】
設圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為圓 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 對稱，
所以 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，設圓的半徑為1，
則圓的方程 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 (不唯一)
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，求得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，進而求得 SKIPIF 1 < 0 邊所在直線的方程；
（2）由（1） SKIPIF 1 < 0 邊所在直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程組求得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 外接圓的圓心，進而求得圓的標準方程.
【詳解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 邊所在直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 ,
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 邊所在直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1） SKIPIF 1 < 0 邊所在直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 斜邊上的中點，即為 SKIPIF 1 < 0 外接圓的圓心，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 外接圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
46． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由題意，設圓心坐標和半徑表示圓的標準方程，結(jié)合待定系數(shù)法即可.
【詳解】
設圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為r，
則圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程為： SKIPIF 1 < 0
47． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由題意可確定圓的直徑為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)中點坐標公式求出圓心坐標，結(jié)合兩點距離公式求出半徑即可.
【詳解】
由題意知， SKIPIF 1 < 0 為圓的直徑，設圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 中點即為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
故外接圓的標準方程為： SKIPIF 1 < 0 .
48．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）先求線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線，再聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 求解即可；
（2）分析 SKIPIF 1 < 0 向上平移1個單位長度后的圓心和半徑即可
【詳解】
（1）因為直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為1．
又易知線段 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
因為圓心在直線 SKIPIF 1 < 0 上，所以圓心是直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點．
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ．
所以圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1），知圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
將點 SKIPIF 1 < 0 向上平移1個單位長度后得到點 SKIPIF 1 < 0 ，
故圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
故圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
49．(Ⅰ) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(Ⅱ)見解析.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由題意結(jié)合點的坐標可得拋物線方程，進一步可得準線方程；
(Ⅱ)聯(lián)立準線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達定理可得圓心坐標和圓的半徑，從而確定圓的方程，最后令x=0即可證得題中的結(jié)論.
【詳解】
(Ⅰ)將點 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線方程： SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故拋物線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，其準線方程為： SKIPIF 1 < 0 .
(Ⅱ)很明顯直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，焦點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
設直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與拋物線方程 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立可得： SKIPIF 1 < 0 .
故： SKIPIF 1 < 0 .
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立可得： SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
易知以AB為直徑的圓的圓心坐標為： SKIPIF 1 < 0 ，圓的半徑為： SKIPIF 1 < 0 ，
且： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則圓的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
本題主要考查拋物線方程的求解與準線方程的確定，直線與拋物線的位置關系，圓的方程的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

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