新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)練習(xí) 橢圓的弦長問題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)中以通徑(垂直于長軸的焦點(diǎn)弦)最短，為eq \f(2b2,a).
2、AB為橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的弦(斜率為k)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中點(diǎn)M(x0，y0)，則
①弦長l＝eq \r(1＋k2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x1－x2))＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|；
②直線AB的斜率k＝－eq \f(b2x0,a2y0)；
③k·kOM＝－eq \f(b2,a2).
3、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長公式|AB|＝eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)＝eq \r(1＋k2)·|x1－x2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝eq \r(1＋k2)·eq \f(\r(Δ),|a|)(k為直線的斜率)，注意該公式是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式Δ>0這一前提.
【題型歸納】
題型一：求橢圓中的弦長
1．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 且斜率為1的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于A、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．斜率為1的直線l與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型二：橢圓中三角形（四邊形）的面積
4．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的平分線與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為（）
A．1B．2C．3D． SKIPIF 1 < 0
5．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上的一點(diǎn)（不在 SKIPIF 1 < 0 軸上），則△ SKIPIF 1 < 0 面積的最大值是（）
A．15B．12C．6D．3
6．如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若橢圓上第一象限的一個點(diǎn)A滿足：直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)為B，直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸的交點(diǎn)為C，且射線 SKIPIF 1 < 0 為∠ABC的角平分線，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

題型三：橢圓的焦半徑與焦點(diǎn)弦問題
7．已知斜率不為0的直線 SKIPIF 1 < 0 過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)，EF為圓 SKIPIF 1 < 0 的任意一條直徑，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．如圖，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別作弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型四：根據(jù)弦長求參數(shù)
10．直線y＝x+m與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于A，B兩點(diǎn)，若弦長 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù)m的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．±1C． SKIPIF 1 < 0 D．±2
11．已知橢圓C1： SKIPIF 1 < 0 =1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣ SKIPIF 1 < 0 =1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分，則（）
A．a(chǎn)2= SKIPIF 1 < 0 B．a(chǎn)2=3C．b2= SKIPIF 1 < 0 D．b2=2
12．橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，過原點(diǎn)O斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓交于C，D，若 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【雙基達(dá)標(biāo)】
13．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓C上，當(dāng)△MF1F2的面積最大時，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為（）
A．3B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．直線 SKIPIF 1 < 0 被橢圓 SKIPIF 1 < 0 截得最長的弦為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．過橢圓內(nèi)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且長度為整數(shù)的弦，稱作該橢圓過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的“好弦”．在橢圓 SKIPIF 1 < 0 中，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的所有“好弦”的長度之和為（）
A．120B．130C．240D．260
16．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是橢圓上的任意一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足條件的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的個數(shù)為（）
A．2B．4C．6D．0
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上一點(diǎn)，且△ SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，則△ SKIPIF 1 < 0 的面積為（）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或8D． SKIPIF 1 < 0 或8
18．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線與橢圓相交，其中一個交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)(如圖所示)，若 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的方程為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，求橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值為10，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 均在橢圓上，且均在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，滿足條件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)，過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交E于P，Q兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓E的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓的右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形（ SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)），過直線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的切線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為切點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值大于 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．如圖所示， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△ SKIPIF 1 < 0 是面積為 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
單選題
26．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M為C上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面積為4b，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓E交于A，B兩點(diǎn).若四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為8，則a的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
28．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，該橢圓上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的連線的斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 軸? SKIPIF 1 < 0 軸負(fù)半軸上的動點(diǎn)，且四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為2，則三角形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓半徑 SKIPIF 1 < 0 為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
31．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于A、B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為第一象限內(nèi)橢圓上的兩個點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
34．直線x－y＋1＝0被橢圓 SKIPIF 1 < 0 ＋y2＝1所截得的弦長|AB|等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）
A．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的周長為4
B．橢圓C上不存在點(diǎn)P，使得 SKIPIF 1 < 0
C．橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0
D．P為橢圓C上一點(diǎn)，Q為圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，則點(diǎn)P，Q的最大距離為3
36．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，若 SKIPIF 1 < 0 則三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓.若用周長為72的矩形 SKIPIF 1 < 0 截某圓錐得到橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 與矩形 SKIPIF 1 < 0 的四邊相切，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 長軸的兩個端點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上除去長軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
38．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，則（）
A．弦長 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若直線 SKIPIF 1 < 0 過右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且切點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恰為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0
D．若圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在第一象限，則 SKIPIF 1 < 0 的周長是定值 SKIPIF 1 < 0
39．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 為定值
B． SKIPIF 1 < 0 的周長的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 為直角三角形
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0
40．(多選)已知 SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在使 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)P的個數(shù)為4，則實(shí)數(shù)m的值可以是
A．2B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．5
41．已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個不同的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 組成公差為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列，則（）
A．該橢圓的焦距為6B． SKIPIF 1 < 0 的最小值為2
C． SKIPIF 1 < 0 的值可以為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的值可以為 SKIPIF 1 < 0
42．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上，且短軸長為2，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）
A．橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 B．橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0
43．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸的上方），過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于C，D兩點(diǎn)，則（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與圓 SKIPIF 1 < 0 相切
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0
三、填空題
44．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，若已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓上任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_________.
45．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積等于________．
46．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與x軸垂直的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則三角形 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的半徑為__________.
47．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )與直線 SKIPIF 1 < 0 交于A、B兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則此橢圓的方程為________．
48．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為其左、右焦點(diǎn)，以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與橢圓E在第一象限交于點(diǎn)P，在第三象限交于點(diǎn)Q．若 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
49．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，P為橢圓上一點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為___________.
四、解答題
50．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求C的方程；
（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.
51．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，試用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 .
52．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 < 0 ，若右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 且離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長．
53．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓C上．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 < 0 傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
54．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)：
（2）是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積取得最大值？若存在，請求出這個最大值及 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由.
55．如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 垂直的直線交圓 SKIPIF 1 < 0 于兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率.
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
參考答案
1．A
【分析】利用弦長公式求解即可.
【詳解】設(shè)直線AB方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立橢圓方程 SKIPIF 1 < 0
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)弦長公式有：
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．故B，C，D錯誤.
故選：A.
2．A
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，把直線與橢圓聯(lián)立，求出 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ．
則過左焦點(diǎn)F，傾斜角為60°直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)弦長公式得： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A．
3．D
【分析】設(shè)直線方程 SKIPIF 1 < 0 與橢圓方程聯(lián)立，求得弦長 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到最大值.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去y得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故選:D.
4．B
【分析】由題，結(jié)合角平分線性質(zhì)與橢圓的性質(zhì)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離，又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位線，故 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合余弦定理，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，即可表示出 SKIPIF 1 < 0 ，即可討論最值
【詳解】
由圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的距離相等，設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位線，易得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓性質(zhì)易知，存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，使 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 最大，且為2
故選：B
5．B
【分析】由三角形面積公式可知△ SKIPIF 1 < 0 的底 SKIPIF 1 < 0 為定值，當(dāng)高為最大時，面積即為最大，故當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于橢圓上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時高最大，即可求解.
【詳解】由三角形面積公式 SKIPIF 1 < 0 可知，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 最大時 SKIPIF 1 < 0 有最大值，即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于橢圓上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，
則△ SKIPIF 1 < 0 面積的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，
故選： SKIPIF 1 < 0 .
6．A
【分析】先求出橢圓方程，結(jié)合射線 SKIPIF 1 < 0 為∠ABC的角平分線求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而寫出 SKIPIF 1 < 0 的直線，聯(lián)立橢圓解出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出面積.
【詳解】設(shè)橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；又射線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，又射線 SKIPIF 1 < 0 為∠ABC的角平分線，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，則在直角 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 （舍負(fù)），
故 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A．
7．B
【分析】設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程并聯(lián)立橢圓方程求解，得到 SKIPIF 1 < 0 的斜率為參數(shù)的關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理，寫出弦長 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)坐標(biāo)和 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線的方程，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，寫出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，最后根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的斜率范圍求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】解：很明顯點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
8．B
【分析】用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算后轉(zhuǎn)化為求橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值問題．
【詳解】由題意 SKIPIF 1 < 0 橢圓的下焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
橢圓 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓上的 SKIPIF 1 < 0 到焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為24，最小值為8．
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
9．C
【分析】分直線斜率不存在和存在兩種情況，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，可求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，從而可得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，然后將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系，表示出 SKIPIF 1 < 0 ，從而可表示出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可表示 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由橢圓的對稱性可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
綜上， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選:C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)?直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用橢圓的對稱性結(jié)合題意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后分直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在和不存在兩種情況求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔題
10．B
【分析】聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得：3x2+4mx+2m2﹣2＝0，則x1+x2＝ SKIPIF 1 < 0 ，x1x2＝ SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦長|AB|＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
11．C
【分析】由雙曲線方程確定一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a，利用橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，得方程 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得結(jié)論．
【詳解】
由題意, C2的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易知 AB為圓的直徑且AB=2a，
∴C1的半焦距 SKIPIF 1 < 0 ,于是得 SKIPIF 1 < 0 ①
設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,2m),代入C1的方程得： SKIPIF 1 < 0 ②，
由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長 SKIPIF 1 < 0 ，
由題得： SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ③
由②③得 SKIPIF 1 < 0 ④
由①④得 SKIPIF 1 < 0
故選：C.
12．D
【分析】先利用直線斜率和弦長求出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程，解出 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到橢圓方程.
【詳解】由題意可知，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在第一象限，則 SKIPIF 1 < 0 ，因此可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的求法，結(jié)合了直線與弦長等相關(guān)知識，難度不大.
13．D
【分析】由面積最大得 SKIPIF 1 < 0 的位置，從而可求出三角形的三條邊，通過 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出內(nèi)切圓的半徑.
【詳解】解析：因?yàn)闄E圓為 SKIPIF 1 < 0 ，所以a=5，b=3， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng)△MF1F2的面積最大時，點(diǎn)M在橢圓C的短軸頂點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)M為橢圓C的上頂點(diǎn)，
點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為r，則|MF1|=|MF2|=a=5，|F1F2|=2c=8，|OM|=b=3，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選:D.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:
本題的關(guān)鍵是結(jié)合三角形面積的兩種求法，得關(guān)于內(nèi)切圓半徑的方程，從而求出半徑.
14．B
【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，解方程可得兩根，運(yùn)用弦長公式，結(jié)合配方法，以及二次函數(shù)的最值求法，可得答案
【詳解】解：聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 和橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
則弦長 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
15．C
【分析】確定 SKIPIF 1 < 0 是右焦點(diǎn)，求出過 SKIPIF 1 < 0 的弦長的范圍，在此范圍的整數(shù)都可取，注意除最長最短弦外，其他弦長都有兩條弦．
【詳解】解：由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為橢圓的右焦點(diǎn)，
由橢圓的性質(zhì)可得當(dāng)過焦點(diǎn)的弦垂直 SKIPIF 1 < 0 軸時弦長最短，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，最短的弦長為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)弦與 SKIPIF 1 < 0 軸重合時，弦長最長為 SKIPIF 1 < 0 ，
則弦長的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，
故弦長為整數(shù)的弦有4到16的所有整數(shù)，
則“好弦”的長度和為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查新定義，解題關(guān)鍵是理解新定義，確定出解題方法是求出過 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)弦長的范圍，橢圓過焦點(diǎn)的弦長，最長的弦為長軸，最短的弦為通徑（過焦點(diǎn)與長軸垂直的弦），通徑長這 SKIPIF 1 < 0 ．
16．A
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的半徑等于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)橢圓定義和三角形面積公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的半徑等于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
由橢圓的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的面積等于 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 的面積等于 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
易知滿足 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 有2個，
故選：A．
17．B
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，則分兩種情況① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）討論，分別求出 SKIPIF 1 < 0 的面積．
【詳解】解：由橢圓方程為： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 為直角三角形
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，在 SKIPIF 1 < 0 中，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，消元得 SKIPIF 1 < 0 ，方程無解，故舍去.
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
綜上 SKIPIF 1 < 0
故選 SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】本題考查焦點(diǎn)三角形的面積問題，注意對角進(jìn)行分類討論，屬于中檔題．
18．A
【分析】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由三角形的面積公式，解方程可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可得到所求橢圓的方程．
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
19．A
【分析】由題意，可得 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)坐標(biāo)，用參數(shù) SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，即得解
【詳解】
由橢圓方程，可知： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
過 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，
因此將 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓，可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （舍負(fù)）
SKIPIF 1 < 0
故選：A
20．C
【分析】利用橢圓定義得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長最短，進(jìn)而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得．
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點(diǎn)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 最小，則 SKIPIF 1 < 0 最大．
又當(dāng) SKIPIF 1 < 0 軸時， SKIPIF 1 < 0 最小，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C.
21．C
【分析】根據(jù)橢圓方程求得通徑長，結(jié)合已知有 SKIPIF 1 < 0 軸，再由 SKIPIF 1 < 0 即知 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓通徑為 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，即通徑上，故 SKIPIF 1 < 0 軸，
又 SKIPIF 1 < 0 ，易知： SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
22．B
【分析】根據(jù)過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為1，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，得到 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立求解.
【詳解】因?yàn)檫^焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)榻裹c(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
23．B
【分析】由橢圓的對稱性，結(jié)合過原點(diǎn)的直線與垂直關(guān)系可判斷四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，則 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)橢圓的定義結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的值，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的值，再結(jié)合勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解.
【詳解】因?yàn)檫^坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交E于P，Q兩點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對稱性，可知四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
24．B
【分析】結(jié)合題意先計(jì)算直線 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離計(jì)算圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離，求出三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積表達(dá)式，結(jié)合題意得到不等式，繼而計(jì)算出橢圓離心率的取值范圍.
【詳解】因?yàn)樗倪呅?SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，將其代入橢圓方程得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，分子分母同除以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 (舍去)或 SKIPIF 1 < 0 ，在橢圓中 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是求出三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積表達(dá)式，結(jié)合題意得到不等式進(jìn)行求解，有一定的計(jì)算量，需要把基礎(chǔ)知識掌握牢固.
25．B
【分析】由于△ SKIPIF 1 < 0 是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的正三角形,根據(jù)三角形面積公式可以求出 SKIPIF 1 < 0 ,并得到點(diǎn)P的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上,以及 SKIPIF 1 < 0 即可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是面積為 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，將其代入橢圓方程得 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
26．B
【分析】根據(jù)橢圓的定義，三角形的面積可求出橢圓的離心率，所求即為離心率的倒數(shù)可得解.
【詳解】由題意可得， SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離就是內(nèi)切圓的半徑.
又點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，由橢圓的定義，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
27．C
【分析】當(dāng)直線與x軸垂直，即 SKIPIF 1 < 0 時，四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積最大，由面積公式及基本不等式求解即可.
【詳解】設(shè)橢圓E的半焦距為c.直線 SKIPIF 1 < 0 過原點(diǎn)，
當(dāng)其與x軸垂直，即 SKIPIF 1 < 0 時，四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積最大，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時等號成立.
故 SKIPIF 1 < 0
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.
28．A
【分析】求出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，表示出點(diǎn)E坐標(biāo)，即可根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)四邊形的面積結(jié)合基本不等式可求.
【詳解】由題意知： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是其中一個解，則另一個解 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則可得 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則由四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為2，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
從而三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，等號當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時取到.
所以三角形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
29．D
【分析】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 在短軸的頂點(diǎn)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程和橢圓的方程，聯(lián)立方程可得 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，求出 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，再由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而求出橢圓的方程．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 為短軸的頂點(diǎn)，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 為短軸的上頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
由題意設(shè)橢圓的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入直線的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
30．B
【分析】由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
得到 SKIPIF 1 < 0 ，可求得面積，再由 SKIPIF 1 < 0 可得答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【點(diǎn)睛】橢圓的焦點(diǎn)三角形常常考查橢圓定義，三角形中的正余弦定理，面積公式等等，覆蓋面廣，綜合性較強(qiáng)，因此受到了命題者的青睞，特別是面積和張角題型靈活多樣，是歷年高考的熱點(diǎn).
31．C
【解析】判斷出 SKIPIF 1 < 0 軸，直接由三角形面積公式計(jì)算即可.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 軸，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
32．C
【分析】直線方程與橢圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，得交點(diǎn)弦長，再求出原點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離后可得三角形面積．
【詳解】聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)O到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
33．C
【分析】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，用橢圓的離心率e，半焦距c及a表示出 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 探求出 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系即可作答.
【詳解】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
如圖，過P，Q分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，
因 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
34．A
【分析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求距離.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 得交點(diǎn)為(0,1)， SKIPIF 1 < 0 ，則|AB|＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
35．D
【分析】對于選項(xiàng)A，由橢圓定義可求得 SKIPIF 1 < 0 的周長，即可判斷；
對于選項(xiàng)B，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，分別表示出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直接求解；
對于選項(xiàng)C，直接求出離心率；
對于選項(xiàng)D，用幾何法求出最大值．
【詳解】對于選項(xiàng)A，由橢圓定義，可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤．
對于選項(xiàng)B，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤．
對于選項(xiàng)C，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以= SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以離心率 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤．
對于選項(xiàng)D，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)P到圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心的距離為 SKIPIF 1 < 0 ．因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】（1）坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法.
（2）解析幾何問題解題的關(guān)鍵：解析幾何歸根結(jié)底還是幾何，根據(jù)題意畫出圖形，借助于圖形尋找?guī)缀侮P(guān)系可以簡化運(yùn)算．
36．C
【解析】先由橢圓定義求出 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理，得到 SKIPIF 1 < 0 ，最后由正弦定理的面積公式，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的面積.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義以及橢圓的簡單幾何性質(zhì)，涉及到的知識點(diǎn)包括余弦定理和正弦定理的面積公式，屬于中檔題.當(dāng)涉及到頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.解題時要注意 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系 SKIPIF 1 < 0 ，否則很容易出現(xiàn)錯誤.
37．B
【分析】以 SKIPIF 1 < 0 所在的直線為 SKIPIF 1 < 0 軸，以 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，建立平面直角坐標(biāo)系，求出橢圓的方程，進(jìn)而可得 SKIPIF 1 < 0 的值，數(shù)形結(jié)合得出 SKIPIF 1 < 0 的高為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離，計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【詳解】以 SKIPIF 1 < 0 所在的直線為 SKIPIF 1 < 0 軸，以 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，建立平面直角坐標(biāo)系，
則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 長軸的兩個端點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為 SKIPIF 1 < 0 的高，則 SKIPIF 1 < 0 的高 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
38．BCD
【分析】A選項(xiàng)，取特殊情況，直線 SKIPIF 1 < 0 與圓相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 時，求出此時的弦長 SKIPIF 1 < 0 ，即可判定A錯；
B選項(xiàng)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，得到 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可判定B錯；
C選項(xiàng)，根據(jù)題中條件，得到 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再由橢圓定義列出等量關(guān)系，化簡整理，即可得出結(jié)果；判定C正確；
D選項(xiàng)，先由題中條件，根據(jù)橢圓定義，得到橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由題中條件，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再表示出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可得出周長，判定D正確.
【詳解】對于選項(xiàng)A，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與圓相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)A錯誤；
對于選項(xiàng)B ，圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)B正確；
對于選項(xiàng)C， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓的定義知 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)C正確；
對于選項(xiàng)D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圓 SKIPIF 1 < 0 過橢圓的兩個焦點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的周長 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)D正確．
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：
求解橢圓中的弦長、橢圓中三角形面積（或周長）等問題時，一般需要設(shè)直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合題中條件，利用韋達(dá)定理、弦長公式等，即可求解.
39．ACD
【分析】對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.由橢圓的定義判斷A；由 SKIPIF 1 < 0 為定值以及 SKIPIF 1 < 0 的范圍判斷B；求出 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)，由數(shù)量積公式得出 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形判斷C；求出 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)，由面積公式得出 SKIPIF 1 < 0 的面積判斷D.
【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 為定值，A正確；
SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為定值6，
所以 SKIPIF 1 < 0 的范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的周長的范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，B錯誤；
將 SKIPIF 1 < 0 與橢圓方程聯(lián)立，可解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，C正確；
將 SKIPIF 1 < 0 與橢圓方程聯(lián)立，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：ACD
40．AD
【分析】分焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸與 SKIPIF 1 < 0 軸兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在短軸的頂點(diǎn)時 SKIPIF 1 < 0 的面積取得最大值，橢圓上存在使 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)P的個數(shù)為4，則 SKIPIF 1 < 0 即可得到不等式，解得即可；
【詳解】解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 的面積，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B，則 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 的面積，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
結(jié)合選項(xiàng)知實(shí)數(shù)m的值可以是2，5.
故選：AD
【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.
41．ABC
【分析】先由橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，得到焦距，判斷A是否正確，橢圓上的動點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，分析 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，判斷BCD是否正確，得到答案.
【詳解】由橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
橢圓上的動點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為2，B正確；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…組成的等差數(shù)列為 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，
故C正確，D錯誤.
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】本題以橢圓知識為載體，考查了橢圓的幾何性質(zhì)，等差數(shù)列的相關(guān)知識，屬于中檔題.
42．ACD
【分析】由已知求得b，再由離心率結(jié)合隱含條件求得a，可得橢圓方程，進(jìn)一步求得通徑及 SKIPIF 1 < 0 的周長判斷得答案．
【詳解】由已知得，2b=2，b=1， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
如圖：
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：ACD．
【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
43．BCD
【分析】A選項(xiàng)，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，再聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 和橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出斜率；B選項(xiàng)先聯(lián)立直線和橢圓求出 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合基本不等式求解即可；C選項(xiàng)由橢圓的定義結(jié)合兩圓相切的圓心距和半徑關(guān)系即可判斷；D選項(xiàng)斜率存在和不存在時分別計(jì)算面積，求出面積范圍即可判斷.
【詳解】易知： SKIPIF 1 < 0 ，對于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，顯然直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且大于0，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，化簡整理得 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤；
對于B，易知直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不為0，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，化簡整理得 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸的上方，顯然 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時取等，B正確；
對于C，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓定義知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為2，故以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，C正確；
對于D，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在時，由上知： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，故四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；又當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為0，易得 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于A選項(xiàng)由 SKIPIF 1 < 0 和韋達(dá)定理解方程即可；B選項(xiàng)要先求出求出 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合基本不等式的知識求解；C選項(xiàng)要結(jié)合橢圓的定義得到圓心距和半徑之間的關(guān)系；D選項(xiàng)斜率存在時求出面積的范圍，斜率不存在時直接求出面積.
44． SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可得知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為橢圓的左、右焦點(diǎn)，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，由此利用基本不等式可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【詳解】由已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的面積最大時，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓相切且與直線 SKIPIF 1 < 0 平行，
故設(shè)該直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，整理，得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
分析可知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的面積最大時， SKIPIF 1 < 0 ，此時切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時取等號.
因此， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求值，同時也考查了橢圓中三角形面積最值的計(jì)算以及橢圓定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于難題.
45．2
【分析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)與頂點(diǎn)坐標(biāo)求得三角形面積.
【詳解】橢圓方程可化為 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ．
因此，兩焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，短軸的個端點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ．
∴構(gòu)成的三角形的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：2.
【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.
46． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】由橢圓的方程可得左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 的面積，設(shè)內(nèi)切圓的半徑 SKIPIF 1 < 0 ，由內(nèi)切圓的圓心分三角形成3個小三角形，由面積相等可得 SKIPIF 1 < 0 的值．
【詳解】解：由橢圓的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以可得左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)檫^點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
47． SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上求出m的值，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式、韋達(dá)定理、弦長公式即可求出a、b，從而確定橢圓的方程．
【詳解】由于 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 且滿足直線方程 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
∴橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
48． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】通過 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系可以判斷出PQ為圓O的直徑，由此易知四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，將 SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)三角形的面積后即可判斷出 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系，進(jìn)行求解.
【詳解】如下圖所示：
由對稱性知PQ為圓O的直徑，所以 SKIPIF 1 < 0 ．又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，所以 SKIPIF 1 < 0 ．因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的關(guān)系．
49． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】首先根據(jù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的大小判斷出以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓在橢圓的內(nèi)部，從而得出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出 SKIPIF 1 < 0 的面積.
【詳解】易知 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓在橢圓的內(nèi)部，
即以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與橢圓沒有交點(diǎn)，
所以要使 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
50．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）18.
【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；
(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時點(diǎn)N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點(diǎn)N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.
【詳解】(1)由題意可知直線AM的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng)y=0時，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以a=4，
橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn)M(2，3)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得b2=12.
所以C的方程： SKIPIF 1 < 0 .
(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N，此時△AMN的面積取得最大值.
聯(lián)立直線方程 SKIPIF 1 < 0 與橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，
化簡可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即m2=64，解得m=±8，
與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程： SKIPIF 1 < 0 ，
直線AM方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，
利用平行線之間的距離公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由兩點(diǎn)之間距離公式可得 SKIPIF 1 < 0 .
所以△AMN的面積的最大值： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：
(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；
(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．
51．(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由題意列方程組 SKIPIF 1 < 0 ，求解方程組即可得解；
（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.
【詳解】（1）由題意 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
故橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)閨AB|＝4|，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，又k＞0，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.
52．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)、離心率求橢圓參數(shù)，寫出橢圓方程即可.
（2）由（1）知曲線為 SKIPIF 1 < 0 ，討論直線 SKIPIF 1 < 0 的存在性，設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達(dá)定理求弦長即可.
【詳解】（1）由題意，橢圓半焦距 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得，曲線為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時，直線 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意：
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在時，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，
可設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
53．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）根據(jù)離心率可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入點(diǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得方程；
（2）先寫出直線方程，再與橢圓聯(lián)立，由 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 可得解.
【詳解】（1）因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入橢圓C得： SKIPIF 1 < 0 ；聯(lián)立解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所求橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
故直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，．
與橢圓方程聯(lián)立，消去 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0
54．（1）標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)(1，0)；（2）存在，面積最大為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】(1)由拋物線的準(zhǔn)線方程 SKIPIF 1 < 0 根據(jù)條件可得 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，從而得到答案.
(2) 設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，即得到 SKIPIF 1 < 0 設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，然后方程聯(lián)立求出弦長 SKIPIF 1 < 0 ，由點(diǎn)到直線的距離公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而求出答案.
【詳解】解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程 SKIPIF 1 < 0 焦點(diǎn)坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 焦點(diǎn)(1，0)
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 可設(shè) SKIPIF 1 < 0
有 SKIPIF 1 < 0
故直線 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
則直線 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
四邊形的面積 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時面積最大為 SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求拋物線的方程和求四邊形面積的最值問題，解答本題的關(guān)鍵是用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出故直線 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)一步表示出 SKIPIF 1 < 0 ，再求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，屬于難題.
55．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）將M點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)及 SKIPIF 1 < 0 可解；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)弦長公式表示出CD、AP，從而得到面積函數(shù)關(guān)系然后可解.
(1)
由題可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得：b=c=1，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 < 0 .
(2)
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，從而
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，（滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）.
綜上， SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .

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