新高考數(shù)學一輪復習考點過關練習點和橢圓的位置關系（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

點P(x0，y0)和橢圓的位置關系有3種
(1)點P(x0，y0)在橢圓內?eq \f(x\\al(2,0),a2)＋eq \f(y\\al(2,0),b2)1.
【典例剖析】
典例1．點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，則a的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例2．若直線 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 沒有公共點，則過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的交點個數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．不確定
典例3．已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的動點， SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 上的動點，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 的焦距為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
C．圓 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的內部D． SKIPIF 1 < 0 的長軸為 SKIPIF 1 < 0
【雙基達標】
4．已知F是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點，P為橢圓C上任意一點，點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，則直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的位置關系為
A．相離B．相交C．相切D．相交或相切
6．設 SKIPIF 1 < 0 分別為圓 SKIPIF 1 < 0 和橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的點,則 SKIPIF 1 < 0 兩點間的最大距離是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的右焦點為F，點A（?2，2)為橢圓C內一點.若橢圓C上存在一點P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的取值范圍是
A． SKIPIF 1 < 0 B．［9，25］
C． SKIPIF 1 < 0 D．［3，5］
8．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的圖象恒過定點 SKIPIF 1 < 0 ，若點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．12B．14C．16D．18
9．點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內部，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上三點，當 SKIPIF 1 < 0 時，稱 SKIPIF 1 < 0 為“和諧三角形”，則“和諧三角形”有（）
A．0個B．1個C．3個D．無數(shù)個
11．點 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的位置關系為（）
A．在橢圓上B．在橢圓內C．在橢圓外D．不能確定
12．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點，點P為橢圓C上的動點，則△PF1F2的重心G的軌跡方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 (y≠0)B． SKIPIF 1 < 0 ＋y2＝1(y≠0)
C． SKIPIF 1 < 0 ＋3y2＝1(y≠0)D．x2＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1(y≠0)
13．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點M在該橢圓上，如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么點M到y(tǒng)軸的距離是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的圖象恒過定點 SKIPIF 1 < 0 ，若點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．12B．10C．8D．9
15．點 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的位置關系為（）
A．在橢圓內B．在橢圓上C．在橢圓外D．不能確定
【高分突破】
單選題
16．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的長軸頂點為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上除 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 外任意一點，直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上的截距分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．3B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．點P(4csα，2 SKIPIF 1 < 0 sinα)(α∈R)與橢圓C： SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1的位置關系是（）
A．點P在橢圓C上B．點P與橢圓C的位置關系不能確定，與α的取值有關
C．點P在橢圓C內D．點P在橢圓C外
18．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點 SKIPIF 1 < 0 和該橢圓上兩動點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的值不確定
20．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 左?右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 .若橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在四個不同的點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．若點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．下面是對曲線 SKIPIF 1 < 0 的一些結論，正確的結論是（）
① SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ；
②曲線 SKIPIF 1 < 0 是中心對稱圖形；
③曲線 SKIPIF 1 < 0 上除點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 外的其余所有點都在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內部；
④過曲線 SKIPIF 1 < 0 上任一點作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，垂線段中點的軌跡所圍成圖形的面積不大于 SKIPIF 1 < 0 ；
A．①②④B．②③④C．①②D．①③④
24．點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內部，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，則直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的位置關系為( )
A．相交B．相切
C．相離D．相交或相切
26．點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，若橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在兩點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，則稱橢圓 SKIPIF 1 < 0 具有性質 SKIPIF 1 < 0 ．下列結論中正確的是（）
A．對于直線 SKIPIF 1 < 0 上的所有點，橢圓 SKIPIF 1 < 0 都不具有性質 SKIPIF 1 < 0
B．直線 SKIPIF 1 < 0 上僅有有限個點，使橢圓 SKIPIF 1 < 0 具有性質 SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 上有無窮多個點（但不是所有的點），使橢圓 SKIPIF 1 < 0 具有性質 SKIPIF 1 < 0
D．對于直線 SKIPIF 1 < 0 上的所有點，橢圓 SKIPIF 1 < 0 都具有性質 SKIPIF 1 < 0
27．已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點， SKIPIF 1 < 0 為橢圓長軸上一點， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，有下列結論：①存在點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形；②不存在點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形；③存在點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；④不存在點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .其中，所有正確結論的序號是
A．①④B．①③C．②④D．②③
28．已知橢圓C: SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ，則點A與橢圓C的位置關系是（）．
A．點A在橢圓C上B．點A在橢圓C內C．點A在橢圓C外D．無法判斷
29．若點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內部，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
30．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l1與過F2的直線l2交于點M，設M的坐標為(x0，y0)，若l1⊥l2，則下列結論正確的有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
31．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為周期函數(shù)B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)
C．若該函數(shù)有且僅有2個零點，則 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值與 SKIPIF 1 < 0 有關
32．(多選)已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l1與過F2的直線l2交于點M，設M的坐標為(x0，y0)，若l1⊥l2，則下列結論正確的有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內部，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
C．存在點 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，焦距為2c，過 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓C交于A，B兩點. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的周長為20，則經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線（）
A．與橢圓C可能相交B．與橢圓C可能相切
C．與橢圓C可能相離D．與橢圓C不可能相切
35．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，長軸長為4，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內部，點Q在橢圓上，則以下說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．當離心率為 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
C．橢圓C離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 D．存在點Q使得 SKIPIF 1 < 0
三、填空題
36．如圖，P為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的一動點，過點P作橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線PA、PB，斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為定值，則 SKIPIF 1 < 0 __________
37．已知點P(k，1)，橢圓 SKIPIF 1 < 0 =1，點P在橢圓外，則實數(shù)k的取值范圍為_____.
38．若點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內部，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______．
39．已知圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），點 SKIPIF 1 < 0 是該橢圓面（包括橢圓及內部）上任意一點，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值等于________.
40．若直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 沒有交點，則過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的交點個數(shù)是________.
41．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的弦被點 SKIPIF 1 < 0 平分，則這條弦所在的直線方程為______.
四、解答題
42．如圖，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的頂點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為矩形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 的中點，點 SKIPIF 1 < 0 分別滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明：點P在橢圓E上；
(2)設直線l與橢圓E相交于M，N兩點， SKIPIF 1 < 0 內切圓的圓心為 SKIPIF 1 < 0 .若直線 SKIPIF 1 < 0 垂直于x軸，證明直線l的斜率為定值，并求出該定值.
43．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，設橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的離心率是e，定義直線 SKIPIF 1 < 0 為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為 SKIPIF 1 < 0 ，長軸長為4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P在橢圓C的“類準線”上（但不在y軸上），過點P作圓O： SKIPIF 1 < 0 的切線l，過點O且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線l交于點A，問點A是否在橢圓C上？證明你的結論.
44．已知 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且與 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 內切，設 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 軸上有兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，點 SKIPIF 1 < 0 在曲線 SKIPIF 1 < 0 上(不在 SKIPIF 1 < 0 軸上)，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點.若 SKIPIF 1 < 0 是定值，求 SKIPIF 1 < 0 的值，并求出此時 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
45．平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 .以 SKIPIF 1 < 0 為圓心以3為半徑的圓與以 SKIPIF 1 < 0 為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，P為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，射線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的值；
46．已知 SKIPIF 1 < 0 的長軸長為4，短軸長為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點A，B分別為橢圓C的左、右頂點，點P為橢圓C上的動點（異于A，B兩點），過原點O作直線PB的垂線，垂足為H，直線OH與直線AP相交于點M，證明：點M的橫坐標為定值．
47．矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線與,與,與的交點依次為.
（1）以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）
參考答案
1．B
【分析】根據(jù)點在橢圓外部得不等式，解不等式得結果.
【詳解】因為點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
故選：B.
2．C
【分析】通過直線與圓、圓與橢圓的位置關系可得點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內，進而可得結論.
【詳解】因為直線 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 沒有交點，
所以圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 內，
又因為圓 SKIPIF 1 < 0 內切于橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 內，
即過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點.
故選：C.
3．C
【分析】求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，可判斷AD選項的正誤；利用橢圓的有界性可判斷BC選項的正誤.
【詳解】在橢圓 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
對于A選項，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，A錯；
對于B選項，設點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，B錯；
對于C選項，在圓 SKIPIF 1 < 0 上任取一點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，圓 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 內，C對；
對于D選項，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，D錯.
故選：C.
4．A
【分析】由題意，設橢圓C的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，由已知條件推導出 SKIPIF 1 < 0 ，利用Q， SKIPIF 1 < 0 ，P共線，可得 SKIPIF 1 < 0 取最大值．
【詳解】由題意，點F為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
設橢圓C的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即最大值為5 SKIPIF 1 < 0 ，此時Q， SKIPIF 1 < 0 ，P共線，故選A．
【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程、定義及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記橢圓的標準方程、定義和簡單的幾何性質，合理應用是解答的關鍵，著重考查了轉化思想以及推理與運算能力．
5．B
【分析】先根據(jù)點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍，求出圓心到直線的距離，再利用幾何法判斷直線與圓的位置關系即可.
【詳解】因為點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離
SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交
故選：B
【點睛】本題考查了點與橢圓的位置關系及利用幾何法判斷直線與圓的位置關系，屬于一般題.
6．A
【詳解】先求圓心(0,6)與橢圓上任意一點(x,y)之間的距離
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,
當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 取得最大值為 SKIPIF 1 < 0 ,
又因為圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 兩點間的最大距離是 SKIPIF 1 < 0 .
故選A.
7．A
【分析】設橢圓的左焦點為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2 SKIPIF 1 < 0 ＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2 SKIPIF 1 < 0 ﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2 SKIPIF 1 < 0 ，運用三點共線取得最值，解不等式可得m的范圍，再由點在橢圓內部，可得所求范圍．
【詳解】橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的右焦點F（2，0），
左焦點為F'（﹣2，0），
由橢圓的定義可得2 SKIPIF 1 < 0 ＝|PF|+|PF'|，
即|PF'|＝2 SKIPIF 1 < 0 ﹣|PF|，
可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2 SKIPIF 1 < 0 ，
由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，
可得﹣2≤8﹣2 SKIPIF 1 < 0 ≤2，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,①
又A在橢圓內，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以8m-161，因此點P在橢圓外．
故選:D.
18．D
【分析】將點 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，代入到 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)橢圓的范圍進行求解．
【詳解】因為橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
因為橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
【點睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質的應用，屬于基礎題．
19．C
【分析】根據(jù)題意，可以判斷點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上， SKIPIF 1 < 0 ，設直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 方程分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到點 SKIPIF 1 < 0 、點 SKIPIF 1 < 0 坐標，根據(jù)斜率公式計算即可．
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，設直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0
易知，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓方程得， SKIPIF 1 < 0 ，由韋達定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入直線 SKIPIF 1 < 0 中得到 SKIPIF 1 < 0 ，即點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ；同理可得，點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，故選C
【點睛】本題考查點與橢圓的位置關系，直線的斜率，直線與橢圓的關系，解題關鍵在于發(fā)現(xiàn)已知點所在位置這個隱藏條件，聯(lián)立方程后即可得到所求點的表示情況．
20．B
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 ，圓心為（2，1），
∵ SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心， SKIPIF 1 < 0 .
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時等號成立.
據(jù)此可得： SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
本題選擇B選項.
21．B
【分析】根據(jù)題意,由橢圓的性質分析可得,若橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在四個不同點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 的面積.推出 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,然后求解 SKIPIF 1 < 0 的范圍即可．
【詳解】由題得 SKIPIF 1 < 0 ,因為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在四個不同的點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 .
故選: SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】本題考查橢圓的幾何性質,橢圓中的三角形問題,難度一般.
22．B
【解析】根據(jù)題中條件，得到 SKIPIF 1 < 0 ，求解，即可得出結果.
【詳解】因為點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
23．C
【解析】由曲線方程性質可知①正確；關于原點對稱的兩個點 SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 ，是否都在曲線上，可判斷②；令 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 驗證即可判斷③；通過軌跡法求得垂線段中點的軌跡方程，判斷軌跡中的點 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關系即可判斷④.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，①正確；
將方程中的 SKIPIF 1 < 0 換成 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 換成 SKIPIF 1 < 0 方程不變，故②正確；
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的外部，故③錯誤；
過曲線 SKIPIF 1 < 0 上任一點作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，垂線段中點的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上任取一點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 外，
SKIPIF 1 < 0 圍成圖形的面積大于 SKIPIF 1 < 0 ，故④錯誤.
故選：C
【點睛】方法點睛：關于對稱點的問題可以利用以下知識解決：
①點 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的點為 SKIPIF 1 < 0 ；
②點 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的點為 SKIPIF 1 < 0 ；
③點 SKIPIF 1 < 0 關于原點對稱的點為 SKIPIF 1 < 0 ；
④點 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的點為 SKIPIF 1 < 0 .
24．A
【分析】根據(jù)點在橢圓內部得不等式，解不等式得結果.
【詳解】因為點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內部，所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,選A.
【點睛】本題考查點與橢圓位置關系，考查基本分析求解能力.屬基礎題.
25．D
【分析】由點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上的m,n的關系,代入圓心到直線的距離的解析式中,可求得d SKIPIF 1 < 0 ,即可判斷直線與圓的位置關系.
【詳解】∵點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，∴ SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0
∵圓心(0,0)到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離:
SKIPIF 1 < 0
又圓的半徑 SKIPIF 1 < 0
∴直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交或相切．
答案：D
【點睛】本題考查了橢圓的簡單性質,考查了直線與圓的位置關系, 點到直線的距離公式, 考查了轉化思想.難度一般.
26．D
【解析】以點 SKIPIF 1 < 0 為圓心作圓 SKIPIF 1 < 0 ，則通過改變圓的半徑大小，使得圓 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相交于兩點 SKIPIF 1 < 0 ，這樣 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，即可知結論正確的是D．
【詳解】取直線 SKIPIF 1 < 0 上的任意點 SKIPIF 1 < 0 ，以點 SKIPIF 1 < 0 為圓心作圓 SKIPIF 1 < 0 ，通過改變圓的半徑大小，使得圓 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相交于兩點 SKIPIF 1 < 0 ，這樣 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，所以對于直線 SKIPIF 1 < 0 上的所有點，橢圓 SKIPIF 1 < 0 都具有性質 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
27．A
【分析】利用橢圓的簡單幾何性質，直接可判斷①正確②錯誤，分情況討論點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的位置，利用余弦定理判斷 SKIPIF 1 < 0 ，即可確定③錯誤④正確.
【詳解】過原點且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線一定與橢圓有交點，假設 SKIPIF 1 < 0 軸右側的交點
是 SKIPIF 1 < 0 ，在長軸上取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 就是等邊三角形
故①正確，②錯誤
若點 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸兩側，則 SKIPIF 1 < 0 一定是銳角
若點 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸同側，不妨設為在 SKIPIF 1 < 0 軸右側
設點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
由橢圓性質可知，當點 SKIPIF 1 < 0 是長軸端點時， SKIPIF 1 < 0 最大
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，故③錯誤，④正確
故選：A
【點睛】1.本題考查的是橢圓性質的應用，橢圓關于原點、 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸對稱.
2.可以用余弦定理判斷一個角是銳角、直角還是鈍角.
28．B
【分析】當 SKIPIF 1 < 0 時，代入橢圓得到 SKIPIF 1 < 0 ，確定范圍得到答案.
【詳解】當 SKIPIF 1 < 0 時，代入橢圓得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內
故選B
【點睛】本題考查了點與橢圓的關系，意在考查學生的計算能力.
29．B
【解析】根據(jù)點與橢圓的位置關系即可求解.
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故選：B.
【點睛】考查已知點與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍，基礎題.
30．AD
【分析】根據(jù)軌跡是以斜邊為直徑的圓，判斷在橢圓內或橢圓外即可.
【詳解】由題意可得，橢圓的焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以點M在以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓上，則短半軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，所以點M在橢圓 SKIPIF 1 < 0 內，故A正確；
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的長半軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，所以點M在橢圓 SKIPIF 1 < 0 外，故D正確.
故選：AD
31．BC
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 的性質和圖象可判斷A;利用奇偶性定義可判斷B;令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 可判斷C；由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象和性質可判斷D.
【詳解】對于A，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象為焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸對稱軸為坐標軸的橢圓的上半部分，沒有周期，
由 SKIPIF 1 < 0 知，
此時函數(shù)的圖象為三角函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的部分，
可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不是周期函數(shù)，故A錯誤；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，故B正確；
對于C，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以若該函數(shù)有且僅有2個零點，則 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確;
對于D，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象為焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸，對稱軸為坐標軸的橢圓的上半部分，橢圓的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓性質知 SKIPIF 1 < 0 到焦點的距離最小時即為右頂點 SKIPIF 1 < 0 ，此時最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的點到 SKIPIF 1 < 0 的距離的平方大于 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 的最小值與 SKIPIF 1 < 0 無關，故D錯誤.
故選:BC.
32．ACD
【分析】由橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得：左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．由 SKIPIF 1 < 0 ，可得直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓的內部．進而判斷出A正確；B不正確；C直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，可得直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 無交點．而點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓的內部，在直線的左下方，即可判斷出正誤． D根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入化簡即可判斷出正誤．
【詳解】解：由橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓的內部．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
SKIPIF 1 < 0 ，B不正確；
直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，可得： SKIPIF 1 < 0 無解，
因此直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 無交點．
而點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓的內部，在直線的左下方， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，C正確．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此D正確．
故選：ACD.
33．ACD
【分析】利用點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內部可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，可判斷A選項；利用橢圓的離心率公式可判斷B選項；求出點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程，判斷點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡與橢圓的公共點，可判斷C選項；利用兩點間的距離公式可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，A對；
對于B選項，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，B錯；
對于C選項，設 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點，則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ，設點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即圓 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有公共點，C對；
對于D選項， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D對.
故選：ACD.
34．AB
【分析】利用給定條件，結合橢圓定義求出橢圓方程，再判斷點 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的位置關系作答.
【詳解】由橢圓的定義知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的周長為20，則有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ，即點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，
所以經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓C相交或相切.
故選：AB
35．AB
【分析】由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)橢圓定義可判斷選項A與選項B，利用點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內部可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷選項C，由選項C知， SKIPIF 1 < 0 ，可判斷選項D.
【詳解】由長軸長為4，故 SKIPIF 1 < 0 ，由點Q在橢圓上，根據(jù)橢圓的定義得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
當離心率為 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .故B正確；
點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內部，故 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓C離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項C不正確；
由選項C知， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故不存在點Q使得 SKIPIF 1 < 0 ，選項D錯誤.
故選：AB.
36． SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意，設過點 SKIPIF 1 < 0 的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立切線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程，由 SKIPIF 1 < 0 結合韋達定理表示出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 為定值，找出比例關系即可求解.
【詳解】設點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設過點 SKIPIF 1 < 0 的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
又因 SKIPIF 1 < 0 為定值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】求定值問題常見的方法有兩種：
(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；
(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
37． SKIPIF 1 < 0
【解析】根據(jù)點P(k，1)在橢圓 SKIPIF 1 < 0 =1外，由 SKIPIF 1 < 0 >1求解.
【詳解】因為點P(k，1)在橢圓 SKIPIF 1 < 0 =1外，
所以 SKIPIF 1 < 0 >1，
解得k< SKIPIF 1 < 0 或k> SKIPIF 1 < 0 ，
故實數(shù)k取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
38． SKIPIF 1 < 0
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 在橢圓的內部有 SKIPIF 1 < 0 ，即可求參數(shù)m的范圍.
【詳解】∵點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內部，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
39． SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓面內得到 SKIPIF 1 < 0 之間的關系，利用二次函數(shù)配方法，然后求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 是橢圓面（包括橢圓及內部）上任意一點，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查點與橢圓的位置關系，函數(shù)最值的應用，考查求解運算能力及轉化思想.
40．2
【解析】首先根據(jù)已知條件得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內，即可得到直線與橢圓的交點個數(shù).
【詳解】由題知：圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離
SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓內，
又因為橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內，
所以過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 個交點.
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題主要考查直線與橢圓，點與橢圓的位置關系，同時考查直線與圓的位置關系，屬于簡單題.
41． SKIPIF 1 < 0
【分析】設這條弦的兩個端點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由中點坐標公式得 SKIPIF 1 < 0 ，利用點差法可求得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，再由點斜式可得出這條弦所在直線的方程.
【詳解】解：已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的弦被點 SKIPIF 1 < 0 平分，
設這條弦的兩個端點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，這條弦所在直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
42．(1)證明見解析；
(2)證明見解析，定值為 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)題意，結合向量關系得 SKIPIF 1 < 0 ，進而求得直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程，再聯(lián)立得 SKIPIF 1 < 0 ，最后代入橢圓方程驗證即可證明.
（2）由題設直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ，進而與橢圓方程聯(lián)立得 SKIPIF 1 < 0 ，再結合直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率互為相反數(shù)，進而利用斜率公式結合韋達定理代換化簡整理得 SKIPIF 1 < 0 ，再討論 SKIPIF 1 < 0 時直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，與已知矛盾，進而得 SKIPIF 1 < 0 .
(1)
解：由題知： SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
解方程組 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上.
(2)
解：由題知，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不為 SKIPIF 1 < 0 ，設直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率互為相反數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 。
化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
此時直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，此時不能構成 SKIPIF 1 < 0 ，故不成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 為定值， SKIPIF 1 < 0 .
綜上，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 為定值， SKIPIF 1 < 0 .
43．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）在，證明見解析.
【分析】（1）由題意列關于a，b，c的方程，聯(lián)立方程組求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓方程可求；
（2）設 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），當 SKIPIF 1 < 0 時和 SKIPIF 1 < 0 時，求出A的坐標，代入橢圓方程驗證知，A在橢圓上，當 SKIPIF 1 < 0 時，求出過點 O且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓的交點，寫出該交點與P點的連線所在直線方程，由原點到直線的距離等于圓的半徑說明直線是圓的切線，從而說明點A在橢圓C上.
【詳解】（1）由題意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立以上可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .∴橢圓 C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如圖，由（1）可知，橢圓的類準線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴過原點且與 SKIPIF 1 < 0 垂直的直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，過P點的圓的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
過原點且與 SKIPIF 1 < 0 垂直的直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
代入橢圓方程成立；
同理可得，當 SKIPIF 1 < 0 時，點A在橢圓上；
當 SKIPIF 1 < 0 時，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 所在直線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
此時原點O到該直線的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
∴說明A點在橢圓C上；同理說明另一種情況的A也在橢圓C上.
綜上可得，點A在橢圓C上.
【點睛】本題是新定義題，考查了橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查計算能力，屬難題.
44．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）設 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且與 SKIPIF 1 < 0 相切，得到 SKIPIF 1 < 0 ，進而得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用橢圓的定義求解；
（2）設 SKIPIF 1 < 0 ，結合 SKIPIF 1 < 0 ，計算 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 取定值時的t,寫出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 方程，分別與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立求得 SKIPIF 1 < 0 求解.
【詳解】（1）設 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，且與 SKIPIF 1 < 0 相切，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為焦點的橢圓.
設橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然，只有 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取定值 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 .
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 異號.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：①從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
45．（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)運用橢圓的離心率公式和 SKIPIF 1 < 0 的關系，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到橢圓方程.
(2) 設點 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求得點 SKIPIF 1 < 0 的坐標，分別代入橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程，化簡整理，即可得到答案.
【詳解】解：（1）以 SKIPIF 1 < 0 為圓心以3為半徑的圓與以 SKIPIF 1 < 0 為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上.
設這兩圓的交點為 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0
設點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由題意知 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】本題考查橢圓方程和性質，考查點在橢圓上的應用，屬于中檔題.
46．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）根據(jù)橢圓的長軸長為4，短軸長為2，得到 SKIPIF 1 < 0 ，寫出橢圓方程.
（2）設點 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，由OH垂直于直線PB，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩方程聯(lián)立求解即可.
【詳解】（1）因為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長為4，短軸長為2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓C的標準方程是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設點 SKIPIF 1 < 0 ，因為A，B分別為橢圓C的左、右頂點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為直線OH垂直直線PB，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線OH與直線AP的交點M的橫坐標為定值 SKIPIF 1 < 0 ．
47．（1）；（2）詳見解析；（3）
【詳解】試題分析：根據(jù)長軸長,短軸長,可求出橢圓的方程；根據(jù)點的坐標可寫出直線的方程，同理也可寫出直線的方程，再求出它們的交點的坐標，驗證在橢圓上即可得證；類比（2）的結論，即可得到直線與直線的交點一定在橢圓Q上．
試題解析：
根據(jù)題意可知，橢圓的焦點在軸上，可設其標準方程為，
因為長軸長,短軸長，所以，
所以所求的橢圓的標準方程為：．
由題意知，
可得直線的方程為，直線的方程為，
聯(lián)立可解得其交點，將的坐標代入橢圓方程成立，即點在橢圓上得證．
另法：設直線、交點，
由三點共線得： ①
由三點共線得： ②
①②相乘，整理可得，即
所以L在橢圓上．
（3）類比（2）的結論，即可得到直線與直線的交點一定在橢圓Q上．
考點：本題考查了直線的方程，橢圓的方程的求解方法，以及直線與圓錐曲線的位置關系．

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