新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點過關(guān)練習(xí) 橢圓的中點弦問題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

處理中點弦問題常用的求解方法：①點差法：即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)后，代入橢圓方程，并將兩式相減，式中含有x1＋x2，y1＋y2，eq \f(y1－y2,x1－x2)三個未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率，借用中點公式即可求得斜率；②根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與橢圓方程得到方程組，化為一元二次方程后，由根與系數(shù)的關(guān)系求解.
【題型歸納】
題型一：由弦中點求弦方程或斜率
1．已知雙曲線方程 SKIPIF 1 < 0 ，則以 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦所在直線 SKIPIF 1 < 0 的方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．橢圓 SKIPIF 1 < 0 中以點 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦所在直線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．橢圓 SKIPIF 1 < 0 中以點 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦所在直線斜率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型二：求弦中點所在的直線方程或斜率
4．橢圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有一點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的弦恰好以 SKIPIF 1 < 0 為中點，那么這條弦所在的直線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 的重心，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．將 SKIPIF 1 < 0 上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標(biāo)為M（1， SKIPIF 1 < 0 ），那么直線l的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型三：由中點弦坐標(biāo)或中點弦方程、斜率求參數(shù)
7．過橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 右焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，且 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作一條傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型四：由韋達(dá)定理或斜率求弦中點

10．已知直線 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 ．若直線l與橢圓C交于A，B兩點，則線段AB的中點的坐標(biāo)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 不過原點 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐標(biāo)軸， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的斜率與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率的乘積（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知AB是橢圓 SKIPIF 1 < 0 一條弦，且弦AB與直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 垂直，P是AB的中點，O為橢圓的中心，則直線OP的斜率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【雙基達(dá)標(biāo)】
13．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點．若 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若點 SKIPIF 1 < 0 恰為弦 SKIPIF 1 < 0 中點，則直線 SKIPIF 1 < 0 斜率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作一條傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點），則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．直線 SKIPIF 1 < 0 被橢圓 SKIPIF 1 < 0 所截得線段的中點的坐標(biāo)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的弦被點 SKIPIF 1 < 0 平分，則這條弦所在的直線方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．橢圓 SKIPIF 1 < 0 中，以點 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦所在直線的斜率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，記橢圓E的離心率為e，直線l的斜率為k，若C，D恰好是線段 SKIPIF 1 < 0 的兩個三等分點，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知點 SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 被橢圓 SKIPIF 1 < 0 所截得的線段的中點，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，以點 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦所在的直線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．若直線l與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點A、B，線段AB中點P為（1，2），則直線l的斜率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．6D．－6
24．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點和上頂點分別為點 SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 恰好為 SKIPIF 1 < 0 的重心，則橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①平面內(nèi)到定點 SKIPIF 1 < 0 （1，0）和定直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距離之比為 SKIPIF 1 < 0 的點的軌跡方程是 SKIPIF 1 < 0 ；
②點 SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的動點，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上的射影是 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是6；
③平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的點的軌跡是圓；
④若動點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則動點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是雙曲線；
⑤若過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
其中真命題個數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
26．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 以及橢圓內(nèi)一點P(4，2)，則以P為中點的弦所在直線的斜率為( )
A．－ SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．－2D．2
27．直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點 SKIPIF 1 < 0 ，且與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 中點， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，且弦 SKIPIF 1 < 0 被點 SKIPIF 1 < 0 平分，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 右頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，上頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，該橢圓上一點 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的連線的斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 軸? SKIPIF 1 < 0 軸負(fù)半軸上的動點，且四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為2，則三角形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
單選題
31．若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 恰好被點 SKIPIF 1 < 0 平分，則 SKIPIF 1 < 0 所在的直線方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在兩點M、N關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，且MN的中點在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，則實數(shù)t的值為（）
A．0B．2C．0或2D．0或6
33．過橢圓C： SKIPIF 1 < 0 右焦點F的直線l： SKIPIF 1 < 0 交C于A、B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為
A． SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1B． SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1
C． SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1D． SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1
35．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
36．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一條弦 SKIPIF 1 < 0 的中點，點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為右焦點， SKIPIF 1 < 0 為上頂點，平行于 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點且線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上兩點， SKIPIF 1 < 0 為弦 SKIPIF 1 < 0 中點， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點，若 SKIPIF 1 < 0 兩點連線斜率為2，則 SKIPIF 1 < 0 兩點連線斜率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．已知斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），那么 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0
二、多選題
40．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，若 SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上的點，則（）
A．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 B．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸長為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的兩焦點距離之差的最大值為 SKIPIF 1 < 0
41．已知橢圓C∶ SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)的左，右兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，其中F1F2=2c.直線l∶y=k(x+c)(k∈R)與橢圓交于A，B兩點則下列說法中正確的有（）
A．△ABF2的周長為4a
B．若AB的中點為M，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
D．若AB的最小值為3c，則橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0
42．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點恰好為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為1D．直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為4
43．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且點 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則（）
A．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長為4
C．直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
44．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點，P為橢圓上任意一點（不在x軸上）， SKIPIF 1 < 0 外接圓的圓心為H， SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切圓的圓心為I，直線PI交x軸于點M，O為坐標(biāo)原點．則（）
A．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．過點I的直線l斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，且與橢圓相交于A，B兩點，線段AB的中點為N，直線ON的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．橢圓C的離心率 SKIPIF 1 < 0
45．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦距為6，短軸為長軸的 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，弦 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空題
46．已知中心在原點，焦點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 的橢圓截直線 SKIPIF 1 < 0 所得的弦的中點的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的方程為__________．
47．已知點 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 某條弦的中點，則此弦所在的直線的一般方程為_________.
48．斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率等于______.
49．斜率為k的直線l與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B兩點，點 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 ________．
50．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為F，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C交于A，B兩點，AB的中點為P，若O為坐標(biāo)原點，直線OP，AF，BF的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則k＝______．
51．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )與直線 SKIPIF 1 < 0 交于A、B兩點， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 中點的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則此橢圓的方程為________．
四、解答題
52．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，且過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 ，且線段的中點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
53．如圖，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，點A是橢圓 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的交點，過點A的直線l交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點B，交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．
54．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有相同的離心率，且橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程.
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，求線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線的方程.
55．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，且線段 SKIPIF 1 < 0 的中點在圓 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
56．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為F，點A，B，P在橢圓C上．
(1)若線段AB的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線AB的方程；
(2)若F恰好是△ABP的重心，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次成等差數(shù)列，求點P的坐標(biāo)．
57．（1）求右焦點坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .設(shè)斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 ，交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 .證明：當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 平行移動時，動點 SKIPIF 1 < 0 在一條過原點的定直線上；
（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心.
參考答案
1．B
【分析】利用點差法可求得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，利用點斜式可得出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【詳解】設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 交雙曲線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，兩式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .經(jīng)檢驗滿足題意
故選：B.
2．A
【分析】利用點差法求出斜率，即可求出直線方程.
【詳解】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦的端點 SKIPIF 1 < 0 ，
則有： SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得： SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 為中點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求直線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
3．A
【分析】先設(shè)出弦的兩端點的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率．
【詳解】設(shè)弦的兩端點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入橢圓得 SKIPIF 1 < 0
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 弦所在的直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選:A ．
4．B
【分析】結(jié)合點差法求得弦所在直線方程.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)弦為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減并化簡得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦所在直線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
5．B
【分析】先由橢圓左焦點 SKIPIF 1 < 0 恰為 SKIPIF 1 < 0 的重心，得相交弦 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標(biāo)，再由點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，利用點差法，將中點坐標(biāo)代入即可的直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，最后由直線方程的點斜式寫出直線方程即可．
【詳解】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 ，且橢圓左焦點 SKIPIF 1 < 0 恰為 SKIPIF 1 < 0 的重心，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 兩式相減得： SKIPIF 1 < 0
將①代入得： SKIPIF 1 < 0 ，即直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
6．A
【分析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程，然后利用點差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程
【詳解】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 為曲線C上任一點，其在 SKIPIF 1 < 0 上對應(yīng)在的點為 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲線C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
兩方程相減整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為AB中點坐標(biāo)為M（1， SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
7．A
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 與x軸交點橫坐標(biāo)可得半焦距c，設(shè)出點A，B坐標(biāo)，利用點差法求出 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系即可計算作答.
【詳解】依題意，焦點 SKIPIF 1 < 0 ，即橢圓C的半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
又直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)驗證符合題意，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
8．A
【分析】設(shè)出點A，B的坐標(biāo)，利用“點差法”求解作答.
【詳解】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ，依題意， SKIPIF 1 < 0 ，
相減得 SKIPIF 1 < 0 ，因直線AB的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，即直線AB的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
9．B
【分析】先求得焦點，也即求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用點差法求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得 SKIPIF 1 < 0 ，也即求得橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【詳解】直線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 兩式相減并化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
10．B
【分析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得出中點的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出中點的縱坐標(biāo)即可.
【詳解】由題意知，
SKIPIF 1 < 0 ，消去y，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以A、B兩點中點的橫坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ，
所以中點的縱坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ，
即線段AB的中點的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
11．D
【分析】根據(jù)題意設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而聯(lián)立方程求解中點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，計算斜率乘積即可.
【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故選：D
12．D
【分析】根據(jù)給定條件設(shè)出直線AB方程，再與橢圓方程聯(lián)立求出點P的坐標(biāo)即可計算作答.
【詳解】依題意，弦AB不過點O，而弦AB與直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 垂直，則設(shè)直線AB： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去y得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，于是得弦AB中點 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線OP的斜率是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
13．D
【分析】利用點差法可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，由此可得出橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【詳解】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，兩個等式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
另一方面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
【點睛】方法點睛：解決中點弦的問題的兩種方法：
（1）韋達(dá)定理法：聯(lián)立直線與曲線的方程，消去一個未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標(biāo)公式解決；
（2）點差法：設(shè)出交點坐標(biāo)，利用交點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將交點坐標(biāo)代入曲線方程，然后作差，構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率關(guān)系求解.S
14．C
【分析】先設(shè)出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，利用點差法可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可由此求出斜率.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中點，則 SKIPIF 1 < 0 ，代入上式，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查橢圓中得中點弦問題，解題的關(guān)鍵是利用點差法得出 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 .
15．C
【解析】設(shè)出 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入橢圓方程后，作差變形，根據(jù)斜率公式和中點坐標(biāo)公式可得解.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即直線 SKIPIF 1 < 0 斜率是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
【點睛】方法點睛：一般涉及到弦的中點和弦所在直線的斜率時，使用點差法解決.
16．B
【分析】利用點差法，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減，化簡可得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，從而結(jié)合已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，將其代入橢圓方程化簡可求得結(jié)果
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由題意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減，得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，且直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由題易知 SKIPIF 1 < 0 位于第二象限，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查的知識是“掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率）”，本題考查邏輯思維能力、運算求解能力，解題的關(guān)鍵利用點差法，結(jié)合已知條件表示出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，然后將其代入橢圓方程可求出離心率，屬于中檔題
17．C
【分析】將直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，消去 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用韋達(dá)定理求解.
【詳解】直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，得 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 整理，得 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)直線與橢圓的交點 SKIPIF 1 < 0 ，中點 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
∴中點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C
【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系屬于基礎(chǔ)題.
18．D
【分析】設(shè)出弦的兩個端點坐標(biāo)，代入橢圓方程，作差可得斜率，再由直線方程的點斜式得答案．
【詳解】設(shè)弦的兩個端點分別為 SKIPIF 1 < 0 ．
則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作差可得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
即弦所在直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ．
故選:D．
19．C
【分析】利用點差法計算即可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)弦的兩端點為A(x1,y1),B(x2,y2)，
代入橢圓得 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴弦所在的直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
20．B
【分析】首先利用點 SKIPIF 1 < 0 分別是線段 SKIPIF 1 < 0 的兩個三等分點，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用點差法化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，兩式化簡得到選項.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是線段 SKIPIF 1 < 0 的兩個三等分點，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
利用點差法 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵利用三等分點得到 SKIPIF 1 < 0 ，再將斜率和離心率表示成坐標(biāo)的關(guān)系，聯(lián)立判斷選項.
21．A
【分析】設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，代入橢圓的方程，結(jié)合“平方差”法，求得直線的斜率，結(jié)合直線的點斜式方程，即可求解.
【詳解】設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
因此直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 。
故選：A．
本題主要考查了直線與橢圓的位置的應(yīng)用，以及中點弦問題的求解，其中解答中熟記中點弦的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，所以基礎(chǔ)題.
22．C
【解析】利用點差法求直線斜率.
【詳解】設(shè)弦的兩個端點坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作差可求得直線的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
23．B
【分析】設(shè)A，B分別為 SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓方程，相減后利用中點坐標(biāo)公式可得直線斜率．
【詳解】設(shè)A，B分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 中點是P（1，2）， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
24．C
【分析】由題設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的重心，求出線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，將B代入直線方程得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用點差法可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求出離心率.
【詳解】由題設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，
由三角形重心的性質(zhì)知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 代入直線 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ①.
又B為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為橢圓上兩點， SKIPIF 1 < 0 ，
以上兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ②
由①②及 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
【點睛】方法點睛：本題考查求橢圓的離心率，求解離心率在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而求出 SKIPIF 1 < 0 ；②構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 的齊次式，求出 SKIPIF 1 < 0 ；③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解；④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．
25．B
【分析】對于①：設(shè)動點 SKIPIF 1 < 0 ，直接求出P的軌跡方程即可驗證；
對于②：利用幾何法求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值即可驗證；
對于③：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)1的點的軌跡是直線，即可驗證；
對于④：利用雙曲線的定義，進(jìn)行判斷；
對于⑤：用“點差法”求出直線方程進(jìn)行驗證即可.
【詳解】對于①：設(shè)動點 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理化簡得： SKIPIF 1 < 0 ，即求出的軌跡方程為： SKIPIF 1 < 0 .故①錯誤；
對于②：設(shè) SKIPIF 1 < 0 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，則 SKIPIF 1 < 0 ，由拋物線的定義得， SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，如圖示，當(dāng)P運動到Q點時，P、A、F三點共線， SKIPIF 1 < 0 最小，此時 SKIPIF 1 < 0 ，故②正確；
對于③：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)1的點的軌跡是直線，故③錯誤；
對于④：“若動點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則動點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是雙曲線”顯然不正確，因為不滿足雙曲線的定義，故④不正確；
對于⑤：當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時，直線l：x=1， SKIPIF 1 < 0 的中點為（1,0），不符合題意；
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為k，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 .故⑤正確.
故選：B
26．A
【分析】由于 SKIPIF 1 < 0 是弦的中點，根據(jù)點差法求出弦所在直線的斜率.
【詳解】設(shè)以 SKIPIF 1 < 0 為中點的弦的兩個端點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由中點坐標(biāo)公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 兩點坐標(biāo)代入橢圓方程得 SKIPIF 1 < 0
兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即所求的直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選A項.
【點睛】本題考查通過點差法求弦中點所在直線的斜率，屬于中檔題.
27．C
【分析】由已知求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到M的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ,進(jìn)而求得M的縱坐標(biāo)，然后得出OM的斜率，由 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可判定結(jié)論.
【詳解】易得直線l的與x軸的交點橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ,∴橢圓的半焦距 SKIPIF 1 < 0 ,
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴M的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ,代入直線方程得到M的縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴OM的斜率 SKIPIF 1 < 0 ,
由于直線l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
逐項檢驗，即可判定只有C符合，
故選：C.
【點睛】 SKIPIF 1 < 0 是應(yīng)當(dāng)熟記的結(jié)論.檢驗法是快速求解選擇題的重要思想方法.
28．C
【分析】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用點差可求得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，進(jìn)而可求得直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【詳解】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在橢圓上，則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
29．B
【分析】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用點差法可求得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，利用點斜式可得出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【詳解】設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由中點坐標(biāo)公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，兩式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【點睛】方法點睛：解決中點弦的問題的兩種方法：
（1）韋達(dá)定理法：聯(lián)立直線與曲線的方程，消去一個未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標(biāo)公式解決；
（2）點差法：設(shè)出交點坐標(biāo)，利用交點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將交點坐標(biāo)代入曲線方程，然后作差，構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率關(guān)系求解.
30．A
【分析】求出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，表示出點E坐標(biāo)，即可根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)四邊形的面積結(jié)合基本不等式可求.
【詳解】由題意知： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 是其中一個解，則另一個解 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則可得 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則由四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為2，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
從而三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，等號當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時取到.
所以三角形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
31．D
【分析】判斷點M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點差法求出直線AB的斜率即可計算作答.
【詳解】顯然點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ，
依題意， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得： SKIPIF 1 < 0 ，
而弦 SKIPIF 1 < 0 恰好被點 SKIPIF 1 < 0 平分，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線AB的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，直線AB： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 所在的直線方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
32．C
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，運用點差法和中點坐標(biāo)公式、直線的斜率公式，結(jié)合對稱性，可得中點坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得所求值．
【詳解】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，由點差法可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ①，顯然 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 ②，
代②入①可得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入拋物線方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查橢圓的方程和運用，拋物線的方程和運用，考查點差法和代入法的運用，以及直線的斜率公式，考查化簡運算能力．
33．A
【分析】由題意，可得右焦點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，求出 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，由直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系，再由橢圓中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而可得橢圓的方程．
【詳解】解：直線 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以右焦點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是聯(lián)立直線和橢圓的方程，然后利用韋達(dá)定理求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而根據(jù) SKIPIF 1 < 0 由兩點間的斜率公式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系.
34．D
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，運用點差法，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與橢圓的方程 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；又因為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
【考點定位】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.
35．A
【分析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式、橢圓離心率公式，結(jié)合點差法進(jìn)行求解即可.
【詳解】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)的代入橢圓的方程： SKIPIF 1 < 0 ，
作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為離心率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
36．D
【解析】中點弦問題，處理方法為點差法.得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 替代，求出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)系式，從而求得離心率.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一條弦 SKIPIF 1 < 0 的中點
故 SKIPIF 1 < 0 ，代入①式中可得
SKIPIF 1 < 0
故有 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
故選：D
【點睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：
①求出a，c，代入公式 SKIPIF 1 < 0 ；
②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．
37．A
【分析】求得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，然后使用點差法進(jìn)行計算，最后根據(jù)離心率的公式計算即可.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
38．A
【解析】先設(shè)直線方程，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式得到M點坐標(biāo)，再計算斜率即可.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 兩點連線斜率為2，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故由中點坐標(biāo)公式可知，弦 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 兩點連線斜率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
39．A
【解析】先設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再由點差法求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)，求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍即可得解.
【詳解】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
【點睛】本題考查了橢圓中的中點弦問題，重點考查了點差法，屬基礎(chǔ)題.
40．ACD
【分析】利用點差法可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，結(jié)合離心率公式可判斷A選項；將直線 SKIPIF 1 < 0 的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式求出 SKIPIF 1 < 0 的值，可判斷B選項的正誤；利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，結(jié)合韋達(dá)定理，可判斷C選項；利用對稱思想結(jié)合三點共線可判斷D選項的.
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點在 SKIPIF 1 < 0 軸上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A對；
橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
消 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，B錯；
SKIPIF 1 < 0 ，C對；
橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，如下圖所示：
設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對稱點為點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即點 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng)且僅當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點共線時，等號成立，D對.
故選：ACD．
41．AC
【分析】選項A. 由橢圓的定義可判斷；選項B. 由點差法可求解判斷；選項C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍，從而建立不等式求出離心率，可判斷；選定D. AB的最小值為通徑 SKIPIF 1 < 0 ,從而可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷.
【詳解】由直線l∶y=k(x+c)過點 SKIPIF 1 < 0 ，即弦 SKIPIF 1 < 0 過橢圓的左焦點 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確；
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則M SKIPIF 1 < 0
有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 作差得∶ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
則有 SKIPIF 1 < 0 ，所以B錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確；
由過焦點的弦中通經(jīng)最短，則AB的最小值為通徑 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得a=2c，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D錯誤.
故選：AC
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查橢圓的定義、過交點的弦的性質(zhì)以及點差法的應(yīng)用和與向量的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，從而得出其離心率的范圍，以及過焦點的弦中通徑最小，屬于中檔題.
42．AC
【分析】根據(jù)橢圓離心率的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ；
利用點差法可得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合中點的坐標(biāo)公式計算即可.
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0 ．
因為直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點恰好為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：AC
43．BCD
【分析】根據(jù)橢圓方程，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷A、B，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用點差法求出直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，即可得到直線方程，從而判斷C，再聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，利用弦長公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷D；
【詳解】解：由橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，因為點 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確．
故選：BCD
44．ABD
【分析】對A，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 表示與 SKIPIF 1 < 0 同向的單位向量， SKIPIF 1 < 0 表示與 SKIPIF 1 < 0 同向的單位向量，進(jìn)而判斷出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線，最后判斷答案；
對B，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，然后結(jié)合平面向量數(shù)量積的幾何意義與基本不等式求得答案；
對C，利用“點差法”即可求得答案；
對D，運用角平分線定理即可求得答案.
【詳解】對A， SKIPIF 1 < 0 表示與 SKIPIF 1 < 0 同向的單位向量， SKIPIF 1 < 0 表示與 SKIPIF 1 < 0 同向的單位向量，所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線，而 SKIPIF 1 < 0 .A正確；
對B， SKIPIF 1 < 0 ，取線段 SKIPIF 1 < 0 的中點G，則HG⊥ SKIPIF 1 < 0 ，由平面向量數(shù)量積的定義可知， SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由基本不等式易得： SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時取“=”.B正確；
對C，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
有因為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .C錯誤；
對D，易知， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，由角平分線定理可知： SKIPIF 1 < 0 .D正確.
故選：ABD.
45．AD
【解析】根據(jù)焦點位置的不同可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式，再利用點差法可求直線的斜率，從而得到所求的直線方程.
【詳解】由已知可得橢圓 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 ，又長軸為短軸的 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)弦的兩端點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 時，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴弦所在的直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 時，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴弦所在的直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：AD.
【點睛】易錯點睛：給出橢圓的幾何量，求其標(biāo)準(zhǔn)方程時，注意根據(jù)焦點的位置分類討論，否則是丟解.
46． SKIPIF 1 < 0
【分析】由橢圓與直線 SKIPIF 1 < 0 相交，設(shè)交點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由A、B分別在橢圓和直線上且中點橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合橢圓焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得橢圓方程
【詳解】設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ①
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相交的弦的端點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
而弦的中點的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ②
聯(lián)立①②得： SKIPIF 1 < 0 ．
故該橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查了利用橢圓與直線相交弦中點求橢圓方程，設(shè)交點坐標(biāo)，結(jié)合弦中點橫坐標(biāo)及橢圓曲線中的參數(shù)關(guān)系，列方程求橢圓方程
47． SKIPIF 1 < 0
【分析】由點差法可求出直線的斜率，進(jìn)而可求得直線的方程
【詳解】設(shè)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個交點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
直線AB的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線AB的一般方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
48． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用點差法，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率．
【詳解】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
①②兩式相減可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
49．?12##-0.5
【分析】本題可用“點差法”，設(shè)出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點的坐標(biāo)，分別代入橢圓的方程再兩式相減，將所得式子變形成直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的方程，解出 SKIPIF 1 < 0 的值即可.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減，得
SKIPIF 1 < 0 ，
因為點 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
50． SKIPIF 1 < 0
【分析】由點差法求得 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合韋達(dá)定理化得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 即可求解結(jié)果．
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
51． SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上求出m的值，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，結(jié)合中點坐標(biāo)公式、韋達(dá)定理、弦長公式即可求出a、b，從而確定橢圓的方程．
【詳解】由于 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 且滿足直線方程 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 的中點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
∴橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
52．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）根據(jù)題中條件，列出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出橢圓方程；
（2）先設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)中點坐標(biāo)公式，求出 SKIPIF 1 < 0 點坐標(biāo)，代入 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出結(jié)果.
【詳解】（1）因為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，且過點 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的中點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
又點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】關(guān)鍵點點睛：
求解本題的關(guān)鍵在于用 SKIPIF 1 < 0 表示出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；利用題中條件，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式，求出 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)，即可求解.
53．（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0
【分析】（Ⅰ）求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得答案；
（Ⅱ）方法一使用韋達(dá)定理、中點公式和解方程法分別求得 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程，利用基本不等式消去參數(shù)，得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，求解得到 SKIPIF 1 < 0 的最大值；方法二利用韋達(dá)定理和中點公式求得 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，根據(jù)點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)得解，運算簡潔，為最優(yōu)解；方法三利用點差法得到 SKIPIF 1 < 0 ．根據(jù)判別式大于零，得到不等式 SKIPIF 1 < 0 ，通過解方程組求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入求解得到 SKIPIF 1 < 0 的最大值；方法四利用拋物線的參數(shù)方程設(shè)出點 SKIPIF 1 < 0 的參數(shù)坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系求得 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式．作換元 SKIPIF 1 < 0 ，利用點A在橢圓上，得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值
【詳解】（Ⅰ）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）[方法一]：韋達(dá)定理基本不等式法
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 .
[方法二]【最優(yōu)解】：
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
將直線 SKIPIF 1 < 0 的方程代入橢圓 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
將直線 SKIPIF 1 < 0 的方程代入拋物線 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取到最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
[方法三] ：點差和判別式法
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ．
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
因為存在 SKIPIF 1 < 0 ，所以上述關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的二次方程有解，即判別式 SKIPIF 1 < 0 ． ①
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
因此 SKIPIF 1 < 0 ，將此式代入①式解得 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng)且僅當(dāng)點M的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 時，p的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
[方法四]：參數(shù)法
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，點A坐標(biāo)代入橢圓方程中，得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此時M坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
54．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）已知得 SKIPIF 1 < 0 ，由離心率得 SKIPIF 1 < 0 ，從而得 SKIPIF 1 < 0 ，再計算出 SKIPIF 1 < 0 后可得橢圓方程；
（2）由韋達(dá)定理得 SKIPIF 1 < 0 中點坐標(biāo)，由垂直得斜率，然后可得垂直平分線方程．
【詳解】（1）由題意 SKIPIF 1 < 0 ，
橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴橢圓 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交弦中點問題，解題方法是設(shè)而不求的思想方法，即設(shè)交點為 SKIPIF 1 < 0 ，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用中點坐標(biāo)公式求得中點的橫坐標(biāo)得中點坐標(biāo)，再結(jié)合斜率可和垂直平分線方程．
55．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）根據(jù)條件解關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程組即可得結(jié)果；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，可求得中點坐標(biāo)，代入圓方程解得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】（1）由題意，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ．
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去y得， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又因為點M在圓 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，滿足題意．
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查弦中點問題以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是熟悉中點坐標(biāo)公式，本題中直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，求出中點坐標(biāo)，再將其代入圓中求解，考查了學(xué)生的基本分析轉(zhuǎn)化求解能力，屬中檔題.
56．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）判斷點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)部，然后根據(jù)點差法求得直線斜率，可得直線方程；
（2）根據(jù)三角形重心坐標(biāo)公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次成等差數(shù)列，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可解得答案.
(1)
由題意，將 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 < 0 中，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
故點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)部，
又線段AB的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，可知直線AB的斜率存在，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以AB的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
直線AB的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因為F恰好是△ABP的重心，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次成等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
57．（1） SKIPIF 1 < 0 （2）證明見解析（3）見解析
【分析】（1）法一：根據(jù)橢圓焦點坐標(biāo)得到 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系式，結(jié)合( SKIPIF 1 < 0 )在橢圓上，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而求得橢圓方程.法二：根據(jù)橢圓的定義求得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得橢圓的方程.
（2）法一：聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 的方程和橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，由此判斷出 SKIPIF 1 < 0 在一條過原點的直線上.法二：利用點差法，判斷出 SKIPIF 1 < 0 在一條過原點的直線上.
（3）先作兩條平行弦，取它們中點連成直線，再作兩條平行弦（與前面兩條不平行），取它們中點連成直線，兩條中點連線的交點即為橢圓的中心.
【詳解】(1)法一：設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ 點( SKIPIF 1 < 0 )在橢圓上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍)，由此得 SKIPIF 1 < 0 ，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 < 0 .
法二：利用橢圓的定義，點 SKIPIF 1 < 0 到兩焦點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 距離之和為 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 < 0 .
（2）法一：設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )兩點；
直線與曲線聯(lián)立： SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，即線段 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 在過原點的直線 SKIPIF 1 < 0 上.
法二：設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )兩點；
則 SKIPIF 1 < 0 ，兩式作差并化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即在過原點的定直線 SKIPIF 1 < 0 上.
（3）如圖，作兩條平行直線分別交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，并分別取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 ，連接直線 SKIPIF 1 < 0 ；再作兩條平行直線(與前兩條直線不平行)分別交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，并分別取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 ，連接直線 SKIPIF 1 < 0 ，那么直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交點 SKIPIF 1 < 0 即為橢圓中心.
【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查橢圓中的中點弦有關(guān)計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.

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