新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)練習(xí) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 橢圓的定義
把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.
在用橢圓定義時，若|F1F2|＝2a，則動點(diǎn)的軌跡不是橢圓，而是連接兩定點(diǎn)的線段(包括端點(diǎn))；若|F1F2|＞2a，則軌跡不存在.
2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)
3、求橢圓方程的基本方法是待定系數(shù)法，先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組，如果焦點(diǎn)位置不確定，可設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，求出m，n的值即可.
【題型歸納】
題型一：判斷方程是否表示橢圓
1．已知條件 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，條件 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 表示一個橢圓，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知曲線 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“曲線C是橢圓”的（）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
3．已知曲線 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則C是兩條直線，都平行于y軸
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則C是圓，其半徑為 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則C是橢圓．其焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則C是雙曲線，漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0
題型二：根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍
4．已知方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型三：求橢圓方程
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦距為2，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【雙基達(dá)標(biāo)】
10．關(guān)于橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，有下列四個命題：甲： SKIPIF 1 < 0 ；乙： SKIPIF 1 < 0 ；丙： SKIPIF 1 < 0 的焦距為6；丁： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上.如果只有一個假命題，則該命題是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．阿基米德(公元前 SKIPIF 1 < 0 年—公元前 SKIPIF 1 < 0 年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家,他利用“通近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，且橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，面積為 SKIPIF 1 < 0 則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用“逼近法”得到橢圓面積的4倍除以圓周率等于橢圓的長軸長與短軸長的積．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，其面積為8 SKIPIF 1 < 0 π，過點(diǎn)F1的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B且△F2AB的周長為32，則橢圓C的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓在其上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，其焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在第一象限中的任意一點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別與 SKIPIF 1 < 0 軸和 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，且離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若橢圓上第一象限的一個點(diǎn)A滿足：直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)為B，直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸的交點(diǎn)為C，且射線 SKIPIF 1 < 0 為∠ABC的角平分線，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為C上的動點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的長軸長為4，若點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，記直線PM、PN的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，則橢圓方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．“ SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦點(diǎn)，且短半軸長為 SKIPIF 1 < 0 的橢圓方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn)，橢圓的長軸長是焦距的 SKIPIF 1 < 0 倍，則該橢圓的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若 SKIPIF 1 < 0 ，則C的方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
24．焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)距離為2，到左頂點(diǎn)的距離為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示橢圓”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【高分突破】
單選題
26．橢圓的焦距為8，且 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
27．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．以橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的短軸的一個端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形為正三角形，且橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為橢圓”的（）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件
30．方程 SKIPIF 1 < 0 表示橢圓的充要條件是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
31．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與橢圓 SKIPIF 1 < 0 有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．如果方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知橢圓C的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則C的方程為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是橢圓上任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A．8B．10C．12D．16
35．已知命題p：方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，則使命題 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要條件是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．已知橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 的一個焦點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且離心率為 SKIPIF 1 < 0 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
38．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （如圖），離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 垂直于x軸，且在第二象限中交E于點(diǎn)A，直線 SKIPIF 1 < 0 交E于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），則下列說法正確的是（）
A．若橢圓E的焦距為2，則短軸長為 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的周長為4a
C．若 SKIPIF 1 < 0 的面積為12，則橢圓E的方程為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積的比值為 SKIPIF 1 < 0
39．某房地產(chǎn)建筑公司在挖掘地基時，出土了一件宋代小文物，該文物外面是紅色透明藍(lán)田玉材質(zhì)，里面是一個球形綠色水晶寶珠，其軸截面（如圖）由半橢圓 SKIPIF 1 < 0 與半橢圓 SKIPIF 1 < 0 組成，其中 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是軸截面與 SKIPIF 1 < 0 軸交點(diǎn)，陰影部分是寶珠軸截面，其以曲線 SKIPIF 1 < 0 為邊界， SKIPIF 1 < 0 在寶珠珠面上， SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，則以下命題中正確的是（）
A．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率是 SKIPIF 1 < 0 B．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率大于橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率
C．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上D．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長短軸之比大于橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長短軸之比
40．中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，長軸長為8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
41．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則對于方程 SKIPIF 1 < 0 的說法正確的是（）
A．可表示 SKIPIF 1 < 0 個不同的圓B．可表示 SKIPIF 1 < 0 個不同的橢圓
C．可表示 SKIPIF 1 < 0 個不同的雙曲線D．表示焦點(diǎn)位于 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓的有 SKIPIF 1 < 0 個
42．如圖所示，用一個與圓柱底面成 SKIPIF 1 < 0 角的平面截圓柱，截面是一個橢圓.若圓柱的底面圓半徑為2， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A．橢圓的長軸長等于4
B．橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0
C．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是 SKIPIF 1 < 0
D．橢圓上的點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離的最小值為 SKIPIF 1 < 0
43．(多選)已知P為橢圓C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且|F1F2|＝2 SKIPIF 1 < 0 ，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A． SKIPIF 1 < 0 ＝1
B． SKIPIF 1 < 0 ＝1
C． SKIPIF 1 < 0 ＝1
D． SKIPIF 1 < 0 ＝1
三、填空題
44．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P在橢圓C上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的方程為___________.
45．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
46．如圖，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的中心為原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.
47．已知方程 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =1表示的曲線為C.給出以下四個判斷：①當(dāng)10)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|= SKIPIF 1 < 0 |AB|.
（1）求C1的離心率；
（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
52．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)的距離之和為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)在線段 SKIPIF 1 < 0 （不含端點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
53．已知M，N是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是C上一點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
(2)記知過F的直線l與橢圓交于A，B（異于M，N）兩點(diǎn)，過點(diǎn)N且垂直于x軸的直線 SKIPIF 1 < 0 與線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別交于P，Q兩點(diǎn)，證明： SKIPIF 1 < 0 為定值.
54．如圖，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢于點(diǎn)M，N，直線BO與線段AM、線段AN分別交于點(diǎn)P，Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．記△OMN，△APQ的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓的方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
55．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)及 SKIPIF 1 < 0 ．
焦點(diǎn)在x軸上
焦點(diǎn)在y軸上
標(biāo)準(zhǔn)
方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
圖形
a，b，c的關(guān)系
a2＝b2＋c2
焦點(diǎn)
F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)
F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c
簡單幾何性質(zhì)
范圍
－a≤x≤a，
－b≤y≤b
－b≤x≤b，
－a≤y≤a
對稱性
對稱軸為坐標(biāo)軸，對稱中心為原點(diǎn)
頂點(diǎn)
A1(－a，0)，A2(a，0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b，0)，B2(b，0)
軸長
短軸長|B1B2|＝2b，長軸長|A1A2|＝2a
離心率
e＝eq \f(c,a)，且e∈(0，1)，e越接近1，橢圓越扁平
參考答案
1．B
【分析】根據(jù)曲線方程，結(jié)合充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 表示一個圓，充分性不成立；
而 SKIPIF 1 < 0 表示一個橢圓，則 SKIPIF 1 < 0 成立，必要性成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分條件.
故選：B
2．C
【分析】根據(jù)已知曲線的方程和橢圓的方程特點(diǎn)，結(jié)合充分條件和必要條件的判定即可
【詳解】若曲線 SKIPIF 1 < 0 是橢圓，則有： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“曲線C是橢圓”的必要不充分條件
故選：C
3．D
【分析】根據(jù)每個選項(xiàng)中 SKIPIF 1 < 0 的值或范圍，將曲線 SKIPIF 1 < 0 化為對應(yīng)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)判斷每個選項(xiàng)是否正確.
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以C是兩條直線，但都不平行于y軸，A錯誤；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以C是圓，其半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以C是橢圓，其焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，C錯誤；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以C是雙曲線，漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，D正確；
故選：D
4．D
【分析】由題知 SKIPIF 1 < 0 ，再解不等式即可.
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
5．C
【分析】根據(jù)題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解之即可得解.
【詳解】解：因?yàn)榉匠?SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
6．B
【分析】化簡方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【詳解】將方程 SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)槭墙裹c(diǎn)在y軸上的橢圓，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
7．C
【分析】由已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而得 SKIPIF 1 < 0 的值，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】由于2c=2,所以c=1,
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
8．C
【分析】方法一：構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 并利用 SKIPIF 1 < 0 ，從而求出 SKIPIF 1 < 0 ，得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二：若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的線段為橢圓的通徑，其長為 SKIPIF 1 < 0 ，并利用 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】方法一：由題意，設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 SKIPIF 1 < 0 連接 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示．
由題意，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ①．
又 SKIPIF 1 < 0 ②．由①②，得a＝2，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二：由題意，設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以a＝2或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C.
9．B
【分析】不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 在第一象限，由橢圓的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相結(jié)合即可求解
【詳解】
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 在第一象限，由橢圓的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，
則 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
10．A
【分析】利用題中的條件，假設(shè)甲乙都對，根據(jù)邏輯關(guān)系可以推出矛盾，進(jìn)而可以確定選項(xiàng)．
【詳解】解：當(dāng)甲乙為真命題時，橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
橢圓的焦距為： SKIPIF 1 < 0 ，且焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，
此時丙和丁都是假命題，不符合題意，因此甲和乙有一個是假命題．
當(dāng)乙，丙和丁是真命題時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
此時橢圓方程為： SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，故甲是假命題．
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
11．A
【分析】由題意，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于a、b的方程組，求解方程組即可得答案．
【詳解】解：由題意，設(shè)橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
12．B
【分析】設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)條件求出 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】∵焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，
∴可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵△F2AB的周長為32，
∴4a＝32，則a＝8，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
13．B
【解析】先根據(jù)題意得橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，故切線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合基本不等式即可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】解：根據(jù)題意得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)待定系數(shù)法得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，由題知過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與橢圓相切的切線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時等號成立；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知給定的橢圓性質(zhì)得 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而表示出 SKIPIF 1 < 0 面積 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合基本不等式即可求得.考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.
14．A
【分析】設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，解方程組 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【詳解】解：設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均為正數(shù)，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，所以 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
15．A
【分析】先求出橢圓方程，結(jié)合射線 SKIPIF 1 < 0 為∠ABC的角平分線求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而寫出 SKIPIF 1 < 0 的直線，聯(lián)立橢圓解出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出面積.
【詳解】設(shè)橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；又射線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，又射線 SKIPIF 1 < 0 為∠ABC的角平分線，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，則在直角 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 （舍負(fù)），
故 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A．
16．C
【分析】由題可得橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合條件及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.
【詳解】由題可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
17．D
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線l方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ①，聯(lián)立可得 SKIPIF 1 < 0 ，由點(diǎn)P的任意性知 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得橢圓方程.
【詳解】由長軸長為4得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，直線l方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ①，
又P在橢圓上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入①式得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，所以該式恒成立與 SKIPIF 1 < 0 無關(guān)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：
（1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；
（2）強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．
18．C
【分析】由已知條件求得 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系和范圍，再根據(jù)充分不必要條件的判定，可得選項(xiàng).
【詳解】若 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，則需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查方程表示橢圓的條件，以及命題的充分不必要條件的判定，屬于中檔題.
19．B
【分析】求出橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出所求橢圓的長半軸長，結(jié)合橢圓的焦點(diǎn)位置可得出所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)所求橢圓的長半軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
20．D
【分析】根據(jù)所給條件可得出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程求出 SKIPIF 1 < 0 即可的解.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，如圖，
，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ,
代入橢圓方程可得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了橢圓基本量的運(yùn)算，考查了橢圓的定義，關(guān)鍵點(diǎn)是把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，有一定的計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題．
21．D
【分析】由長軸長是焦距的 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 可解得 SKIPIF 1 < 0 得橢圓方程．
【詳解】由題意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
22．B
【分析】根據(jù)離心率及 SKIPIF 1 < 0 ，解得關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的等量關(guān)系式，即可得解.
【詳解】解：因?yàn)殡x心率 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 分別為C的左右頂點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
B為上頂點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 代入，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
23．C
【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合充分必要條件的判定得答案.
【詳解】解：若 SKIPIF 1 < 0 ，則方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓；
反之，若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，則 SKIPIF 1 < 0
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件的判定方法，屬于基礎(chǔ)題.
24．A
【分析】由題知 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而橢圓焦點(diǎn)所在軸求解即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)距離為2，到左頂點(diǎn)的距離為3
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
25．B
【分析】根據(jù)方程 SKIPIF 1 < 0 表示橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 2，再判斷必要不充分條件即可.
【詳解】解：方程 SKIPIF 1 < 0 表示橢圓滿足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 2
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示橢圓”的必要不充分條件.
故選：B
26．B
【分析】由已知求得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)焦點(diǎn)所在軸分類得出橢圓方程．
【詳解】根據(jù)題意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
若橢圓的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
若橢圓的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
27．D
【分析】由已知三角形面積得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合等邊 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 得橢圓方程．
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
28．A
【分析】由題意，在正三角形中得到基本量 SKIPIF 1 < 0 間的關(guān)系，結(jié)合焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為 SKIPIF 1 < 0 ，故可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，從而可橢圓的方程
【詳解】解：因?yàn)闄E圓短軸的一個端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形為正三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題
29．D
【分析】先求出方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為橢圓的充要條件，然后根據(jù)充分條件，必要條件的定義來判斷．
【詳解】∵方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為橢圓，化成橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
故“ SKIPIF 1 < 0 ”推不出“方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為橢圓”，充分性不成立；
“方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為橢圓”也推不出“ SKIPIF 1 < 0 ”，必要性不成立；
即“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲線為橢圓”的非充分非必要條件．
故選：D．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，熟記橢圓的方程的特點(diǎn)，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.
30．B
【解析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 為正數(shù)且不相等列不等式求解即可.
【詳解】方程 SKIPIF 1 < 0 表示橢圓則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 表示橢圓，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 表示橢圓的充要條件是 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
31．C
【分析】將與橢圓 SKIPIF 1 < 0 焦點(diǎn)相同的橢圓的方程設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ，再將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】設(shè)所求橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去），
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求與已知橢圓方程有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.
32．D
【分析】化曲線方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，求解此不等式可得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】由方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)榉匠?SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
33．B
【分析】由已知可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中求得 SKIPIF 1 < 0 ，再在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求解.
【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓的定義有 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理推論得 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 所求橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故選B．
法二：由已知可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓的定義有 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 互補(bǔ)， SKIPIF 1 < 0 ，兩式消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 所求橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
34．C
【分析】依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，從而求出橢圓方程，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，再表示出 SKIPIF 1 < 0 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
【詳解】解：焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 ，成等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，右頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
35．B
【分析】若 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，可得 SKIPIF 1 < 0 即可得 SKIPIF 1 < 0 的范圍，再選取該范圍的一個真子集即可求解.
【詳解】若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 成立的充要條件是： SKIPIF 1 < 0 ．
結(jié)合四個選項(xiàng)可知： SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要條件是 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
36．A
【解析】把橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到 SKIPIF 1 < 0 的值等于4，解方程求出 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】解：橢圓 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的簡單性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
37．B
【解析】由焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，由離心率 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)橢圓性質(zhì)即可得解.
【詳解】由焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由離心率 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓方程，考查了橢圓基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
38．BCD
【分析】根據(jù)橢圓方程的求解以及橢圓的定義，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.
【詳解】對 SKIPIF 1 < 0 ：若橢圓E的焦距為2，則 SKIPIF 1 < 0 ，由離心率 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則短軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
對B：根據(jù)橢圓的定義， SKIPIF 1 < 0 的周長為4a，故B正確；
對 SKIPIF 1 < 0 ：由 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓的方程可寫為 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓E的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對 SKIPIF 1 < 0 ：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
代入橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正確.
故選：BCD．
39．AC
【分析】根據(jù)題意求出兩個半橢圓的方程，根據(jù)兩個橢圓方程分別求出離心率、長短軸之比可得答案.
【詳解】由半橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程和圖象可知， SKIPIF 1 < 0 ，由半橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程和圖象可知， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以半橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，
所以 SKIPIF 1 < 0 是半橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是半橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)；
依題意可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以半橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以半橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
對于A，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率是 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對于B，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B不正確；
對于C，由 SKIPIF 1 < 0 可知，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，故C正確；
對于D，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長短軸之比為 SKIPIF 1 < 0 ，
橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長短軸之比為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長短軸之比小于橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長短軸之比，故D不正確.
故選：AC
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合圖形求出兩個半橢圓方程是本題的解題關(guān)鍵.
40．AC
【解析】由已知列出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程組，解之可分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上，分別得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：AC.
41．ABD
【解析】根據(jù)方程 SKIPIF 1 < 0 表示不同的曲線可列舉出滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】對于A選項(xiàng)，若方程 SKIPIF 1 < 0 表示圓，則符合條件的 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
A選項(xiàng)正確；
對于B選項(xiàng)，若方程 SKIPIF 1 < 0 表示橢圓，則符合條件的 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，B選項(xiàng)正確；
對于C選項(xiàng)，若方程 SKIPIF 1 < 0 表示雙曲線，則符合條件的 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，C選項(xiàng)錯誤；
對于D選項(xiàng)，若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)位于 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓，
則符合條件的 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，故D選項(xiàng)正確.
故選：ABD.
42．BCD
【分析】根據(jù)給定圖形，求出橢圓長短半軸長 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再逐項(xiàng)計(jì)算、判斷作答.
【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，短半軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑，
則由截面與圓柱底面成銳二面角 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，A不正確；
顯然 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
當(dāng)以橢圓長軸所在直線為y軸，短軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：BCD
43．AC
【分析】先求出a、b、c，再寫出橢圓方程.
【詳解】解析：由已知2c＝|F1F2|＝2 SKIPIF 1 < 0 ，所以c＝ SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝ SKIPIF 1 < 0 ，
所以a＝2 SKIPIF 1 < 0 ．所以b2＝a2－c2＝9．
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 SKIPIF 1 < 0 ＝1或 SKIPIF 1 < 0 ＝1．
故選：AC
【點(diǎn)睛】求橢圓（雙曲線、拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程：先定位（確定焦點(diǎn)的位置），再定量（定量計(jì)算，計(jì)算a、b、c的值.）
44． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用橢圓的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得.
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
45． SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓列不等式，解不等式求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】由于方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
46． SKIPIF 1 < 0
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，而由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，再將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入橢圓方程中，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】解：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】此題考查的是橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.
47．②③④
【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線得標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，逐一判斷即可得出答案.
【詳解】解：對于①，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，曲線C表示圓，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng)1

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