用天平找次品規(guī)律：
1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：
2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次
4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次
10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次
28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次
82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次
244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次
?找次品
從3瓶鈣片中找出少了幾片的那瓶鈣片，至少稱量1次。
一．精挑細(xì)選（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2022春?清苑區(qū)期末）80個(gè)零件中有一個(gè)是次品（次品略重），用天平秤，如果要保證找出次品，且稱的次數(shù)最少，那么稱第一次時(shí)應(yīng)按下面第（ ）中分法來稱。
A．分2份（40，40）B．分3份（26，27，27）
C．分3份（20，20，40）D．分3份（25，25，30）
2．（2分）（2022春?五華區(qū)期末）24個(gè)外表相同的零件中混入了一個(gè)次品（次品輕一些），如果用天平找出這個(gè)次品，最好的方法是先把這些零件平均分成（ ）份，然后再稱。
A．2B．3C．4D．6
3．（2分）（2022?東莞市模擬）有23個(gè)零件，其中22個(gè)質(zhì)量相等，有1個(gè)是次品，次品質(zhì)量輕一些，用天平秤，至少稱（ ）次就能找出這個(gè)次品。
A．1B．2C．3D．4
4．（2分）（2021春?從化區(qū)期末）有8瓶鈣片，其中一瓶是少了2片，用天平稱，至少稱（ ）次能保證找到這瓶少了2片的鈣片。
A．2B．3C．4D．5
5．（2分）（2021?井陘礦區(qū)）有25盒餅干，其中有1盒吃了兩塊，如果用天平稱，至少要稱（ ）次能保證找到這盒餅干。
A．5B．4C．3D．2
二．認(rèn)真填空（共8小題，滿分16分，每小題2分）
6．（2分）（2022春?管城區(qū)期末）童年之所以迷人，是因?yàn)樗鼰o憂無慮。一年一度的六一兒童節(jié)到了，小彤的媽媽給小彤準(zhǔn)備了一些小面包，9個(gè)紫薯餡的，12個(gè)豆沙餡的。
（1）媽媽把這些小面包分別放在包裝盒里，要使每盒的數(shù)量相等，每盒最多放 個(gè)。
（2）在這9個(gè)紫薯餡小面包中，有一個(gè)質(zhì)量比較重，如果用天平稱，怎樣分才能用最少的次數(shù)保證找到這個(gè)較重的小面包？在中填一填，這樣分最少要稱 次。
7．（2分）（2022春?清苑區(qū)期末）有27個(gè)乒乓球，其中一個(gè)是次品（略輕此）。用天平秤，至少稱 次定能找到次品。
8．（2分）（2022春?紅安縣期末）商店有17塊肥皂，其中有1塊不符合售賣要求（次品），它與其它肥皂一模一樣，只是質(zhì)量輕一些，如果用天平稱，最少稱 次才能保證找到這個(gè)次品。
9．（2分）（2022春?德江縣期末）一次偶然的機(jī)會(huì)，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是阿凡提找來一架天平，想用它找出那枚假的金幣。他至少需要用天平稱 次，才能保證找出那枚假的金幣。
10．（2分）（2022?南通）樂樂在水果市場買了6千克桔子，用“公平秤”稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有5千克。樂樂去找賣水果的老板，老板發(fā)現(xiàn)是自己的秤出了問題，他按照樂樂的要求，用自己的秤又稱了1千克桔子進(jìn)行補(bǔ)償，請您從數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬@件事情的看法。 .
11．（2分）（2021秋?涿州市期末）在一批外表相同的零件里混入了一個(gè)次品（次品輕一些），如果要用天平保證以最少的稱量次數(shù)找出這個(gè)次品，最好的方法是盡量先把這批零件平均分成 份？
12．（2分）（2022春?方城縣期末）王阿姨家有1盒（12瓶裝）增強(qiáng)免疫力的維生素，其中一瓶已經(jīng)吃了兩天。如果要用天平稱，她至少稱 次就一定能保證把這瓶吃了兩天的維生素找出來。
13．（2分）（2022春?西安期末）有7袋無碘鹽，其中有一袋是次品，質(zhì)量稍輕一些，其余的6袋質(zhì)量相同，至少稱 次能保證找出質(zhì)量稍輕的那一袋無碘鹽。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022春?雙峰縣期末）從十件相同物品中，九件完全一樣，一件稍輕；要找出輕的物品，至少要用天平稱3次才能保證找出來。 （判斷對錯(cuò)）
15．（2分）（2022春?習(xí)水縣月考）在23枚硬幣中，有一枚假硬幣，假硬幣除了質(zhì)量輕一些外，其它無任何差別，如果用天平稱，至少稱4次就能保證找出這枚假硬幣。 （判斷對錯(cuò)）
16．（2分）（2022?西平縣）30個(gè)乒乓球中有一個(gè)質(zhì)量稍重，用天平稱3次就能找到這個(gè)次品。 （判斷對錯(cuò)）
17．（2分）（2022春?應(yīng)城市期末）有20顆螺絲，其中有一顆輕一些，用天平稱，至少稱3次就能找出這顆輕一些的次品。 （判斷對錯(cuò)）
18．（2分）（2022春?富平縣期末）有①、②、③、④、⑤5個(gè)零件，其中有1個(gè)質(zhì)量稍輕的次品。根據(jù)如圖可以推斷出②③④⑤號(hào)零件一定不是次品。 （判斷對錯(cuò)）
四．解決問題（共12小題，滿分66分=）
19．（5分）一箱巧克力有50盒，其中有49盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量稍輕一些，利用無砝碼的天平稱，至少稱幾次才能保證找出這盒巧克力？
20．（5分）（2021秋?遷安市期末）一盒彈力球有27個(gè)，其中有一個(gè)質(zhì)量稍輕（屬于次品），用天平稱，至少幾次就一定能找到這個(gè)次品彈力球？（用自己喜歡的方式展示出思考過程和方法，并寫出答案）
21．（5分）有20顆外形完全相同的珠子，其中有一顆是假的，且比真珠子輕一些。用天平至少稱幾次能保證把假珠子找出來？（寫出簡單的過程）
22．（5分）（2021春?歷下區(qū)期末）思考題：有28個(gè)零件其中有一個(gè)是次品，用天平秤，至少稱幾次，就保證把次品找到？
23．（5分）（2022春?南海區(qū)期末）有5瓶形狀、外觀相同的鈣片，其中1瓶少了3片。如圖是同學(xué)們用天平來稱的實(shí)驗(yàn)情況，哪幾幅圖的實(shí)驗(yàn)表示稱一次恰好找到少3片的那瓶鈣片，請?zhí)钌虾线m的序號(hào) 。

24．（5分）（2022春?歷城區(qū)期末）有61盒維生素C，其中1盒稍微輕一些，如果用天平稱，至少稱多少次就能保證找出這盒稍微輕一些的維生素C？（請用合適的方式簡要表示出你的思考過程）
25．（5分）（2021春?白水縣期末）27瓶墨水中有一瓶是次品（次品較輕一些），如果用天平秤，至少稱幾次能保證找出次品？
26．（5分）（2021春?鳳凰縣期末）現(xiàn)有10個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，最少稱幾次就一定能找出次品來？（要求運(yùn)用圖示法表示出思維過程）
27．（6分）（2020春?永昌縣期末）有15瓶水，其14瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些．至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
28．（6分）（2021春?淳安縣期末）為了加強(qiáng)體育訓(xùn)練，五（1）班新購進(jìn)了11個(gè)沙包，其中有一個(gè)沙包略輕。用天平至少稱幾次才能保證找出這個(gè)質(zhì)量較輕的沙包？請你用合適的方法描述出過程。
29．（6分）（2018春?隆化縣校級期末）有13盒糖果，其中12盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾顆糖，如果用天平稱，至少幾次可以找出這盒糖果？請寫出過程．
30．（6分）（2016春?金溪縣校級期末）師傅和徒弟一起做包子．規(guī)定每只包子用的面粉一樣重，并且要求10只一籠．一天師徒共做了5籠包子，其中師傅做了4籠，徒弟做了1籠，但由于徒弟粗心聽錯(cuò)了師傅的要求，每只包子都少了10g．你有什么辦法稱一次就能知道哪一籠包子是徒弟做的嗎？
用天平找次品規(guī)律：
1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：
2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次
4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次
10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次
28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次
82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次
244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次
?找次品
從3瓶鈣片中找出少了幾片的那瓶鈣片，至少稱量1次。
一．精挑細(xì)選（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2022春?清苑區(qū)期末）80個(gè)零件中有一個(gè)是次品（次品略重），用天平秤，如果要保證找出次品，且稱的次數(shù)最少，那么稱第一次時(shí)應(yīng)按下面第（ ）中分法來稱。
A．分2份（40，40）B．分3份（26，27，27）
C．分3份（20，20，40）D．分3份（25，25，30）
【思路引導(dǎo)】找次品的關(guān)鍵是盡可能的平均分成3份，對其中數(shù)量相同的兩份進(jìn)行稱重，根據(jù)稱重結(jié)果來估算第三份，80÷3＝26（個(gè)）（個(gè)），如果不能滿足平均分，余下的2個(gè)往被稱重的兩份里面均分，所以應(yīng)該分成3份（26，27，27），據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：80÷3＝26（個(gè)）（個(gè)）
答：每份26個(gè)，剩余的兩個(gè)往其中兩份里面均分，即應(yīng)該分成3份（26，27，27）。
故選：B。
【考點(diǎn)評析】解答本題的關(guān)鍵是把80個(gè)零件正確分類，根據(jù)天平平衡的條件解答即可。
2．（2分）（2022春?五華區(qū)期末）24個(gè)外表相同的零件中混入了一個(gè)次品（次品輕一些），如果用天平找出這個(gè)次品，最好的方法是先把這些零件平均分成（ ）份，然后再稱。
A．2B．3C．4D．6
【思路引導(dǎo)】根據(jù)找次品的規(guī)律，第一次稱，將24個(gè)分成三組（8，8，8）三組，天平兩邊各放8個(gè)，如果平衡，則次品在沒稱的8個(gè)當(dāng)中，如果不平衡，則次品在較輕的8個(gè)當(dāng)中。
第二次稱，將沒稱的8個(gè)或者較輕的8個(gè)分成（3、3、2）三組，天平兩邊各放3個(gè)，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：
如果平衡，則次品在沒稱的2個(gè)當(dāng)中，將沒稱的2個(gè)分成（1、1）兩組，天平兩邊各放1個(gè)，天平不平衡，則較輕的那個(gè)是次品。
如果不平衡，則次品在較輕的3個(gè)當(dāng)中，將較輕的3個(gè)分成（1、1、1）三組，天平兩邊各放1個(gè)，如果平衡，則次品是沒稱的1個(gè)；如果不平衡，則較輕的那個(gè)是次品。
【規(guī)范解答】解：由分析可知，24個(gè)外表相同的零件中混入了一個(gè)次品（次品輕一些），如果用天平找出這個(gè)次品，最好的方法是先把這些零件平均分成3份，然后再稱。
故選：B。
【考點(diǎn)評析】解答本題的關(guān)鍵是把24個(gè)零件正確分類，根據(jù)天平平衡的條件解答即可。
3．（2分）（2022?東莞市模擬）有23個(gè)零件，其中22個(gè)質(zhì)量相等，有1個(gè)是次品，次品質(zhì)量輕一些，用天平秤，至少稱（ ）次就能找出這個(gè)次品。
A．1B．2C．3D．4
【思路引導(dǎo)】根據(jù)找次品的規(guī)律，把23個(gè)零件分成（8、8、7）三組；
第一次稱天平兩邊各放8個(gè)，有兩種情況：如果天平平衡，則沒稱的那7個(gè)里有1個(gè)是次品，如果天平不平衡，則較輕的那一端的8個(gè)里有1個(gè)是次品。
天平平衡的情況：把沒稱的7個(gè)分成（3、3、1）三組，第二次稱，天平兩邊各放3個(gè)，如果天平平衡，則沒稱的1個(gè)是次品，如果天平不平衡，則較輕的那一端的3個(gè)里有1個(gè)是次品；把較輕的3個(gè)分成（1、1、1）三組，第三次稱，天平兩邊各放1個(gè)，如果天平平衡，則沒稱的1個(gè)是次品，如果天平不平衡，則較輕的那一端的1個(gè)是次品。
天平不平衡的情況：把較輕的8個(gè)分成（3、3、2）三組，第二次稱，天平兩邊各放3個(gè)，有兩種情況：
①如果天平平衡，則沒稱的2個(gè)里有1個(gè)是次品，把沒稱的2個(gè)分成（1、1）兩組，第三次稱，天平兩邊各放1個(gè)，天平不平衡，則較輕的那一端的1個(gè)是次品。
②如果天平不平衡，則較輕的那一端的3個(gè)里有1個(gè)是次品；把較輕的3個(gè)分成（1、1、1）三組，第三次稱，天平兩邊各放1個(gè)，如果天平平衡，則沒稱的1個(gè)是次品，如果天平不平衡，則較輕的那一端的1個(gè)是次品。
【規(guī)范解答】解：把23個(gè)零件分成（8、8、7）三組；
第一次稱天平兩邊各放8個(gè)，有兩種情況：如果天平平衡，則沒稱的那7個(gè)里有1個(gè)是次品，如果天平不平衡，則較輕的那一端的8個(gè)里有1個(gè)是次品。
天平平衡的情況：把沒稱的7個(gè)分成（3、3、1）三組，第二次稱，天平兩邊各放3個(gè)，如果天平平衡，則沒稱的1個(gè)是次品，如果天平不平衡，則較輕的那一端的3個(gè)里有1個(gè)是次品；把較輕的3個(gè)分成（1、1、1）三組，第三次稱，天平兩邊各放1個(gè)，如果天平平衡，則沒稱的1個(gè)是次品，如果天平不平衡，則較輕的那一端的1個(gè)是次品。
天平不平衡的情況：把較輕的8個(gè)分成（3、3、2）三組，第二次稱，天平兩邊各放3個(gè)，有兩種情況：
①如果天平平衡，則沒稱的2個(gè)里有1個(gè)是次品，把沒稱的2個(gè)分成（1、1）兩組，第三次稱，天平兩邊各放1個(gè)，天平不平衡，則較輕的那一端的1個(gè)是次品。
②如果天平不平衡，則較輕的那一端的3個(gè)里有1個(gè)是次品；把較輕的3個(gè)分成（1、1、1）三組，第三次稱，天平兩邊各放1個(gè)，如果天平平衡，則沒稱的1個(gè)是次品，如果天平不平衡，則較輕的那一端的1個(gè)是次品。
所以至少稱3次就能找出這個(gè)次品。
故選：C。
【考點(diǎn)評析】此題考查了對找次品規(guī)律的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是分成三組。
4．（2分）（2021春?從化區(qū)期末）有8瓶鈣片，其中一瓶是少了2片，用天平稱，至少稱（ ）次能保證找到這瓶少了2片的鈣片。
A．2B．3C．4D．5
【思路引導(dǎo)】將8瓶鈣片分成（3，3，2）三組，第一次稱：先稱各3瓶的兩組，若天平平衡，則少2片的那瓶在2瓶的那組里，若天平不平衡，則少2片的那瓶在天平上升端，第二次稱：①若在2瓶那組，把2瓶分別放在天平兩端，少2片的那瓶在天平上升端；②若在3瓶那組，把將3瓶鈣片分成（1，1，1）三組，任取2瓶放在天平兩端，若天平平衡，則少2片的那瓶是沒取的那瓶，若天平不平衡，則少2片的那瓶在天平上升端；據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：將8瓶鈣片分成（3，3，2）三組，第一次稱：先稱各3瓶的兩組，若天平平衡，則少2片的那瓶在2瓶的那組里，若天平不平衡，則少2片的那瓶在天平上升端，
第二次稱：①若在2瓶那組，把2瓶分別放在天平兩端，少2片的那瓶在天平上升端；②若在3瓶那組，把將3瓶鈣片分成（1，1，1）三組，任取2瓶放在天平兩端，若天平平衡，則少2片的那瓶是沒取的那瓶，若天平不平衡，則少2片的那瓶在天平上升端；
所以，用天平稱至少稱2次能把這瓶藥找出來。
答：至少稱2次能保證找到這瓶少了2片的鈣片。
故選：A。
【考點(diǎn)評析】本題主要利用杠桿的平衡原理解決問題，注意合理分組。
5．（2分）（2021?井陘礦區(qū)）有25盒餅干，其中有1盒吃了兩塊，如果用天平稱，至少要稱（ ）次能保證找到這盒餅干。
A．5B．4C．3D．2
【思路引導(dǎo)】可以把25分成（9，9，7），天平每邊放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每邊放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）這樣1次即可找出，一共需要稱3次；若天平每邊放9個(gè)，不平衡，把輕的一份9分成（3，3，3），再稱1次即可確定在哪份，把3再分成（1，1，1）再稱1次即可出結(jié)果，也是一共稱3次；據(jù)此求解即可。
【規(guī)范解答】解：把25分成（9，9，7），
①天平每邊放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每邊放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）這樣1次即可找出，一共3需要稱3次；
②若天平每邊放9盒，不平衡，把輕的一份9分成（3，3，3），再稱1次即可確定在哪份，把3再分成（1，1，1）再稱1次即可出結(jié)果，也是一共稱3次。
答：至少要稱3次能保證找到這盒餅干。
故選：C。
【考點(diǎn)評析】天平秤的平衡原理，是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是明確每次取餅干的盒數(shù)。
二．認(rèn)真填空（共8小題，滿分16分，每小題2分）
6．（2分）（2022春?管城區(qū)期末）童年之所以迷人，是因?yàn)樗鼰o憂無慮。一年一度的六一兒童節(jié)到了，小彤的媽媽給小彤準(zhǔn)備了一些小面包，9個(gè)紫薯餡的，12個(gè)豆沙餡的。
（1）媽媽把這些小面包分別放在包裝盒里，要使每盒的數(shù)量相等，每盒最多放 7 個(gè)。
（2）在這9個(gè)紫薯餡小面包中，有一個(gè)質(zhì)量比較重，如果用天平稱，怎樣分才能用最少的次數(shù)保證找到這個(gè)較重的小面包？在中填一填，這樣分最少要稱 2 次。
【思路引導(dǎo)】（1）一共（9+12）個(gè)，即21個(gè)小面包。21＝3×7，這21個(gè)面包可以放在3個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放7個(gè)，也可以放在7個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放3個(gè)。
（2）9個(gè)面包分成（3，3，3）三組，天平每邊放3個(gè)，出現(xiàn)兩種情況：平衡，較重的在未稱的3個(gè)；不平衡，較重的在重的一邊。再把有較重的一個(gè)的一組3個(gè)分成（1，1，1），同樣出現(xiàn)兩種情況：平衡，較重的在未稱的一個(gè)；不平衡，較重的在重的一邊。
【規(guī)范解答】解：（1）9+12＝21（個(gè)）
21＝3×7
這些小面包可以放在3個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放7個(gè)，也可以放在7個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放3個(gè)。
因此，每盒最多放7個(gè)。
（2）
9個(gè)小面包分成（3，3，3）三組，稱第一次：平衡，較重的在未稱的3個(gè)；不平衡，較重的在重的一邊。
3個(gè)小面包分成（1，1，1）三組，稱第二次：平衡，較重的在未稱的一個(gè)；不平衡，較重的在重的一邊。
這樣分最少要稱2次。
故答案為：7；2。
【考點(diǎn)評析】用天平找次品，關(guān)鍵是把被檢測的物品合理分組，分組的方法不同，稱的次數(shù)也可能不相同。
7．（2分）（2022春?清苑區(qū)期末）有27個(gè)乒乓球，其中一個(gè)是次品（略輕此）。用天平秤，至少稱 3 次定能找到次品。
【思路引導(dǎo)】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】解：把27個(gè)乒乓球分為（9，9，9），把兩個(gè)9個(gè)一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把9個(gè)分為（3，3，3），可找出有次品的一組，再把3個(gè)分成（1，1，1），可找出次品，需3次。
如次品在剩余的9個(gè)一組里，則把9分成（3，3，3），把兩個(gè)3個(gè)一組的放在天平上稱，可找出次品一組，再把3成（1，1，1），可找出次品，需3次。
所以用天平稱，至少稱3次就一定能找出次品來。
故答案為：3。
【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
8．（2分）（2022春?紅安縣期末）商店有17塊肥皂，其中有1塊不符合售賣要求（次品），它與其它肥皂一模一樣，只是質(zhì)量輕一些，如果用天平稱，最少稱 3 次才能保證找到這個(gè)次品。
【思路引導(dǎo)】（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
【規(guī)范解答】解：將17塊肥皂分成（6、6、5），只考慮最不利的情況，先稱（6、6），不平衡，次品在6塊中；再將6塊分成（2、2、2），稱（2、2），無論平衡不平衡都可確定在其中2塊中；再稱1次即可。所以最少稱3次才能保證找到這個(gè)次品。
故答案為：3。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平平衡原理解決問題的能力。
9．（2分）（2022春?德江縣期末）一次偶然的機(jī)會(huì)，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是阿凡提找來一架天平，想用它找出那枚假的金幣。他至少需要用天平稱 2 次，才能保證找出那枚假的金幣。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，把8枚金幣分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量；第二次，取含有較輕的一份（3枚或2枚）中的2枚分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)。
【規(guī)范解答】解：把8枚金幣分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量；
第二次，取含有較輕的一份（3枚或2枚）中的2枚分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)。
答：至少需要用天平稱2次才能保證找出假的硬幣。
故答案為：2。
【考點(diǎn)評析】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取金幣的個(gè)數(shù)。
10．（2分）（2022?南通）樂樂在水果市場買了6千克桔子，用“公平秤”稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有5千克。樂樂去找賣水果的老板，老板發(fā)現(xiàn)是自己的秤出了問題，他按照樂樂的要求，用自己的秤又稱了1千克桔子進(jìn)行補(bǔ)償，請您從數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬@件事情的看法。 因?yàn)闃窐焚I6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實(shí)際重量要少于1千克，所以樂樂實(shí)際得到的桔子重量還是少于6千克。 .
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：樂樂買6千克桔子，結(jié)果用“公平秤”稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有5千克，說明了老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實(shí)際重量要少于1千克，所以樂樂實(shí)際得到的桔子重量還是少于6千克，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：因?yàn)闃窐焚I6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實(shí)際重量要少于1千克，所以樂樂實(shí)際得到的桔子重量還是少于6千克。
【考點(diǎn)評析】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的故事判斷出賣水果的老板的秤所稱的水果的重量要比水果的實(shí)際重量輕。
11．（2分）（2021秋?涿州市期末）在一批外表相同的零件里混入了一個(gè)次品（次品輕一些），如果要用天平保證以最少的稱量次數(shù)找出這個(gè)次品，最好的方法是盡量先把這批零件平均分成 3 份？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)找次品的方法，一般把零件分成3份，盡量平均分，不平均時(shí)可以讓第三份少一些，然后進(jìn)行稱量，這樣可以盡量少的次數(shù)找到次品。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)以上分析可知：最好的方法是盡量先把這批零件平均分成3份。
故答案為：3。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查找次品，關(guān)鍵根據(jù)物品的個(gè)數(shù)，對物品進(jìn)行分份。
12．（2分）（2022春?方城縣期末）王阿姨家有1盒（12瓶裝）增強(qiáng)免疫力的維生素，其中一瓶已經(jīng)吃了兩天。如果要用天平稱，她至少稱 3 次就一定能保證把這瓶吃了兩天的維生素找出來。
【思路引導(dǎo)】第一次稱：把12瓶維生素分成（6，6）兩份，把兩份分別放在天平上稱，輕的一瓶在天平上升端；第二稱：把6瓶維生素分成（2，2，2）三份，把任意兩份分別放在天平上稱，若天平平衡，則輕的一瓶在沒稱的那份中，若天平不平衡，則輕的一組在天平上升端；第三次稱：把2瓶維生素分別放在天平上稱，輕的一瓶在天平上升端；據(jù)此求解即可。
【規(guī)范解答】解：第一次稱：把12瓶維生素分成（6，6）兩份，把兩份分別放在天平上稱，輕的一瓶在天平上升端；
第二稱：把6瓶維生素分成（2，2，2）三份，把任意兩份分別放在天平上稱，若天平平衡，則輕的一瓶在沒稱的那份中，若天平不平衡，則輕的一組在天平上升端；
第三次稱：把2瓶維生素分別放在天平上稱，輕的一瓶在天平上升端；
所以她至少稱3次就一定能保證把這瓶吃了兩天的維生素找出來。
故答案為：3。
【考點(diǎn)評析】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取的瓶數(shù)。
13．（2分）（2022春?西安期末）有7袋無碘鹽，其中有一袋是次品，質(zhì)量稍輕一些，其余的6袋質(zhì)量相同，至少稱 2 次能保證找出質(zhì)量稍輕的那一袋無碘鹽。
【思路引導(dǎo)】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：第一步：把7袋無碘鹽中分成3袋、3袋和1袋，先稱量3袋和3袋，若天平平衡，則剩下的那1袋是次品，如果不平衡，則天平較高的那端一定有稍輕的那袋子；
第二步：再把天平較高的那端的3袋分成1袋，1袋和1袋，稱量1袋和1袋，如果天平平衡，剩下的那袋是次品，如果天平不平衡，則天平較高的那端一定是稍輕的那袋子，故此至少稱量2次能保證找出質(zhì)量稍輕的那一袋無碘鹽。
答：至少稱2次能保證找出質(zhì)量稍輕的那一袋無碘鹽。
故答案為：2。
【考點(diǎn)評析】解答本題的依據(jù)是：天平秤的平衡原理，解答時(shí)注意從中取3袋時(shí)要任意取。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022春?雙峰縣期末）從十件相同物品中，九件完全一樣，一件稍輕；要找出輕的物品，至少要用天平稱3次才能保證找出來。 √ （判斷對錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】盡可能平均分成三份，不能平均就相差一個(gè)，比如10個(gè)就分成3，3，4；11個(gè)就分成4，4，3；12個(gè)就分成4，4，4。這樣就把范圍縮小到三分之一或三分之一多一個(gè)。
【規(guī)范解答】解：第一步：把查找范圍縮小到4瓶。把10瓶分成三份：3，3，4。比較兩個(gè)3瓶，如果平衡，次品就在4瓶里。不平衡，次品就在質(zhì)量輕的3瓶里。為了能夠保證找到，假定次品在4瓶里；
第二步，把查找范圍縮小到2瓶。把4瓶分成三份：1，1，2。方法與第一步類似；
第三步：比較兩瓶，找出輕的那瓶。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評析】盡可能平均分成三份，查找范圍就會(huì)縮小到三分之一左右。因?yàn)橐龅奖ＷC找出來，所以必須去掉運(yùn)氣的成分，比如上面第二步，比較兩個(gè)1瓶，如果不平衡，次品就是輕的那瓶。這樣就不需要第三步了。
15．（2分）（2022春?習(xí)水縣月考）在23枚硬幣中，有一枚假硬幣，假硬幣除了質(zhì)量輕一些外，其它無任何差別，如果用天平稱，至少稱4次就能保證找出這枚假硬幣。 × （判斷對錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】第一次把23每硬幣分成8、8、7，先把8、8放在天平兩端去稱，如果天平平衡，就把7分成2、2、3，把2、2放在天平兩端去稱，如果平衡，就把3分成1、1、1，把1、1放在天平兩端就找到了次品。如果8、8不平衡，就把較輕的8分成3、3、2，把3、3放在天平兩端，如果不平衡，就把較輕的3分成1、1、1，把1、1放在天平兩端可找到次品。至少用的次數(shù)即可求。
【規(guī)范解答】解：第一次把23每硬幣分成8、8、7，先把8、8放在天平兩端去稱，如果天平平衡，就把7分成2、2、3，把2、2放在天平兩端去稱，如果平衡，就把3分成1、1、1，把1、1放在天平兩端就找到了次品。如果8、8不平衡，就把較輕的8分成3、3、2，把3、3放在天平兩端，如果不平衡，就把較輕的3分成1、1、1，把1、1放在天平兩端可找到次品。每種情況至少用3次能保證找出這枚假硬幣。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評析】掌握找次品的方法是解決本題的關(guān)鍵。
16．（2分）（2022?西平縣）30個(gè)乒乓球中有一個(gè)質(zhì)量稍重，用天平稱3次就能找到這個(gè)次品。 × （判斷對錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)找次品的次數(shù)的規(guī)律，當(dāng)次品個(gè)數(shù)小于或等于3n時(shí)，最多n次可以即可保證找到次品，據(jù)此判斷。
【規(guī)范解答】解：33＝27＜30
所以30個(gè)乒乓球中有一個(gè)質(zhì)量稍輕，用天平秤4次就能找到這個(gè)次品，原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查找次品問題，關(guān)鍵利用公式完成判斷。
17．（2分）（2022春?應(yīng)城市期末）有20顆螺絲，其中有一顆輕一些，用天平稱，至少稱3次就能找出這顆輕一些的次品。 √ （判斷對錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】解：把20顆螺絲分成（7，7，6）三份。
第一次：把兩個(gè)7顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則次品的一顆在未取的一份中，若天平不平衡，次品的一顆在天平上升一端；
第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把兩個(gè)3顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則次品的一顆是未取的那顆，若天平不平衡，次品的一顆在天平上升一端；
②如果次品在6顆一組里，則把6分成（2，2，2），任取兩組放在天平上稱，若天平平衡，則次品的一顆在未取的一份中，若天平不平衡，次品的一顆在天平上升一端；
第三次：①把3顆分成（1，1，1），任取兩顆放在天平上稱，若天平平衡，則次品的一顆是未取的那顆，若天平不平衡，次品的那顆在天平上升一端；
②如果次品在2顆一組里，則把2分成（1，1），把2顆螺絲放在天平上稱，次品的那顆在天平上升一端。
所以有20顆螺絲，其中有一顆輕一些，用天平稱，至少稱3次就能找出這顆輕一些的次品。表述正確。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
18．（2分）（2022春?富平縣期末）有①、②、③、④、⑤5個(gè)零件，其中有1個(gè)質(zhì)量稍輕的次品。根據(jù)如圖可以推斷出②③④⑤號(hào)零件一定不是次品。 × （判斷對錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】由于只有一個(gè)是次品，重量稍輕，可以肯定這個(gè)次品在天平的左邊，其他都是正品，據(jù)此即可解答。
【規(guī)范解答】解：因?yàn)棰?②＜③+④
所以次品在①和②中，③④⑤都是正品。
因此根據(jù)如圖可以推斷出②③④⑤號(hào)零件一定不是次品。表述錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評析】本題考查找次品的方法，根據(jù)天平作出判斷是關(guān)鍵。
四．解決問題（共12小題，滿分66分）
19．（5分）一箱巧克力有50盒，其中有49盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量稍輕一些，利用無砝碼的天平稱，至少稱幾次才能保證找出這盒巧克力？
【思路引導(dǎo)】把50盒分成（24，24，2）三組，天平兩邊各放24盒，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，輕盒在未稱的2盒；不平衡，輕盒在輕的一邊（稱第一次）。
當(dāng)輕盒在2盒組時(shí)，把2盒分成（1，1）二組，用天平再稱一次即可找出輕盒；當(dāng)輕盒在24盒組時(shí)，把24盒分成（8，8，8）三組，天平每邊各放8盒，無論是否平衡，都能找到輕盒所在的組（稱第二次）。
把有輕盒的8盒分成（3，3，2）三組，天平兩邊各放3盒，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，輕盒在未稱的2盒；不平衡，輕盒在輕的一邊（稱第三次）。
當(dāng)輕盒在2盒組時(shí)，把2盒分成（1，1），用天平再稱一次即可找出輕盒；當(dāng)輕盒在3盒組時(shí)，把3盒分成（1，1，1）三組，天平每邊各放一盒，無論是否平衡，都能找到輕盒（稱第四次）。
【規(guī)范解答】解：稱第一次：
把50盒分成（24，24，2）三組，天平兩邊各放24盒，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，輕盒在未稱的2盒；不平衡，輕盒在輕的一邊。
稱第二次：
當(dāng)輕盒在2盒組時(shí)，把2盒分成（1，1）二組，天平每邊各放1盒，輕盒在輕的一邊；當(dāng)輕盒在24盒組時(shí)，把24盒分成（8，8，8）三組，天平兩邊各放8盒，又出現(xiàn)兩種情況：平衡，輕盒在未稱的8盒；不平衡，輕盒在輕的一邊。
稱第三次：
當(dāng)輕盒在8盒組時(shí)，把8盒分成（3，3，2）三組，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，輕盒在未稱的2盒；不平衡，輕盒在輕的一邊。
稱第四次：
當(dāng)輕盒在2盒組時(shí)，把2盒分成（1，1）二組，天平每邊各放1盒，輕盒在輕的一邊；當(dāng)輕盒在3盒組時(shí)，把有輕盒的3盒分成（1，1，1）三組，天平每邊各放1盒，會(huì)出現(xiàn)兩種情況，平衡，輕盒是未稱的一盒；不平衡，輕盒在輕的一邊。
因此，至少稱四次才能保證找出這盒巧克力。
【考點(diǎn)評析】用天平找次品，關(guān)鍵是把被檢測的物品合理分組，分組的方法不同，稱的次數(shù)也會(huì)不同。
20．（5分）（2021秋?遷安市期末）一盒彈力球有27個(gè)，其中有一個(gè)質(zhì)量稍輕（屬于次品），用天平稱，至少幾次就一定能找到這個(gè)次品彈力球？（用自己喜歡的方式展示出思考過程和方法，并寫出答案）
【思路引導(dǎo)】先把27個(gè)彈力球分成（9，9，9），把任意兩組的放在天平上稱，如平衡，則次品在沒稱的一組，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一組，再把3分成（1，1，1），可找出次品，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：先把27個(gè)彈力球分成（9，9，9），把任意兩組的放在天平上稱，如平衡，則次品在沒稱的一組，如不平衡，次品在天平上升的一端中；
同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一組；
再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。
答：至少3次就一定能找到這個(gè)次品彈力球。
【考點(diǎn)評析】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取球的個(gè)數(shù)。
21．（5分）有20顆外形完全相同的珠子，其中有一顆是假的，且比真珠子輕一些。用天平至少稱幾次能保證把假珠子找出來？（寫出簡單的過程）
【思路引導(dǎo)】因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱量，據(jù)此即可解答問題。
【規(guī)范解答】解：把20顆外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份，
第一次：把兩個(gè)7顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆在未取的一份中，若天平不平衡，假的一顆在天平上升一端；
第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把兩個(gè)3顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆是未取的那顆，若天平不平衡，假的一顆在天平上升一端；
②如果假珠子在6個(gè)一組里，則把6分成（2，2，2），任取兩組放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆在未取的一份中，若天平不平衡，假的一顆在天平上升一端；
第三次：①把3分成（1，1，1），任取兩顆放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆是未取的那顆，若天平不平衡，假的那顆在天平上升一端；
②如果假珠子在2個(gè)一組里，則把2分成（1，1），把兩顆珠子放在天平上稱，假的那顆在天平上升一端；
所以用天平至少稱3次能保證把假珠子找出來。
答：用天平至少稱3次能保證把假珠子找出來。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力，注意每次稱量時(shí)取的袋數(shù)。
22．（5分）（2021春?歷下區(qū)期末）思考題：有28個(gè)零件其中有一個(gè)是次品，用天平秤，至少稱幾次，就保證把次品找到？
【思路引導(dǎo)】第一次：把28個(gè)零件分成（14，14）兩份，分別放在天平兩端，天平不平衡；
每二次：把上升端14個(gè)零件分成（7，7）2份，如果平衡，說明次品是未取的14個(gè)零件，且次品重一些，如果不平衡，說明次品在上升一端，且次品輕一些；
第三次：假設(shè)次品在未取的14個(gè)零件中，把14個(gè)零件分成（7，7）2份，分別放在天平兩端，次品在下降一端；
第四次：把含次品的7個(gè)零件分成（3，3，1）3份，把3個(gè)一組的分別放在天平兩端，如果平衡，則次品是剩下的那個(gè)；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；
第五次：把含次品的3個(gè)零件分成（1，1，1）3份，任意稱兩個(gè)零件，如果平衡，則次品是剩下的那個(gè)；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；
據(jù)此即可找到次品。
【規(guī)范解答】解：第一次：把28個(gè)零件分成（14，14）兩份，分別放在天平兩端，天平不平衡；
每二次：把上升端14個(gè)零件分成（7，7）2份，如果平衡，說明次品是未取的14個(gè)零件，且次品重一些，如果不平衡，說明次品在上升一端，且次品輕一些；
第三次：假設(shè)次品在未取的14個(gè)零件中，把14個(gè)零件分成（7，7）2份，分別放在天平兩端，次品在下降一端；
第四次：把含次品的7個(gè)零件分成（3，3，1）3份，把3個(gè)一組的分別放在天平兩端，如果平衡，則次品是剩下的那個(gè)；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；
第五次：把含次品的3個(gè)零件分成（1，1，1）3份，任意稱兩個(gè)零件，如果平衡，則次品是剩下的那個(gè)；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；
所以至少稱5次，就保證把次品找到。
答：至少稱5次，就保證把次品找到。
故答案為：5。
【考點(diǎn)評析】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意次品沒說明輕或重。
23．（5分）（2022春?南海區(qū)期末）有5瓶形狀、外觀相同的鈣片，其中1瓶少了3片。如圖是同學(xué)們用天平來稱的實(shí)驗(yàn)情況，哪幾幅圖的實(shí)驗(yàn)表示稱一次恰好找到少3片的那瓶鈣片，請?zhí)钌虾线m的序號(hào) ②③ 。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)天平是否平衡確定次品所在的位置。
【規(guī)范解答】解：①天平不平衡，次品在較輕的2個(gè)中；
②天平平衡，剩下的一個(gè)是次品；
③天平不平衡，較輕的一個(gè)是輕品；
④天平平衡，次品在剩下的三個(gè)中；
②③表示稱一次找到少一片的那瓶鈣片。
故答案為：②③。
【考點(diǎn)評析】根據(jù)天平的狀態(tài)判斷次品的位置是解答本題的關(guān)鍵。
24．（5分）（2022春?歷城區(qū)期末）有61盒維生素C，其中1盒稍微輕一些，如果用天平稱，至少稱多少次就能保證找出這盒稍微輕一些的維生素C？（請用合適的方式簡要表示出你的思考過程）
【思路引導(dǎo)】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】解：1、把61盒維生素C先分3份：20、20、21，比較兩份20的重量，如果兩邊相等，則次品在21里；否則在20的較輕的那份里，
2、如果在20里，將20分成7、7、6三份，比較兩份7的重量，如果兩邊相等，則次品在6里；否則在7的較輕的那份里，
如果在21里，將21分成三份7，比較兩份7的重量，如果兩邊相等，則次品在未稱量7里；否則在7的較輕的那份里，
3、將確定出的較輕的那份如果是7，同樣分3份，2，2，3，取兩個(gè)2的先稱，如果兩邊相等，剩下的3個(gè)就是次品，如果不相等，次品在較輕的那邊；
如果是6，分成2、2、2，取兩份進(jìn)行稱量，如果相等，次品在未稱量的2里，如果不相等，次品在較輕的那邊；
4、如果在3里，要將3分成1、1、1，取個(gè)數(shù)相等的兩份進(jìn)行稱重，如果兩邊相等，剩下的1盒就是次品，如果不相等，次品在較輕的那邊；
如果在2里，將2分成1、1，次品在較輕的那邊；
所以至少稱4次。
故答案為：4。
【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
25．（5分）（2021春?白水縣期末）27瓶墨水中有一瓶是次品（次品較輕一些），如果用天平秤，至少稱幾次能保證找出次品？
【思路引導(dǎo)】將個(gè)數(shù)分成三份，先把相同的兩份零件放在天平的兩邊，天平平衡，次品在第三份；天平不平衡，次品在輕的那份中；以此類推直到找出次品，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：把27瓶墨水平均分成3份，每份9瓶。
第一次：任取兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的那9瓶墨水中，若不平衡，則次品在較輕的那一邊；
第二次：把天平秤較輕（或未?。┑?瓶墨水平均分成3份，每份3瓶，任取2份，分別放在天平秤兩端，若平衡，則次品在未取的那3瓶墨水中，若不平衡，則次品在較輕的那一邊；
第三次：把天平秤較輕（或未?。┑?瓶墨水平均分成3份，每份1瓶，任取2份，分別放在天平秤兩端，若平衡，則次品是未取的那瓶墨水；若不平衡，則次品是較輕的那瓶墨水。
至少稱3次能保證找出次品。
答：至少稱3次能保證找出次品。
【考點(diǎn)評析】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答。
26．（5分）（2021春?鳳凰縣期末）現(xiàn)有10個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，最少稱幾次就一定能找出次品來？（要求運(yùn)用圖示法表示出思維過程）
【思路引導(dǎo)】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏?。?br>【規(guī)范解答】解：第一次：把10個(gè)零件平均分成兩份，每份5個(gè)，分別放在天平秤兩端；
第二次：從天平秤較低端的5個(gè)零件中任取4個(gè)，平均分成兩份，每份2個(gè)，若天平秤平衡，則未取那個(gè)零件即為次品，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤較低端的2個(gè)零件，分別放在天平秤兩端，較低端的即為次品．
如圖所示：
答：用天平稱，最少稱3次就一定能找出次品來．
【考點(diǎn)評析】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答．
27．（6分）（2020春?永昌縣期末）有15瓶水，其14瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些．至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
【思路引導(dǎo)】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏?。?br>【規(guī)范解答】解：15（5，5，5），其中任意兩組放在天平上稱，可找出有次品的一組，
再把5分成（2，2，1），然后再把兩個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則1個(gè)1組的是次品，需要2次．
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上稱，可找出次品，則需要3次．
所以至少3次保證可能找出這瓶鹽水．
答：至少3次保證可能找出這瓶鹽水．
【考點(diǎn)評析】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答．
28．（6分）（2021春?淳安縣期末）為了加強(qiáng)體育訓(xùn)練，五（1）班新購進(jìn)了11個(gè)沙包，其中有一個(gè)沙包略輕。用天平至少稱幾次才能保證找出這個(gè)質(zhì)量較輕的沙包？請你用合適的方法描述出過程。
【思路引導(dǎo)】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【規(guī)范解答】將11個(gè)分成3份：4，4，3；第一次稱重，在天平兩邊各放4個(gè)，手里留3個(gè)；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的3個(gè)分為1，1，1，在天平兩邊各放1個(gè)，手里留1個(gè)，
a.如果天平平衡，則次品在手里；
b.如果天平不平衡，則次品在上升的天平托盤中；
（2）如果天平不平衡，則次品在上升的天平托盤的4個(gè)中，將這4個(gè)中的2個(gè)在天平兩邊各放1個(gè)，手里留2個(gè)，
a.如果天平不平衡，則找到次品在上升的天平托盤中；
b.如果天平平衡，則次品在手中的2個(gè)中，接下來，將這2個(gè)分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
故至少稱3次能保證找出次品。
答：用天平至少稱3次才能保證找出這個(gè)質(zhì)量較輕的沙包。
【考點(diǎn)評析】考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。
29．（6分）（2018春?隆化縣校級期末）有13盒糖果，其中12盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾顆糖，如果用天平稱，至少幾次可以找出這盒糖果？請寫出過程．
【思路引導(dǎo)】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏?。?br>【規(guī)范解答】解：第一次稱量：在天平兩邊各放6盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，則次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盤上升那邊的6盒里；
第二次稱量：取托盤上升的6盒，在左、右盤中分別放3盒，上升者有次品．
第三次稱量：取托盤上升的3盒中的2盒分別放在天平的左、右盤中，如果天平平衡，說明剩下的一個(gè)是次品，如果不平衡，則上升者是次品．
答：至少3次可以找出這盒糖果．
【考點(diǎn)評析】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答．
30．（6分）（2016春?金溪縣校級期末）師傅和徒弟一起做包子．規(guī)定每只包子用的面粉一樣重，并且要求10只一籠．一天師徒共做了5籠包子，其中師傅做了4籠，徒弟做了1籠，但由于徒弟粗心聽錯(cuò)了師傅的要求，每只包子都少了10g．你有什么辦法稱一次就能知道哪一籠包子是徒弟做的嗎？
【思路引導(dǎo)】先將5籠包子編號(hào)為1，2，3，4，5，然后分別從里面拿1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，然后15個(gè)稱重，看看跟總重量差多少，如差10g，是第一籠；如差20g，是第二籠；如差30g，是第三籠；如差40g，是第四籠；如差50g，是第五籠；
【規(guī)范解答】解：先將5籠包子編號(hào)為1，2，3，4，5，然后分別從里面拿1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，然后15只稱重，看看跟總重量差多少，如差10g，是第一籠；如差20g，是第二籠；如差30g，是第三籠；如差40g，是第四籠；如差50g，是第五籠；
【考點(diǎn)評析】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答

相關(guān)試卷

人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練第3講小數(shù)乘分?jǐn)?shù)(學(xué)生版+解析)：

這是一份人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練第3講小數(shù)乘分?jǐn)?shù)(學(xué)生版+解析)，共23頁。試卷主要包含了0.25× =，0.48的 是12等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練第2講分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)(學(xué)生版+解析)：

這是一份人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練第2講分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)(學(xué)生版+解析)，共34頁。

人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練專題03長方體和正方體(學(xué)生版+解析)：

這是一份人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練專題03長方體和正方體(學(xué)生版+解析)，共32頁。試卷主要包含了兩個(gè)面相交的邊叫做棱，長方體和正方體都有6個(gè)面，計(jì)量液體的體積，如水等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練專題02因數(shù)和倍數(shù)(學(xué)生版+解析)

人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練專題02因數(shù)和倍數(shù)(學(xué)生版+解析)
人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練專題01觀察物體與圖形運(yùn)動(dòng)(學(xué)生版+解析)

人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練專題01觀察物體與圖形運(yùn)動(dòng)(學(xué)生版+解析)
人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練專題05折線統(tǒng)計(jì)圖(學(xué)生版+解析)

人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級訓(xùn)練專題05折線統(tǒng)計(jì)圖(學(xué)生版+解析)
2024年五升六數(shù)學(xué)暑假專題訓(xùn)練 專題08：數(shù)學(xué)廣角-找次品（人教版）

2024年五升六數(shù)學(xué)暑假專題訓(xùn)練 專題08：數(shù)學(xué)廣角-找次品（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部