知識點01：因數(shù)與倍數(shù)
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。
2、 因數(shù)的特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。(1是所有非0自然數(shù)的因數(shù))
一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找
3、 倍數(shù)的特點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。
一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)
知識點02：2、5、3的倍數(shù)的特征
1、2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。
2、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
3、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
知識點03：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)）
(1)定義：奇數(shù)：(也叫單數(shù))自然數(shù)中不能被2整除的數(shù) 最小的奇數(shù)是1，
偶數(shù)：(也叫雙數(shù))自然數(shù)中能被2整除的數(shù) 最小的偶數(shù)是0.
(2)特征：奇數(shù)：個位上是1，3，5，7，9的數(shù)
偶數(shù)：個位上是0，2，4，6，8 的數(shù)
(3)字母表示：奇數(shù)：2n+1(n>=0) 偶數(shù)：2n(n>=0)
(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。
知識點04：質(zhì)數(shù)與合數(shù)（自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類）
(1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)(共有2個因數(shù))
合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個因數(shù))，
(2)最小的質(zhì)數(shù)是2 最小的合數(shù)是4
(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 (因為1只有1個因數(shù))。
(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)
(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2
(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù) 合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)
(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
?因數(shù)和倍數(shù)
1、如果被除數(shù)、除數(shù)和商有一個數(shù)不是整數(shù)，那么它們之間就不存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
2、因數(shù)和倍數(shù)是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
3、不要認為一個較大數(shù)的因數(shù)的個數(shù)就比一個較小數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)多。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，而一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)卻是無限的。
4、無限多的兩種數(shù)量不能比較多少。
?2、5、3的倍數(shù)與特征
1、掌握每個數(shù)的倍數(shù)的特征以及綜合特征，以不變應萬變。
2、不要認為個位上的數(shù)字 是3，6，9的數(shù)都是3的倍數(shù)。
3、同時是2、3、5的倍數(shù)的特征這個數(shù)的個位上一定是0，如果不是0就肯定不是，所以先看個位上數(shù)字是0，再看各個數(shù)位上的數(shù)字和是否是3的倍數(shù)。
?質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
2、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
3、3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。
4、自然數(shù)（0除外）按照因數(shù)的個數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。
5、2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。
一．精挑細選（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．（2分）（2023春?炎陵縣期中）一個數(shù)既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個數(shù)是（ ）
A．15B．30C．60D．90
2．（2分）（2023春?松桃縣期中）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，要使這個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（ ）
A．902B．912C．972
3．（2分）（2023春?華安縣期中）如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個數(shù)就是“完全數(shù)”。例如，6的因數(shù)有1，2，3，6，除本身以外，還有1，2，3三個因數(shù)，6＝1+2+3，那么6就是完全數(shù)，下面（ ）也是“完全數(shù)”。
A．15B．24C．28D．32
4．（2分）（2023春?盤州市期中）下面各組數(shù)中，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的是（ ）
A．650B．505C．432D．135
5．（2分）（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）A□B是一個三位數(shù)，它是3的倍數(shù)，已知A+B＝7?！踔锌商畹臄?shù)是（ ）。
A．4B．5C．6D．7
6．（2分）（2023春?平陽縣期中）下列各數(shù)中，是完美數(shù)的是（ ）
?
A．4B．12C．28D．36
二．認真填空（共7小題，滿分17分）
7．（2分）（2023春?欽南區(qū)期中）一個數(shù)的最小倍數(shù)是16，這個數(shù)是 ，它的因數(shù)有 。
8．（4分）（2023春?江都區(qū)期中）在橫線上填入合適的質(zhì)數(shù)。
15＝ + ＝ ×
42＝ × ×
9．（3分）（2023春?汝州市期中）在10、24、25、40、45中， 是3和5的公倍數(shù)； 既有因數(shù)2，又有因數(shù)3； 和 既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。
10．（2分）（2023春?洛寧縣期中）在0、3、6、9中選出3個數(shù)字，組成一個同時是2、3、5的倍數(shù)的最大三位數(shù) 。
11．（2分）（2022春?清苑區(qū)期末）一個三位數(shù)□2□，同時是2、3、5的倍數(shù)，它的個位必須填 ，百位上最大填 。
12．（2分）（2022春?廣東期末）兩個數(shù)的和是495，其中一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，如果把這個數(shù)個位上的數(shù)去掉，則和另一個數(shù)相等，這兩個數(shù)分別是 和 。
13．（2分）（2023春?洛寧縣期中）6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。
請你寫出28的因數(shù) ，有人說28是完全數(shù)，請寫出理由： 。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022秋?禹城市期末）一個合數(shù)的因數(shù)個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)個數(shù)多． ．（判斷對錯）
15．（2分）（2023春?黃驊市期中）有因數(shù)6的數(shù)一定有因數(shù)2和3． ．（判斷對錯）
16．（2分）（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)期末）林老師采購了一批書，3元一本，他一共付了253元。 （判斷對錯）
17．（2分）（2022春?巧家縣期末）一個三位數(shù)，每位數(shù)上的數(shù)字都是相同的非零自然數(shù)，這個三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。 （判斷對錯）
18．（2分）（2022春?隆回縣期末）27□既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□中最大可填8。 （判斷對錯）
四．計算能手（共2小題，滿分11分）
19．（7分）（2021春?石河子期中）在橫線上填上一個不同的數(shù)，使填成的多位數(shù)都是3的倍數(shù)。
20．（4分）（2021春?蕭山區(qū)期中）按要求填空。
小明家的門牌號碼是個四位數(shù)，最高位的數(shù)字只有1個因數(shù)，個位是最小的合數(shù)，百位上的數(shù)字最大因數(shù)是8，十位上比9最小的倍數(shù)少9。小明家的門牌是 。
五．實際應用（共7小題，滿分28分，每小題4分）
21．（4分）（2023春?鎮(zhèn)原縣期中）蛋糕店里做了113塊蛋糕，如果每3塊裝一盒，能正好裝完嗎？如果不能，至少還要再做幾個這樣的蛋糕就能正好裝完了？
22．（4分）（2023春?方城縣期中）6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。小明說：28也是完全數(shù)。他說得對嗎？請寫出你的驗證過程。
23．（4分）（2022秋?交城縣期中）哪個盤子正好裝完？說說你的想法。
24．（4分）（2021秋?興平市期末）便民超市新運進365瓶無菌消毒洗手液，如果每2瓶裝一提，能正好裝完嗎？如果每5瓶裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？
25．（4分）（2022秋?涇陽縣期中）有60本筆記本以及分別能裝3本、4本、8本、12本的包裝袋若干個。選哪種包裝袋能正好把這些筆記本裝完？
26．（4分）（2023春?安陽期中）亮亮把自然數(shù)m的最小因數(shù)和m的另一個因數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)得數(shù)是4。幾個小朋友根據(jù)亮亮的發(fā)現(xiàn)做了以下幾種猜測：
聰聰：m一定是偶數(shù)。明明：m一定是合數(shù)。樂樂：m一定是3的倍數(shù)。三個小朋友的猜測中，哪些是正確的？請你說明理由。
27．（4分）（2019?溫州）4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其它各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。已知4個空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，問最重的兩瓶內(nèi)有多少千克油？
六．解決問題（共5小題，滿分22分）
28．（6分）（2023春?永善縣月考）有153顆糖，分裝到包裝袋里。每袋裝的糖同樣多。用哪種包裝袋正好裝完？
29．（4分）（2023春?澄邁縣月考）將下面各數(shù)分別填入指定的圈里。
51 78 13 24 19 87 111 3 57 49 61 23
30．（4分）（2023春?確山縣期中）從0，4，5，7，9中各選出四個數(shù)字組數(shù)．（各寫三個）
（1）是2的倍數(shù)：
（2）是3的倍數(shù)：
（3）是5的倍數(shù)：
（4）同時是2，3，5的倍數(shù)： ．
31．（4分）（2023春?寶豐縣期中）王老師到文具店買足球，足球的單價已看不清楚，他買了3個足球，售貨員說應付134元，王老師認為不對．你能解釋這是為什么嗎？
32．（4分）（2019?重慶模擬）把63個玻璃球裝在幾個盒子里，每個盒子裝得同樣多，剛好裝完．
（1）有幾種裝法？（列出算式）
（2）如果有67個球呢？
（1）5 1
5 1
5 1
5 1
（2）13 3
13 3
13 3
知識點01：因數(shù)與倍數(shù)
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。
2、 因數(shù)的特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。(1是所有非0自然數(shù)的因數(shù))
一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找
3、 倍數(shù)的特點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。
一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)
知識點02：2、5、3的倍數(shù)的特征
1、2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。
2、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
3、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
知識點03：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)）
(1)定義：奇數(shù)：(也叫單數(shù))自然數(shù)中不能被2整除的數(shù) 最小的奇數(shù)是1，
偶數(shù)：(也叫雙數(shù))自然數(shù)中能被2整除的數(shù) 最小的偶數(shù)是0.
(2)特征：奇數(shù)：個位上是1，3，5，7，9的數(shù)
偶數(shù)：個位上是0，2，4，6，8 的數(shù)
(3)字母表示：奇數(shù)：2n+1(n>=0) 偶數(shù)：2n(n>=0)
(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。
知識點04：質(zhì)數(shù)與合數(shù)（自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類）
(1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)(共有2個因數(shù))
合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個因數(shù))，
(2)最小的質(zhì)數(shù)是2 最小的合數(shù)是4
(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 (因為1只有1個因數(shù))。
(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)
(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2
(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù) 合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)
(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
?因數(shù)和倍數(shù)
1、如果被除數(shù)、除數(shù)和商有一個數(shù)不是整數(shù)，那么它們之間就不存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
2、因數(shù)和倍數(shù)是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
3、不要認為一個較大數(shù)的因數(shù)的個數(shù)就比一個較小數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)多。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，而一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)卻是無限的。
4、無限多的兩種數(shù)量不能比較多少。
?2、5、3的倍數(shù)與特征
1、掌握每個數(shù)的倍數(shù)的特征以及綜合特征，以不變應萬變。
2、不要認為個位上的數(shù)字 是3，6，9的數(shù)都是3的倍數(shù)。
3、同時是2、3、5的倍數(shù)的特征這個數(shù)的個位上一定是0，如果不是0就肯定不是，所以先看個位上數(shù)字是0，再看各個數(shù)位上的數(shù)字和是否是3的倍數(shù)。
?質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
2、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
3、3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。
4、自然數(shù)（0除外）按照因數(shù)的個數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。
5、2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。
一．精挑細選（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．（2分）（2023春?炎陵縣期中）一個數(shù)既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個數(shù)是（ ）
A．15B．30C．60D．90
【思路引導】由題意知：30的最小倍數(shù)是30×1＝30，最大約數(shù)是30，因為最大約數(shù)和最小倍數(shù)相等，故這個數(shù)為30。
【規(guī)范解答】解：一個數(shù)既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個數(shù)就是30本身。
故選：B。
【考點評析】此題應結(jié)合倍數(shù)和因數(shù)的意義進行解答，即可得出結(jié)論。
2．（2分）（2023春?松桃縣期中）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，要使這個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（ ）
A．902B．912C．972
【思路引導】最大的一位數(shù)是9，最小的質(zhì)數(shù)是2，要使這個數(shù)是3的倍數(shù)，各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；然后根據(jù)整數(shù)的寫法寫出此數(shù)即可。
【規(guī)范解答】解：一個三位數(shù)，百位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，要使這個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)最小是912。
故答案為：B。
【考點評析】此題是考查3的倍數(shù)特征，應用的知識點有質(zhì)數(shù)意義，自然數(shù)的意義等。
3．（2分）（2023春?華安縣期中）如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個數(shù)就是“完全數(shù)”。例如，6的因數(shù)有1，2，3，6，除本身以外，還有1，2，3三個因數(shù)，6＝1+2+3，那么6就是完全數(shù)，下面（ ）也是“完全數(shù)”。
A．15B．24C．28D．32
【思路引導】根據(jù)題意可知，把每個選項的因數(shù)都寫出來，再相加，看看是否符合“完全數(shù)”的規(guī)律。
【規(guī)范解答】解：15的因數(shù)有：1，3，5，15，1+3+5＝9，所以15不是“完全數(shù)”；
24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24，1+2+3+4+6+8+12＝36，所以24不是“完全數(shù)”；
28的因數(shù)有：1，28，2，14，4，7，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完全數(shù)”；
32的因數(shù)有：1，32，2，16，4，8，1+2+4+8+16＝31，所以32不是“完全數(shù)”。
故選：C。
【考點評析】熟練掌握“完全數(shù)”的概念特征，是解決本題的關(guān)鍵。
4．（2分）（2023春?盤州市期中）下面各組數(shù)中，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的是（ ）
A．650B．505C．432D．135
【思路引導】根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位是0或5，這個數(shù)就是5的倍數(shù)；根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；要想同時是3、5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位一定是0或5，各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。
【規(guī)范解答】解：432個位上是2，不符合5的倍數(shù)特征，排除；
6+5+0＝11，不能被3整除，不符合3的倍數(shù)特征；
5+5+0＝10，不能被3整除，不符合3的倍數(shù)特征；
1+3+5＝9，9÷3＝3，因此，135是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
故選：D。
【考點評析】此題是考查3、5的倍數(shù)特征；一個數(shù)要想同時是3、5的倍數(shù)，它必須同時具備3、5的倍數(shù)特征。
5．（2分）（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）A□B是一個三位數(shù)，它是3的倍數(shù)，已知A+B＝7?！踔锌商畹臄?shù)是（ ）。
A．4B．5C．6D．7
【思路引導】3的倍數(shù)的特征是：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此即可解答。
【規(guī)范解答】解：A.7+4＝11，不滿足要求；
B.7+5＝12，滿足要求；
C.7+6＝13，不滿足要求；
D.7+7＝11，不滿足要求。
故選：B。
【考點評析】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解決問題的關(guān)鍵。
6．（2分）（2023春?平陽縣期中）下列各數(shù)中，是完美數(shù)的是（ ）
?
A．4B．12C．28D．36
【思路引導】將每個選項中數(shù)的因數(shù)寫出來，再將除本身之外的所有因數(shù)相加，看是否等于它本身即可。
【規(guī)范解答】解：A.4的因數(shù)有：1、2、4，1+2≠4，不是“完美數(shù)”；
B.12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6≠12，不是“完美數(shù)”；
C.28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，是“完美數(shù)”；
D.36的因數(shù)有：1、2、4、6、9、12、18、36，1+2+3+4+6+9+12+18≠36，不是“完美數(shù)”。
故選：C。
【考點評析】讀懂題意，明確“完美數(shù)”的含義是解答本題的關(guān)鍵。
二．仔細想，認真填（共7小題，滿分17分）
7．（2分）（2023春?欽南區(qū)期中）一個數(shù)的最小倍數(shù)是16，這個數(shù)是 16 ，它的因數(shù)有 1、2、4、8、16 。
【思路引導】一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，再利用找一個數(shù)因數(shù)的方法一對一的找出所有的因數(shù)。
【規(guī)范解答】解：一個數(shù)的最小倍數(shù)是16，這個數(shù)是16；
16＝1×16＝2×8＝4×4；
所以16的因數(shù)有：1、2、4、8、16。
故答案為：16；1、2、4、8、16。
【考點評析】掌握求一個數(shù)因數(shù)的方法是解答題目的關(guān)鍵。
8．（4分）（2023春?江都區(qū)期中）在橫線上填入合適的質(zhì)數(shù)。
15＝ 2 + 13 ＝ 3 × 5
42＝ 2 × 3 × 7
【思路引導】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的積，再根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念解答即可。
【規(guī)范解答】解：15＝2+13＝3×5
42＝2×3×7
故答案為：2，13，3，5，2，3，7。
【考點評析】本題考查分解質(zhì)因數(shù)、質(zhì)數(shù)的認識，學生需要熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。
9．（3分）（2023春?汝州市期中）在10、24、25、40、45中， 45 是3和5的公倍數(shù)； 24 既有因數(shù)2，又有因數(shù)3； 10 和 40 既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。
【思路引導】既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，且個位數(shù)字是0或5的數(shù)。既有因數(shù)2，又有因數(shù)3，就是既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，且各位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)；是2和5的公倍數(shù)，根據(jù)2和5的倍數(shù)特征可知，要想同時是2和5的倍數(shù)，個位上必需是0，因此找出個位上是0的數(shù)，就是有公因數(shù)2和5的數(shù)。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：在10、24、25、40、45中，45是3和5的公倍數(shù)；24既有因數(shù)2，又有因數(shù)3；10和40既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。
故答案為：45，24，10，40。
【考點評析】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)特征是解決此題的關(guān)鍵。
10．（2分）（2023春?洛寧縣期中）在0、3、6、9中選出3個數(shù)字，組成一個同時是2、3、5的倍數(shù)的最大三位數(shù) 960 。
【思路引導】同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)：個位是0，各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：在0、3、6、9中選出3個數(shù)字，組成一個同時是2、3、5的倍數(shù)的最大三位數(shù)960。
故答案為：960。
【考點評析】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；如果一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
11．（2分）（2022春?清苑區(qū)期末）一個三位數(shù)□2□，同時是2、3、5的倍數(shù)，它的個位必須填 0 ，百位上最大填 7 。
【思路引導】同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)：個位上只能是0，各個數(shù)位上的數(shù)加起來能被3整除，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：一個三位數(shù)□2□，同時是2、3、5的倍數(shù)，它的個位必須填0，百位上最大填7。
故答案為：0；7。
【考點評析】本題考查了數(shù)的組成在2、3、5的倍數(shù)特征問題的應用。
12．（2分）（2022春?廣東期末）兩個數(shù)的和是495，其中一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，如果把這個數(shù)個位上的數(shù)去掉，則和另一個數(shù)相等，這兩個數(shù)分別是 450 和 45 。
【思路引導】根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)，同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)，個位上必須是0，如果把這個數(shù)個位上的數(shù)去掉，則和另一個數(shù)相等，也就是一個數(shù)是另一個數(shù)的10倍，由此可知，這兩個數(shù)的和相當于較小數(shù)的（10+1）倍，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：495÷（10+1）
＝495÷11
＝45
45×10＝450
答：這兩個數(shù)分別是450和45。
故答案為：450，45。
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握2、5的倍數(shù)的特征及應用，找出兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵。
13．（2分）（2023春?洛寧縣期中）6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。
請你寫出28的因數(shù) 1、2、4、7、14、28 ，有人說28是完全數(shù)，請寫出理由： 1+2+4+7+14＝28 。
【思路引導】將28的因數(shù)寫出來，再將除本身之外的所有因數(shù)相加，看是否等于它本身即可。
【規(guī)范解答】解：28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完全數(shù)”。
故答案為：1、2、4、7、14、28；1+2+4+7+14＝28。
【考點評析】讀懂題意，明確“完美數(shù)”的含義是解答本題的關(guān)鍵。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022秋?禹城市期末）一個合數(shù)的因數(shù)個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)個數(shù)多． √ ．（判斷對錯）
【思路引導】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)．由此可知，質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)，即1和它本身．
除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)．由此可知，合數(shù)的因數(shù)除了1和它本身外至少還要有一個因數(shù)，即至少有3個因數(shù)；由此判斷即可．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)合數(shù)和質(zhì)數(shù)的意義可知：一個合數(shù)的因數(shù)個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)個數(shù)多，說法正確；
故答案為：√．
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義．
15．（2分）（2023春?黃驊市期中）有因數(shù)6的數(shù)一定有因數(shù)2和3． √ ．（判斷對錯）
【思路引導】因為6是2和3的倍數(shù)，所以一個數(shù)是6的倍數(shù)，一定是2和3的倍數(shù)，即這個數(shù)就一定有因數(shù)2和3；據(jù)此判斷即可．
【規(guī)范解答】解：由分析知：一個數(shù)是6的倍數(shù)，那這個數(shù)就一定有因數(shù)2和3；
所以有因數(shù)6的數(shù)一定有因數(shù)2和3說法正確．
故答案為：√．
【考點評析】解答此題應明確：是6的倍數(shù)的數(shù)，一定是2和3的倍數(shù)．
16．（2分）（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)期末）林老師采購了一批書，3元一本，他一共付了253元。 × （判斷對錯）
【思路引導】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)加起來能被3整除，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：2+5+3
＝7+3
＝10
10不能被3整除。
253不是3的倍數(shù)，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【考點評析】本題考查了3的倍數(shù)特征，要熟練掌握并運用。
17．（2分）（2022春?巧家縣期末）一個三位數(shù)，每位數(shù)上的數(shù)字都是相同的非零自然數(shù)，這個三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。 √ （判斷對錯）
【思路引導】由題意可知，每位數(shù)上的數(shù)字都是相同的非零自然數(shù)，假設這個自然數(shù)每位數(shù)上的數(shù)字都是為a，所以三個數(shù)位上數(shù)的和為3a；根據(jù)3的倍數(shù)特征“各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”，分析即可求解。
【規(guī)范解答】解：假設這個自然數(shù)每位數(shù)上的數(shù)字都是為a，a+a+a＝3a，3a是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)是3的倍數(shù)，所以原題說法是正確的。
故答案為：√。
【考點評析】此題需要學生熟練掌握3的倍數(shù)特征并靈活運用。
18．（2分）（2022春?隆回縣期末）27□既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□中最大可填8。 × （判斷對錯）
【思路引導】27□是2的倍數(shù)這個數(shù)就是偶數(shù)；27□是3的倍數(shù)，各個位上數(shù)字的和就是3的倍數(shù)，2+7＝9，找出9與□的和是3的倍數(shù)時□里面應填的數(shù)，從中找出最大的即可。
【規(guī)范解答】解：27□既是2的倍數(shù)那么個位上的數(shù)就是偶數(shù)；
27□是3的倍數(shù)，2+7+□的和就是3的倍數(shù)；
因為2+7＝9，
9+0＝9，9+6＝15，9和15都是3的倍數(shù)，□里面可以填的偶數(shù)是0，6；最大是6。
所原題說法錯誤。
故答案為：×。
【考點評析】此題主要考查的是能同時被2、3整除的數(shù)的特征。
四．計算能手（共2小題，滿分11分）
19．（7分）（2021春?石河子期中）在橫線上填上一個不同的數(shù)，使填成的多位數(shù)都是3的倍數(shù)。
【思路引導】根據(jù)一個數(shù)的各位數(shù)之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，首先把已知的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，然后再找出符合條件的數(shù)即可。
【規(guī)范解答】解：5__1中，5+1＝6，十位上可以是0、3、6、9。
13__3中，1+3+3＝7，十位上可以是2、5、8。
故答案為：（1）0、3、6、9；（2）2、5、8。
【考點評析】此題考查了學生能被3整除的數(shù)的特征：能被3整除的數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，把各個數(shù)位上的數(shù)字相加即可。
20．（4分）（2021春?蕭山區(qū)期中）按要求填空。
小明家的門牌號碼是個四位數(shù)，最高位的數(shù)字只有1個因數(shù)，個位是最小的合數(shù)，百位上的數(shù)字最大因數(shù)是8，十位上比9最小的倍數(shù)少9。小明家的門牌是 1804 。
【思路引導】最高位的數(shù)字只有1個因數(shù)，是1，個位是最小的合數(shù)，是4，百位上的數(shù)字最大因數(shù)是8，是8，十位上比9最小的倍數(shù)少9，是（9﹣9），據(jù)此寫出此數(shù)。
【規(guī)范解答】解：9﹣9＝0
答：小明家的門牌是1804。
故答案為：1804。
【考點評析】本題考查了合數(shù)以及因數(shù)與倍數(shù)的知識，要掌握這些特殊的數(shù)。
五．實際應用（共7小題，滿分28分，每小題4分）
21．（4分）（2023春?鎮(zhèn)原縣期中）蛋糕店里做了113塊蛋糕，如果每3塊裝一盒，能正好裝完嗎？如果不能，至少還要再做幾個這樣的蛋糕就能正好裝完了？
【思路引導】先計算一下113能不能被3整除，如果能，就能正好裝完，反之，則不能；求至少還需幾個，先求出余數(shù)，然后用除數(shù)減去余數(shù)，即至少買的個數(shù)。
【規(guī)范解答】解：113÷3＝37（盒）……2（塊）
至少增加：3﹣2＝1（塊）
答：不能正好裝完，如果每3塊裝一盒，至少還需要加上1塊蛋糕。
【考點評析】此題主要考查根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征解決問題。
22．（4分）（2023春?方城縣期中）6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。小明說：28也是完全數(shù)。他說得對嗎？請寫出你的驗證過程。
【思路引導】由題目可知，如果一個自然數(shù)等于它的全部因數(shù)（不包括本身）的和，這樣的數(shù)叫“完美數(shù)“。依照“完美數(shù)”的概念，可先列舉出28的所有因數(shù)，并通過求和的方法來驗證。
【規(guī)范解答】解：他說得對。因為28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，這幾個因數(shù)的關(guān)系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美數(shù)。
【考點評析】通過題目舉例，能夠初步理解“完美數(shù)”的含義，運用因數(shù)的知識進行解答，其中的易錯點在于相加的因數(shù)不包括這個數(shù)本身。
23．（4分）（2022秋?交城縣期中）哪個盤子正好裝完？說說你的想法。
【思路引導】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征，個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；個位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：7+5＝12，12是3的倍數(shù)，所以75是3的倍數(shù)，75也是5的倍數(shù)。
答：每盤裝3個或5個正好裝完，因為75是3和5的倍數(shù)。
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握2、3、5的倍數(shù)的特征及應用。
24．（4分）（2021秋?興平市期末）便民超市新運進365瓶無菌消毒洗手液，如果每2瓶裝一提，能正好裝完嗎？如果每5瓶裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？
【思路引導】根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：因為365不是2的倍數(shù)，所以每2瓶裝一提，不能正好裝完。
因為365是5的倍數(shù)，所以每5瓶裝一箱，能正好裝完。
【考點評析】此題考查的目的是理解掌握2、5的倍數(shù)的特征及應用。
25．（4分）（2022秋?涇陽縣期中）有60本筆記本以及分別能裝3本、4本、8本、12本的包裝袋若干個。選哪種包裝袋能正好把這些筆記本裝完？
【思路引導】根據(jù)題干可知：只要求出60的因數(shù)有哪些即可解決問題。
【規(guī)范解答】解：60÷3＝20
60÷4＝15
60÷8＝7……4
60÷12＝5
3，4，12都是60的因數(shù)，所以選3本、4本、12本的包裝包裝袋能正好把這些筆記本裝完。
答：選3本、4本、12本的包裝包裝袋能正好把這些筆記本裝完。
【考點評析】此題考查了求一個數(shù)因數(shù)的方法解決實際問題的靈活應用。
26．（4分）（2023春?安陽期中）亮亮把自然數(shù)m的最小因數(shù)和m的另一個因數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)得數(shù)是4。幾個小朋友根據(jù)亮亮的發(fā)現(xiàn)做了以下幾種猜測：
聰聰：m一定是偶數(shù)。明明：m一定是合數(shù)。樂樂：m一定是3的倍數(shù)。三個小朋友的猜測中，哪些是正確的？請你說明理由。
【思路引導】任何自然數(shù)的最小因數(shù)都是1，所以m的另一個因數(shù)是4﹣1＝3，如果m是3，滿足條件，則m是奇數(shù)，聰聰?shù)牟聹y不正確，且m是質(zhì)數(shù)，明明的猜測也不正確。m的因數(shù)中有3，所以m一定是3的倍數(shù)。據(jù)此分析解答。
【規(guī)范解答】解：因為任何自然數(shù)的最小因數(shù)都是1，所以m的另一個因數(shù)是3，如果m是3，滿足條件，則m是奇數(shù)，聰聰?shù)牟聹y不正確，且m是質(zhì)數(shù)，明明的猜測也不正確。M的因數(shù)中有3，所以m一定是3的倍數(shù)。所以樂樂的猜測是正確的。
【考點評析】此題主要考查3的倍數(shù)特征及偶數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)的認識。
27．（4分）（2019?溫州）4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其它各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。已知4個空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，問最重的兩瓶內(nèi)有多少千克油？
【思路引導】由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數(shù)之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3＝21（千克），而油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，而質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2，當油重之和為19千克，瓶重之和為2千克，每只瓶重2÷4＝（千克），最重的兩瓶內(nèi)的油為13﹣×2＝12（千克）；當油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶內(nèi)的油為13﹣×2＝（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不符合題意。
【規(guī)范解答】解：每個瓶稱三次，故四個瓶子總重量為（8+9+10+11+12+13）÷3＝21 （千克），21是奇數(shù)，故空瓶重量之和與油重量之和必為一奇一偶。
而質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2，分兩種情況求解：
（1）當空瓶重量和為2，油重量和為19；每個空瓶2÷4＝（千克），故最重兩瓶（即重13的兩瓶）有13﹣×2＝12（千克）；
（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重19÷4＝千克，最重的兩瓶內(nèi)的油為13﹣×2＝（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不符合題意。
答：最重的兩瓶內(nèi)有12千克油。
【考點評析】本題主要考查了有關(guān)偶數(shù)、質(zhì)數(shù)以及奇數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是求出4瓶油（加瓶）的質(zhì)量。
六．解決問題（共5小題，滿分22分）
28．（6分）（2023春?永善縣月考）有153顆糖，分裝到包裝袋里。每袋裝的糖同樣多。用哪種包裝袋正好裝完？
【思路引導】個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；如果一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)；根據(jù)已知數(shù)153，結(jié)合2、3、5的倍數(shù)特征即可解答。
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，153的個位上是3，所以不是2和5的倍數(shù)，每袋裝2顆或5顆的包裝袋不能正好裝完。
1+5+3＝9，9是3的倍數(shù)，則153是3的倍數(shù)，所以用每袋裝3顆的包裝袋正好裝完。
答：每袋裝3顆的包裝袋正好裝完。
【考點評析】此題考查倍數(shù)的認識，掌握2、3、5的倍數(shù)特征是解答的關(guān)鍵。
29．（4分）（2023春?澄邁縣月考）將下面各數(shù)分別填入指定的圈里。
51 78 13 24 19 87 111 3 57 49 61 23
【思路引導】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：質(zhì)數(shù)有：13、19、3、61、23；
合數(shù)有：51、78、24、87、111、57、49。
【考點評析】本題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，注意1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
30．（4分）（2023春?確山縣期中）從0，4，5，7，9中各選出四個數(shù)字組數(shù)．（各寫三個）
（1）是2的倍數(shù)： 4570、4790、5794
（2）是3的倍數(shù)： 4590、5490、7950
（3）是5的倍數(shù)： 2790、4795、5740
（4）同時是2，3，5的倍數(shù)： 4590、5490、7590 ．
【思路引導】（1）能被2整除的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；
（2）能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除；
（3）能被5整除的數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)；
（4）要同時能被2、3和5整除，這個數(shù)的個位一定是0，各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，解答即可．
【規(guī)范解答】解：由分析解答如下：（答案不唯一）
（1）是2的倍數(shù)：4570、4790、5794
（2）是3的倍數(shù)：4590、5490、7950
（3）是5的倍數(shù)：2790、4795、5740；
（4）同時是2，3，5的倍數(shù)：4590、5490、7590．
故答案為：4570、4790、5794；4590、5490、7950；2790、4795、5740；4590、5490、7590．
【考點評析】此題主要根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征解決問題．
31．（4分）（2023春?寶豐縣期中）王老師到文具店買足球，足球的單價已看不清楚，他買了3個足球，售貨員說應付134元，王老師認為不對．你能解釋這是為什么嗎？
【思路引導】王老師到文具店買了3個足球，總價應是3的倍數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，134各位上的數(shù)字之和不是3的倍數(shù)，因此，王老師認為不對是正確的．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)“總價÷數(shù)量＝單價”，134÷3＝單價，
1+3+4＝8，8不是3的倍數(shù)，
因此，王老師認為不對．
【考點評析】此題主要是考查3的倍數(shù)特征．屬于基礎(chǔ)知識，要掌握．
32．（4分）（2019?重慶模擬）把63個玻璃球裝在幾個盒子里，每個盒子裝得同樣多，剛好裝完．
（1）有幾種裝法？（列出算式）
（2）如果有67個球呢？
【思路引導】（1）根據(jù)題意，即把63個球平均分到若干個盒子里，那么兩個數(shù)相乘積是63，因為題目有每個盒子的個數(shù)一樣多，所以盒子至少是2個，所以63有多少個因數(shù)再減去1個盒子的裝63個的裝法，就是題目要求的裝法，列式解答即可得到答案．
（2）67是質(zhì)數(shù)，所以67＝1×67，由此即可得出只有1種裝法．
【規(guī)范解答】解：（1）63＝1×63，每個盒子里裝一個，因為題目有每個盒子的個數(shù)一樣多，所以盒子至少是2個，所以1盒裝63的裝法舍掉；
63＝3×21，每個盒子里裝3個或每個盒子里裝21個，
63＝7×9，每個盒子里裝7個或每個盒子里裝9個，
裝法有：2+2+1＝5（種），
答：有5種不同的裝法．
（2）67是質(zhì)數(shù)，所以只有1種裝法：每個盒子里裝一個．
答：有1種裝法．
【考點評析】解答此題關(guān)鍵將63和67進行分解因數(shù)，有幾個因數(shù)就有幾種裝法
（1）5 0 1
5 3 1
5 6 1
5 9 1
（2）13 2 3
13 5 3
13 8 3

相關(guān)試卷

人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練第3講小數(shù)乘分數(shù)(學生版+解析)：

這是一份人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練第3講小數(shù)乘分數(shù)(學生版+解析)，共23頁。試卷主要包含了0.25× =，0.48的 是12等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練第2講分數(shù)乘分數(shù)(學生版+解析)：

這是一份人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練第2講分數(shù)乘分數(shù)(學生版+解析)，共34頁。

人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練專題03長方體和正方體(學生版+解析)：

這是一份人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練專題03長方體和正方體(學生版+解析)，共32頁。試卷主要包含了兩個面相交的邊叫做棱，長方體和正方體都有6個面，計量液體的體積，如水等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練專題01觀察物體與圖形運動(學生版+解析)

人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練專題01觀察物體與圖形運動(學生版+解析)
人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練第1講分數(shù)乘以整數(shù)(學生版+解析)

人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練第1講分數(shù)乘以整數(shù)(學生版+解析)
人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練專題06數(shù)學廣角—找次品(學生版+解析)

人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練專題06數(shù)學廣角—找次品(學生版+解析)
人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練專題05折線統(tǒng)計圖(學生版+解析)

人教版五升六數(shù)學暑假升級訓練專題05折線統(tǒng)計圖(學生版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部