知識(shí)點(diǎn)01：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)
1、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
2、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個(gè)長方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。
3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
4、長方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，只是正方體的棱長都相等。正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
知識(shí)點(diǎn)02：長方體和正方體的表面積
1、長方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。
2、長方體公式：棱長和＝（長＋寬＋高）×4 底面積（占地面積）＝長×寬
側(cè)面積（左面、右面）＝寬×高 前（后）面積＝長×高
表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
沒蓋的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
3、正方體公式：棱長和＝棱長×12 棱長＝棱長和÷12
表面積＝棱長×棱長×6 （任意一個(gè)面積×6）
沒蓋的表面積＝棱長×棱長×5
知識(shí)點(diǎn)03：長方體和正方體的體積
1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
2、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。
10、長方體的體積（容積）＝長×寬×高＝底面積×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方體的體積（容積）＝棱長×棱長×棱長＝底面積×棱長
4、 讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a× a× a）。
5、計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫成，，。
6、計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。
7、高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率；低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率。
8、、體積和容積單位之間的進(jìn)率：
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升
字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1
9、長方體或正方體容積的計(jì)算方法，跟體積計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。
?長方體和正方體的認(rèn)識(shí)
1、長方體的6個(gè)面有時(shí)不都是長方形。
2、長方體的長發(fā)生變化，這個(gè)長方體的左面和右面的大小不變。
3、在實(shí)際生活中，并不是所有的長方體形狀的物體都有6個(gè)面，如長方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個(gè)面，長方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個(gè)面。
4、長方形的長寬高是相對(duì)的，把正方體擺正，一般情況下把前面橫著的棱叫長，左右面橫著的棱叫寬，豎著的棱叫高。
?長方體和正方體的表面積
1、長方體和正方體的展開圖不止一種，但是表面積是固定的。
2、求正方體的表面積只需要計(jì)算出一個(gè)面的面積就可以求出總面積。
3、解決比較負(fù)責(zé)的表面積增減變化的問題，通常要先假設(shè)棱長為1或者長為1，再通過計(jì)算比較，得出正方體或長方體表面積的增減變化規(guī)律。
?長方體和正方體的體積
1、物體的體積與所占空間的大小有關(guān)，與物體的形狀沒有關(guān)系。
2、并不是只有棱長是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個(gè)長、寬、高的積是1立方厘米的長方體，體積也是1立方厘米。
3、如果一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原來的n3倍。
4、體積和表面積不是同類量，二者之間不能比較。
5、在計(jì)算a3時(shí)，不要把a(bǔ)3看作3×a，a3應(yīng)是a×a×a。
6、只有相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率才是1000，判斷和互化時(shí)首先要看這兩個(gè)單位是不是相鄰的。
7、用小正方體擺大正方體時(shí)，要注意長、寬、高的數(shù)量都相同。
8、物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。
9、計(jì)量長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計(jì)算的結(jié)果比體積小。
10、用排水法求形狀不規(guī)則的物體的體積時(shí)，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關(guān)鍵。
一．精挑細(xì)選（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．（2分）（2023春?雁江區(qū)期中）一個(gè)長方體的長擴(kuò)大到原來的2倍，寬和高都擴(kuò)大到原來的3倍，體積擴(kuò)大到原來的（ ）倍。
A．6B．18C．2D．3
2．（2分）（2023春?應(yīng)城市期中）如圖兩個(gè)長方形是一個(gè)長方體的前面和右面，這個(gè)長方體的體積是（ ）
A．28cm3B．140cm3C．無法確定
3．（2分）（2023春?泉州期中）一個(gè)長7dm、寬5dm、高5dm的長方體，下面求它表面積的算式中正確的有（ ）個(gè)。
5×5×2+7×5×4
（7+5）×2×5+7×5×2
（7×5+5×5+7×5）×2
5×5×2+7×5×2+7×5×2
A．1B．2C．3D．4
4．（2分）（2023春?沈丘縣期中）明明用一些棱長為2cm的正方體積木拼成了一個(gè)大長方體模型（如圖）。這個(gè)長方體模型的體積是（ ）cm3。
A．144B．160C．216
5．（2分）（2023春?沈丘縣期中）一張長、寬分別是80cm，60cm的長方形鐵皮，在它的4個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為10cm的小正方形（如圖），彎折后焊接成一個(gè)無蓋的鐵皮水箱，這個(gè)水箱的容積是（ ）L。
A．2400B．240C．24
6．（2分）（2023春?社旗縣期中）一個(gè)正方體切成兩個(gè)完全一樣的長方體后，表面積增加162cm2。原來正方體的表面積是____cm2，體積是____cm3。（ ）
A．972；726B．486；729C．486；972
二．認(rèn)真填空（共7小題，滿分16分）
7．（2分）（2023春?海城市期中）把一根長6m的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了400dm2，這根木料的體積是 m3。
8．（2分）（2023春?南安市期中）如圖是淘氣比較小球體積和正方體體積時(shí)做的實(shí)驗(yàn)，那么小球體積和正方體體積相差 cm3。（單位：cm）
?
9．（2分）（2023春?炎陵縣期中）一個(gè)長方體，長、寬、高分別是8cm、5cm和4cm，從中截去一個(gè)最大的正方體后，正方體的體積是 ，剩下部分的體積是 。
10．（2分）（2023春?沈丘縣期中）一根長為7m的長方體木料，把它平均鋸成3段（如圖），表面積正好增加48dm2，原來這根木料的體積是 m3。
11．（2分）（2023春?泉州期中）李叔叔要做一個(gè)長方體燈罩，他先用鐵棍焊接燈罩的框架，已經(jīng)完成了三條棱（如圖），要制作這個(gè)完整的長方體框架，一共需要 分米長的鐵棍。（焊接處忽略不計(jì)）
12．（4分）（2022秋?太原期末）（1）將5立方米的沙子均勻鋪在長8米、寬2.5米的長方體沙坑里，沙子厚 分米。
（2）玲玲借助長方體體積計(jì)算方法，巧妙的測出了一塊石頭的體積，如圖，石頭的體積是 立方厘米。
（3）用3個(gè)棱長2厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。
13．（2分）（2022春?東湖區(qū)期末）一個(gè)長方體魚缸底面長a分米，比寬多5分米，高是長的2倍。這個(gè)長方體魚缸的底面積是 平方分米，體積是 立方分米。（填字母式）
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2023春?應(yīng)城市期中）一個(gè)長方體的長、寬、高分別是a、b、h，且a＞b＞h，若把長方體切割成一個(gè)最大的正方體，則這個(gè)正方體的體積是a3。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
15．（2分）（2023春?沈丘縣期中）長方體是由6個(gè)長方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
16．（2分）（2023春?阜平縣期中）用兩塊同樣的橡皮泥分別捏成正方體和長方體，它們的體積一樣大。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
17．（2分）（2023春?鎮(zhèn)平縣期中）如果一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的底面周長相等，高也相等，那么正方體的體積一定大于長方體的體積。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
18．（2分）（2021秋?偃師市期中）一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的體積是杯子體積的一半。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
四．計(jì)算能手（共2小題，滿分8分，每小題4分）
19．（4分）（2022春?關(guān)嶺縣期末）計(jì)算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）
20．（4分）（2022?杭州模擬）求如圖圖形的表面積和體積（單位：米）。
五．實(shí)際應(yīng)用（共6小題，滿分24分，每小題4分）
21．（4分）（2023春?雁江區(qū)期中）一個(gè)長方體鐵皮長50厘米，寬28厘米。如果從四個(gè)角剪去邊長6厘米的正方形，再折成一個(gè)無蓋的盒子，這個(gè)無蓋盒子的容積是多少？
22．（4分）（2023春?雁江區(qū)期中）一個(gè)正方體的容器，棱長12分米，裝滿水后，倒入一底面長20分米，寬15分米，高18分米的長方體容器中，現(xiàn)在水的深度是多少分米？
23．（4分）（2023春?歷城區(qū)期中）一塊體積為60立方米的長方體大理石，底面積為6平方米。這塊大理石的高是多少米？
24．（4分）（2023春?應(yīng)城市期中）工廠挖了一個(gè)長40m，寬20m，深2m的長方體蓄水池。要在蓄水池的底面和四壁抹水泥，若每平方米用水泥2.5kg，那么一共需要水泥多少千克？
25．（4分）（2023春?云浮期中）一個(gè)長方體形狀的游泳池，長50米，寬30米，深2米。要給游泳池的底面和四壁抹一層水泥，如果每平方米用水泥12千克，22噸水泥夠不夠用？
26．（4分）（2022?南岸區(qū)）如圖，一個(gè)棱長為25厘米的正方體密閉容器內(nèi)裝有一些水，在容器的底部粘著一個(gè)底面積為125平方厘米的長方體實(shí)心鐵塊，容器內(nèi)水面高度恰好與鐵塊的上表面持平。把容器倒置過來后，仍有一部分鐵塊在水面以下，此時(shí)水面的高度為15厘米。這個(gè)長方體實(shí)心鐵塊的高度是多少厘米？
六．動(dòng)手操作（共2小題，滿分9分）
27．（5分）（2022春?樂陵市期末）體積的測量。
用1cm3的體積單位測量了長方體盒子的體積，我發(fā)現(xiàn)：
長方體盒子一行擺 個(gè)，有 行，有 層，共有 個(gè)體積單位，所以長方體盒子的體積是 cm3。
28．（4分）（2020秋?宜興市期末）用3個(gè)同樣的小長方體（如圖），拼成一個(gè)大長方體，可以怎樣拼？先想象操作，再填一填。（單位：厘米）
拼成的大長方體中，表面積最小 平方厘米，表面積最大是 平方厘米。
七．解決問題（共5小題，滿分22分）
29．（4分）（2023春?鎮(zhèn)原縣期中）王叔叔有一張長60cm、寬40cm的長方形鐵皮，他想在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為5cm的小正方形（如圖），然后焊接成一個(gè)無蓋的鐵皮盒子。
（1）你來幫李叔叔算一算。這個(gè)盒子的容積是多少立方分米？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）
（2）如果把這個(gè)盒子里裝滿水，再把棱長為4cm的正方體鐵塊沉入水中，則流出來的水的體積是多少立方厘米？
30．（4分）（2023春?南安市期中）某社區(qū)挖了一個(gè)長20m、寬18m、深5m的長方體蓄水池。
（1）如果給這個(gè)蓄水池的池底和四周貼上瓷磚，每平方米需要10塊瓷磚，至少需要準(zhǔn)備多少塊這樣的瓷磚？
（2）在蓄水池內(nèi)壁4.5m高的位置畫一圈水位線，要求水面不得高于這條水位線，則蓄水池的最大蓄水量是多少立方米？
31．（4分）（2023春?鄧州市期中）一塊長方體木塊，從下部和上部分別截去2cm和3cm的長方體后，變成一個(gè)正方體，表面積減少了120cm2，原來長方體木塊的體積是多少立方厘米？
?
（5分）（2023春?英德市期中）有一個(gè)完全封閉的長方體容器，里面的長是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時(shí)水面高6厘米（圖1）。如果把這個(gè)容器豎起來放（圖2），水的高度會(huì)是多少厘米？
33．（5分）（2022秋?阜寧縣期末）李老師在商場買了一盒禮品，禮品盒是一個(gè)長4分米，寬3分米、高2.5分米的長方體．
（1）如果要用彩帶把這個(gè)禮品盒捆扎起來（扎法如圖，打結(jié)處彩帶長2分米），一共需要彩帶多少分米？
（2）做這個(gè)禮品盒至少要多少平方分米的硬紙板？
知識(shí)點(diǎn)01：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)
1、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
2、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個(gè)長方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。
3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
4、長方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，只是正方體的棱長都相等。正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
知識(shí)點(diǎn)02：長方體和正方體的表面積
1、長方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。
2、長方體公式：棱長和＝（長＋寬＋高）×4 底面積（占地面積）＝長×寬
側(cè)面積（左面、右面）＝寬×高 前（后）面積＝長×高
表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
沒蓋的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
3、正方體公式：棱長和＝棱長×12 棱長＝棱長和÷12
表面積＝棱長×棱長×6 （任意一個(gè)面積×6）
沒蓋的表面積＝棱長×棱長×5
知識(shí)點(diǎn)03：長方體和正方體的體積
1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
2、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。
10、長方體的體積（容積）＝長×寬×高＝底面積×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方體的體積（容積）＝棱長×棱長×棱長＝底面積×棱長
4、 讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a× a× a）。
5、計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫成，，。
6、計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。
7、高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率；低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率。
8、、體積和容積單位之間的進(jìn)率：
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升
字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1
9、長方體或正方體容積的計(jì)算方法，跟體積計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。
?長方體和正方體的認(rèn)識(shí)
1、長方體的6個(gè)面有時(shí)不都是長方形。
2、長方體的長發(fā)生變化，這個(gè)長方體的左面和右面的大小不變。
3、在實(shí)際生活中，并不是所有的長方體形狀的物體都有6個(gè)面，如長方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個(gè)面，長方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個(gè)面。
4、長方形的長寬高是相對(duì)的，把正方體擺正，一般情況下把前面橫著的棱叫長，左右面橫著的棱叫寬，豎著的棱叫高。
?長方體和正方體的表面積
1、長方體和正方體的展開圖不止一種，但是表面積是固定的。
2、求正方體的表面積只需要計(jì)算出一個(gè)面的面積就可以求出總面積。
3、解決比較負(fù)責(zé)的表面積增減變化的問題，通常要先假設(shè)棱長為1或者長為1，再通過計(jì)算比較，得出正方體或長方體表面積的增減變化規(guī)律。
?長方體和正方體的體積
1、物體的體積與所占空間的大小有關(guān)，與物體的形狀沒有關(guān)系。
2、并不是只有棱長是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個(gè)長、寬、高的積是1立方厘米的長方體，體積也是1立方厘米。
3、如果一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原來的n3倍。
4、體積和表面積不是同類量，二者之間不能比較。
5、在計(jì)算a3時(shí)，不要把a(bǔ)3看作3×a，a3應(yīng)是a×a×a。
6、只有相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率才是1000，判斷和互化時(shí)首先要看這兩個(gè)單位是不是相鄰的。
7、用小正方體擺大正方體時(shí)，要注意長、寬、高的數(shù)量都相同。
8、物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。
9、計(jì)量長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計(jì)算的結(jié)果比體積小。
10、用排水法求形狀不規(guī)則的物體的體積時(shí)，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關(guān)鍵。
一．精挑細(xì)選（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．（2分）（2023春?雁江區(qū)期中）一個(gè)長方體的長擴(kuò)大到原來的2倍，寬和高都擴(kuò)大到原來的3倍，體積擴(kuò)大到原來的（ ）倍。
A．6B．18C．2D．3
【思路引導(dǎo)】設(shè)原來的長方體的長為3，寬為2，高為1，則擴(kuò)大后的長方體的長為（3×3），寬為（2×3），高為（1×3）；根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，分別求出原來長方體的體積和擴(kuò)大后的長方體的體積，再用擴(kuò)大后的長方體的體積除以原來長方體的體積即可。
【規(guī)范解答】解：設(shè)原來的長方體的長為3，寬為2，高為1。
3×2×1
＝6×1
＝6
（3×2）×（2×3）×（1×3）
＝6×6×3
＝108
108÷6＝18
答：體積擴(kuò)大到原來的18倍。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此類問題用賦值法比較簡便。
2．（2分）（2023春?應(yīng)城市期中）如圖兩個(gè)長方形是一個(gè)長方體的前面和右面，這個(gè)長方體的體積是（ ）
A．28cm3B．140cm3C．無法確定
【思路引導(dǎo)】長方體前面的長加上長方體的長，前面的寬就是長方體的高，右面的長就是長方體的寬，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：7×5×4
＝35×4
＝140（立方厘米）
答：這個(gè)長方體的體積是140立方厘米。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
3．（2分）（2023春?泉州期中）一個(gè)長7dm、寬5dm、高5dm的長方體，下面求它表面積的算式中正確的有（ ）個(gè)。
5×5×2+7×5×4
（7+5）×2×5+7×5×2
（7×5+5×5+7×5）×2
5×5×2+7×5×2+7×5×2
A．1B．2C．3D．4
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：5×5×2+7×5×4，正確；
（7+5）×2×5+7×5×2，正確；
（7×5+5×5+7×5）×2，正確；
5×5×2+7×5×2+7×5×2，正確。
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握長方體的表面積公式及應(yīng)用。
4．（2分）（2023春?沈丘縣期中）明明用一些棱長為2cm的正方體積木拼成了一個(gè)大長方體模型（如圖）。這個(gè)長方體模型的體積是（ ）cm3。
A．144B．160C．216
【思路引導(dǎo)】通過觀察圖形可知，拼成的大長方體的長是（2×3）厘米，寬是（2×2）厘米，高是（2×3）厘米，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（2×3）×（2×2）×（2×3）
＝6×4×6
＝24×6
＝144（立方厘米）
答：這個(gè)長方體模型的體積是144立方厘米。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
5．（2分）（2023春?沈丘縣期中）一張長、寬分別是80cm，60cm的長方形鐵皮，在它的4個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為10cm的小正方形（如圖），彎折后焊接成一個(gè)無蓋的鐵皮水箱，這個(gè)水箱的容積是（ ）L。
A．2400B．240C．24
【思路引導(dǎo)】通過觀察圖形可知，焊成的無蓋長方體的水箱的長是（80﹣10﹣10）厘米，寬是（60﹣10﹣10）厘米，高是10厘米，根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（80﹣10﹣10）×（60﹣10﹣10）×10
＝60×40×10
＝2400×10
＝24000（立方厘米）
24000立方厘米＝24升
答：這個(gè)水箱的容積是24升。
故選：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體容積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
6．（2分）（2023春?社旗縣期中）一個(gè)正方體切成兩個(gè)完全一樣的長方體后，表面積增加162cm2。原來正方體的表面積是____cm2，體積是____cm3。（ ）
A．972；726B．486；729C．486；972
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這個(gè)正方體切成兩個(gè)完全一樣的長方體后，表面積增加162平方厘米，表面積增加的是正方體2個(gè)面的面積，據(jù)此可以求出正方體的一個(gè)面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出正方體的棱長，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：162÷2＝81（平方厘米）
因?yàn)?×9＝81（平方厘米），所以正方體的棱長是9厘米。
81×6＝486（平方厘米）
81×9＝729（立方厘米）
答：原來正方體的表面積是486平方厘米，體積是729立方厘米。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
二．認(rèn)真填空（共7小題，滿分16分）
7．（2分）（2023春?海城市期中）把一根長6m的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了400dm2，這根木料的體積是 12 m3。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：把這根木料鋸成兩段后，表面積增加的是兩個(gè)截面的面積，由此可以求出長方體木料的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：400平方分米＝4平方米
4÷2×6
＝2×6
＝12（立方米）
答：這根木料的體積是12立方米。
故答案為：12。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
8．（2分）（2023春?南安市期中）如圖是淘氣比較小球體積和正方體體積時(shí)做的實(shí)驗(yàn)，那么小球體積和正方體體積相差 150 cm3。（單位：cm）
?
【思路引導(dǎo)】先用中間圖形中水與小球的體積之和減去左圖中水的體積，求出小球的體積；再用右圖中小球、正方體及水的體積之和減去中間圖形中水與小球的體積之和，求出正方體的體積，最后求出小球體積和正方體體積差即可。
【規(guī)范解答】解：15×10×10﹣15×10×8
＝15×10×（10﹣8）
＝150×2
＝300（立方厘米）
15×10×13﹣15×10×10
＝15×10×（13﹣10）
＝150×3
＝450（立方厘米）
450﹣300＝150（立方厘米）
答：小球體積和正方體體積相差150立方厘米。
故答案為：150。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題需熟練掌握長方體的體積公式。
9．（2分）（2023春?炎陵縣期中）一個(gè)長方體，長、寬、高分別是8cm、5cm和4cm，從中截去一個(gè)最大的正方體后，正方體的體積是 64立方厘米 ，剩下部分的體積是 96立方厘米 。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，從這個(gè)長方體中截去一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長等于長方體的高，剩下部分的體積等于長方體與正方體的體積差，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
8×5×4﹣64
＝160﹣64
＝96（立方厘米）
答：正方體的體積是64立方厘米，剩余部分的體積是96立方厘米。
故答案為：64立方厘米，96立方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方體、長方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
10．（2分）（2023春?沈丘縣期中）一根長為7m的長方體木料，把它平均鋸成3段（如圖），表面積正好增加48dm2，原來這根木料的體積是 0.084 m3。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這個(gè)長方體木料橫截成3段，表面積比原來增加4個(gè)截面的面積，據(jù)此可以求出長方體的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：7米＝70分米
48÷4×70
＝12×70
＝840（立方分米）
840立方分米＝0.84立方米
答：原來這根木料的體積是0.84立方分米。
故答案為：0.84。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
11．（2分）（2023春?泉州期中）李叔叔要做一個(gè)長方體燈罩，他先用鐵棍焊接燈罩的框架，已經(jīng)完成了三條棱（如圖），要制作這個(gè)完整的長方體框架，一共需要 36 分米長的鐵棍。（焊接處忽略不計(jì)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（2+3+4）×4
＝9×4
＝36（分米）
答：一共需要36分米長的鐵棍。
故答案為：36。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及棱長總和公式的靈活運(yùn)用。
12．（4分）（2022秋?太原期末）（1）將5立方米的沙子均勻鋪在長8米、寬2.5米的長方體沙坑里，沙子厚 2.5 分米。
（2）玲玲借助長方體體積計(jì)算方法，巧妙的測出了一塊石頭的體積，如圖，石頭的體積是 1000 立方厘米。
（3）用3個(gè)棱長2厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是 56 平方厘米，體積是 24 立方厘米。
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，把石塊放入長方體容器中，上升部分水的體積就等于石塊的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（3）用3個(gè)棱長2厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是比3個(gè)正方體的表面積和減去了正方體的4個(gè)面的面積，拼成長方體的體積等于3個(gè)正方體的體積和。根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（1）5÷（8×2.5）
＝5÷20
＝0.25（米）
0.25米＝2.5分米
答：沙子厚2.5分米。
（2）25×20×（12﹣10）
＝500×2
＝1000（立方厘米）
答：石頭的體積是1000立方厘米。
（3）2×2×6×3﹣2×2×4
＝24×3﹣16
＝72﹣16
＝56（平方厘米）
2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
答：這個(gè)長方體的表面積是56平方厘米，體積是24立方厘米。
故答案為：2.5；1000；56，24。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
13．（2分）（2022春?東湖區(qū)期末）一個(gè)長方體魚缸底面長a分米，比寬多5分米，高是長的2倍。這個(gè)長方體魚缸的底面積是 （a2﹣5a） 平方分米，體積是 （2a3﹣10a2） 立方分米。（填字母式）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體魚缸底面長a分米，比寬多5分米，求出寬是（a﹣5）分米，根據(jù)高是長的2倍，再求出高是2a分米；根據(jù)長方體底面積＝長×寬，長方體體積＝長×寬×，即可解答。
【規(guī)范解答】解：長方體寬＝a﹣5（分米）
長方體高＝2a（分米）
長方體底面積＝a（a﹣5）
＝a2﹣5a（平方分米）
長方體體積＝a×（a﹣5）×2a
＝2a2×（a﹣5）
＝2a3﹣10a2（立方分米）
答：這個(gè)長方體魚缸的底面積是（a2﹣5a）平方分米，體積是（2a3﹣10a2）立方分米。
故答案為：（a2﹣5a），（2a3﹣10a2）。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的底面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2023春?應(yīng)城市期中）一個(gè)長方體的長、寬、高分別是a、b、h，且a＞b＞h，若把長方體切割成一個(gè)最大的正方體，則這個(gè)正方體的體積是a3。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這個(gè)長方體切割成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的棱長等于長方體的高，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)正方體的體積，然后與a3進(jìn)行比較即可。
【規(guī)范解答】解：h×h×h＝h3
答：這個(gè)正方體的體積是h3。
因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握長方體、正方體的特征，以及正方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
15．（2分）（2023春?沈丘縣期中）長方體是由6個(gè)長方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。 √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的特征，長方體的6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)面的面積相等，相對(duì)棱的長度相等，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高；據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：長方體一般是由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形；題干說法正確。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及運(yùn)用。
16．（2分）（2023春?阜平縣期中）用兩塊同樣的橡皮泥分別捏成正方體和長方體，它們的體積一樣大。 √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小叫作物體的體積。據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：用兩塊同樣的橡皮泥分別捏成正方體和長方體，雖然形狀不同，但是體積不變，所以它們的體積一樣大。
因此題干中的結(jié)論是正確的。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握體積的意義及應(yīng)用。
17．（2分）（2023春?鎮(zhèn)平縣期中）如果一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的底面周長相等，高也相等，那么正方體的體積一定大于長方體的體積。 √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，長方形的面積＝長×寬，正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，作根據(jù)長方體、正方體的統(tǒng)一體積公式：V＝Sh，可以通過舉例證明。
【規(guī)范解答】解：假設(shè)長方體和正方體的底面周長都是24厘米，高都是6厘米。
長方體的長+寬＝24÷2＝12（厘米）
如果長是10厘米，那么寬是2厘米。
正方體的底面邊長是24÷4＝6（厘米）
長方體的體積是10×2×6＝120（立方厘米）
正方體的體積是6×6×6＝216（立方厘米）
216＞120
所以一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的底面周長相等，高也相等，正方體的體積一定大于長方體的體積。
因此題干中的結(jié)論是正確的。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方形、正方形的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，長方體、正方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
18．（2分）（2021秋?偃師市期中）一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的體積是杯子體積的一半。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)杯子的容積就是牛奶的體積，解答此題即可。
【規(guī)范解答】解：一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的體積是杯子容積的一半，所以題干說法是錯(cuò)誤的。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)體積和容積的區(qū)別，解答此題即可。
四．計(jì)算能手（共2小題，滿分8分，每小題4分）
19．（4分）（2022春?關(guān)嶺縣期末）計(jì)算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【思路引導(dǎo)】通過觀察圖形可知，從正方體的頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)小長方體后，表面積不變，體積減少了。根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5﹣4×2×2
＝125﹣16
＝109（立方厘米）
答：它的表面積是150平方厘米，體積是109立方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
20．（4分）（2022?杭州模擬）求如圖圖形的表面積和體積（單位：米）。
【思路引導(dǎo)】從圖中可知，正方體與長方體有重合部分，把正方體的上面向下平移，補(bǔ)給長方體的上面，這樣長方體的表面積是完整的，而正方體只需計(jì)算4個(gè)面（前后面和左右面）的面積；組合圖形的表面積＝正方體4個(gè)面的面積+長方體的表面積；組合圖形的體積＝正方體的體積+長方體的體積；根據(jù)正方體4個(gè)面的面積＝棱長×棱長×4，長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】解：（1）正方體4個(gè)面的面積：
2×2×4
＝4×4
＝16（平方米）
長方體的表面積：
（4×2+4×2+2×2）×2
＝（8+8+4）×2
＝20×2
＝40（平方米）
組合圖形的表面積：
16+40＝56（平方米）
（2）正方體的體積：
2×2×2
＝4×2
＝8（立方米）
長方體的體積：
4×2×2
＝8×2
＝16（立方米）
組合圖形的體積：
8+16＝24（立方米）
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
五．實(shí)際應(yīng)用（共6小題，滿分24分，每小題4分）
21．（4分）（2023春?雁江區(qū)期中）一個(gè)長方體鐵皮長50厘米，寬28厘米。如果從四個(gè)角剪去邊長6厘米的正方形，再折成一個(gè)無蓋的盒子，這個(gè)無蓋盒子的容積是多少？
【思路引導(dǎo)】由題意可知，折成的無蓋盒子的長為（50﹣6﹣6）厘米，寬為（28﹣6﹣6）厘米，高為6厘米，根據(jù)長方體的體（容）積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出這個(gè)盒子的容積即可。
【規(guī)范解答】解：（50﹣6﹣6）×（28﹣6﹣6）×6
＝38×16×6
＝3648（立方厘米）
答：這個(gè)無蓋盒子的容積是3648立方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題需熟練掌握長方體的體（容）積公式，明確折成的盒子的長、寬、高是關(guān)鍵。
22．（4分）（2023春?雁江區(qū)期中）一個(gè)正方體的容器，棱長12分米，裝滿水后，倒入一底面長20分米，寬15分米，高18分米的長方體容器中，現(xiàn)在水的深度是多少分米？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，長方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：12×12×12÷（20×15）
＝144×12÷300
＝1728÷300
＝5.76（分米）
答：現(xiàn)在水深5.76分米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方體、長方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
23．（4分）（2023春?歷城區(qū)期中）一塊體積為60立方米的長方體大理石，底面積為6平方米。這塊大理石的高是多少米？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：60÷6＝10（米）
答：這塊大理石的高是10米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
24．（4分）（2023春?應(yīng)城市期中）工廠挖了一個(gè)長40m，寬20m，深2m的長方體蓄水池。要在蓄水池的底面和四壁抹水泥，若每平方米用水泥2.5kg，那么一共需要水泥多少千克？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S＝ab+2ah+2bh，把數(shù)據(jù)代入公式求出抹水泥的面積，然后再乘每平方米用水泥的質(zhì)量即可。
【規(guī)范解答】解：（40×20+40×2×2+20×2×2）×2.5
＝（800+160+80）×2.5
＝1040×2.5
＝2600（千克）
答：一共需要水泥2600千克。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查無蓋長方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
25．（4分）（2023春?云浮期中）一個(gè)長方體形狀的游泳池，長50米，寬30米，深2米。要給游泳池的底面和四壁抹一層水泥，如果每平方米用水泥12千克，22噸水泥夠不夠用？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S＝ab+2ah+2bh，把數(shù)據(jù)代入公式求出抹水泥的面積，然后再乘每平方米用水泥的質(zhì)量，求出一共需要水泥多少噸，再與22噸進(jìn)行比較即可。
【規(guī)范解答】解：（50×30+50×2×2+30×2×2）×12
＝（1500+200+120）×12
＝1820×12
＝21840（千克）
21850千克＝21.8噸
22噸＞21.84噸
答：22噸水泥夠。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
26．（4分）（2022?南岸區(qū)）如圖，一個(gè)棱長為25厘米的正方體密閉容器內(nèi)裝有一些水，在容器的底部粘著一個(gè)底面積為125平方厘米的長方體實(shí)心鐵塊，容器內(nèi)水面高度恰好與鐵塊的上表面持平。把容器倒置過來后，仍有一部分鐵塊在水面以下，此時(shí)水面的高度為15厘米。這個(gè)長方體實(shí)心鐵塊的高度是多少厘米？
【思路引導(dǎo)】由題意可知，水的體積不變。設(shè)這個(gè)長方體實(shí)心鐵塊的高度是x厘米，根據(jù)左圖得水的體積為（25×25×x﹣125×x）立方厘米；右圖中鐵塊在水下的高度為[x﹣（25﹣15）]厘米，水的體積為25×25×15立方厘米減去125×[x﹣（25﹣15）]立方厘米，據(jù)此列方程解答。
【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)長方體實(shí)心鐵塊的高度是x厘米。
25×25×x﹣125×x＝25×25×15﹣125×[x﹣（25﹣15）]
500x＝9375﹣125x+1250
500x+125x＝10625﹣125x+125x
625x÷625＝10625÷625
x＝17
答：這個(gè)長方體實(shí)心鐵塊的高度是17厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了長方體和正方體體積公式的靈活應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)水的體積一定列方程。
六．動(dòng)手操作（共2小題，滿分9分）
27．（5分）（2022春?樂陵市期末）體積的測量。
用1cm3的體積單位測量了長方體盒子的體積，我發(fā)現(xiàn)：
長方體盒子一行擺 6 個(gè)，有 2 行，有 3 層，共有 36 個(gè)體積單位，所以長方體盒子的體積是 36 cm3。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體體積公式的推導(dǎo)過程可知，長方體所包含的體積單位的個(gè)數(shù)正好等于長、寬、高的乘積。據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：通過觀察圖形我發(fā)現(xiàn)：長方體盒子一行擺6個(gè)，有2行，有3層，
6×2×3＝36（個(gè)）
所以共有36個(gè)體積單位，長方體盒子的體積是36立方厘米。
故答案為：6，2，3，36，36。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握長方體體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
28．（4分）（2020秋?宜興市期末）用3個(gè)同樣的小長方體（如圖），拼成一個(gè)大長方體，可以怎樣拼？先想象操作，再填一填。（單位：厘米）
拼成的大長方體中，表面積最小 42 平方厘米，表面積最大是 58 平方厘米。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，用3個(gè)同樣的小長方體，拼成一個(gè)大長方體，有三種不同的拼法，要使表面積最小，也就是把3個(gè)長方體的最大面重合拼在一起；要使表面積最大，也就是把3個(gè)長方體的最小面重合拼在一起。根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：最大面重合拼成一個(gè)長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。
（3×3+3×2+3×2）×2
＝（9+6+6）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
最小重合拼成一個(gè)長9厘米，寬1厘米，高2厘米的長方體。
（9×1+9×2+1×2）×2
＝（9+18+2）×2
＝29×2
＝58（平方厘米）
答：表面積最小是42平方厘米，最大是58平方厘米。
故答案為：42，58。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：要使表面積最小，也就是把3個(gè)長方體的最大面重合拼在一起；要使表面積最大，也就是把3個(gè)長方體的最小面重合拼在一起。
七．解決問題（共5小題，滿分22分）
29．（4分）（2023春?鎮(zhèn)原縣期中）王叔叔有一張長60cm、寬40cm的長方形鐵皮，他想在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為5cm的小正方形（如圖），然后焊接成一個(gè)無蓋的鐵皮盒子。
（1）你來幫李叔叔算一算。這個(gè)盒子的容積是多少立方分米？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）
（2）如果把這個(gè)盒子里裝滿水，再把棱長為4cm的正方體鐵塊沉入水中，則流出來的水的體積是多少立方厘米？
【思路引導(dǎo)】（1）通過觀察圖形可知，這個(gè)盒子的長是（60﹣5﹣5）厘米，寬是（40﹣5﹣5）厘米，高是5厘米，根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)題意可知，把正方體鐵塊放入這個(gè)盒子里，溢出水的體積就等于這個(gè)鐵塊的體積，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：（1）（60﹣5﹣5）×（40﹣5﹣5）×5
＝50×30×5
＝1500×5
＝7500（立方厘米）
7500立方厘米＝7.5立方分米
答：這個(gè)盒子的容積是7.5立方分米。
（2）4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：流出來的水的體積是64立方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的容積公式、正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
30．（4分）（2023春?南安市期中）某社區(qū)挖了一個(gè)長20m、寬18m、深5m的長方體蓄水池。
（1）如果給這個(gè)蓄水池的池底和四周貼上瓷磚，每平方米需要10塊瓷磚，至少需要準(zhǔn)備多少塊這樣的瓷磚？
（2）在蓄水池內(nèi)壁4.5m高的位置畫一圈水位線，要求水面不得高于這條水位線，則蓄水池的最大蓄水量是多少立方米？
【思路引導(dǎo)】（1）給這個(gè)蓄水池的池底和四周貼上瓷磚，需要計(jì)算出這個(gè)長方體蓄水池前、后、左、右、下五個(gè)面的面積之和，再用求得的面積之和乘10塊，即可計(jì)算出給這個(gè)蓄水池的池底和四周貼上瓷磚。
（2）水位線的高度就是蓄水的高度，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，即可計(jì)算出蓄水池的最大蓄水量是多少立方米。
【規(guī)范解答】解：（1）（20×18+20×5×2+18×5×2）×10
＝（360+200+180）×10
＝740×10
＝7400（塊）
答：至少需要準(zhǔn)備7400塊這樣的瓷磚。
（2）20×18×4.5
＝360×4.5
＝1620（立方米）
答：蓄水池的最大蓄水量是1620立方米。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握長方體表面積和體積的計(jì)算方法。
31．（4分）（2023春?鄧州市期中）一塊長方體木塊，從下部和上部分別截去2cm和3cm的長方體后，變成一個(gè)正方體，表面積減少了120cm2，原來長方體木塊的體積是多少立方厘米？
?
【思路引導(dǎo)】通過觀察圖形可知，表面積減少的是高為（2+3）厘米的4個(gè)側(cè)面的面積，根據(jù)長方體的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此可以求出原來長方體的底面周長，根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，那么a＝C÷4，據(jù)此求出底面邊長，原來長方體的高比底面邊長多（2+3）厘米，據(jù)此求出原來的高，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【規(guī)范解答】解：120÷（2+3）÷4
＝120÷5÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
6×6×（6+2+3）
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原來長方體木塊的體積是396立方厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出原來長方體的底面邊長和高。
32．（5分）（2023春?英德市期中）有一個(gè)完全封閉的長方體容器，里面的長是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時(shí)水面高6厘米（圖1）。如果把這個(gè)容器豎起來放（圖2），水的高度會(huì)是多少厘米？
【思路引導(dǎo)】容器平放和豎放容器內(nèi)的水的體積沒變，只是水在容器內(nèi)體積的形狀改變了；先求容器內(nèi)水的體積，然后用水的體積除以豎放時(shí)容器的底面積，問題即可解決。
【規(guī)范解答】解：20×16×6÷（16×10）
＝320×6÷160
＝1920÷160
＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
33．（5分）（2022秋?阜寧縣期末）李老師在商場買了一盒禮品，禮品盒是一個(gè)長4分米，寬3分米、高2.5分米的長方體．
（1）如果要用彩帶把這個(gè)禮品盒捆扎起來（扎法如圖，打結(jié)處彩帶長2分米），一共需要彩帶多少分米？
（2）做這個(gè)禮品盒至少要多少平方分米的硬紙板？
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)長方體的特征，12條棱分為3組，每組4條棱的長度相等，由圖形可知，所需彩帶的長度等于兩條長+兩條寬+4條高再加上打結(jié)用的2分米，據(jù)此解答．
（2）首先搞清這道題是求長方體的表面積，其次這個(gè)長方體的表面由六個(gè)長方形組成，求得這六個(gè)面的面積和即可解決問題．
【規(guī)范解答】解：（1）4×2+3×2+2.5×4+2
＝8+6+10+2
＝26（分米）
答：一共需要彩帶26分米．
（2）（4×3+3×2.5+2.5×4）×2
＝（12+7.5+10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做這個(gè)禮品盒至少要59平方分米的硬紙板．
【考點(diǎn)評(píng)析】（1）此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，關(guān)鍵是弄清如何捆扎的，確定是求哪幾條棱的長度和．
（2）是一道長方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要分清需要計(jì)算幾個(gè)長方形面的面積

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