
1.用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖
2.正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中 k∈Z)
(1)正弦、余弦函數一個完整的單調區(qū)間的長度是半個周期,y=tan x 無單調遞減區(qū)間,y=tan x 在整個定義域內不單調.
(2)求 y=Asin(ωx+φ)的單調區(qū)間時,要注意 A 和ω的符號.盡量化成ω>0 的形式,避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆.
(3)函數具有奇、偶性的充要條件
①函數 y=Asin(ωx+φ)(x∈R)是奇函數?φ=kπ
題組一 走出誤區(qū)1.判斷下列結論正誤(在括號內打“√”或“×”)
(1)余弦函數 y=cs x 的對稱軸是 y 軸.((2)正切函數 y=tan x 在定義域內是增函數.(
(3)已知 y=ksin x+1,x∈R,則 y 的最大值為 k+1.
(4)y=sin |x|是偶函數.(
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
題組二 走進教材2.(教材改編題)若函數 y=2sin 2x-1 的最小正周期為
T,最大值為 A,則(A.T=π,A=1B.T=2π,A=1C.T=π,A=2D.T=2π,A=2答案:A
考點一 三角函數的定義域
【題后反思】三角函數定義域的求法
(1)求三角函數的定義域?;癁榻馊遣坏仁?組).(2)解三角不等式(組)時常借助三角函數的圖象或三角
考點二 三角函數的周期性、奇偶性、對稱性考向 1 三角函數奇偶性、周期性
[例 1](1)已知函數 f(x)=2cs2x-sin2x+2,則(A.f(x)的最小正周期為π,最大值為 3B.f(x)的最小正周期為π,最大值為 4C.f(x)的最小正周期為 2π,最大值為 3D.f(x)的最小正周期為 2π,最大值為 4
考向 2 三角函數圖象的對稱性
考點三 三角函數的單調性
考向 1 求三角函數的單調區(qū)間
通性通法:三角函數單調區(qū)間的求法
(1)將函數化為 y=Asin(ωx+φ)或 y=Acs(ωx+φ)的形
式,若ω<0,借助誘導公式將ω化為正數.
(2)根據 y=sin x 和 y=cs x 的單調區(qū)間及 A 的正負,
考向 2 已知三角函數的單調性求參數
通性通法:已知單調區(qū)間求參數范圍的三種方法
(2)若 f(x)=cs x-sin x 在[-a,a]上單調遞減,則 a
3.(考向 1,2)(2021 年達州模擬)已知函數 f(x)=cs x,若
A,B 是銳角三角形的兩個內角,則一定有(A.f(sin A)>f(sin B)B.f(cs A)>f(cs B)C.f(sin A)>f(cs B)D.f(cs A)>f(sin B)
⊙三角函數的值域與最值
C(3,1)連線的斜率,點 P(-cs x,-sin x)在單位圓上,如圖 3-5-1 所示.圖 3-5-1
(4)若 x 是三角形的最小內角,則函數 y=sin x+cs x
-sin xcs x 的最小值是(
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